基于車橋耦合的剛構—連續組合梁橋動力響應分析

摘"要： 為了研究車輛對大跨度剛構—連續組合體系梁橋動力響應的影響，探究其主梁動力響應及動力沖擊系數的變化規律.基于車輛動力學和模態疊加法，建立了15自由度的空間五軸重卡車，以三跨（95 m+150 m+95 m）剛構—連續組合體系梁橋為工程背景，基于車輛與橋梁的位移和力學耦合關系，在MATLAB中編制了車橋耦合振動響應求解程序，分析了車重、橋面不平度及橋梁阻尼比等參數對剛構—連續組合體系梁橋的動力響應影響.結果表明，主梁位移隨車重的增加而增大，動力沖擊系數隨車重的增加而減小；路面不平度對橋梁振動影響較大，位移、內力的幅值和動力沖擊系數都隨著路面等級的降低而增加；橋梁阻尼比對橋梁位移和內力影響顯著，位移、內力的幅值和動力沖擊系數隨著橋梁阻尼比的增加而減小.

關鍵詞：剛構—連續組合體系梁橋;車橋耦合;動力響應;敏感參數分析

中圖分類號：U441.3

文獻標志碼：A

0"引"言

隨著現代化交通體系和大跨度橋梁的蓬勃發展，橋梁在重載與高速車輛荷載作用下的振動響應越來越受到科研人員的關注.在橋梁結構分析中，雖然車橋耦合振動產生的動力沖擊效應一般不會導致橋梁發生明顯破壞，但車輛在行駛中產生的動力荷載會使得橋梁構件出現疲勞開裂等問題，久而久之就會嚴重影響橋梁的耐久性，增加養護成本^［1］.

對于車橋耦合作用下梁式橋的振動，許多學者在該領域開展了大量的研究，并取得了一系列成果.鄧露等^［2］基于車橋耦合的基本理論探討了路面不平度、行車速度與車重等因素對橋梁動力響應的影響，得出路面不平度和車重是影響橋梁動力響應的主要敏感參數；凌敏等^［3］采用九自由度三軸車輛模型，探討了其對波形鋼腹板連續剛構橋動力響應的影響，結果表明，路面不平度與車速對行車舒適性的影響最大，低等級路面會加劇車輛與橋梁的振動；李路遙^［4］采用振型疊加法建立橋梁運動方程，通過有限元軟件建立實橋仿真模型，將模態綜合法運用到車橋耦合模型中，研究了多個影響參數下的車橋耦合動力特性變化規律，研究表明，橋面不平度對橋梁沖擊系數影響程度最大，車速與橋梁沖擊系數未發現明顯規律，車輛載重和橋梁阻尼比均與橋梁沖擊系數呈負相關.

綜上所述，學者對梁式橋的車橋耦合做了許多的研究，而其中剛構—連續組合體系梁橋相比于剛構橋與連續梁橋雖有相似的力學特性，但為了與其余梁式橋的車橋耦合振動特性做對比分析，因此需要研究剛構—連續組合體系橋的車橋耦合振動特性.目前關于剛構—連續組合體系橋梁的車橋耦合振動的研究主要針對重量相對較輕、車輛模型簡單的兩軸或三軸等小型車輛模型，而重量更大、車體類型更為多樣化的大型五軸、六軸甚至多軸車輛模型由于各部件之間的相互作用影響將使得車輛的受力更為復雜，進而影響橋梁的動力響應.因此，針對大型車輛的大跨度剛構—連續組合體系梁橋的車致振動效應還有待進一步研究，本研究以某高速高架橋為工程背景，以車重、路面不平度與橋梁阻尼比3個參數作為敏感參數，著重分析了其在五軸車輛的荷載激勵下的車橋耦合動力響應，分析結果可為此類橋梁動力響應的深入研究提供參考.

1"參數選取

1.1"車輛模型

以JTG D60—250《公路橋涵設計通用規范》^［5］相關車型為參考，選取空間五軸拖掛重卡車作為本研究車輛分析模型，如圖1所示.車輛簡化為車頭、車廂、懸架和輪胎等系統構件，共有15個自由度，包括車體豎向振動、俯仰與側傾，以及懸架與車輪的豎向運動等.

對于多自由度的空間重載車輛，運用虛功原理可以對Lagrange方程進行推導，表達式為，

ddtT_k－Tq_k+Vq_k+Q_k=0（1）

式中，T、V和Q分別表示車輛系統中的總動能、總彈性勢能和總阻尼耗能，t為時間，q_k為車輛系統質點的廣義坐標位移，_k為車輛系統質點的廣義坐標速度，其中k=1，2，3…，n.

