空間相干結構光場產生、傳輸及應用研究進展

空間相干性是光場除了振幅、相位和偏振以外的一個固有屬性，它在理解光的干涉、傳輸、光與物質相互作用等方面起著重要作用.近年來，對空間相干性的研究已經逐漸拓展至對空間相干結構的構建及特性研究，這是因為具有特定空間相干結構分布的光場展現出了新奇的物理效應，如自聚焦、自分裂、自偏移和自整形傳輸特性等.這些新奇物理效應的許多潛在應用也逐漸被發現，包括在自由空間光通信中降低大氣湍流的負面效應、基于空間相干結構的光學加密和魯棒光信息傳輸、光學微粒俘獲及操縱等.本綜述系統地回顧空間相干結構光場的表征方法、理論構建和實驗產生方法、在自由空間和湍流介質中的傳輸特性和相關應用.首先，利用非負正定條件和相干模式分解理論來表示空間相干結構光場的交叉譜密度函數;然后，討論理論和實驗上構建及產生空間相干結構光場的2種不同策略，一種是基于廣義范西特-澤尼克定理，另一種是基于相干模分解理論;接下來，概述特定空間相干結構光束在自由空間和湍流大氣中的新穎物理特性;最后，介紹空間相干結構光場在降低大氣湍流負面效應、光學加密、復雜介質中的魯棒光信息傳輸和光學微粒俘獲和操縱等方面的應用.光學空間相干結構不僅為光操控提供了新的自由度，產生的空間相干結構光場在諸多領域也展現出了重要應用價值.

光學相干性; 空間相干結構光場; 光場調控

TN012

A

0720-18

06.002

空間域內調制光的特性（振幅、相位和偏振等）可以產生具有獨特光學效應的光場，這些光場被稱為空間結構光場[1].近年來，空間結構光場得到了廣泛的研究及應用[2-4].然而，具有高相干性的空間結構光場在實際應用中不可避免地會產生一些負面影響，如光學成像和激光核聚變中的散斑效應[5]，以及光束在復雜環境中傳輸時的波前畸變、光束漂移和光強閃爍[6].因此，研究如何調制光場特性以克服其負面影響并滿足實際應用需求顯得尤為重要.

空間相干性是光場在空間域中的另一個基本特性，在理解光的干涉、傳輸、光與物質相互作用等方面起著重要的作用.光學相干性的研究可以追溯到經典的楊氏雙縫實驗[7]，后經Zernike、Wolf、Gori等先驅者發展，目前已經形成了一套完整的理論體系[8-19].大量研究表明，適當降低光場的空間相干性，不僅可以抑制高相干性帶來的負面影響，還可以保持光場原有的優良特性.這些空間相干性被降低的光場被稱為部分相干光場[8-9，20-21].由于部分相干光場的優異的物理特性，其在各種應用中的研究引起了越來越多的關注[22].近年來，隨著非正定條件的提出[23-24]，對部分相干光場空間相干性的研究逐漸轉向空間相干結構的研究.我們將具有特定空間相干結構分布的部分相干光場稱為空間相干結構光場.與傳統的完全相干光束的單點確定性特性不同，空間相干結構是一種二階統計特性，這是空間相干結構光場所特有的.對空間相干結構的調控可以使得空間相干結構光場展現非凡的物理特性，并產生許多創新的潛在應用.

本文綜述了空間相干結構光場的產生及其在自由空間和湍流大氣中傳輸的新奇物理效應，并對空間相干結構光場的應用也進行了綜述.本文安排如下：在第1節中，簡要回顧了表征空間相干結構光場的基本理論.在第2節中，回顧了基于范西特-澤尼克定理和模式表征方法的空間相干結構光場的理論構建方法.在第3節中，回顧了基于范西特-澤尼克定理和模式表征方法的空間相干結構光場的實驗產生方法.在第4節中，回顧了空間相干結構光場在自由空間和湍流大氣中的新穎傳輸特性.在第5節中，綜述了空間相干結構光場在降低湍流負面效應、遠場魯棒成像、光學加密、微粒捕獲及操縱等方面的應用.最后，對本文的工作進行了總結與展望.

