鉸接式柔性鉆具接觸非線性耦合振動行為分析

摘 "要""考慮柔性鉆桿與導向篩管接觸非線性以及井底巖石對鉆頭作用力的影響，建立了造斜段鉸接式柔性鉆具接觸非線性耦合振動力學及有限元模型。采用模態分析法求出鉸達到轉動極限時外梁內可控鉸接梁的前3階固有頻率，與解析解對比，最大誤差僅為0.18%，驗證了有限元模型和模態分析法的可行性。通過對鉸接式柔性鉆具進行耦合振動模態分析，得到了鉸接式柔性鉆具耦合振動模態頻率及振型，并進行了動力響應分析。結果表明：正常鉆進時柔性鉆具不易引起共振；柔性鉆桿容易發生橫扭耦合振動，且越靠近鉆頭，橫向振動越劇烈。

關鍵詞""柔性鉆具 "接觸非線性 "模態分析法 "固有頻率 "耦合振動" " "DOI：10.20031/j.cnki.0254-6094.202406017

中圖分類號""TE921""""""""""""""""""文獻標志碼 "A""""""""""""""""""文章編號 "0254-6094（2024）06-0000-00

近年來，柔性鉆具已成為超短半徑水平井側鉆技術中較為成熟的鉆井工具[1～3]。復雜的工作環境容易導致柔性鉆具發生耦合振動失效而降低鉆井效率。在以往的柔性鉆具研究中，大多集中在柔性鉆具的靜力學分析[4，5]、結構優化[6，7]和安全評價[8]方面，而少有文獻對超短半徑水平井柔性鉆具振動問題進行報道[9]。

國內外學者針對常規鉆柱振動問題已開展了許多研究。FUSHEN R等基于鉆柱軸扭耦合振動的非線性動力學模型，采用龍格-庫塔-費貝格法對結構進行了動力響應分析，揭示了扭轉和軸向激勵變化規律[10]。RITTO T G等考慮鉆柱環空內外鉆井液的影響，通過哈密頓原理得到了鉆柱流固耦合運動方程，發現流體載荷對鉆柱橫向振動固有頻率影響較大，對鉆柱縱向和扭轉固有頻率影響較小[11]。MARQUEZ A等利用有限元法對大位移水平井底部鉆具進行了振動分析，研究了穩定器數量和位置對井底鉆具耦合振動的影響[12]。魏水平等考慮鉆頭與井底接觸相互作用力，利用ANSYS對鉆柱進行了縱向振動分析，研究了減振器安放位置對鉆柱縱向振動的影響[13]。遲立賓等考慮鉆井液影響，建立了鉆柱橫向振動數學模型，得到了鉆井液對鉆柱橫向振動頻率的影響規律[14]。王鴻雁等基于間隙元理論，研究了鉆井過程中鉆柱的橫向-扭轉耦合振動特性，并以工程實例說明了振動規律[15]。

在現有研究中，綜合考慮柔性鉆桿與導向篩管之間的摩擦碰撞以及井底巖石對鉆頭作用力影響的鉸接式柔性鉆具耦合振動特性卻鮮有報道。鑒于此，筆者對超短半徑水平井造斜段鉸接式柔性鉆具開展接觸非線性耦合振動行為研究。

1""耦合振動力學模型建立

超短半徑水平井造斜段鉸接式柔性鉆具結構如圖1所示。

筆者以導向篩管和柔性鉆桿作為研究對象，為便于研究造斜段鉸接式柔性鉆具接觸非線性耦合振動特性，需做出以下假設：

a. 將柔性鉆具結構視為三維彈性梁；

b. 變形前的柔性鉆桿和導向篩管位于井筒中心；

c."不考慮井眼溫度變化；

d. 導向篩管不考慮割縫，視為完整截面梁；

e. 將柔性鉆桿上球座、球頭柱鍵和球頭連桿之間的連接簡化為銷軸連接；

f. 不考慮柔性鉆桿之間的螺紋連接以及局部孔、槽剛度，將柔性鉆桿各部件簡化為相應截面的梁。

簡化后的單節柔性鉆桿結構[16]如圖2所示，鉸接位置（圖2中紅點）處于截面S2和截面S3之間。

導向篩管為空心圓截面梁，截面內徑為95"mm，外徑為110"mm，井眼曲率半徑為3.2"m，井斜角為90°，鉸接式柔性鉆具總長度為4.7"m，柔性鉆桿鉸接處轉動限制度數為3°。柔性鉆桿和導向篩管彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3，柔性鉆桿和導向篩管之間的摩擦系數取0.3。考慮柔性鉆桿和導向篩管之間的接觸非線性以及井底巖石對鉆頭的反作用力，建立造斜段鉸接式柔性鉆具耦合振動力學模型如圖3所示。

