D250增壓機的轉子動力學分析與改造

摘 "要""針對增壓機運行不穩定、故障頻發的情況，以某石化廠D250增壓機為研究對象，通過建立轉子-軸承系統的集中參數動力學模型，按照連續條件采用Riccati傳遞矩陣法分別計算轉子在剛性支承、彈性支承下的低階臨界轉速、振型，以及轉子軸向各部位在殘余不平衡量下的阻尼不平衡響應。通過支承剛度、阻尼或軸頸尺寸的變化對轉子不平衡響應的對比，提出支承系統改進方案，對原軸頸進行車削，并用四油楔軸承替代原三油楔軸承，問題徹底解決。

關鍵詞""離心壓縮機 "轉子動力學 "多油楔軸承 "臨界轉速 "不平衡響應

DOI：10.20031/j.cnki.0254-6094.202406020

中圖分類號""TH45""""""文獻標志碼""A """""文章編號""0254-6094（2024）06-0000-00

20世紀末，一批新建催化裂化裝置投入運行后，增壓機運行不穩定、故障頻發[1，2]，多家石化企業因增壓機劇烈振動，軸承頻繁失效而停機。筆者以某石化廠二催化為例，通過對比支承剛度、阻尼或軸頸尺寸的變化對轉子不平衡的響應情況，提出支承系統改進方案。

1""離心壓縮機組簡介

某石化廠二催化的D型一級齒輪增速臥式單級懸臂離心壓縮機組的設計來自原蘇聯引進技術，早期的一系列產品運行故障頻發后，制造廠只是在用戶現場片面要求提高機組對中及轉子動平衡精度，沒有從轉子動力學角度進行分析和校核，導致問題拖沓多年。壓縮機組的布置方案如圖1所示，主要設計參數為：入口流量500 m3/min，入口壓力390 kPa（A）、出口壓力480 kPa（A）、電機轉速2 975 r/min、葉輪轉速7 583 r/min、電機功率505 kW。

2 "機組故障與振動頻譜

增壓機運行初期雖然振動較大但尚能維持，運行2～3個月后出現強振，箱體和管道抖動，機器間歇發出沉悶的聲音，振動強烈時整個機組包括管線振動大幅上升。停機檢修時發現1#軸承已碎裂。此后三年半累計搶（檢）修41次，嚴重威脅裝置的安全運行。2001年3月12日測得1#軸承座振幅120"μm，烈度頻譜如圖2所示，其中工頻ω幅值較突出，有明顯的ω/2、3ω/2、2ω諧波以及工頻與電機運轉頻率f的調制成分，具有動靜摩擦頻譜特征。打開齒輪箱檢查發現，齒輪嚙合無異常，但高、低速軸瓦均有不同程度損壞，高速軸葉輪端軸瓦損壞最嚴重，瓦塊明顯磨損，有熔化現象；巴氏合金層部分塊狀脫落；瓦塊出現裂紋或裂開松動。

2001年6月16日，轉子高速動平衡回裝后，剛啟動便強烈振動并發出吼叫聲。啟動過程的頻譜如圖3所示，振動烈度通頻高達18.17 mm/s，其中工頻（127"Hz、17.98"mm/s）振動能量占絕大部分，是典型的同頻振動。

針對該增壓機因頻繁振動損壞而威脅生產的情況進行轉子動力學分析并予以改進是迫切需要研究的課題。筆者把實際結構簡化為合理的動力學模型，應用傳遞矩陣法進行轉子系統的臨界轉速、振型以及不平衡響應和穩定性的計算分析。

3""軸承特性系數的計算

考慮到基座和轉子的剛度相近，可將轉子和有關部件結構作為整體進行動力分析。因軸承為不同心三油楔固定瓦結構，動特性系數難以在相關文獻或數據庫中查找，必須借助數值計算求取。因此，首先運用理論力學方法，求得1#軸承和2#軸承（圖4）對齒輪嚙合力和轉子質量的軸承載荷分布，再根據油膜壓力分布產生的油楔反力與軸承載荷平衡原理求得靜平衡位置[3]。