1 空間相干結構光場表征

完全相干光場是理想光場，實際中的光場或多或少都有一定的隨機漲落，這是因為光源的固有自發輻射和外界環境的擾動引入了隨機波動[8，12].由于光場中隨機波動的快速振蕩，導致探測器無法直接觀測.因此，無法通過確定性電場直接對光場進行表征，需要通過統計方法進行表征和量化[25-26].在經典光學中，光場的隨機漲落與光學相干性密切相關.隨機光場在空間-時間域或空間-頻率域中表現出部分相干性.因此，隨機光場也被稱為部分相干光場，它可以借助光學相干理論進行統計描述.該理論建立于20世紀中葉，用于研究光的統計特性及其對光的物理特性的影響[27].現代光學相干理論始于對廣義統計穩態光場的互相干函數的研究.在1954年和1955年，Wolf[28-29]先后證明了互相干函數和交叉譜密度函數滿足一對波動方程和亥姆霍茲方程，并且證明了光的統計特性在傳輸過程中以明確的方式演化.由于互相干函數和交叉譜密度函數可以通過廣義維納-辛欽定理[25，30]聯系起來，因此，在本文中只對空間-頻率域的光學相干理論進行描述.

在空間-頻率域中，部分相干光場的二階統計特性可以通過空間兩點電場組成的交叉譜密度矩陣進行定量表征[8，31]，即

W（r1，r2）=〈E*（r1）ET（r2）〉，

（1）

其中，r1、r2是2個任意的空間位置矢量，E（r）為r點處的電場，星號表示復共軛，上標T表示矩陣的轉置，角括號表示系綜平均.利用交叉譜密度矩陣可以得到用于定量表征部分相干光場統計特性的數學量.光強可以通過S（r）=Tr[W（r，r）]得到，其中，Tr表示矩陣的跡，偏振矩陣Φ（r）=W（r，r）可以表征部分相干光場的偏振特性，光場的空間相干結構函數可以通過歸一化的交叉譜密度矩陣進行定量表征[9]，即

μαβ（r1，r2）=Wαβ（r1，r2）Wαα（r1，r1）Wββ（r2，r2），

（2）

其中，Wαβ（r1，r2）（α，β=x，y）是交叉譜密度矩陣的矩陣元.需要注意的是，空間相干結構函數μαβ（r1，r2）通常是四維的，因為該函數依賴于2個二維空間位置矢量r1和r2.然而，當空間位置固定在某一點或空間相干結構函數僅依賴于空間位置差r1-r2（謝爾模型相干結構函數）時，空間相干結構可視為二維空間分布.構建特定相干結構分布的空間相干結構光場的過程中需要滿足一些復雜的約束條件，這導致早期的研究者只討論了幾種簡單的空間相干結構光場，直到文獻[23-24]在2007年相繼提出了構建標量和矢量空間相干結構光場的充要條件后，一系列特定空間相干結構光場才被文獻[20-21，32-44]相繼提出.Gori等[23]指出，要使交叉譜密度矩陣成為一個數學上可實現的真實函數，其矩陣元素必須滿足以下非正定條件，即

Wαβ（r1，r2）=∫pαβ（v）H*α（r1，v）Hβ（r2，v）d2v，

（3）

其中，pαβ（v）是加權矩陣p（v）的矩陣元，pαβ（v）是非負函數，Hα（β）（r，v）是連接v空間的pαβ（v）函數和r空間的Wαβ（r1，r2）的任意積分內核.這里需要提及的是，對于一個標量空間相干結構光場而言，交叉譜密度矩陣可以退化為一個交叉譜密度函數進行表征[20].

構建空間相干結構光場的另一途徑得益于Wolf[45]在1982年觀察到交叉譜密度矩陣可以表示為一個由場的系綜得到的關聯函數.根據Mercer定理[46]，交叉譜密度矩陣可以展開為一系列正交函數.因此，交叉譜密度矩陣可以在有限的空間內展開為一系列完全相干模式的疊加.然而，將交叉譜密度矩陣表示為完全相干模式的疊加存在局限性，因為相干模式需要滿足正交性條件.為了突破上述局限性，研究人員引入了偽模式和隨機模式對交叉譜密度矩陣進行表征，這2種表征方法不需要考慮相干模式的正交條件，從而簡化了構建空間相干結構光場的過程[47].上述非負正定條件和模式疊加方法為構建空間相干結構光場提供了理論依據.

