基于狀態觀測器的增量式預測控制

摘 要 通過狀態觀測器的狀態估計代替內部模型的狀態反饋，推導了基于狀態觀測器的增量式模型預測控制算法，通過增廣狀態估計實現實測的輸出反饋對內部模型進行修正；其次，當模型預測控制內部模型與實際被控對象存在模型失配時，得到存在模型失配的閉環系統的狀態方程，研究了閉環系統的魯棒穩定性；最后，給出一個線性對象和一個非線性對象的仿真示例，并對線性示例進行模型失配下的穩定性分析，仿真結果表明該控制算法具有較好的控制效果，并具有一定的魯棒穩定性。

關鍵詞 過程控制 模型預測控制 狀態觀測器 模型失配 魯棒穩定性

中圖分類號 TP273 " 文獻標志碼 A " 文章編號 1000-3932（2024）05-0755-10

隨著科技的進步和工業的發展，系統的復雜程度大幅提高，傳統的PID控制逐漸難以滿足工業系統的控制需求。對此，許多工業過程系統采用了各種先進控制方法來提高系統的經濟性，其中模型預測控制是在工業過程系統中應用最為廣泛的一種先進控制方法。

預測控制是直接從工業過程控制中產生的一類基于模型的新型控制算法［1］，到目前為止已有許多種類不同的預測控制算法。最早提出的典型預測控制算法有基于脈沖響應的模型預測啟發控制（Model Predictive Heuristic Control，MPHC）和模型算法控制（Model Algorithmic Control，MAC）［2～5］以及建立在階躍響應基礎上的動態矩陣控制（Dynamic Matrix Control，DMC）［6］。這些控制算法在線計算簡單且不需要過程模型結構的先驗知識，因而在石油、化工等領域取得了成功的應用。20世紀80年代后期，出現了基于辨識被控過程參數模型且帶有自適應機制的預測控制算法，其在廣義最小方差控制的基礎上，汲取預測控制中的多步預測優化策略，提高自適應控制的實用性，其中最具代表的有廣義預測控制（Generalized Predictive Control，GPC）［7］和廣義極點配置控制（Generalized Poles Placements Control，GPP）［7］。這些控制算法引進了自適應控制的在線遞推算法估計模型參數，并用估計的參數替代原模型參數，因而使由于過程參數慢時變所引起的預測誤差得以及時修正，從而改善了系統的動態性能［8］。20世紀90年代，袁璞提出了單值預估控制，給出了簡單實用的單值預估控制算法，論證了單值與多值預估控制的等價性［9］。袁璞等在單值預估控制的基礎上給出了具有狀態變量反饋的預估控制算法并且成功地應用于石油加工過程中催化裂化裝置反應溫度和反應深度的控制，使控制系統性能得到了明顯的改善［10］。胡品慧等將狀態反饋預測控制應用在催化裂化柴油產品質量先進控制中，用實測過程變量實現狀態變量反饋，提高控制系統的性能及抗干擾能力，增大了模型的適應范圍［11～15］。近年來，國內外對預測控制的研究和應用日趨廣泛，研究范圍己經涉及到預測模型類型、優化目標種類、約束條件種類以及穩定性、魯棒性、非線性等方面［16］。

狀態反饋對控制系統中各種綜合問題的解決具有重要意義。但是，有些狀態變量不易直接測得，從而使狀態反饋無法實現。解決這一矛盾的途徑之一就是通過觀測器重構系統的狀態，并用這個重構的狀態代替系統的真實狀態，來實現所要求的狀態反饋［17，18］。基于此，可建立基于狀態觀測器的預測控制，通過狀態觀測器的狀態估計實現內部模型的狀態反饋并研究閉環系統的穩定條件。

模型預測控制具有滾動優化和反饋校正的特點，使得MPC控制算法具有一定的魯棒性，因此在一定的失配范圍內，控制器的性能仍能達標。如果模型失配嚴重到一定程度，控制性能將會降低，控制系統可能不穩定，甚至模型失效。對此，筆者在模型預測控制內部模型與實際被控對象存在模型失配的情況下，得到閉環系統的狀態方程，研究閉環系統的魯棒穩定性。

