基于變分模態分解的營四段厚層砂礫巖地層細分層序

摘要：利用常規測井曲線對厚層砂礫巖儲層進行層序細分，存在界面不清難以確定劃分標準的問題。變分模態分解（variational mode decomposition， VMD）方法分解精度高并且抗噪性能優越，受模態混疊影響小，可以將測井數據內的各級基準面旋回信息分解出來。本文對松遼盆地徐家圍子斷陷徐西凹陷營城組四段（簡稱營四段）厚層砂礫巖地層測井曲線應用VMD方法分解得到各頻率域固有模態函數（intrinsic mode function， IMF），優選出相關性高的IMF1和IMF10，根據瞬時頻率范圍和采樣率推算出高頻IMF1對應短周期旋回，低頻IMF10對應長周期旋回。選取對應周期的IMF可以指導對應級別層序的劃分，劃分出兩個三級層序和五個四級層序。VMD方法在營四段的應用表明，該方法適用于厚層砂礫巖地層的高頻層序劃分。

關鍵詞：變分模態分解；砂礫巖地層；層序劃分；營城組；松遼盆地

doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20230044

中圖分類號：P618.13

文獻標志碼：A

Supported by the National Natural Science Foundation of China （41972004） and the Prospective Basic Research Project of China National Petroleum Corporation （2021DJ0205）

Subdivision Sequence of Thick Glutenite Strata in the Fourth Member of Yingcheng Formation Based on Variational Mode Decomposition

Ding Kai" Zhao Fuhai3， Gao Lianfeng" Li Bingxi4，

Fu Wenzhao" Gao Chenyang" Jin Xuebin1，2

1. College of Mining， Liaoning Technical University， Fuxin 123000， Liaoning， China

2. Key Laboratory of Green Development of Mineral Resources in Liaoning Province， Fuxin 123000， Liaoning， China

3. Department of Exploration Division， Daqing Oilfield Co.， Ltd.， Daqing 163000， Heilongjiang， China

4. Beijing Tianyuan Yunkai Technology Co.， Ltd.， Beijing 100085， China

Abstract： Utilizing conventional well-logging curves for sequence division of glutenite reservoirs faces the problem of unclear interfaces and difficulty in determining division criteria. The variational mode decomposition （VMD） method has high decomposition precision and superior noise resistance， and is less affected by mode mixing， which can decompose the datum cycle information of each level in logging data. In this paper， VMD method" is applied to obtain the intrinsic mode function （IMF） of each frequency domain from" logging curves of thick glutenite strata in the Fourth Member of Yingcheng Formation of Xujiaweizi fault depression in Songliao basin， and" the highly correlated IMF 1 and IMF 10 are selected. According to" instantaneous frequency range and sampling rate， the high-frequency IMF 1 corresponds to the short cycle， and the low-frequency IMF 10 corresponds to the long cycle. The selection of the IMF corresponding to the cycle can guide the division of the corresponding level sequence，which can be divided into

two three-level sequences and five four-level sequences. The application of VMD in the Fourth Member of Yingcheng Formation shows that this method is suitable for high-frequency sequence division of thick glutenite strata.

Key words：variational mode decomposition; glutenite strata; sequence division; Yingcheng Formation; Songliao basin

0 引言

徐西凹陷位于松遼盆地徐家圍子斷陷中部，是徐家圍子斷陷深層天然氣勘探的主要目標區，是松遼盆地北部的重要效益區塊。隨著氣田開發程度的加深，多數明顯的構造油氣藏已鉆探，下一步需要針對勘探難度大的地層和巖性圈閉進行細分層序研究，尋找有利目標。目前研究層序地層的方法主要有地質分析方法和測井曲線方法[1]。地質分析方法的核心是露頭研究和巖心觀察，借助巖石學與沉積學的方法識別出水平面旋回的周期規律，最終完成各級別層序的劃分。然而由于巖心獲取代價昂貴和露頭連續性差等局限性，測井曲線方法越來越受到學者們的重視。測井資料中蘊藏復雜的地質信息，使得測井曲線方法具有分辨率高、連續性好等特征。傳統上常借助識別測井曲線形態的方法來確定層序界面，但這種方法在測井曲線拐點不清楚的情況下，難以識別層序界面，且人的主觀因素對此方法的影響較大，會造成層序劃分的多解性，為現實生產運用帶來了困擾。

