基于車載GNSS與IMU組合定位系統的改進定位算法

摘" 要： 結合車載全球導航衛星系統（GNSS）與慣性測量單元（IMU）組合定位系統，針對傳統定位算法中實際路況變化帶來的數據融合噪聲誤差的問題，以車載傳感器收集的運動數據作為閾值條件進行自適應濾波動態切換，提高組合定位系統的穩健性與適應性. 提出一種改進的自適應動態組合定位方法，將擴展卡爾曼濾波（EKF）與無跡卡爾曼濾波（UKF）算法，基于實時運動模型結合，以此抑制在車輛運動模型變化時傳統單一算法產生的誤差干擾.改進后算法的均方根誤差（RMSE）相較于傳統的EKF濾波與UKF濾波算法分別提升了約75.26%和58.48%.在高架橋下的實際車載場景實驗中，改進算法的平均距離誤差為2.32 cm，相較于改進前的定位性能提升了約61.65%.在復雜的城市交通的環境下，能夠實現精準定位.

關鍵詞： 定位系統； 運動模型； 卡爾曼濾波； 自適應濾波

中圖分類號： TN 967.2""" 文獻標志碼： A""" 文章編號： 1000-5137（2024）03-0330-11

Improved positioning algorithm based on vehicle-mounted GNSS and IMU positioning system

LI Tianchen， ZHU Sulei*， WANG Yang， LYU Hailin

（College of Information， Mechanical and Electrical Engineering， Shanghai Normal University，Shanghai 201418， China）

Abstract： To solve the problem of data fusion noise errors caused by changes in actual road conditions in traditional positioning algorithms， the motion data collected by on-board sensors was adapted as a threshold condition for adaptive filtering and dynamic switching to enhance the robustness and adaptability of the integrated positioning system which combined vehicle-mounted global navigation satellite system （GNSS） with inertial measurement unit （IMU） positioning system. An improved adaptive dynamic positioning algorithm was proposed， combining the extended Kalman filter（EKF） with the unscented Kalman filter（UKF） based on real-time motion models， as a way to suppress the error disturbance generated by the traditional single algorithm when the vehicle motion model changed. Compared to the EKF and UKF， the root mean square error（RMSE） of the improved algorithm was reduced by 75.26% and 58.48% respectively. The average distance error of the improved algorithm in the actual in-vehicle scenario beneath an overpass was 2.32 cm， an improvement of roughly 61.65% over the performance before the change. These results demonstrated the efficacy of the improved algorithm in the complex urban traffic.

Key words： positioning system； motion model； Kalman filtering； adaptive filtering

０" 引言

全球導航衛星系統（GNSS）與慣性測量單元（IMU）的融合定位技術因其在室內、城市峽谷及森林等信號弱或遮擋嚴重的環境中具有良好的性能優勢，得到了廣泛關注［1］.在工程實踐中，直接獲取目標運動狀態的真實值往往較為困難，而獲取目標位置的觀測信息卻相對容易.因此，為了實現對目標的定位跟蹤，可以采用濾波平滑的方法對觀測數據進行處理，以消除觀測信號中噪聲的影響，更準確地反映目標的真實運動狀態，從而實現對目標的精確定位跟蹤［2］.

陳治國［3］將擴展卡爾曼濾波（EKF）算法與無跡卡爾曼濾波（UKF）算法分別應用于慣導系統中，結果顯示，UKF在非線性模型下取得了更好的成效.YANG等［4］對姿態估計和目標跟蹤場景下的EKF與UKF算法進行了比較，隨著整個運動過程中非線性的增大，EKF與UKF之間的差異更加顯著.TIAN等［5］對公路場景下自動駕駛汽車多傳感器融合算法進行比較，得到EKF反應速度快、UKF平滑跟蹤路徑性能好的結論.張成龍［6］討論目標運動模型下EKF與UKF算法的優劣，并通過改進的APIMM-UKF算法提高了模型切換響應速度.柴華溢［7］假設目標處于勻速直線運動的理想狀態，對EKF與UKF算法在強非線性系統下的性能進行了研究，結果表明，UKF算法明顯優于EKF算法.RYU等［2］對無人飛行器（UAV）問題中恒姿態運動和恒軌道運動等多種機動進行了可觀測性分析和仿真，在恒定運動條件下，EKF算法得到的濾波結果優于UKF算法.