1 基于狀態觀測器的增量式模型預測控制算法

狀態觀測器可以基于外部輸入輸出信息對系統的內部狀態進行估計，因此可以通過狀態觀測器的狀態估計代替內部模型的狀態反饋，為了引入積分以減少或消除靜態誤差，將模型改寫為增量模型，得到基于狀態估計的增量式模型預測控制算法，通過增廣狀態估計實現實測的輸出反饋對內部模型進行修正。

2 考慮模型失配時基于狀態觀測器的預測控制

在實際流程工業中，模型預測控制器在運行初期一般都正常并能滿足實際控制性能要求，但隨著時間推移，控制器性能可能會慢慢惡化，達不到預期的控制性能指標和經濟指標［19，20］。模型失配作為導致預測控制器性能惡化的重要原因之一，其失配程度將直接影響控制器性能惡化的程度。基于此，考慮模型失配基于狀態觀測器的增量式預測控制，研究閉環系統的魯棒穩定性。

3 示例研究

為分析基于狀態觀測器的增量式預測控制的控制性能和被控對象存在模型失配時的閉環穩定性，選取了文獻［10］的例3所給的線性離散數學模型作為被控對象進行仿真和穩定性分析。為了說明基于狀態觀測器的增量式預測控制的理論研究是有實際應用場景和流程工業背景的，選取了連續反應釜CSTR模型作為被控對象進行仿真分析，將基于狀態觀測器的增量式預測控制算法用于控制連續反應釜CSTR模型。

預測控制中的參數選取：預測時域P=10，控制時域M=2，穩態工作點為［349.9 "5.5］。閉環系統階躍響應如圖5所示。

由圖5a可知，反應物物料溫度T經過5 min左右達到穩態工作點，由圖5b可知反應物物料體積V在7 min左右達到穩態工作點，兩個輸出能快速平穩過渡到穩態且系統取得了良好的控制效果。因此，基于狀態觀測器的增量式預測控制算法可用于控制在工作點線性化的非線性連續反應釜模型，并取得良好的控制性能。

4 結束語

模型預測控制以其控制效果好、魯棒性強等優點被廣泛應用于流程工業中。然而，在實際過程控制中，關鍵狀態變量的不可直接獲取以及內部模型不準確都嚴重影響了控制性能以及控制系統的穩定性。基于此，通過狀態觀測器的狀態估計代替內部模型的狀態反饋，推導了基于狀態觀測器的增量式預測控制算法。當系統不存在模型失配和不可測干擾時，推導閉環系統的穩定條件，得出結論：基于狀態觀測器的增量式預測控制滿足分離原理，即預測控制器和狀態觀測器可以分別設計，對閉環系統性能沒有影響。在考慮模型失配和不可測干擾的情況下，推導并給出閉環系統魯棒穩定的充分條件。給出一個線性對象和一個非線性對象的仿真示例，并對線性示例進行模型失配下的穩定性分析，結果證明了分析的可靠性。

參 考 文 獻

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（收稿日期：2023-12-04，修回日期：2024-08-12）

Incremental Model Predictive Control Based on State Observer

FENG Hu1， ZHANG Chao2， LIU Wen-ze1， XU Feng1，

LUO Xiong-lin1， ZHANG Hui-liang3

（1. College of Information Science and Engineering， China University of Petroleum（Beijing）；2. No. 1 Oil Transportation Department， PetroChina Changqing Oilfield Company； 3. Beijing Autoview Technology Co.， Ltd.）

Abstract " In this paper， the state observer’s state estimation was used to replace state feedback of the internal model， including having the state observer based to derive "incremental model predictive control algorithm， and having the augmented state estimation based to modify the internal model by the output feedback of the measured data. In addition， when a model mismatch between internal model of the model predictive control and the actually-controlled objective occured， the state equation of the closed-loop system with a model mismatch was obtained and the robust stability of the closed-loop system was studied. Finally， the simulation examples of a linear object and a nonlinear object were presented， and the stability analysis of the linear example under model mismatch was carried out. Simulation results show that the control algorithm proposed has better control effect and robust stability.

Key words " process control， model predictive control， state observer， model mismatch， robust stability