加熱爐差分進化分數階MPC-PIPD溫度控制研究

摘 要 針對加熱爐溫度控制系統(tǒng)干擾因素多、參數整定難的問題，提出一種基于模型預測控制和PID控制的穩(wěn)定高效溫度控制策略。首先，通過分數階微積分原理建立加熱爐模型，采用分數階模型預測控制（MPC）方法對系統(tǒng)進行預測和滾動優(yōu)化，以適應加熱爐溫度控制的非線性、大時滯性和時變性。其次，引入差分進化算法優(yōu)化分數階代價函數，以獲得更好的系統(tǒng)響應。最終，應用PIPD控制結構以增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，并通過仿真驗證了提出的控制策略的有效性。

關鍵詞 分數階微積分 模型預測控制 PID控制 差分進化 加熱爐

中圖分類號 TP273"" 文獻標志碼 A"" 文章編號 1000-3932（2024）05-0770-08

加熱爐作為石油化工生產過程中重要的加熱設備之一，用于將原油加熱至所需溫度，以實現石油產品的穩(wěn)定化，其正常運行對于提高產品質量、降低能耗以及減少環(huán)境污染具有重要意

義［1］。傳統(tǒng)的PID控制常用于溫度控制，但不能有效克服干擾、負載變化及系統(tǒng)參數變化等因素的影響［2］。

模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）作為一種基于系統(tǒng)數學模型的先進控制方法，能夠克服傳統(tǒng)反饋控制方法的局限性，對時變系統(tǒng)具有較好的適應性，能夠處理非線性系統(tǒng)和多變量系統(tǒng)，對測量噪聲具有魯棒性，適用于有約束控制系統(tǒng)，已經在化學工程、車輛軌跡跟蹤及電力系統(tǒng)控制等領域廣泛應用［3］。模型預測控制方法通常基于最小狀態(tài)空間模型，系統(tǒng)的行為可以由一組狀態(tài)變量的動態(tài)方程描述［4］。然而，僅使用最小狀態(tài)變量難以準確描述復雜系統(tǒng)的動態(tài)行為，導致控制性能下降，對系統(tǒng)的外部干擾和參數變化也較為敏感，魯棒性較差。因此，非最小狀態(tài)空間模型預測控制方法應運而生［5］。文獻［6］使用擴展非最小狀態(tài)空間方法描述系統(tǒng)動態(tài)行為，特別是存在非線性、時變性或多輸入多輸出情況下，它引入的冗余狀態(tài)變量允許更多的狀態(tài)信息參與到系統(tǒng)的建模和控制中。相比傳統(tǒng)的最小狀態(tài)空間模型，擴展非最小狀態(tài)空間模型能夠提供更準確的系統(tǒng)描述，從而提高系統(tǒng)建模精度和控制性能［7］。

傳統(tǒng)控制策略常基于整數階微積分，在存在非局部性和長記憶特性的情況下，整數階微積分在描述系統(tǒng)動態(tài)行為方面存在局限。文獻［8，9］探討了引入更廣泛適用的分數階微積分到控制策略中。分數階微積分可以捕捉非局部和非馬爾科夫特性的系統(tǒng)動態(tài)行為，適用于非線性和時變系統(tǒng)的建模和控制［10］。在傳統(tǒng)的控制器設計中，通常根據當前的誤差和誤差變化率來調整輸出，以實現對系統(tǒng)響應的精準控制。分數階控制理論認為系統(tǒng)的動態(tài)響應不僅取決于當前的誤差，還取決于過去的誤差和誤差變化率［11］。因此，在模型預測控制策略中引入分數階控制理論，在處理復雜系統(tǒng)和需要更高控制精度的應用中，可以更準確地預測系統(tǒng)的未來行為，提高系統(tǒng)的魯棒性、抗干擾能力和快速響應能力［12，13］。文獻［14］將分數階模型預測控制問題表示為一個非線性優(yōu)化問題，因此選擇合適的優(yōu)化算法對控制器參數進行尋優(yōu)可以很大程度地提高控制效果。

MPC控制策略通常需要復雜的計算和優(yōu)化過程，需要更多的計算資源和較長的開發(fā)時間，而PID控制器則相對簡單，易于實施和部署，可快速響應和簡單計算具有更好的實時性。文獻［15］將模型預測控制與PID控制相結合，用于實現對動態(tài)系統(tǒng)的預測和控制。通過分數階模型預測控制策略對PIPD控制器進行滾動優(yōu)化，實時尋找最優(yōu)，以改善系統(tǒng)的響應特性和控制性能，這樣可以在不犧牲控制性能的前提下，降低部署和實施成本，提供更靈活、可靠和經濟高效的控制解決方案，并在系統(tǒng)變化和外部干擾時能保持較好的控制效果［16～18］。

筆者結合分數階模型預測策略與PIPD控制策略，改進加熱爐的溫度控制性能。通過與傳統(tǒng)模型預測控制方法進行比較，證明了所提出的MPC-PIPD方法在加熱爐控制中的優(yōu)越性，可為實際工程應用提供參考。

4 結束語

針對加熱爐出口溫度與燃氣流量控制問題，使用分數階微積分原理描述系統(tǒng)過程模型，基于差分進化智能優(yōu)化算法使用分數階MPC-PIPD控制方法對控制系統(tǒng)進行預測和滾動優(yōu)化，實時獲得PIPD控制器最優(yōu)參數，提高控制器的動態(tài)性能，有效克服系統(tǒng)時滯問題，利用該方法可以有效地改進給定值跟蹤和擾動抑制問題，當遇到模型不確定時，該方法仍能有效提高系統(tǒng)的性能。最后，仿真驗證了所提出方法較MPC和整數階MPC-PIPD方法具有明顯優(yōu)勢。

參 考 文 獻

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（收稿日期：2023-11-28，修回日期：2024-08-11）

Study on Differential Evolution Fractional MPC-PIPD

Temperature Control of Heating Furnace

WANG Bing-qi1， SHAO Ke-yong1， YAN Yi-xuan2， WANG Bing-hua1， YANG Ming-hao1

（1. School of Electrical and Information Engineering， Northeast Petroleum University；

2. College of Electrical and Information Engineering， Northeast Agricultural University）

Abstract"" Considering many interference factors of the heating furnace’s temperature control system and the difficulty in parameter tuning there， a stable and efficient temperature control strategy based on both model predictive control and PID control was proposed. Firstly， having the principle of fractional-order calculus based to establish heating furnace model； and then， having the fractional-order model predictive" control（MPC） method adopted to predict and optimize the system to adapt to the nonlinearity， large time delay and time variation of the furnace temperature control， including having the differential evolution algorithm introduced to optimize the fractional-order cost function to obtain better system response； finally， having the PIPD control structure applied to enhance both stability and robustness of the system. The simulation experiment verified both effectiveness and excellent performance of the new control strategy.

Key words"" fractional calculus， model predictive control， PID control， differential evolution， heating furnaces

基金項目：黑龍江省省屬高校基本科研項目（批準號：2022TSTD-04）資助的課題。

作者簡介：王炳淇（2000-），碩士研究生，從事模型預測控制、分數階控制理論的研究。

通訊作者：邵克勇（1970-），教授，從事魯棒控制、智能控制的研究，shaokeyongauto@163.com。

引用本文：王炳淇，邵克勇，閆藝璇，等.加熱爐差分進化分數階MPC-PIPD溫度控制研究［J］.化工自動化及儀表，2024，

51（5）：770-777.