該機軸承油楔的幾何形狀如圖5所示，軸瓦由張角均為105°的3段不同心圓弧構成，因此具有3個收斂油楔，形成3個動壓油膜，總的承載力是3個動壓油膜區油膜反力的矢量和。

3.1""軸承油膜壓力分布[4]

常見的徑向滑動軸承的雷諾方程為：

式中 "C——軸承半徑間隙，mm；

h——油膜厚度，mm；

H——無量綱油膜厚度；

p——油膜壓力，N/m2；

P——無量綱油膜壓力；

r——軸頸半徑，m；

z——軸向坐標，m；

φ——角度坐標，rad；

η——潤滑油動力黏度，可設為常數，Pa·s；

ω——軸頸轉動頻率，rad/s；

ψ——軸承相對間隙，‰；

λ——寬徑比。

得到的常見徑向滑動軸承無量綱化的二維雷諾方程為：

取半徑間隙C=0.14 mm、寬徑比λ=L/D=0.52，采用有限差分法和Reynolds邊界條件，運用MATLAB編程差分法求解，得到如圖6所示的無量綱油膜三維靜態壓力分布，可以看出，油膜壓力沿周向分布，近似由三油楔內軸向連續分布的3幅拋物面組成：區域壓力最大，假設最大無量綱油膜壓力為1.0，p（1）max出現在1#油楔105°張角處，然后p急劇下降為進油壓力p0；區域次之，p（2）max只有p（1）max的三分之一，而區域更小，p（3）max只有0.1。在各油楔內，油膜壓力先逐漸增大到最大壓力值后，在該油楔截止角處降為p0。可以觀察到，各油楔壓力的分布形態和大小均有較大差別。

3.2""軸心靜平衡位置

根據某預設偏位角ε與偏心率θ下的油膜壓力，積分求和產生的油楔反力與軸承載荷平衡原理，反復迭代與變換變量偏位角ε與偏心率θ，求得滿足平衡條件的軸頸靜平衡位置[5]。表1列出了不同間隙下兩軸承軸（1#軸承的L=52 mm、靜載荷FW=5 618 N、載荷角δ=12.07°；2#軸承的L=60 mm、FW=6 437 N、δ=19.36°）頸中心平衡位置的計算結果，其中，軸承直徑D=100 mm，預負荷"s=0.087mm，包角α=105°。

3.3 "油膜位移擾動壓力分布[6]

在動態情況下，除前述靜態油膜壓力外，由于軸頸振動所引起的位移和速度擾動，潤滑膜還將派生出動態油膜力。將非定常雷諾方程依次對ε、η求偏導，得到η-ζ坐標系下無量綱位移擾動壓力分布，圖7所示為在ε及其正交方向η受位移擾動下的壓力分布。

3.4""油膜速度擾動壓力分布

如將非定常雷諾方程依次再對軸頸在ε、η方向的小速度ε′、η′求偏導，可得兩個速度擾動壓力的偏微分方程。差分法求解得到軸承在η-ζ坐標系無量綱速度擾動壓力分布，圖8為在ε、η受速度擾動下的壓力分布pe和pq，可以看出各軸瓦對軸頸兩方向的位移與速度擾動敏感程度不同，對油膜力既有正作用又有負作用。

3.5 "無量綱油膜剛度和阻尼系數

對擾動壓力積分，先求得η-ζ坐標系的油膜無量綱剛度系數和阻尼系數，再經坐標轉換得到軸承在x-y坐標系的數值，如圖9、10所示。

3.6 "有量綱油膜剛度和阻尼

經有量綱換算剛度公式kij=（ηωL/ψ3）·Kij，阻尼cij=（ηωL/ψ3）·Cij（其中，i，j=x，y，ψ為軸承相對間隙）換算得到的剛度和阻尼值見表2。

4 "轉子-軸承系統的轉子動力學特性

4.1""軸承的穩定性[7]