時頻分析技術的進步使利用測井資料開展層序劃分的精確度隨之提高。已經有很多測井曲線處理方法被應用在層序劃分中，比如小波變換、經驗模態分解（empirical mode decomposition， EMD）、主成分分析等，但這些方法都存在一些局限性。李江濤等[2]提出把小波變換應用在層序劃分中，根據不同級別沉積旋回與小波能量特征之間的對應關系指導層序劃分，其不足之處是層序的識別精度會受到小波窗影響，小波變換對信號的突變點識別并不準確，而對測井信號中多尺度旋回性的識別表現更好[3]。徐敬領等[4]將EMD應用于層序識別中，首先使用EMD把測井曲線分解成不同的分量，再對各分量的幅值和形態特征進行分析[57]，最終劃分出不同周期的沉積旋回。此方法對信號中突變點位置的識別優于小波變換方法，但EMD會出現模態混疊的現象，影響分解結果的合理性[8]，導致層序界面認識不清。主成分分析方法雖然能夠進行信息融合，但當原始曲線特征的相關性差異顯著時，進行降維融合會降低特征與原始曲線的相關性，進而降低了分類的準確性[911]，影響層序劃分。

研究區松遼盆地北部徐家圍子斷陷營城組四段（簡稱營四段）發育一套以砂礫巖為主的地層，測井曲線的形態變化不清晰，根據傳統的層序研究方法難以識別各地層的界面。前人將小波變換、EMD等時頻分析方法用于解決曲線形態變化不清晰的問題[27]，但目前常規的時頻分析精度普遍不高。相比于EMD方法，變分模態分解（variational mode decomposition， VMD）方法分解精度更高、抗噪性能優越[1213]，減輕了模態混疊的影響，因此，本文引入VMD方法對徐西凹陷A井營四段測井曲線進行處理，以期解決多期次形成的砂礫巖地層界線認識不清的問題。

1 研究區地質背景

徐家圍子斷陷位于松遼盆地北部，近南北向展布，南北向長120 km，中部最寬處約55 km，規模較大，整體走向NNW向，早白堊世晚期斷陷開始向坳陷轉化[1415]。研究區位于徐家圍子斷陷中部的徐西凹陷，西臨中央隆起帶，東接徐東坳陷（圖1）。研究區目的層位于營四段。營四段是在斷陷末期較為平緩的古地貌背景之上發育的一套厚度巨大的粗碎屑巖沉積建造，主要由砂礫巖組成，該地層沉積中心

受到徐中斷裂和徐西斷裂的控制；營四段沉積環境為湖相、沖積扇和辮狀河三角洲相[16]，后兩者屬于典型的高能沉積環境。營四段的沉積背景受到區域構造背景和全球氣候變化的影響，其沉積特點呈現出明顯的周期性變化。

2 基本原理及測試分析

2.1 基本原理

VMD方法是Dragomiretskiy等[17]在2014年提出的一種信號分解技術，可以將非線性和非平穩信號分解為多個單頻帶的固有模態函數（intrinsic mode function， IMF）。VMD方法是一種完全內在且自適應的變分方法，通過最小化來優化信號分解結果，具有嚴謹的數學基礎，同時可以有效抑制模態混疊的問題。

VMD的主要思想是將信號分解為一系列單頻帶IMF，每個IMF的頻率和帶寬是自適應的，且IMF的數目是可調的。VMD通過變分原理優化IMF的求解，使每個IMF盡可能接近于單頻信號，且相鄰IMF之間的頻率盡可能分離。VMD方法的分解過程假定所有分量在頻域中具有緊湊的頻譜，并且該頻譜主要集中在一個中心頻率附近，該中心頻率需要在分解過程中確定。對每次的分解結果進行頻譜分析、殘差分析、模態混疊分析和相關性分析，從而自適應地尋找最優解，圍繞中心頻率擾動不斷更迭每個模態函數和中心頻率，使最終分解的每個模態函數為相對獨立、具有窄帶寬特性的調幅調頻信號。