基于以上的技術背景，EKF與UKF算法在不同的運動模型中各有一定的適用性，為根據運動模型的變化而進行組合濾波提供了理論的可能性支撐.目前實際應用場景的需求對車輛定位技術提出了更高的精度和實時性要求，為了滿足這一需求，本文作者提出基于車載GNSS與IMU組合定位系統的改進定位算法.根據車載傳感器接收到的線速度、角速度的信息變化將車輛運動模型分為線性運動模型與非線性運動模型進行自適應切換調整，在運動模型切換時采用EKF與UKF相結合的方法，減少實際車輛行駛場景下由于道路狀況變化所帶來的噪聲誤差，以提高車輛定位技術的精度和實時性，實現在復雜城市交通環境中的精準定位.

１ GNSS與IMU的組合定位模型

GNSS由GNSS接收機和地面差分移動站組成，接收多顆衛星發射的導航信號并測量偽距或載波相位，利用三角定位原理計算接收機的位置和速度參數［8］.系統通過計算相對定位觀測值來糾正移動站的位置信息誤差，GNSS的定位誤差主要源于信號傳播、多徑效應等因素［9］.

IMU系統具有更新率高和延遲低的特點，通過測量加速度計和陀螺儀的輸出值提供速度和位置信息［10］.然而，加速度計和陀螺儀自身存在的漂移和偏差等固有誤差會隨時間逐漸累積，最終導致定位解出現漂移偏差.

為了實現更高的定位精度和穩定性，結合GNSS和IMU建立組合定位模型，GNSS修正IMU的漂移誤差，IMU補償GNSS的低采樣率［8］.GNSS與IMU的組合定位模型圖如圖1所示，利用IMU的測量值和運動模型進行狀態預測，估計當前狀態，再利用GNSS的測量值和觀測模型對所估計的狀態進行修正.

２ 自適應動態切換

在實際車輛行駛過程中，定位系統的工作條件相對復雜多變.不同的行駛路徑和交通環境對應不同的運動模型，需要選擇不同的濾波算法來獲得更高的定位精度.

EKF算法基于線性卡爾曼濾波器進行擴展，通過一階泰勒展開進行狀態估計［11］，因此在線性問題上也有較好的表現.對于非線性問題，EKF算法只能通過線性化來近似描述非線性函數，濾波結果存在較大誤差.

UKF算法采用一組采樣點來逼近非線性函數，該采樣點被稱為Sigma點［12］，其對狀態向量和協方差矩陣進行變換，以更好地描述非線性系統的特性，因此在非線性問題上相較于EKF算法擁有更好的濾波效果.

自適應動態切換流程如圖2所示，本文作者將車輛行駛時的速度、加速度和角速度作為判斷依據，對EKF和UKF濾波算法進行自適應動態切換，以此來獲得更高的定位精度.

2.1 線性運動模型

如果車輛在運動過程中保持線性運動特性，即在該狀態下，車輛的速度、加速度和角速度保持恒定，此時GNSS和IMU的觀測噪聲較小.車輛定位中，典型的線性運動模型包括勻速直線運動模型、勻加速直線運動模型和恒角速度曲線運動模型.這些模型中狀態變量的關系可以用線性方程描述，采用EKF算法具有較好的適用性.自適應動態切換判斷方程為：

γ=（max （σ_α，σ_β））/（max （σ_GNSS，σ_IMU）） ，"" （1）

其中，γ為過程噪聲和觀測噪聲的綜合評價參數；σ_α表示IMU中加速度計計算加速度的噪聲;，σ_β表示IMU中陀螺儀計算角速度的噪聲；σ_GNSS表示GNSS的觀測噪聲; σ_IMU表示IMU的觀測噪聲.針對于IMU，本研究只考慮偏置與高斯白噪聲，閾值設置為系統噪聲估計標準差的3倍.

2.2 非線性運動模型

假設車輛的運動不是簡單的線性模型，加速度、角速度與時間不構成線性關系，則模型涉及更復雜的運動特征和動力學效應.車輛定位中，非線性運動模型包括圓弧運動、多段直線運動和任意曲線運動等模型，這些模型中狀態變量的關系無法用線性方程描述，故使用UKF算法進行濾波效果更好.自適應動態切換判斷方程為：

μ=√（α^2/（9.8^2 ）+β^2/π^2 ），"""" （2）

其中，α為矢量，表示IMU中加速度計的輸出值；β表示IMU中陀螺儀輸出的角速度；μ為加速度和角速度變化率的綜合評價參數，閾值設置為傳感器性能要求容忍的最大誤差［13］.動態切換濾波算法提升了系統濾波的自適應能力.