將式（1）整理成矩陣形式，如下式，

MvZ¨_v+C_vZ·_v+K_vZ_v=F_v（2）

式中，［M_v］、［C_v］、［K_v］分別為車輛動力系統的廣義質量矩陣、廣義阻尼矩陣和廣義剛度矩陣，［F_v］為車橋耦合作用力向量，Z¨_v、Z·_v和Z_v分別為車輛動力系統的加速度、速度和位移量.

車輛與橋梁的各接觸點相互作用力向量［F_v］可表示為，

F_v^T=0 …k_Lt1d_L1+c_Lt1d·_L1…k_Rt5d_R5+c_Rt5d·_R51×15（3）

式中，k表示各輪胎的剛度，c為各輪胎的阻尼，d為各輪胎與橋面接觸點的豎向位移.車輛的相關計算參數見表1.

1.2"橋梁模型

橋梁為多自由度體系結構，利用常用有限元軟件，可以建立復雜橋梁分析模型.橋梁結構的動力學方程為，

M_bZ¨_b+C_bZ·_b+K_bZ_b=F_b（4）

式中，［M_b］、［C_b］和［K_b］分別為橋梁動力系統的廣義質量矩陣、廣義阻尼矩陣和廣義剛度矩陣，［F_b］為車橋耦合作用力向量，Z¨_b、Z·_b和Z_b分別為橋梁動力系統的加速度、速度和位移量.

由模態疊加法原理，可將橋梁結構的位移表示為，

Z_b=q（5）

式中，為橋梁系統的模態矩陣；q為橋梁系統的模態坐標.

利用式（5）將結構物理坐標轉換為模態坐標，代入式（4）得橋梁的模態動力方程為，

M_b+C_b+Kq_b=F（6）

式中，M=^TM_b，為橋梁系統的模態質量矩陣；C=^TC_b，為橋梁系統的模態阻尼矩陣；K=^TK_b，為橋梁系統的模態剛度矩陣；F=^TF_b，為橋梁系統的模態荷載向量.

其中，進行質量歸一正則化后的［M］、［C］和［K］矩陣所得式子為，

M=11_i×i（7）

K=ω²₁ω²_ii×i（8）

C=2ξ₁ω₁2ξ_iω_ii×i（9）

式（8）和式（9）中，ξ_i為橋梁系統振型阻尼比，ω_i為橋梁系統第i階自振圓頻率.

1.3"橋面不平度

在實際工程中，橋面與理想狀態下的橋面會存在一定的差距，一般可用橋面（路面）不平度來描述此類差距.GB/T 7031—1986《車輛振動輸入 路面平度表示方法》^［6］中的路面功率譜密度可表示為，

G_xn=G_xn₀nn₀^－ω（10）

式中，n0為參考空間頻率，通常取0.1 m^-1；n為空間頻率，為波長λ的倒數；G_x（n0）為路面功率譜密度值；ω為頻率指數，取值通常為2.

本研究采用諧波疊加法原理，通過選取合適的三角級數進行疊加可以逼近任意一個波形.以橋梁起點為初始位置原點，可將橋面上距離原點為x值的任一點路面不平順表示為，

rx=∑Nk=1a_kcosω_kx+φ_k（11）

式中，a_k=4G_dn_kΔn;Δn=n_k－n_l/N;n_k=n_l+k－1/2Δn，k=1，2，…，N;n_k和n_l為空間頻率的上限和下限；圓頻率ω_k=2πn_k;φ_k為相位角.

國家標準按功率譜密度將路面分為8個等級，本研究選取常見的A、B、C和D 4個等級，計算所得路面不平順樣本如圖2所示.

由圖2中路面不平順峰值可知，路面等級A、B、C和D的最大峰值依次0.72、1.73、3.3和4.31 cm.隨著路面功率譜密度值的不斷增大，路面的起伏也在增大，路面狀況惡化愈加嚴重.

2"車橋耦合振動方程數值求解

聯立車輛動力學方程和橋梁模態方程，得到車橋耦合振動方程為，

M_bZ¨_b+C_bZ·_b+K_bZ_b=F_bM_vZ¨_v+C_vZ·_v+K_vZ_v=F_v"（12）

在式（12）中，把車輛和橋梁考慮成2個系統，車與橋通過車橋之間的輪胎力來耦合，利用車與橋的響應計算每一個時刻車與橋對應位置的耦合力，以此循環，在MATLAB中完成計算每一個時刻的車橋響應.本研究選取Newmark-β算法，計算程序算法流程如圖3所示.

為驗證上述車橋耦合振動響應求解程序的正確性，使用本文自編程序和ANSYS軟件對文獻［7］算例進行建模計算分析.如圖4所示，車輛簡化為一系質量—彈簧阻尼系統.