滑動軸承支承的轉子可能存在由于油膜激發出的自激振動，即油膜渦動，隨著轉速的提高，渦動頻率隨之提高，當機組轉速超過兩倍一階臨界轉速以上時，渦動頻率與一階臨界轉速角頻率重疊，發展成油膜振蕩。若機組轉速繼續增大，其振蕩頻率則基本保持不變，約為轉子的一階固有頻率。系統開始出現油膜渦動時的旋轉角速度稱為失穩角速度Ωst，對應的轉速稱為失穩閾速Nst。

根據上節求得的剛度、阻尼系數，利用公式計算出的無量綱等效油膜剛度系數keq和界限渦動比γst（界限狀態下的渦動角速度ωst與系統的失穩角速度Ωst的比值），列于表3。算式如下：

可以看出，keq均大于零，γst2恒小于零，軸承為絕對穩定系統，本文忽略Ωst的計算。

4.2 "轉子臨界轉速的計算分析方法[8，9]

建立實際轉子集總質量動力學模型，采用傳遞矩陣法，按角頻率遞增，用一維搜索的辦法，解得滿足系統頻率方程式的變量解，即臨界角速度。圖11所示的絕對值對數縱坐標系中，向下尖端延伸對應的橫坐標值為C=0.14mm時的各階臨界轉速。

4.3""影響轉子臨界轉速的因素

4.3.1""支承剛度對轉子臨界轉速的影響

假定兩支承剛度相等并同步增加，得到不同剛度下轉子的臨界轉速如圖12所示。隨著系統剛度的增加，臨界轉速上升；反之亦然。圖12中的一、二階臨界轉速曲線與工作轉速（7"583"r/min）相交，因此必須避免采用交點附近對應的支承剛度范圍。

4.3.2 "陀螺效應對臨界轉速的影響

由于增壓機的葉輪懸臂支承，不能忽略該回轉圓盤回轉力矩的作用[10]。轉子一階臨界轉速因懸臂葉輪的“陀螺效應”明顯提高，如圖13所示。需要說明的是，下文所提臨界轉速均考慮陀螺效應。

4.3.3 "軸承間隙對轉子臨界轉速的影響

間隙增加，軸承剛度下降，臨界轉速Ncr下降，詳見表4，可以看出，間隙范圍內一階臨界轉速接近工作轉速。

4.4""轉子的各階振型分析[11]

求得臨界轉速后，假設葉輪端的振幅Y1=1，轉子各軸段截面離葉輪左端的距離用Xi表示，利用傳遞矩陣法，從右往左逆向遞推，求出該臨界轉速的模態振型y-x曲線，如圖14所示。

工作轉速接近一階臨界，運轉中主要以2#軸承部位為支點做雙圓錐形擺動。1#軸承部位的幅度要比2#大得多，這就是每次故障中軸瓦嚴重損壞均發生在1#軸承的主要原因。

4.5""轉子的不平衡響應分析

計算轉子不平衡響應主要用于研究轉子對某些位置上不平衡量的敏感程度，計算影響系數或者通過計算轉子在不同轉速下的振動峰值來確定臨界轉速等。

求解轉子的不平衡響應，需已知轉子的不平衡大小及其分布，對于增壓機這種懸臂結構，失衡大多產生在葉輪部位。現假定平衡精度G6.3，殘余不平衡量全部分布在葉輪，即可計算出該不平衡量在轉子軸向各部位引起的響應。工程實際中，平衡精度不低于G2.5。

4.5.1""阻尼對不平衡響應的影響

一定的阻尼抑制轉子的振幅，大振幅時尤其明顯；無論有無阻尼，響應均較接近一階振型，并隨著軸承間隙的增大而減小，如圖15所示。

4.5.2""臨界轉速的確定與不平衡響應

在不同轉速下，指定某截面對規定部位不平衡的響應，圖16為1#軸頸對殘余不平衡量分布在葉輪的響應。越過階臨界轉速時，轉子其響應就會產生180°的相位變化，據圖16可粗略認為葉輪軸的一、二階臨界轉速大致為7 400、13 000r/min。

