基于粗細網絡模型分步訓練的地震數據重建方法

摘要：由于地形等復雜條件的限制，疊前地震數據在空間上存在不完整或不規則分布的情況，導致數據出現缺失或混淆等現象。近年來，基于卷積神經網絡的方法已經廣泛應用于缺失地震數據重建工作。然而一步訓練過程的網絡模型不足以重建具有寬振幅范圍的缺失地震數據，低振幅缺失部分的重建結果仍需改進。因此本文提出一種具有分步訓練過程的粗細網絡模型。該模型由粗網絡和細網絡組成，分步恢復寬振幅范圍內的缺失地震數據。在細網絡中引入離散小波變換代替池化操作，其可逆性在上采樣階段有利于保留細節特征。模型采用混合損失函數重建缺失信號的真實細節。粗網絡的初步恢復結果經過掩碼操作處理后輸入到細網絡，細網絡進一步精確恢復缺失部分的低振幅信號。實驗結果表明，與殘差網絡（ResNet）、U型網絡（UNet）和多級小波卷積神經網絡（MWCNN）的重建方法相比，本文方法在合成數據和真實數據上展現出更卓越的重建性能：在缺失75%的合成數據上，信噪比為18.818 5 dB；在缺失50%的真實數據上，信噪比為12.255" 1 dB。在消融研究中，本文模型重建的均方誤差為1.689 3×10-4，信噪比為19.284 6 dB，峰值信噪比為 43.743 5 dB，結構相似性為0.984 1，均優于其他三組對照實驗。

關鍵詞：粗細網絡；混合損失；離散小波變換；地震數據重建

doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20230097

中圖分類號：P631.4

文獻標志碼：A

Supported by the National Natural Science Foundation of China （12001057） and the Fundamental Research Funds for the Central Universities in Chang’an University （300102122101）

Seismic Data Reconstruction Method Based on Coarse-Refine Network

Model with Stepwise Training

Ge Kangjian1， Wang Changpeng1， Zhang Chunxia2， Zhang Jiangshe2， Xiong Deng3

1. School of Science， Chang’an University， Xi’an 710064， China

2. School of Mathematics and Statistics， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China

3. Research amp;Development Center， BGP， Zhuozhou 072751， Hebei， China

Abstract：Due to the limitation of complex conditions such as topography， the pre-stack seismic data are spatially incomplete or irregularly distributed， resulting in phenomena such as missing or confusing data. In recent years， methods based on convolutional neural networks have been widely used in the reconstruction of missing seismic data. However， the network model of one-step training process is not enough to reconstruct the missing seismic data with a wide amplitude range， and the reconstruction results of the low-amplitude missing part still need to be improved. Therefore，" a coarse-fine network model with a stepwise training process is proposed in this paper. The model consists of a coarse network and a fine network to recover the missing seismic data with a wide amplitude range in a step-by-step process. Discrete wavelet transform is introduced in the fine network instead of pooling operation， and its reversibility facilitates the preservation of detailed features in the up-sampling stage. Using a hybrid loss function， the model reconstructs the true details of the missing signals. The preliminary recovery results of the coarse network are processed by masking operation and input to the fine network， which further accurately recovers the low amplitude signal of the missing part. The experimental results show that compared with the reconstruction methods of residual network （ResNet）， U-shaped network （U-Net） and multilevel wavelet convolutional neural network （MWCNN）， the method in this paper demonstrates superior reconstruction performance on both synthetic and real data： the signal-to-noise ratio is 18.818 5 dB" on synthetic data with 75% missing， and 12.255 1 dB on real data with 50% missing. In the ablation study， the mean square error of the model reconstruction in this paper is1.689 3×10-4， the signal-to-noise ratio is 19.284 6 dB， the peak signal-to-noise ratio is 43.743 5 dB， and the structural similarity index is 0.984 1， all of which are better than the other three sets of control experiments.

Key words： coarse-refine network; hybrid loss; discrete wavelet transform; seismic data reconstruction

0 引言

在地震數據處理領域中，從缺失道重建完整的疊前數據是一項長期的任務。由于建筑物、湖泊和冰川等復雜地形條件的限制，地震采集系統通常很難收集完整的野外地震疊前數據，導致采集的地震數據出現不完整或不規則分布，使數據存在缺失或混疊現象。在實際應用方面，地震數據作為后續處理和反演的先天之本，對其進行高信噪比、高保真、高效的重建具有十分重要的現實意義。

目前已經被提出用于地震數據重建的方法可以分為兩類：基于模型驅動的方法和基于數據驅動的方法。基于模型驅動的方法大致分為三種：基于波動方程的地震數據重建方法[1]、基于稀疏變換的地震數據重建方法[23]、基于低秩矩陣完備的地震數據據重建方法[45]。這些方法獨立于數據，在很多方面得到了廣泛的應用，但是它們在使用之前通常需要基于一定的先驗知識和預先假設，存在一定的局限性，在面對更復雜的地震數據時表現不佳。