應用ANSYS軟件進行車橋耦合振動響應的求解，簡支梁采用空間梁BEAM189單元進行模擬，全橋劃分為200個單元；車輛的質量和車輛的彈簧阻尼分別采用質量單元MASS21和彈簧阻尼單元COMBIN14進行模擬，采用CP命令耦合車輪點與橋梁在每一時刻的豎向位移.表2為1/4車輛模型和簡支梁橋的相關參數表，不考慮橋梁阻尼和橋面不平度.

利用ANSYS中的瞬態動力學求解，假設車重10 t，1/4車輛模型以車速40 km/h和60 km/h勻速通過橋梁，跨中撓度響應計算結果對比如圖5所示.

從圖5可知，從總體上看，無論是文獻［7］的計算結果還是本文方法所得的計算結果，二者數據都極為接近，整體振動趨勢相似.但由于兩者在計算方法上的差異，導致計算過程中橋梁的振動響應存在一定的誤差，但誤差不大，最大撓度變化相差在3.97%，進一步驗證了本研究方法正確合理，具有較高的精度，基本滿足工程實際需求.

3"剛構—連續組合體系橋動力響應分析

3.1"工程背景

本研究以某剛構—連續組合體系梁橋作為工程背景，橋跨組成為95 m+150 "m+95 m，主梁采用單箱單室截面，主墩上主梁截面梁高為9 m，中跨跨中截面梁高為3.5 m，梁寬12.75 m.主墩采用鋼筋混凝土實體橋墩，墩身順橋向厚3.5 m，橫橋向寬度675 m，采用一端固結，一端連續的形式.該橋梁的道路等級為城市主干路，計算次行車速度為60 km/h，單幅橋單向3車道布置.橋梁立面圖如圖6所示，橋梁中跨跨中截面尺寸（A-A斷面）圖如圖7所示.

3.2"橋梁自振特性分析

采用Madis Civli空間梁單元對橋梁建模，對固結墩墩底進行三向固結，其余位置釋放橋梁縱向自由度和轉動自由度.橋梁模型如圖8所示.

采用多重Ritz向量法進行結構動力特性分析，求解出來的橋梁前10階自振頻率計算結果見表3.由表3中數據可知，橋梁多數振型主要體現豎彎特性，考慮到計算精度，取其前50階振型進行后續動力響應分析.此外，橋梁一階計算頻率為0.671，根據JTG D60—2015《公路橋涵設計通用規范》^［5］計算所得沖擊系數為0.05，

3.3"剛構—連續組合體系橋動力影響參數分析

3.3.1"車"重

考慮路面為C級，車速為60 km/h，車重為30、40、50、60和70 t的5種工況下，中跨跨中和邊跨跨中截面的動力響應如圖9和圖10所示.

由圖9和圖10可知，不同車重的主梁控制截面位移隨著車輛載重的增加而增加，車輛重量對橋梁位移影響較大.

圖11為不同車重工況的動力沖擊系數變化趨勢圖.由圖可知，不論是邊跨跨中還是中跨跨中的位移和彎矩，橋梁動力沖擊系數隨著車重的增加而減小，減小的幅度也隨著車重增加而減小，所得沖擊系數取值均大于規范取值，并且彎矩動力沖擊系數都要比位移沖擊系數大.雖然車重的增加會引起動力和靜力響應幅值增大，但由于動力沖擊系數表征最大動態響應增量與最大靜態響應增量的比值，因此，動力沖擊系數會隨車重增加而減小.雖然車重的增加會引起沖擊系數的減小，但相對于車重較小的車輛荷載所得的較大沖擊系數而言，重車所得的沖擊系數具有更大的實際應用和研究價值.

3.3.2"路面不平度

考慮車重為50 t，車速為60 km/h，路面等級為光滑、A、B、C和D共5種工況下，中跨跨中和邊跨跨中截面的動力響應如圖12和圖13所示.

由圖12和圖13可知，不同路面等級工況的主梁控制截面位移隨著路面不平度的增加而增加，路面不平度對橋梁位移影響較大.表明路面等級的惡化愈嚴重，當車輛行駛通過橋梁時，將會加劇橋梁振動，長期以往將會降低橋梁的疲勞壽命，甚至破壞.因此，及時修復和改善路面狀況將對橋梁養護具有重要意義.

圖14為不同路面等級工況的動力沖擊系數變化趨勢圖.由圖可知，中跨跨中和邊跨跨中截面的位移與彎矩動力沖擊系數均隨著路面不平度的增加而增加，且在除了光滑理想路面工況外，其余路面等級工況沖擊系數取值均大于規范取值，且動力沖擊系數增加的幅度也隨著路面不平度的增加而增加.

3.3.3"橋梁阻尼比

考慮車重為50 t，車速為60 km/h，路面等級為C級路面，阻尼比為0、0.01、0.03、0.05和0.07共5種工況下，中跨跨中和邊跨跨中截面的動力響應如圖15和圖16所示.

