基于快速動態矩陣控制的抗積分飽和方法

摘 要 積分飽和在閉環控制系統中是一個不可忽視且非常常見的工業現象，它會導致閉環系統控制品質降低甚至引起閉環不穩定。傳統采用二次規劃（QP）的QDMC技術往往會消耗大量計算資源和計算時間，并且難以在嵌入式系統中實現。為此，提出一種基于動態矩陣控制算法（DMC）的抗積分飽和方法，該方法模仿QDMC在處理輸入積分飽和時的控制邏輯，顯著加快了計算速度，而且算法不需要進行二次規劃，還可以進行嵌入式設計。模擬研究結果證實了所提算法的有效性。

關鍵詞 抗積分飽和 模型預測控制（MPC） 動態矩陣控制（DMC） 高控制頻率 燃煤發電

中圖分類號 TP273 " 文獻標志碼 A " 文章編號 1000-3932（2024）05-0764-06

模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）最早是由ZADEH L A等于20世紀60年代提出的［1～3］。隨后，學術界和工業界對MPC算法進行了改進，并將其應用于實際問題［4，5］。在實際工業環境中，被控系統常常受到輸入約束和輸出約束的限制［6］。相對于輸出約束，輸入約束更為普遍和重要，若未妥善處理，容易導致輸入積分飽和問題，降低控制品質甚至引發系統不穩定［7，8］。輸入約束的存在可能是由于安全需求或物理條件所決定，因而在工業應用中是不可忽視的重要因素。如在飛機執行器中可能會有偏轉角度的限制，在電氣執行器中可能存在電壓上限，在液壓執行器中可能會有流量或流速約束［9］。

在經典控制理論中，雖然存在一系列成熟的抗積分飽和結構和方法［10～13］，但與MPC相比，其控制品質仍然存在明顯差距。特別是在流程工業中，面對復雜的輸入輸出約束問題，MPC已被廣泛認為是一種有效的解決方案，在每一個采樣時刻，MPC通過將控制目標和輸入、輸出約束轉化為受約束的二次規劃問題進行求解，但這不可避免地增加了計算耗時。對于諸如石油化工這類控制速度要求相對較低的應用場景，計算時間通常不構成難點。然而，在一些需要高控制頻率的場合（如燃煤電廠的協調控制系統），計算時間則是不能忽視的因素，在這些場景中，工程師常通過縮短控制器的預測時域和控制時域來減少矩陣求逆的計算耗時，但這樣的做法往往會嚴重影響控制品質。這一挑戰凸顯了在高速控制應用中優化MPC算法以減少計算負擔的重要性。為了加快MPC求解速度，POTRA F A和WRIGHT S J提出了熱啟動策略，用于連續求解相似的優化問題［14］。在MPC中，每個時間步驟都涉及一個優化問題。鑒于連續時間步中的優化問題具有相似性，將上一時間步的解用作當前步優化的初始值，不僅可以加快算法的收斂速度，還可以提高求解的穩定性。此外，內點法是一種用于解決帶約束的優化問題的常用方法。不同于單純形法在約束的邊界上尋找最優點，內點法的特點是在可行域內部尋找解，以避免數值計算問題。在實際應用中，WANG Y和BOYD S提出可以選擇在很少的迭代次數內終止內點法的迭代過程［15］，這樣處理可以大幅縮短計算時間，而且控制品質并不會受很大影響。此外，WANG Y和BOYD S還提出將熱啟動技術與內點法的經驗做法相結合，以進一步提高MPC的求解速度。

動態矩陣控制算法（Dynamic Matrix Control，DMC）是一種在工業領域廣泛應用的MPC算法。筆者提出一種基于DMC框架的抗積分飽和設計，該設計可以處理控制變量約束，同時可以避免耗時嚴重的二次規劃（Quadratic Programming， QP）過程，適用于快速控制應用，并易于嵌入式實現。

仿真比較兩種控制器，第1種是在每個采樣時刻進行QP計算的傳統QDMC，第2種為筆者提出的抗積分飽和結構DMC。控制對比結果如圖2、3所示，可以看出，筆者提出的抗積分飽和DMC非常近似地逼近了QDMC的控制律，并且在這個過程中沒有進行高耗時QP求解。

每個采樣點的計算時間對比如圖4所示，可以看出，本方法在求解時間上加快了100倍。

4 結束語

筆者提出了一種快速的基于DMC框架的抗積分飽和設計，可用于處理輸入約束且不需要進行在線QP求解，在保證控制品質的前提下大幅提高了計算速率，適用于對控制頻率要求很高的過程對象。由于算法中不包含QP優化，只含有線性濾波、切換等簡單運算，因此該方法便于在嵌入式系統中實現。最后，通過一個經典對象對積分飽和工況進行了仿真，驗證了該方法的有效性。

參 考 文 獻

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［15］ " WANG Y， BOYD S. Fast Model Predictive Control Using Online Optimization［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2010，18（2）：267-278.

（收稿日期：2023-10-27，修回日期：2023-11-27）

Anti-integral Saturation Method Based on Fast Dynamic Matrix Control

ZHANG Xue-jun1， LIU Cheng-zhu1， "DENG Qin1， YANG Zhan1， LI Yue-zhong1 ，

SHI Chun-long1 ， ZHU Yun2 ， ZHU Yu-cai2，3

（1. Zhejiang Zheneng Zhongmei Zhoushan Coal Power Plant Limited ； 2. College of Control Science and Engineering， Zhejiang University ； 3. Hangzhou Taiji Yucai Software Co.， Ltd.）

Abstract " Integral saturation becomes an indispensable and common industrial phenomenon in closed-loop control systems， potentially degrades control performance and even incurs system instability. Traditional quadratic dynamic matrix control （QDMC） techniques that employ quadratic programming （QP） are computationally intensive and time-consuming. In this paper， the anti-integral saturation method based on dynamic matrix control（DMC） algorithm was described. This method emulates the control logic of QDMC in processing the input integral saturation and it can significantly accelerate computational speed. Importantly， this algorithm eliminates the need for QP and is amenable to embedded system design. Simulation results verify the efficacy of the algorithm proposed.

Key words " anti-integral saturation， MPC， DMC， "high control frequency， coal-fired power generation