4.5.3 "不同軸向位置的不平衡響應

不平衡響應的表述還有一種方式，即轉子各軸段對規定部位不平衡的響應，圖17為轉子各軸向位置在工作轉速附近對葉輪不平衡的一組響應曲線，可以看出，工作轉速下轉子各截面從左至右幅值幾乎單調下降，葉輪處最大，No.1軸承中央的幅值幾乎是No.2軸承的5倍以上，大致為80 μm。No.1軸承對葉輪失衡的響應要比No.2軸承敏感得多。

5""改造途徑的分析與選擇

前述針對一階振型和不平衡響應的分析表明，處于準共振狀態的1#軸承承受了過大的附加交變載荷，加速了軸瓦的疲勞失效。為滿足機組穩定運行的要求，需要對支承參數進行調整優化，降低支承和氣封部位的不平衡響應。

5.1nbsp;"改變支承剛度的效應

當C=0.14"mm時，令現支承剛度為k0，擬改用支承剛度k=q·k0，得到轉子1#軸頸在剛度同比例改變時的不平衡響應。圖18表明，隨著軸承剛度比q從1.0升至2.0，一階臨界轉速Ncr1從7"600"r/min上升至9"000"r/min。隨著q值的增大，共振轉速區域變窄，有利于工作轉速避開。

5.2 "改變軸承阻尼的效應

如僅改變阻尼，令c=p·c0，圖19為轉子在不同阻尼下的不平衡響應，可以看出，隨著阻尼比p從1.0升至1.8，共振轉速區域變寬，Ncr1≈8"000 r/min，略高于工作轉速；隨著阻尼比從1.0降至0.4，Ncr1≈7"300 r/min，遠遠達不到工作轉速n＞1.3×Ncr1這一隔離裕度的要求。

5.3 "改變軸頸直徑的效應[12]

如果僅改變轉子的軸頸處直徑，即d取80，…，120 mm，則得到圖20所示的不同直徑下的不平衡響應。隨著直徑從100 mm升至120 mm，Ncr1≈8 250 r/min，僅比工作轉速略高。若軸徑從100"mm降至80"mm，一階臨界轉速Ncr1≈6300 r/min，低于工作轉速，轉子成為“準撓性轉子”，"同時共振區域收窄；倘若軸徑減小到75 mm，則滿足n＞1.3×Ncr1，轉子成為“完全撓性轉子”。

5.4 "車削軸頸方案的強度校核

經校核計算，原輸入軸和高速軸頸尺寸下的扭轉應力分別為8.24、3.24 MN/m2，遠遠小于45#鋼的許用剪切應力40 MN/m2，如車削到ф80"mm，兩軸扭轉應力則分別為16.09、6.32 MN/m2，滿足軸的扭轉強度以及扭轉-彎曲復合強度安全要求。

通過車削軸頸來降低轉子的總體剛度，并對軸承進行適當改動，簡單可行。

5.5""四油葉軸承與方案比較

從表2、3可以看出，同一軸徑下不同軸承間隙下三油楔的剛度系數差異很大。0.18 m間隙下1#軸承無量綱等效油膜剛度系數keq幾乎是0.14 mm間隙下的"2.5倍左右，有量綱剛度值仍達兩倍。充分說明三油楔軸承對間隙異常敏感，難免因實際控制間隙不當造成本來就在臨界轉速附近運轉的機組運行惡化，危及運行安全。

由于橫向臨界轉速主要取決于支承的剛度，而阻尼只影響不平衡響應的幅值，為了有效避開共振，重點考慮支承的剛度特性，最好采用對軸承間隙比較寬容、油膜剛度穩定的油楔型式，如四油葉軸承。由此提出了8套改進方案（表5），經計算分析，最終采用Ⅷ號方案。

