統計與概率中的決策問題

統計與概率作為高考考查的主干知識，是高考命題的熱點與重點，一般至少命一道解答題，它要涉及兩個以上的知識點，具有一定的綜合性和應用性。其中有一類重要題型即決策問題經常出現在高考題中，盡管這類題目背景各不相同，但實質上都是對所給出的數據先進行必要的數據分析和處理，再根據概率與統計的相關知識給出正確的決策結果。下面從六個方面來談如何分析與求解決策問題類型的題目。

一、利用平均數決策

例1 為了推進產業轉型升級，加強自主創新，發展高端制造、智能制造，把我國制造業和實體經濟搞上去，推動我國經濟由量大轉向質強，許多企業致力于提升信息化管理水平。一些中小型工廠的規模不大，在選擇管理軟件時要進行調查統計。某一個小型工廠自己沒有管理軟件的高級技術員，欲購買軟件服務公司的管理軟件，并讓其提供服務。

某一個管理軟件服務公司提供了如下兩種方案。

方案一：管理軟件服務公司每月收取工廠4 800元，每次提供軟件服務時，再另外收取200元。

方案二：管理軟件服務公司每月收取工廠7 600元，若每月提供的軟件服務不超過15次，不另外收費;若超過15 次，超過部分的軟件服務每次的收費標準為500元。

（1）設該管理軟件服務公司月收費為y元，每月提供軟件服務的次數為x，試寫出兩種方案中y 與x 的函數關系式。

（2）依據條形圖1 中統計的數據，從節約服務成本的角度考慮，以一個月管理服務費的平均值為決策依據，從兩種方案中選擇一種，該工廠選擇哪種方案更合適？ 請說明理由。

解析：（1）由題意知，方案一中管理軟件服務公司的月收費y 與x 的函數關系式為：

y=200x+4 800，x∈N。

方案二中管理軟件服務公司的月收費y與x 的函數關系式為：