2 空間相干結構光場理論構建

最經典的空間相干結構光場是高斯謝爾模光場，其空間相干結構滿足高斯分布.對特定空間相干結構光場的研究可以追溯到20世紀80年代.Gori等[48]提出了一種具有貝塞爾-謝爾模型相干結構的部分相干光束，該光束在傳輸過程中幾乎不發散.這項研究啟發我們，通過調控光場空間相干結構，可以實現對光束傳輸特性的控制，為空間相干結構調控在諸多領域中的應用奠定了基礎.然而，構建特定空間相干結構光場的過程復雜繁瑣，因此，實現特定空間相干結構光場的簡單靈活構建和實驗產生顯得尤為重要.目前，最流行的空間相干結構光場的構建和產生方法可以分為以下2種策略：一種是從非相干光場轉化為部分相干光場過程中實現空間相干結構的構建，其背后的物理基礎是范西特-澤尼克定理和Gori等[23-24]提出的非正定條件;另一種是在完全相干模式的非相干疊加過程中實現空間相干結構的構建，其背后的物理基礎是相干模式、偽模式和隨機模式對交叉譜密度函數的表征理論.

2.1 范西特-澤尼克定理

范西特-澤尼克定理指出，在一定條件下遠場非相干光源的光譜強度分布函數的傅里葉變換等于產生的部分相干光場的復空間相干度.因此，基于范西特-澤尼克定理的空間相干結構光場構建技術的主要原理是將非相干光場轉換為部分相干光場[12].如圖1所示，空間非相干光束傳輸任意距離后，其相干面積會隨著傳輸距離的增加而增加，在非相干光束傳輸過程中實現了空間相干結構的構建.因此，空間相干結構光場可以通過控制非相干光源的強度分布來實現控制.

Hα（β）（r，v）=τα（β）（r）exp[-iv·g（r）]

這樣的傅里葉變換形式，其中，τα（β）（r）是振幅函數，g（r）是矢量函數.通過選擇不同的非負p（v）加權矩陣，可以構建一類特定空間相干結構光場.所構建的空間相干結構表示為pαβ（v）的傅里葉變換：

μαβ（r1，r2）∝αβ[g（r1）－g（r2）]，

（4）

當g（r）滿足坐標r的線性關系時，相干函數滿足2個位置的坐標差的形式，即

μαβ（r1，r2）=μαβ（r1-r2）.具有這種空間相干結構函數的空間相干結構光場被稱為謝爾模型光場[20].在這種情況下，當p（v）和τα（β）（r）都被設計為滿足高斯分布時，構建得到眾所周知的高斯謝爾模光場.當g（r）不滿足坐標r的線性關系時，可以產生空間非均勻相干結構光場，這類光場的空間相干函數不再滿足兩點坐標差的函數關系[20].

2.2 模式疊加方法

與上述策略相比，第二種策略被視為一種“逆”方法.特定空間相干結構光場可以由空間相干模式進行合成，這種策略的背后物理基礎是部分相干光場的相干模式表征理論.部分相干光場可以看作是相干模式的非相干疊加構成.接下來，將介紹3種模式表征方法.由于交叉譜密度矩陣包含兩點處的場相干信息，通常需要評估2個位置矢量上的四重積分運算，這使得部分相干光場的分析計算非常耗時.為了減少數值積分的時間成本或解決無法獲得解析解的問題，相干模式、偽模式和隨機模式表征方法被提出[47].

2.2.1 相干模式表征方法 根據Mercer定理[46]，交叉譜密度矩陣可以展開為一系列正交函數，即

W（r1，r2）=∑nλnΦ*n（r1）ΦTn（r2），

（5）

其中，λn和Φn（r）分別為非負特征值和正交特征向量.賦予物理意義后，Φn（r）可以理解為正交相干模式，λn為這些相干模式的權重.因此，交叉譜密度矩陣可以在有限的空間內展開為完全相干模式的疊加.然而，需要求解復雜的Fredholm積分方程來獲得特征值和特征向量.因此，到目前為止，只有少數空間相干結構光場找到了它們的解析相干模式，如高斯謝爾模光場和扭曲高斯謝爾模光場[49-50].

2.2.2 偽模式表征方法 偽模式表征方法將空間相干結構光場表示為互不相干的相干模式的疊加，但是這些模式并不需要相互正交.與相干模式表征方法相比，偽模式表征方法更加靈活方便，因為大多數空間相干結構光場都可以借助非負正定條件找到對應的偽模式.將交叉譜密度矩陣近似為離散和，即

W（r1，r2）=∑Mm∑NnλmnΦ*mn（r1）ΦTmn（r2），

（6）

其中，λmn為模式權重，M×N為離散模式數，Φmn（r）為偽模式.在實際應用中，由于權重函數p（v）在|v|趨于無窮大時收斂到零，因此可以用有限個離散的偽模式來表示空間相干結構光場，以達到很好的近似效果.