近年來，以深度學習為代表的數據驅動方法已經廣泛應用于地震數據的重建[69]。它不受預先假設的限制，具有強大的特征提取能力，可以有效解決阻抗反演[1011]、地震斷層解釋[1213]和地震數據降噪[1415] 等地震勘探問題。一些經典網絡如卷積自編碼（CAE）[16]、殘差網絡（ResNet）[17]、U型網絡（UNet）[18]和生成對抗網絡（GAN）[19]已被用于解決缺失數據重建任務。隨著網絡深度的不斷增加，網絡性能并非提升，反而出現退化現象。針對此問題，以殘差塊為基礎的ResNet被提出，該網絡通過在殘差塊中引入跳連接，實現了信息在多層間的直接傳遞。此設計有效緩解了梯度消失問題。Wang等[17]將殘差學習框架和卷積神經網絡相結合來解決地震數據插值問題。Chai等[18]用UNet解決了規則和不規則缺失地震數據的重建問題。UNet的第一個特點是其對稱的下采樣和上采樣過程；第二個特點是其中間的長連接。下采樣可以增加輸入數據干擾的魯棒性，降低運算量，擴大感受野；上采樣將抽象的特征解碼到原圖尺寸。長連接將下采樣過程中得到的高級特征保留下來，聯系了輸入數據的許多信息，有助于還原下采樣過程中的信息損失。雖然這些方法可以恢復大部分缺失信號，但沒有關注到地震數據中的紋理和結構差異，因此往往會產生模糊的結果，缺乏細節。考慮到這一事實，Yu等[20]提出了添加注意力機制來關注全局信息的模型，并使用結合結構相似性（SSIM）和L1范數的混合損失函數來增強紋理細節。在卷積神經網絡模型中，通常使用池化操作來擴大感受野，但這可能會丟失數據的細節特征，影響地震數據的精確重建。盡管擴張卷積可以增大感受野而不增加計算成本，但它可能受到網格效應的限制。多級小波卷積神經網絡（MWCNN）[21]采用離散小波變換代替池化，并使用逆小波變換進行上采樣，有效擴大感受野同時保留細節，實現了效率和性能之間的平衡。

基于以上分析，本文提出了一種具有分步訓練過程的粗細網絡模型；地震數據首先通過粗網絡UNet得到一個粗略的重建結果；然后基于粗網絡的插值結果，細網絡MWCNN采用離散小波變換代替池化過程，學習更精細的特征，促進信號細節的恢復。最后，通過合成數據和真實數據，與一步訓練過程的網絡模型進行對比，以證實本文模型提高缺失數據重建質量的有效性。

1 方法原理

1.1 粗細網絡

在圖像處理領域，雖然單一網絡（如UNet）[22]已經被廣泛應用，表現出良好的性能，但編碼器[23]的下采樣過程和損失[24]的像素級計算導致了混疊和過平滑等問題的出現。為了解決單一網絡架構所帶來的問題，具有分步訓練過程的粗到細網絡已廣泛應用于圖像修復[2527]領域。使用兩個連續的神經網絡，而不是一個網絡擴大感受野，穩定了訓練過程[26]。在地震數據處理領域，He等[28]使用多個UNet來提高地震道插值的性能。因此，我們設計了由粗到細的網絡，其結構如圖1所示。使用UNet作為粗網絡，MWCNN作為細網絡，圖2為粗細網絡的詳細結構。粗網絡和細網絡均為U型結構，兩者的差異主要是細網絡使用離散小波變換代替下采樣過程，使用逆小波變換代替上采樣過程。

在粗細網絡架構中，粗網絡使用缺失地震數據Iin=Igt⊙M作為輸入（⊙表示Hadamard乘積），返回重建數據的粗略結果Icoa。通過引入二進制掩碼，減少了網絡需要學習的任務量，加速了網絡收

斂。基于Icoa，細網絡使用Igt⊙M+Icoa⊙（1-M）作為輸入，并返回細網絡的重建結果Iref。最終，粗細網絡模型的重建結果為I～=Igt⊙M+Iref⊙（1-M）。

在粗細網絡訓練的第一步，粗網絡損失函數Lcoa對粗網絡參數θcoa進行偏導計算得到梯度，然后使用反向傳播算法將梯度信息從輸出層向輸入層傳遞，以更新粗網絡參數。在訓練的第二步，細網絡損