由圖15和圖16可知，主梁位移隨阻尼比的增加而減小，可見阻尼比對橋梁位移影響顯著.表明合理控制橋梁阻尼，如增加減振耗能裝置等，可以有效地減小車橋耦合作用引起的橋梁振動.

圖17為不同阻尼比工況的動力沖擊系數變化圖.由圖可知，中跨跨中和邊跨跨中截面的位移與彎矩動力沖擊系數均隨著橋梁阻尼比的增加而減小，除了中跨跨中在高阻尼0.07下的沖擊系數小于規范取值.其余工況的動力沖擊系數取值均大于規范取值.

4"結"論

本研究建立了全橋有限元模型，基于車輪—橋幾何與力學耦合關系，采用MATLAB軟件編制了車橋耦合振動分析程序，分析了車重、橋面不平度與橋梁阻尼比對剛構—連續組合體系梁橋的動力響應影響，得到以下結論：

1）隨著車重的增加，主梁控制截面位移也增加.邊跨跨中和中跨跨中的位移和彎矩動力沖擊系數均隨著車重的增加而減小，減小的幅度也隨著車重的增加而減小.

2）路面不平度對橋梁位移影響較大，中跨跨中和邊跨跨中截面的位移和彎矩動力沖擊系數均隨著路面等級的降低而增加，且動力沖擊系數增加的幅度也隨著路面等級的降低而增加.

3）主梁截面位移隨阻尼比的增加而減小，橋梁阻尼比對橋梁位移影響顯著.中跨跨中和邊跨跨中截面的位移和彎矩動力沖擊系數隨著橋梁阻尼比的增加而減小.

4）由3種敏感參數分析下所得的各類工況動力沖擊系數規律可知，所得到的動力沖擊系數取值大部分大于規范取值，因此，JTG D60—2015《公路橋涵設計通用規范》中在計算大跨度梁式橋汽車沖擊系數時，僅考慮橋梁基頻得到的沖擊系數偏于不安全.

參考文獻：

［1］林樹鋒，楊竟南，宋曉婷，等.基于隨機車流的鋼桁梁懸索橋振動響應分析［J］.武漢理工大學學報（交通科學與工程版），2022，46（6）：1090-1095.

［2］鄧露，陳雅仙，韓萬水，等.中小跨徑公路混凝土簡支梁橋沖擊系數研究及建議取值［J］.中國公路學報，2020，33（1）：69-78.

［3］凌敏，夏超逸.高速公路連續剛構橋車橋耦合振動與行車舒適性研究［J］.公路工程，2019，44（5）：18-24.

［4］李路遙.大跨連續梁橋車橋耦合振動響應分析研究［D］.太原：太原科技大學，2021.

［5］中交公路規劃設計院有限公司.公路橋涵設計通用規范：JTG D60—2015［S］.北京：人民交通出版社，2015.

［6］國家標準局.車輛振動輸入 路面平度表示方法：GB/T 7031—1986［S］.北京：中國標準出版社，1986.

［7］鄧露，段林利，何維，等.中國公路車—橋耦合振動車輛模型研究［J］.中國公路學報，2018，31（7）：92-100.

（責任編輯：伍利華）

Dynamic Response Analysis of Rigid Frame Continuous Composite Beam Bridge Based on Vehicle-Bridge Coupling

ZHANG Jianfei¹，WU Chao¹，FANG Rui¹，SHI Yanwen²

（1.School of Architecture and Engineering，Anqing Vocational and Technical College，Anqing 246003，China;

2.Jiangsu Jinpu Engineering Consulting Co.，Ltd.，Xuzhou 221700，China）

Abstract：

In order to study the impact of vehicles on the dynamic response of a long span rigid frame continuous composite beam bridge，the dynamic response of its main beam and the variation of its dynamic impact coefficient were investigated.Based on vehicle dynamics and modal superposition method，a 15 degree of freedom spatial five axle load truck was established.Taking a three span（95 m+150 m+95 m）rigid frame continuous composite beam bridge as the engineering background and based on the displacement and mechanical coupling relationship between the vehicle and the bridge，a vehicle bridge coupling vibration response solution program was compiled in MATLAB，and the influence of parameters such as vehicle weight，bridge deck irregularity and bridge damping ratio on the dynamic response of rigid frame continuous composite beam bridges was also studied.The results show that the displacement of the main beam increases with the increase of vehicle weight，and the dynamic impact coefficient decreases with the increase of vehicle weight.Pavement roughness has a significant impact on bridge vibration，and the amplitude of displacement，internal force，and dynamic impact coefficient increase with the decrease of pavement grade.The bridge damping ratio has a significant impact on the displacement and internal force of the bridge，and the amplitude and dynamic impact coefficient of the displacement and internal force decrease with the increase of the bridge damping ratio.

Key words：

rigid frame continuous composite system beam bridge;vehicle-bridge coupling;dynamic response;sensitive parameter analysis