邊界條件為導向篩管全固定，柔性鉆桿頂端約束線位移和橫向角位移，柔性鉆桿末端僅約束橫向線位移。柔性鉆桿整體承受自重，柔性鉆桿頂端承受扭矩，鉆頭處承受鉆壓和扭矩，和之間的關系通常表示為[17]：

式中 "——鉆頭直徑，m；

——鉆頭與巖石之間的摩擦系數。

2 "有限元模型

采用有限元法將柔性鉆桿和導向篩管離散為空間梁單元[18]，將鉸離散為空間銷軸單元[18]，用接觸間隙元[19]來描述柔性鉆桿與導向篩管之間的接觸關系，建立造斜段鉸接式柔性鉆具接觸非線性耦合振動有限元模型。

根據虛功方程得到空間梁單元的平衡方程為：

式中 "B——梁單元應變矩陣；

D——彈性矩陣；

——梁單元節點位移向量和節點力向量；

——空間梁單元剛度矩陣；

l’——梁單元的長度。

經過坐標變換，可得整體結構的平衡方程為：

式中 "、——整體結構的節點位移向量和節點力向量；

——整體結構的剛度矩陣。

選用空間銷軸單元描述柔性鉆桿的鉸，銷軸單元的剛度矩陣為：

式中 "——xy面內的平動剛度；

——z向的平動剛度；

——繞x、y軸的轉動剛度；

——銷軸鎖死后繞銷軸的轉動剛度。

將梁單元與銷軸單元相結合，經過坐標轉換和拼裝過程便可得到含鉸柔性鉆桿的總體平衡方程：

式中 "——柔性鉆桿節點位移矢量；

——柔性鉆桿節點力矢量；

——柔性鉆桿整體剛度矩陣，。

將梁單元、銷軸單元和接觸間隙元相結合，通過整體坐標轉換和拼裝過程，可得鉸接式柔性鉆具接觸非線性的整體平衡方程為：

式中 "——接觸力矢量；

——所有間隙元總體剛度矩陣。

根據Lagrange方程進行單元運動方程推導，柔性鉆具的運動方程為：

其中，、分別為柔性鉆具各節點的廣義加速度矩陣、速度矩陣；分別表示柔性鉆具的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，

由于式（9）為非線性動力學方程，求解相對困難，為得到柔性鉆具振動的模態解，需要對上述方程中的質量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣進行簡化，得到柔性鉆具振動模態分析的動力學方程為[20]：

其中，w為柔性鉆具的固有頻率。

對式（10）進行模態分析，可采用子空間迭代法[21]或改進的Ritz向量法[22]計算柔性鉆具的固有頻率和振型，采用振型迭加法計算柔性鉆具的動力響應。

3 "模型驗證

圖4為外梁內可控鉸接梁二維振動力學模型。其中，可控鉸接內梁為實心梁，截面直徑為20"mm，設定鉸的轉動限制度數為1°，外梁內徑為36"mm，外徑為46"mm，內外梁間隙d為8"mm，跨度l=1 m，可控鉸接內梁密度為7 800"kg/m3，彈性模量為210"GPa，泊松比為0.3。外梁全固定，可控鉸接內梁左端全固定，右端約束y方向的線位移，鉸接處作用一外力F’。通過對該模型進行振動模態分析，可以得到在F’=45 N時可控鉸接內梁鉸接處達到轉動限制度數但未與外梁接觸時（工況1）可控鉸接內梁的振動模態頻率。工況1下外梁內可控鉸接梁的振動模態頻率結果見表1。

當可控鉸接內梁鉸接處達到轉動限制度數但未與外梁接觸時，內鉸接梁結構近似為無鉸連續梁，無鉸連續梁固有頻率計算公式為：

其中，E為梁的彈性模量，I為梁的極慣性矩，A為梁的截面面積，L為梁的長度，r’為。

將由式（19）求得的梁前3階固有頻率（表2）與表1中ANSYS模態分析結果進行對比，最大誤差僅為0.18%，證明了選用梁單元和銷軸單元建立鉸接式柔性鉆具振動力學模型的可行性。

4""鉸接式柔性鉆具接觸非線性耦合振動特性分析

重力加速度g為9.8"m/s2，鉆壓P=20 kN，T1=2.0 kN·m，T2=0.187 kN·m。采用有限元方法對鉸接式柔性鉆具進行動力響應分析，計算模擬時間為2.0"s，時間步長為0.000"01"s。柔性鉆桿加載曲線如圖5所示。

4.1""鉸接式柔性鉆具接觸非線性耦合振動模態分析

基于動力學求解過程中穩定的柔性鉆桿變形結構，進行接觸非線性耦合振動模態分析。柔性鉆具耦合振動模態頻率與其自身結構和剛度有關：當柔性鉆桿鉸未達到轉動限制度數自由活動時，柔性鉆具的模態頻率較低，而當柔性鉆桿鉸達到轉動限制度數鎖死時，柔性鉆具的模態頻率會增大。不同時刻下柔性鉆桿鉸的當前轉動度數分布如圖6所示。由圖6a可以看出，t=0.02"s時，柔性鉆桿有3個鉸達到轉動限制度數；t=0.12"s時，柔性鉆桿有22個鉸達到轉動限制度數；t=0.24"s時，柔性鉆桿有24個鉸達到轉動限制度數。由圖6b可以看出，3個時刻下柔性鉆桿均有24個鉸達到轉動限制度數。