將IMF定義為一個信號，即

uk（t）=Ak（t）cos（φk（t））。" （1）

式中：uk（t）為第k個IMF；t為時間；φk（t）為uk（t）的瞬時相位，是一個非遞減函數；包絡Ak（t）是非負的，且Ak（t）和瞬時頻率的變化比φk（t）慢得多。

為了評估每個IMF的帶寬，提出以下方法：首先，通過Hilbert變換計算每個IMF的相關解析信號，以獲取單側頻譜；然后，通過與一個調諧到相應估計中心頻率的指數函數混合，將每個模式的頻譜移動到“基帶”；最后，通過解調信號的高斯平滑性（即梯度的平方范數）來估計每個模式的帶寬。得到的有約束變分問題表示為：

minuk，ωk∑ktδ（t）+jπtuk（t）e-jωkt22"" （2）

s.t.∑kuk=f（t）。" （3）

式中：ωk為第k個IMF的中心頻率；t表示對時間求導；δ（t）為Dirac delta函數，表示瞬時脈沖信號；f（t）為輸入信號。

引入二次罰項和Lagrange乘子來處理重構約束，使約束問題無約束化：

Luk，ωk，λ=

α∑ktδ（t）+jπtuk（t）e-jωkt22+

f（t）-∑kuk（t）22+ lt;λ（t），f（t）-∑kuk（t）gt;。" （4）

式中：L為Lagrange函數；λ為Lagrange乘子；α為懲罰因子； lt;，gt;表示兩個函數的內積。

通過交替方向的乘子算法求出式（4）的鞍點，即尋找式（2）的最優解并不斷更新迭代信號、中心頻率、Lagrange乘子。具體步驟如下。

1）初始化原始信號、中心頻率、Lagrange乘子和分解層數。

2）在頻率域中更新信號：

u︿n+1k（ω）=f︿（ω）-∑i≠ku︿ni（ω）+λ︿n（ω）21+2αω-ωk2。 （5）

式中：u︿n+1k為第n+1次迭代的第k個IMF在頻率域中的表示；f︿（ω）為f（t）的傅里葉變換；ω為頻率。

3）更新中心頻率：

ωn+1k=∫SymboleB@0ωu︿nk（ω）2dω∫SymboleB@0u︿nk（ω）2dω。 （6）

式中，ωn+1k為第n+1次迭代第k個IMF的中心頻率。

4）在頻率域中更新Lagrange乘子：

λ︿n+1（ω）=λ︿n（ω）+τf︿（ω）-∑ku︿n+1k（ω）。（7）

式中：λ︿n+1（ω）為第n+1次迭代的Lagrange乘子在頻率域中的表示；τ為λ的更新步長。

5）重復步驟2）—4），對于給定的判斷精度egt;0，若

∑ku︿n+1k-u︿nk22/u︿nk22lt;e， （8）

則停止迭代，得到具有調幅調頻特征的多個IMF分量信號。

VMD方法包括以下幾個步驟。

1）確定自適應的IMF分量數。VMD采用自適應的方式選擇合適的IMF分量數，可以通過在分解過程中評估分解結果的質量和特性來確定，例如評估每個IMF的頻譜是否集中在某個頻帶、殘差是否較小、模態是否混疊和IMF之間是否獨立等。