３ 組合定位算法設計

為了得到基于自適應動態切換的組合定位算法，假設定位系統中狀態向量

X=[p，v，θ，b_a，b_g ]^T ，""" （3）

其中，p表示位置向量；v表示速度向量; θ表示姿態四元數; b_a表示加速度計零偏向量; b_g表示陀螺儀零偏向量.

觀測向量Z包括兩部分：GNSS的觀測量z_GNSS和IMU的觀測量z_IMU.GNSS觀測量包括衛星位置、接收機位置和時間，IMU觀測量包括加速度計和陀螺儀輸出的三軸加速度和三軸角速度信息，可表示為：

{（z_GNSS=[p_GNSS" ，v_GNSS 〖 ，t]〗^T@z_IMU=〖[α ，β]〗^T@Z=[z_GNSS" ，z_IMU ]^T ）┤ ，"""" （4）

其中，p_GNSS表示GNSS定位后得到的位置向量；v_GNSS表示GNSS定位得到的速度向量；t表示GNSS觀測時間.

3.1 應用于線性運動模型的EKF濾波算法

對于線性運動模型，假設系統方程為：

{（x_k=F_k x_（k-1）+B_k u_k+w_k@z_k=H_k x_k+v_k ）┤ ，" （5）

其中，F_k為狀態轉移矩陣; B_k為控制矩陣；u_k為外部控制輸入向量; w_k為過程噪聲; H_k為觀測矩陣; v_k為觀測噪聲.在車輛運動定位過程中，由于無法測量其內部的控制量，B_k u_k可忽略，同時x_k對應高斯分布的均值，即w_k可視作0.

由于系統狀態方程和觀測方程都是線性的，可以直接使用EKF算法來估計狀態，則其基本方程組可表示為：

{（x ?_k|k-1┤ =F_k x ?_（k-1├|k-1┤ ）@P_（k∣k-1）=F_k P_（k-1∣k-1） F_k^T+Q_k@K_k=P_（k∣k-1） H_k^T （H_k P_（k∣k-1） H_k^T+R_k ）^（-1）@x ?_（k∣k）=x ?_（k∣k-1）+K_k （z_k-H_k x ?_（k∣k-1））@P_（k∣k）=（I-K_k H_k）P_（k∣k-1） ）┤ ，""""" （6）

其中，x ?_（k-1├|k-1┤ ）為k-1時刻的狀態估計; P_（k-1∣k-1）為k-1時刻的狀態協方差估計; Q_k為過程噪聲協方差矩陣，R_k為觀測噪聲協方差矩陣.

3.2 應用于非線性運動模型的UKF濾波算法

非線性運動模型中，由于狀態轉移矩陣F_k和觀測矩陣H_k是非線性的，需要在狀態空間中根據當前狀態和協方差矩陣生成2n+1個Sigma點，以便對非線性函數進行采樣，尋找一個與真實分布近似的高斯分布.

生成Sigma點：

{（X_0=x_k@X_i=x_k+〖（√（（n+λ）P_k ））〗_i" ，i=1，2，…，n@X_i=x_k-〖（√（（n+λ）P_k ））〗_（i-n）" ，i=n+1，n+2，…，2n）┤ ，"""" （7）

其中，x_k為當前狀態向量；P_k為當前協方差矩陣; n為狀態向量的維數； λ為可調參數，一般為3-n.

