直擊成對數據的統計分析常見題型

成對數據的統計分析是高考概率與統計考查的重點內容之一。這部分知識要求同學們從過去的單變量觀察階段轉變到多變量的數據理性分析推斷階段，往往聚焦數學核心素養，以解決生產生活中的實際問題為背景，考查同學們的必備知識與關鍵能力，深受命題者的青睞。那么成對數據的統計分析考查的常見題型有哪些？ 又該如何破解呢？ 下面加以總結，供同學們參考。

一、成對數據的相關性判斷

例1 （1）（多選題）在下列所示的四個圖中，每個圖的兩個變量間具有相關關系的是（ ）。

（2）已知r1 表示變量X 與Y 之間的線性相關系數，r2 表示變量U 與V 之間的線性相關系數，且r1 =0.837，r2 = -0.957，則（ ）。

A.變量X 與Y 之間呈正相關關系，且X 與Y 之間的相關性強于U 與V 之間的相關性

B.變量X 與Y 之間呈負相關關系，且X與Y 之間的相關性強于U 與V 之間的相關性

C.變量U 與V 之間呈負相關關系，且X與Y 之間的相關性弱于U 與V 之間的相關性

D.變量U 與V 之間呈正相關關系，且X與Y 之間的相關性弱于U 與V 之間的相關性

解析：（1）對于選項A，散點落在某條曲線上，則兩個變量具有函數關系。

對于選項B、選項C，散點落在某條直線附近，則這兩個變量具有相關關系。

對于選項D，散點雜亂無章，無規律，則這兩個變量無相關性，不具有相關關系。 故選BC。

（2）因為線性相關系數r1=0.837，r2=-0.957，所以變量X 與Y 之間呈正相關關系，變量U 與V 之間呈負相關關系，且X 與Y 之間的相關性弱于U 與V 之間的相關性。

故選C。

方法總結：判定兩個變量相關性的方法如下。

（1）畫散點圖：點的分布從左下角到右上角，兩個變量正相關;點的分布從左上角到右下角，兩個變量負相關。

（2）樣本相關系數：當rgt;0時，正相關;當rlt;0時，負相關;|r|越接近于1，相關性越強。

（3）經驗回歸方程：當^bgt;0時，正相關;當^blt;0時，負相關。

二、線性回歸方程的求法及回歸分析

例2 “城市公交”泛指城市范圍內定線運營的公共汽車及軌道交通等交通方式，也是人們日常出行的主要方式。某城市的公交公司為了方便市民出行，科學規劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發車間隔時間x 與乘客等候人數y 之間的關系，經過調查得到數據，如表1所示。