鉸接式柔性鉆具前6階耦合振動模態頻率見表3。可以看出，正常鉆進時鉸接式柔性鉆具耦合振動模態頻率變化較大。在實際水平井鉆井工程中，轉速通常在20～120"r/min范圍內，對應的共振頻率為0.33～2.00 Hz，各階頻率均高于共振頻率，可見鉸接式柔性鉆具在此工作狀態下不易發生共振破壞。

4.2""鉸接式柔性鉆具振型

在實際水平井鉆井工程中，由于更加關注的是柔性鉆具結構的低階頻率，因此選取正常鉆進時導向篩管內柔性鉆桿第1階振型，如圖7所示。可以看出，柔性鉆桿第1階振型主要表現為x方向彎曲和z方向轉動，彎曲和轉動振型最大處分別發生在距離鉆頭2.3"m和1.5"m處。這表明在加載過程中，正常鉆進時造斜段柔性鉆桿與導向篩管之間的相互摩擦碰撞以及井底巖石對鉆頭的作用力影響，會導致柔性鉆桿發生較大的橫向振動。

4.3""鉸接式柔性鉆具耦合振動動力響應

圖8、9分別為距離鉆頭不同位置處柔性鉆桿橫向、扭轉振動加速度響應曲線。由圖8可知，在t=0.5"s附近，距離鉆頭0.3"m處柔性鉆桿的橫向振動最劇烈，此時橫向振動加速度同樣出現峰值，為-6 156.7"m/s2。這是因為在考慮井底巖石對鉆頭作用力的影響下，造斜段柔性鉆桿與導向篩管在距離鉆頭0.3"m處發生了劇烈的接觸碰撞。由圖9可知，t=0.12"s時，在重力和頂端扭矩的作用下，距離鉆頭1.7"m處柔性鉆桿扭轉振動最劇烈，角加速度值為-24"950"rad/s2；在0.4～0.6"s時，柔性鉆桿的扭轉振動在距離鉆頭1.7"m處較明顯。這表明在考慮井底巖石對鉆頭處作用力的影響時，越靠近鉆頭處，柔性鉆桿的扭轉振動越小。

5 "結論

5.1""考慮柔性鉆桿和導向篩管接觸非線性以及井底巖石對鉆頭作用力的影響，將空間梁單元、鉸接單元和間隙元相結合，建立了造斜段鉸接式柔性鉆具接觸非線性耦合振動力學及有限元模型。

5.2""選取外梁內可控鉸接梁二維振動力學模型作為研究對象，利用模態分析法對可控鉸接內梁（鉸接處達到轉動限制度數且未與外梁接觸時）進行振動模態分析，求得前3階固有頻率，與理論解對比后最大誤差不超過0.18%，驗證了模型的正確性和數值計算方法的可行性。

5.3""通過對鉸接式柔性鉆具接觸非線性耦合振動模態進行分析，得到了不同時刻下鉸接式柔性鉆具前6階耦合振動模態頻率變化曲線及振型。結果表明：正常鉆進過程中柔性鉆具耦合振動模態頻率較高，不易發生共振。

5.4""通過對造斜段鉸接式柔性鉆具進行動力響應分析，得到了靠近鉆頭處不同位置柔性鉆桿橫向、扭轉振動加速度響應曲線，結果表明，距離鉆頭0.3"m處柔性鉆桿的橫向振動最劇烈，距離鉆頭1.7"m處柔性鉆桿扭轉振動最劇烈。這表明在考慮井底巖石對鉆頭處作用力的影響時，越靠近鉆頭處，柔性鉆桿的橫向振動越劇烈，而扭轉振動呈周期性遞減趨勢。

參 "考 "文 "獻

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（收稿日期：2024-02-23，修回日期：2024-11-20）

基金項目：國家自然科學基金（批準號：51674088）資助的課題；東北石油大學人才引進科研啟動經費（批準號：2019-KQ23）資助的課題；大慶市指導性科技計劃（批準號：zd-2023-33）資助的課題；東北石油大學“國家基金”培育基金（批準號：2022GPL-11）資助的課題。

作者簡介：羅敏（1968-），教授，從事桿管柱力學分析、石油石化裝備有限元分析研究工作。

通訊作者：李巧珍（1985-），副教授，從事石油石化裝備有限元分析研究工作，lqzcxyx@126.com。

引用本文：羅敏，莫亞虎，李巧珍，等.鉸接式柔性鉆具接觸非線性耦合振動行為分析[J].化工機械，2024，51（6）：000-000.