將Sigma點通過非線性函數進行傳遞，得到一組對應的觀測量來更新狀態估計和狀態協方差估計：

{（x ?_（k∣k-1）=∑_（i=0）^2n?w_i^m" F_k X_i@P_（k∣k-1）=∑_（i=0）^2n?w_i^c （F_k X_i-x ?_（k∣k-1））（F_k X_i-x ?_（k∣k-1） ）^T+Q_k@z ?_（k∣k-1）=∑_（i=0）^2n?w_i^m" H_k X_i@P_（z，k∣k-1）=∑_（i=0）^2n?w_i^c （H_k X_i-z ?_（k∣k-1））（H_k X_i-z ?_（k∣k-1） ）^T+R_k@K_k=P_（k∣k-1） H_k^T （H_k P_（k∣k-1） H_k^T+R_k ）^（-1）@x ?_（k∣k）=x ?_（k∣k-1）+K_k （z_（k∣k）-z ?_（k∣k-1））@P_（k∣k）=（1-K_k K_k^T）P_（k∣k-1） ）┤ ， （8）

其中，x ?_（k∣k-1）為k-1時刻的狀態估計；P_（k∣k-1）為k-1時刻的狀態協方差估計；z ?_（k∣k-1） 為k-1時刻的觀測估計; P_（z，k∣k-1） 為 k-1時刻的觀測協方差估計;w_i^m與 w_i^c為一組權重.

3.3 自適應動態切換的組合定位算法

在車輛運動過程中，運動軌跡通常是非線性的，但在短暫的時間內也會保持近似線性的運動，因此將EKF和UKF算法應用于不同的運動模型進行組合，可以更準確地估計車輛的運動狀態，更加精確地定位車輛，具體步驟可表示為：

首先利用EKF算法計算狀態估計和狀態協方差估計：

{（x ?_（k∣k-1）^E=F_k x ?_（k-1∣k-1）^E@P_（k∣k-1）^E=F_k P_（k-1∣k-1）^E F_k^T+Q_k ）┤ .""" （9）

再利用UKF算法計算狀態估計和狀態協方差估計：

{（X_i={x_k，x_k+〖（√（（n+λ）P_k ））〗_i，x_k-〖（√（（n+λ）P_k ））〗_i}@x ?_（k∣k-1）^U=∑_（i=0）^2n?w_i^m" F_k X_i@P_（k∣k-1）^U=∑_（i=0）^2n?w_i^c （F_k X_i-x ?_（k∣k-1）^U） （F_k X_i-x ?_（k∣k-1）^U ）^T+Q_k ）┤ .""" （10）

結合EKF與UKF算法的估計結果，計算狀態估計和協方差估計：

{（x ?_k|k-1┤ =δx ?_（k∣k-1）^E+（1-δ）x ?_（k∣k-1）^U@P_（k∣k-1）=δP_（k∣k-1）^E+（1-δ）P_（k∣k-1）^U+Q_k ）┤" ，""""" （11）

其中，δ為權重系數，根據實際情況進行調整.

４ 實驗與結果分析

4.1 仿真實驗

將EKF、UKF、自適應動態組合濾波3種算法應用于GNSS與IMU的組合定位模型.在仿真環境中假設車輛初始位置為原點，設定為（0，0），車輛終止位置設定為（900，0），車輛初始速度設定為10 m/s，車輛初始加速度設定為2 m/s2，車輛初始角速度設定為0 rad/s，車輛初始方向角為0°（指向正北方向）. GPS接收機噪聲設定為20 dB［14］，加速度計零偏設定為0.1 （°）/h，陀螺儀零偏設定為0.05 mg，過程噪聲和量測噪聲均為零均值高斯白噪聲，方位角量測誤差的方差設定為1°，過程噪聲方差設定為0.01，權重系數設定為0.85. 經過50次蒙特卡羅實驗，每次仿真時間為400 s，采樣時間間隔設定為1 s［15］. 通過對比不同濾波算法的仿真結果，計算濾波算法的估計值與原始數據的均方根誤差（RMSE），來反映濾波算法的估計誤差大小和準確度.

濾波誤差對比仿真如圖3～5所示，采樣次數用于顯示時間序列數據的變化趨勢，幅值為濾波算法輸出的測量值，估計誤差為測量值與真實值的差值，數據預先采用3Sigma準則剔除異常值. 由仿真數據可得EKF濾波算法的RMSE為9.53 cm，UKF濾波算法的RMSE為5.68 cm，自適應動態組合濾波算法的RMSE為2.36 cm. 結果表明，在同樣的采樣次數下，EKF濾波的結果異常點較UKF濾波結果更多，UKF濾波RMSE低于EKF濾波，且適用性相較于，EKF更好.而相較于全程采用單種濾波算法，組合改進后的算法濾波結果異常點較少，RMSE更低，具有更高的精度和穩健性，在基于GNSS與IMU的車輛定位中具有廣泛的應用前景.在具體應用時，根據實際系統和環境進行選擇和優化，能夠達到更佳的狀態估計效果.