2）在VMD中，構造一組正交基函數，這些基函數用于描述不同頻率段的信號成分。

3）用Wiener濾波器將信號分解為不同頻率段的子信號。每個頻率段對應一個正交基函數。

4）在每個頻率段中，優化每個IMF的求解，使其盡可能接近單頻信號。這個優化過程通常涉及迭代計算和參數調整，以分解得到的IMF更準確地反映信號的頻率特征。

最后，將所有經過優化的IMF相加，得到最終的分解結果。

2.2 測試分析

由于地層是連續的，所以測井曲線也具有連續性，而且其信號包含了大量的信息，包括不同頻率和時間上的信息。小波變換、EMD和VMD等時頻分析技術可以將信號分解成一系列不同尺度和頻率的成分[1718]，反映了信號在不同時間和頻率上的變化。提取出信號中的關鍵特征，可以更好地理解地層結構和地質特征[1924]。在層序地層劃分中，這些時頻分析技術可以幫助識別出不同的層序特征，如層序界面、巖相變化等，從而提高地層劃分的準確性和精度。本次研究設計一個連續信號驗證這三種方法的優缺點。該信號為由20、30、50、40、70 Hz（圖2a—e）五個頻率的子信號合成的模擬信號（圖2f）：

X=4cos（40πt）+3sin（60πt）+5sin（100πt）+2cos（80πt）+2.5sin（140πt）。（9）

實際工作中會不可避免地受到噪聲的干擾，因此，在純凈信號中分別加入信噪比為1和3 dB的高斯白噪聲，構成兩種含噪信號（圖2g、h）。對信號分別進行小波變換、EMD和VMD。

小波變換可以分為連續小波變換（continuous wavelet transform， CWT）和離散小波變換（discrete wavelet transform， DWT）。CWT適用于分析測井曲線在時間和頻率域上的變化，可以全面反映儲層的地質特征。相比之下，DWT只能對有限長度的序列進行分析，對信號中高頻部分的細節信息處理較為粗糙，不能全面反映儲層地質特征。因此，本次試驗采用CWT，使用Morlet小波基，以獲得更準確的結果。由于噪聲會影響小波分析的準確性，因此在分析前需要先進行去噪處理。本次試驗選取閾值去噪和基于小波變換的軟閾值去噪，這兩種去噪方法都屬于小波的去噪方式。閾值去噪是一種基本的小波去噪方法，設定適當的閾值，并對大于閾值的部分進行縮放，實現去噪效果；基于小波變換的軟閾值去噪方法則使用小波變換將信號分解成多個尺度的小波系數，然后根據一定的準則自適應地確定閾值，對小于閾值的系數進行縮放，最后通過逆小波變換將處理后的系數重構為去噪后的信號。

圖3展示了在信噪比分別為1、3 dB加噪條件下，經過閾值去噪和軟閾值去噪處理的信號及其對應的小波能量譜。通過對比1和3 dB閾值去噪信號（圖3a、c）、1和3 dB軟閾值去噪信號（圖3e、g），可以觀察到，在相同的去噪方法下，1、3 dB加噪信號在去噪后具有相似的特征，表明閾值去噪和軟閾值去噪均具有一定的抗噪能力。用余弦相似度量化這一效果。余弦相似度在[-1， 1]范圍內：越接近1表示兩個向量越相似；越接近-1表示兩個向量越不相似；等于0則表示兩個向量正交，毫無關系。經計算，1、3 dB閾值去噪信號小波圖譜（圖3b、d）之間的余弦相似度為0.95，1、3 dB軟閾值去噪信號小波圖譜（圖3f、h）之間的余弦相似度為0.98，相似度較高，進一步證實了這兩種去噪方法在不同噪聲水平下的穩定性。然而，由于去噪原理不同，使用不同的去噪方法會導致去噪信號差異較大，閾值去噪的信號和小波圖譜（圖3a—d）與軟閾值去噪的信號和小波圖譜（圖3e—h）的形態特征存在明顯差異，這種差異可能會影響后續周期特征的識別。