失函數Lref對細網絡參數θref和粗網絡參數θcoa再次計算梯度，連續更新粗網絡與細網絡的參數。

1.2 離散小波變換

離散小波變換是一種信號分析工具，它在時域和頻域上具有多分辨率分析能力，能將輸入數據分解為描述不同頻帶特征的多個子集。以Haar小波為例，輸入圖像通過一個低通濾波器fll和三個高通濾波器flh、fhl、fhh進行處理，分解為四個子圖xll、xlh、xhl和xhh，分別表示圖像在不同方向上的頻率特征。這個過程本質上是一種特殊的卷積下采樣，具體操作如下：

xll=（fll*x）↓2;

xlh=（flh*x）↓2;

xhl=（fhl*x）↓2;

xhh=（fhh*x）↓2。

（1）

式中：*表示卷積操作；↓2表示步長為2的下采樣操作。由于小波變換的正交性，可以通過逆小波變換來精確地重構輸入圖像。因此，通過引入離散小波變換和逆小波變換來保持卷積層的特征圖，可以減小原始數據重建的誤差，增強重建模型的性能。

1.3 混合損失

在網絡訓練過程中，損失函數計算模型前向傳播結果與真實值之間的差距，從而指導下一步訓練向正確的方向進行。適當的損失函數可以加速模型收斂，更好地度量樣本間的相似性。均方誤差（MSE）損失作為一種像素級損失函數，廣泛用于地震數據重建。如圖1所示，本文模型采取兩步參數更新策略，基于第一步中粗網絡的初步插值，第二步獲得比第一步更完整的輸入，從而獲得更好的特征表示。在第一步，Lcoa選擇MSE損失更新粗網絡參數。

Igt. 完整地震數據；M. 完整地震數據對應的隨機掩碼（缺失道設置為0，有效道設置為1）；Iin. 輸入；Lcoa. 粗網絡損失函數；θcoa. 粗網絡參數；Icoa. 粗網格重建結果；Lref細網絡損失函數；θref細網絡參數；Iref細網絡重建結果。

單一的MSE損失經常產生過度平滑的結果，不能很好地重建缺失信號的局部峰值和細節。Yu等[20]提出了結合SSIM和L1范數的聯合損失，增強了紋理細節，緩解了插值結果過于平滑的問題。SSIM是一種圖像質量評估指標，衡量兩幅圖像之間的細節紋理差異[29]。在處理地震數據重建任務時，可以將數據視為圖像形式。因此，對于重建結果x和真值y，他們的SSIM被定義為

SSIM（x，y）=（2μxμy+c1）（2σxy+c2）（μ2x+μ2y+c1）（σ2x+σ2y+c2）。（2）

式中：μx和μy分別為x與y的平均值；σx和σy分別為x與y的標準差；σxy為x和y的協方差；c1和c2為常數，用以避免分母為零引起的系統誤差。SSIM取值范圍為[0， 1]，值越大表示x和y之間越有較強的相似性。而地震數據重建的目標是最小化真值和重建結果之間的差異，故SSIM的損失函數被定義為

LSSIM=1-SSIM（x，y）。（3）

結合L1范數的損失函數LL1，最終訓練過程中細網絡的損失函數為

Lref=λ1Lcoa+λ2LSSIM+λ3LL1。（4）

式中，λ1、λ2和λ3用于調整不同損失的權重。即在第二步，整個模型通過式（4）給出的混合損失進行反向傳播，連續更新粗網絡與細網絡的參數。

2 實驗

為了驗證本文提出的網絡模型在地震數據重建方面的有效性，分別在合成地震數據及真實地震數據上進行實驗，并采用MSE損失下訓練的ResNet[17]、UNet[18]和MWCNN[21]三個模型作對比。

2.1 評價指標

為了定量比較不同的深度學習模型，采用四個指標衡量地震數據重建的效果，包括MSE、信噪比（SNR）、峰值信噪比（PSNR）和SSIM。MSE、SNR、PSNR分別定義為：

MSE=1Nx-y2F；（5）

SNR=10lgy2Fx-y2F；（6）

PSNR=10lgA2maxMSE。（7）

式中：N為樣本數量；·F表示Frobenius范數； A2max為地震數據中的最大幅值。MSE越小，代表地震數據重建的效果越好；更大的SNR代表更好的重建質量；PSNR越大，代表重建結果和實際情況之間的失真越小。

2.2 合成數據

本文在公開數據集2007 BP Anisotropic Velocity Benchmark上進行合成數據實驗。該數據集中每個炮集大小為1 151×800，采樣率為8 ms。每一炮包含800條道，每條道都是1 151個時間采樣數。首先，對每個炮集進行75%的隨機缺失；然后，將缺失的炮集和完整的炮集分別進行切塊，每個切塊的大小為128×128；最后，隨機選擇10 560個切塊，按8∶1∶1劃分為訓練集、驗證集和測試集，并將所有的切塊歸一化到[-1， 1]。