4.2 車載系統安裝

安裝GPS雙天線需遵守2根天線的相位中心連線與車輛中軸線方向保持一致的原則，選取車輛頂部前端和后端無遮擋的區域進行安裝. 前端天線用于車輛定向，后端天線用于車輛定位. 采用網絡差分技術，差分基準站由服務商提供，數據通過4G天線進行接收和傳輸.

為了減少振動和干擾對傳感器性能的影響，需要將GNSS接收機和IMU傳感器固定在車輛后軸的中心位置，并連接到車輛的電源系統和數據線路上，實現數據的傳輸和通信，車載設備安裝圖如圖6所示.

安裝完成后，需要進行精密校準和桿臂標定，確定GNSS雙天線和IMU傳感器之間的距離和相對位置關系，以確保數據采集的準確性，減小誤差并提高定位精度. 同時，需要測試GNSS接收機/IMU傳感器與數據采集模塊之間的通信傳輸.數據采集模塊包括GNSS模塊NEO-M8P、IMU模塊SCHA634、中央處理模塊STM32F407ZET6芯片及4G通信模塊EC20.

4.3 實驗環境

選擇上海市楊浦區寧國路高架為實驗場景，高架橋下測試場景如圖7所示.同時，車輛裝配了一套參考系統，采用NovAtel SPAN-100C設備采集行進路線真值，從而進行數據對比.在車輛行駛過程中，記錄其位置信息，并將最終輸出的經緯度坐標與真值經緯度比較，驗證改進后定位算法的性能.

4.4 實驗結果分析

車輛攜帶車載設備，以約40 km·h-1的速度正常行駛，穿越高架橋遮擋區域，2 min后停止. 實驗中，采取不同的定位方式，車輛行駛軌跡衛星圖如圖8所示，其中海藍色長直線路段代表高架橋遮擋路段，全長為644.60 m；而海藍色短線路則代表未遮擋路段，由于IMU持續推算GNSS尾段輸出數據而造成的延續，全長為109.26 m.

對定位算法改進前后的車載設備以及NovAtel SPAN-100C設備所采集的路線軌跡進行比較分析，如圖9所示.針對高架橋下遮擋區域中間部分進行驗證，結果表明，改進算法實現了厘米級的定位精度，實驗軌跡與真值軌跡之間的誤差較小且穩定.相比之下，未改進定位算法的同種設備所采集的路線軌跡存在明顯偏差.

由于車載設備的采樣頻率為50 Hz，定位結果數量龐大.為了降低數據處理的復雜性和計算量，等間隔地選取15組對應定位坐標點進行研究和對比，推斷數據的趨勢和規律.

為了驗證改進后定位算法的精度和穩健性，分別計算定位算法改進前后得到的定位結果，并計算其與真實值之間的距離誤差平均值與標準差，如表1所示.算法改進前的平均距離誤差為6.05 cm，標準差為2.84 cm；改進后平均距離誤差為2.32 cm，標準差為0.60 cm，相較于改進前，分別降低了61.65%和78.87%，表明改進后的定位算法有效地提高了定位精度和穩健性，為實際應用提供了可靠的技術支持.

５ 結" 論

本文作者根據實際車輛行駛中的不同運動模型，提出了基于車載傳感器的自適應濾波動態切換方法，將UKF算法與EKF算法進行融合求解，有效降低了交通環境多變及車輛變速變向等導致運動模型切換時產生的噪聲誤差.

在GNSS和IMU組合定位模型下，對比了3種濾波算法的均方根誤差，仿真實驗的結果表明：相較于EKF及UKF濾波算法，自適應動態組合濾波算法的誤差分別降低了約75.26%及58.48%.

采用自適應動態組合濾波算法進行高架橋下的實際車載場景實驗，結果表明：改進后定位算法的平均距離誤差為厘米級，約為2.32 cm，相較于改進前的定位算法，性能提升了約61.65%，表明改進的定位算法能夠在城市高架橋等復雜環境下提供連續及穩定的位置解算結果，進行厘米級距離誤差范圍內的精準定位，有效降低了復雜路況中多傳感器數據融合產生的誤差對定位精度的影響.

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（責任編輯：包震宇）