EMD方法和VMD方法是兩種常見的時頻分析方法，它們都是基于數據自適應的非參數方法，通過將信號分解成若干個子信號的形式來實現時頻分析，能夠得到信號在不同頻率下的局部特征，適用于各種信號的時頻分析，并且它們的分解過程都是使用迭代方式進行的，不需要在分解之前進行去噪處理，因此本次測試將這兩種方法放在一起比較。測試結果表明：EMD因為不能預設分解的層數，只可以按照高頻、次高頻的順序依次分解，且IMF數目不可控制，兩個含噪信號分解出來的IMF分量受模態混疊影響，波形變化嚴重（圖4）；而VMD可以通過自適應選取合適的IMF分量數，近似分解出五個子頻率信號，且對兩個含噪信號分解出來的IMF分量和五個子信號相關性全部大于0.90，避免了模態混疊（圖5）。

本次測試采用了一種基于VMD方法的時頻分析技術，成功地識別了合成信號中的五個子信號。VMD方法相較于另外兩個時頻分析方法具有以下優點。

相對于小波變換方法：VMD具有更好的自適應性能，可以自適應地確定IMF的頻率和帶寬，從而更準確地提取信號特征；VMD采用了變分原理，可以通過優化問題來獲得更好的分解結果，而小波變換會因不同的去噪方式影響分解的準確性。

相對于EMD方法：VMD具有更好的數學基礎，可以通過變分原理優化IMF的求解，避免了EMD中存在的模態混疊問題；VMD方法是一種完全非遞歸的信號分解算法，IMF分量的數目可以在分解過程中通過自適應不斷調整，有助于減小分解后的噪聲干擾，提高分解精度和抗噪性能；VMD方法采用Wiener濾波器將信號分解為不同頻率段，IMF的頻率和帶寬是自適應的，從而能夠提取出原始信號中實際蘊含的波動。

3 研究方法

3.1 指標選擇

測井曲線本質上是不同周期地質活動在深度域或時間域上產生的地層旋回信息的疊合，可以反映地層的物性、結構和演化歷史等信息。研究表明，沉積巖自然放射性的強弱程度可以很好地對應大多數陸地環境（除了快速堆積的粗相帶外）下沉積物的泥質含量的多少、粒度變化以及沉積速率的大小[25]。而自然伽馬曲線可以反映地層中放射性元素（如釷、鈾和鉀）的含量和分布情況，因此自然伽馬曲線可以用來刻畫不同巖石類型和不同沉積環境下的地層特征和演化歷史。

3.2 界面識別方法

VMD方法將原始曲線分解成不同頻率的IMF，每個IMF都代表信號在特定尺度上的模態，較高頻的IMF體現了主要由天文事件控制的短期旋回特征，而較低頻的IMF則體現了由構造事件控制的較為穩定的中長期旋回特征[2627]。通過計算每個IMF與原始曲線的相關系數，篩選出相關性好的分量，這些分量通常是揭示穩定沉積環境的分量，能夠反映地質特征的有效信息。

在VMD之后，測井信號可以提取不同尺度原始信號的時頻特征，反映出各個級別的沉積旋回。如果能夠與各級層序界面建立一定的對應關系，那么VMD得到的信號就可以作為測井層序地層劃分的依據。沉積地層具有旋回性，在測井數據中表現為粒度和巖性的韻律性，在測井曲線中表現為不同的幅度和頻率特征，曲線突變點通常對應層序界面[2829]；所以可以通過識別IMF的突變點來進行層序劃分。

4 應用實例

松遼盆地徐家圍子斷陷營四段為陸相斷陷湖盆沉積，前人將營四段按巖性組合及曲線特征劃分為Sq1和Sq2兩個三級層序，沉積相主要為濱淺湖和礫質辮狀河型三角洲。Sq1巖性以泥巖為主，儲層物性差。Sq2發育大套砂礫巖，氣藏開發潛力巨大[30]。但是營四段厚度變化大，上層序（Sq2）存在大套砂礫巖地層難以識別，導致出現四級層序認識不清的問題，不利于認識砂體的分布。本次研究應用VMD識別地層不同級次的基準面旋回，對研究區營四段層序地層進行劃分。