模型的粗網絡和細網絡都采用Adam優化器，學習率為5×10-4，批量大小設置為32。細網絡損失函數的權重λ1、λ2和λ3均設置為1。實驗基于PyTorch深度學習框架，在Windows 10的NVIDIA GTX3060下進行。對于合成數據，粗網絡和細網絡使用批量歸一化。通過上下翻轉、旋轉和放縮等方式進行數據擴充，可以豐富缺失地震數據的類型，提高網絡模型的魯棒性。對比模型ResNet、UNet、MWCNN除了采用MSE損失訓練以外，其他參數均與本文模型參數設置一致。

對于ResNet、UNet、MWCNN和本文模型在地震數據上的重建結果，我們分別作定量比較與定性比較。定量比較的結果如表1所示。可以看到，本文模型在所有評估指標上都優于其他方法。

四個模型重建結果的定性比較如圖3所示，通過合成數據上的一個測試塊展示結果。直觀上來看：對于連續缺失區域，ResNet的重建結果不理想，出現了明顯的不連續區域；UNet和MWCNN總體上能夠實現信號的連續性，但對數據細節的恢復不夠完備，例如黑色圓圈所標區域，UNet和MWCNN的重建結果都存在偏差；而本文模型能夠較好地恢復缺失數據，重建的信號更加精確。

為了更直觀地展示重建效果，將四個模型的重建結果分別與原始數據作殘差，結果如圖4所示。從圖4可以看出，本文模型的重建結果相對其他三個模型有了進一步

改善（紅色箭頭處）。本文模型的重建結果誤差更小，對數據細節的恢復更加完備，生成的紋理更加豐富。

在該合成數據集上，不同模型的訓練次數與總時間如表2所示。本文模型訓練總時間略高于其他模型，但是達到收斂的訓練次數卻比其他網絡少，這意味著本文模型可以更好地擬合給定數據集，預測效果更好。

2.3 真實數據

在真實數據Mobil Avo Viking Graben Line 12上評估本文方法，該數據集包含1 001個炮集，采樣間隔為4 ms。每一炮包含120條道，1 500個時間采樣點。對于原始數據和重建數據，選取其中500個時間采樣點進行展示。首先，將每個炮集都隨機缺失50%的道；然后，將缺失炮集和完整炮集分別進行切塊，每個切塊的大小為96×96；最后，隨機選擇11 700個切塊，按8∶1∶1劃分為訓練集、驗證集和測試集，并將所有的切塊歸一化到[-1， 1]。真實數據參數和模型訓練均與合成設置相同。

把四個模型在真實地震數據上的重建結果分別做定量與定性比較，定量比較的結果如表3所示。可以看到，本文模型在所有評估指標上都優于其他方法。

四個模型重建結果的定性比較如圖5所示，通過真實數據上的一個測試炮集展示結果。四個模型對于缺失區域都在一定程度上重建出了缺失信號，然而對于黑色橢圓的低振幅缺失區域，本文模型的重建信號與原始數據更為接近。

為了更直觀地比較四個模型的重建結果，我們展示原始真實數據和重建數據之間的殘差，結果如圖6所示。可以看到，相比于其他三個模型，本文模型的重建結果具有較淺的陰影和較少的信號損失，

例如方框處；這進一步表明本文模型在地震數據重建方面的有效性。

3 消融研究

通過去除或更換模型部分，我們設計了三組對照實驗，包括粗網絡和細網絡的模型選擇、訓練過程中細網絡的損失函數選擇和粗細網絡的訓練過程選擇，進一步驗證本文模型的優越性。

第一組對照實驗粗網絡和細網絡都使用UNet，以驗證本文模型細網絡使用離散小波變換替代采樣過程的合理性。第二組對照實驗粗網格損失不參與細網格損失進行反向傳播，以證明本文模型細網絡損失函數設計的合理性。第三組對照實驗粗細網絡采用一步訓練過程，只由式（4）給出的混合損失進行反向傳播，更新粗細網絡的參數，以證明本文模型粗細網絡訓練過程的合理性。

在數據集SEG Advanced Modeling Program’s C3 Project（SEG C3）上進行消融研究，將控制變量設計的三組對照實驗與本文模型進行對比，定量比較結果如表4所示。可以看到，本文模型在所有評估指標上都優于其他模型，證明了本文模型在地震數據重建任務中的優越性。

4 結論

1）本文提出具有分步訓練過程的粗細網絡模型用于地震數據重建，由粗到細兩個網絡逐步恢復缺失信號，由粗網絡損失、結構相似性損失和L1損失構成的混合損失函數引導細網絡進一步關注缺失信號，增強紋理細節，提升插值效果。

2）合成數據和真實數據的實驗結果表明，本文模型與目前最先進方法的定量比較、定性比較都獲得了更好的重建性能。

3）三組消融實驗驗證了網絡模型和損失函數設置的合理性和缺失信號重建的有效性。

4）本文方法在訓練過程中計算時間較長，如何在保證高精度的條件下提高計算效率也是另一個研究方向。

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