6""改造的實施與結果

6.1 "改造后的軸承型式

在軸承座中的安裝尺寸與原軸承相同，型線由包角均為80°的4段不同心圓弧構成，如圖21所示。

6.2 "改造后的臨界轉速與振型

一階臨界轉速平均下降900"r/min，轉子成為“撓性轉子”，見表6。

振型與改進前類似，但一階振型的支點向葉輪端移動了約60"mm，有利于兩軸承平均分配動載荷。

6.3""改造后的不平衡響應

改造后No.1軸承轉子的不平衡響應如圖22所示，最大響應對應的轉速和前面計算出的一階臨界轉速較為吻合，約6"500"r/min，工作轉速下振幅不及改造前的一半。

6.4 "改造后運轉情況

改進后機組試車，運轉平穩，1#軸承部位的頻譜如圖23所示，可以看出，振動烈度工頻值為1.07 mm/s，僅為共振時（圖3）的5.6%。

連續運行十個月后揭蓋檢查，發現僅葉輪端氣封稍有磨損，更換氣封后繼續投入運行。另一臺第2年實施同樣的改造，均平穩運行。

7""結束語

基于機組轉子動力學分析結論，對軸承-軸頸系統改造后，本案問題得以徹底解決。機組運轉中主要以接近工作轉速的一階臨界振型的形式產生自由振動，其特點是以No.2軸承部位為支點作雙圓錐形擺動。No.1軸承承擔大部分由失衡引起的附加動載荷，導致每次故障中軸瓦嚴重損壞均發生在No.1軸承而非No.2軸承。No.1軸承的過早失效是機組故障頻發的根源。一定的阻尼較大幅度降低了轉子在臨界轉速附近的振幅；無論有無阻尼，響應均較接近一階振型；轉子各軸向位置的響應均隨著軸承間隙的增大而減小。轉子各軸向位置對不同位置的不平衡量的響應明顯不同，No.1軸承的響應對葉輪不平衡很敏感，但No.2軸承不敏感；兩軸承對平衡鼓的失衡均較敏感。

充分結合現場檢測分析情況和用戶經驗，消化引進技術，是解決問題的有效途徑。在制造方的支持下，飽受困擾的中石化青島、高橋等多家同行，據此對同系列催化增壓機進行了成功的改造。

參 "考 "文 "獻

[1] 代彬.石油化工催化裂化裝置離心式增壓機的創新設計[C]//第十八屆沈陽科學學術年會論文集.沈陽，2021：845-849.

[2] 王發財.懸臂式離心風機葉輪側軸承燒損原因分析及解決[J].風機技術，2016，58（2）：91-95.

[3] 周桂如，馬驥，全永昕.流體潤滑理論[M].杭州：浙江大學出版社，1990.

[4] 王建設.多油楔軸承壓力分布的數值解法[J].光學精密工程，1995，3（6）：55-58.

[5] 徐龍祥.高速旋轉機械軸系動力學設計[M].北京：國防工業出版社，1994.

[6] 聞邦椿.高等轉子動力學—理論、技術與應用[M].北京：機械工業出版社，2000.

[7] 虞烈 劉恒.軸承—轉子系統動力學[M].西安：西安交通大學出版社，2001.

[8] 何洪慶.渦輪泵轉子的臨界轉速研究——均勻支承轉子臨界轉速的傳遞矩陣法[J].推進技術，1998，19（6）：83-87.

[9] 鐘一諤.轉子動力學[M].北京：清華大學出版社，1978.

[10] 李品威.離心壓縮機軸系懸臂振型對振動影響的實例分析[J].風機技術，2019，61（6）：86-90.

[11] 張錦，劉曉平.葉輪機振動模態分析理論及數值方法[M].北京：國防工業出版社，2001.

[12] 張小龍，謝永慧.基于API 617的離心壓縮機轉子系統動力學特性研究[J].風機技術，2017，59（1）：32-37.

（收稿日期：2024-06-26，修回日期：2024-10-23）

作者簡介：張華馳（1966-），高級工程師，從事石油化工轉動設備技術管理工作，zhanghuachi@sinochem.com。

引用本文：張華馳，安琦.D250增壓機的轉子動力學分析與改造[J].化工機械，2024，51（6