4.1 測井曲線分解與優選

對研究區A井自然伽馬曲線進行VMD，得到多個IMF（圖6）。從圖6可以看出，IMF2、IMF4、IMF5和IMF6信號表現為強烈震蕩，在相同間隔內有更多的波峰和波谷，是分解出來的高頻信號；IMF3、IMF8、IMF9、IMF1、IMF7和IMF10信號頻率逐漸降低，表現為震蕩密度變低、波峰和波谷變化次數減少，曲線形態的變化越來越穩定，且具有較一致的規律。

利用EXCEL中提供的CORREL（ ）函數計算自然伽馬曲線與其VMD得到10個IMF的相關系數（表1）可知，IMF1和IMF10與自然伽馬曲線有較好的相關性。

在地層中，波長通常被視為可分辨深度的近似值。基于分析信號瞬時頻率與深度之間的關系，可以劃分不同級次的旋回周期[3133]。通過對各IMF進行希爾伯特變換獲取瞬時頻率范圍，并計算出各IMF對應的可分辨深度范圍。研究區A井的信號采樣間隔為0.125 m；IMF1的瞬時頻率范圍為0.003 877～0.018 625 Hz，對應的可分辨的深度范圍為6.71～32.24 m；IMF10的瞬時頻率范圍為0.001 023～0.001 630 Hz，對應的可分辨的深度范圍為76.69～122.19 m。根據基準面旋回周期的特征分布，將短期旋回、中期旋回和長期旋回分別對應到數米級至數十米級、數十米至近百米、近百米至數百米的可分辨深度范圍內。本次研究將IMF1和IMF10分別作為短期旋回和中期旋回的參考依據。

4.2 基準面旋回識別與地層劃分

層序地層學認為四級層序受到局部沉積環境和物源等控制，代表了地層中較短的時間尺度，一般為幾十萬年到幾百萬年，是短期基準面旋回，厚度較小，在幾十米到幾百米之間；而三級層序受到更廣泛的地理區域和更長的時間尺度的控制，代表了地層中較長的時間尺度，一般為幾百萬年到幾千萬年，是中期基準面旋回，厚度較大，一般在數百米到數千米之間[33]。

根據IMF10的曲線特征，結合巖性，將營四段劃分為Sq2和Sq1兩個三級層序（圖7），這個結果與前人研究一致[30]。根據IMF1的曲線特征，本次CAL. 井徑；RLLD. 深側向電阻率；RLLS. 淺側向電阻率。

細分層序將營四段上部劃分為Sq24、Sq23、Sq22和Sq21四個四級層序（圖7），其中：Sq24巖性為砂礫巖與綠色凝灰巖互層，Sq23巖性為厚層砂礫巖夾泥巖，Sq22巖性為大段砂礫巖，這三個層序IMF1曲線表現出相對于中心線整體向左側的傾斜，呈周期性下降趨勢，反映了海平面下降導致沉積物侵蝕的退積型沉積類型，即水退旋回；Sq21巖性為大套砂礫巖，該層序IMF1曲線表現出相對于中心線的整體向右側傾斜，呈周期性上升趨勢，反映了海平面上升導致沉積物堆積的進積型沉積類型，即水進旋回。營四段下部只識別出一個四級層序Sq11，巖性為淺灰色深灰色泥巖，IMF1曲線為周期性上升趨勢，為水進旋回。在四級層序劃分的位置，IMF1曲線形態發生明顯突變，表現出明顯的周期震蕩，并對地層中的沉積環境變化有較大的響應，劃分出四個四級層序界面，其界面位于深度點的位置依次是3 735、3 776、3 823和3 88 4 m處，所劃分的層序與巖性變化一致，與區域地質情況吻合。

5 結語

1）VMD方法具有自適應性，在分解信號的過程中可以尋求最優解，具有較好的抗噪性和精確性，受模態混疊的影響小。

2）對松遼盆地徐家圍子斷陷徐西凹陷A井營四段進行細分層序劃分，所劃分的細分層序與巖性變化一致，同時將厚層砂礫巖基準面旋回展現得更清晰，與區域地質實際情況吻合。

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