2.2.3 隨機模式表征方法

空間相干結構光場也可以表示為空間隨機復數場E（r）=τ（r）P（r）的非相干疊加，其中，τ（r）為振幅函數，P（r）為隨機復透射率函數.此時，空間相干結構光場的交叉譜密度函數可以表示為

W（r1，r2）=τ*（r1）τ（r2）〈P*（r1）P（r2）〉.

（7）

當P（r）滿足零均值高斯隨機統計時，交叉譜密度函數可以表示為

W（r1，r2）=∑NRn=1αnE*n（r1）En（r2），

（8）

其中，αn=1/NR為模式權重，En（r）表示一個隨機模式.

上述3種模式表征方法是專門為將交叉譜密度函數表示為空間完全相干模式的非相干疊加而建立的，這3種模式表征方法所使用的模式不同：相干模式表征方法使用本征模式，偽模式表征方法中的每個模式具有相同的強度分布，隨機模式表征方法中的模式振幅和相位具有隨機波動;相干模式表征方法和偽模式表征方法中的模式權重隨著模式序列的增加而減小，并收斂到零，而隨機模式的權重相同.這3種方法的收斂速度也不同：在相同條件下，相干模式表征方法需要最少的模式數就能準確表示交叉譜密度函數的理論模型，而隨機模式表征方法所需的模式數最多;偽模式表征方法所需的模式數介于相干模表征方法和隨機模式表征方法之間.然而，如果使用足夠多的模式數，這3種方法可以得到相同結果的光場二階統計特性.從數學等價的角度來看，模式表征方法只保證了二階統計量的等價性.對于四階統計量而言，這3種方法會得到不同的結果[47].

3 空間相干結構光場實驗產生

3.1 基于范西特-澤尼克定理

基于范西特-澤尼克定理實驗產生空間相干結構光場通常采用線性光學系統進行傳輸.目前，已報道的光學系統通常依賴于透鏡的傅里葉變換特性和范西特-澤尼克定理構建所需的特定空間相干結構[32，51].圖2展示了一個通過動態散射體（旋轉毛玻璃）和透鏡組成的光學系統將非相干光場轉換為空間相干結構光場的典型實驗裝置.一束完全相干光束入射到動態散射體表面，該散射體具有滿足高斯統計的隨機相位分布.當動態散射體的粗糙度的方差非常小時，通過它的光束可以近似為空間非相干光束.因此，通過調節實驗中動態散射體上的強度分布，可以對產生的光束的空間相干結構進行調控.空間光調制器（SLM）在實驗裝置中的作用是對入射光進行調制，使其具有特定的強度分布.動態散射體（RGGD）前的透鏡控制照射在散射體上的光斑大小，從而控制產生的空間相干結構光束的空間相干寬度.第二個透鏡實現了具有特定強度分布的非相干光的傅里葉變換.因此，通過在空間光調制器上加載不同的計算全息圖，可以實現空間相干結構的調控.上述實驗策略一般適用于標量空間相干結構光束的產生.為了產生矢量空間相干結構光束，需要控制動態散射體前方空間非相干矢量光的偏振矩陣.基于上述實驗策略，只需在動態散射體前增加光學系統模塊產生矢量相干光束即可.矢量光束的產生通常使用馬赫-曾德爾干涉儀和偏振轉換器來實現[33，52].

3.2 基于模式疊加方法

圖3為利用模式表征方法實驗合成空間相干結構光場的示意圖（以高斯謝爾模光源為例）[47].首先，從空間相干結構光場的空間相干結構出發制備模式.模式的數量由場的空間相干寬度決定.其次，所制備的模式根據其概率隨機循環.我們注意到模式權重被解釋為對應模式在序列中出現的概率，并且每個模式被認為是單個實現.采用模式表征方法合成空間相干結構光場的實驗裝置如圖4所示.一束偏振光入射到空間光調制器上，空間光調制器上加載了可以實現不同模式的計算全息圖，其本征值對應于計算全息圖出現在空間光調制器上的概率.光從空間光調制器出射，然后經過4f系統和高斯振幅濾波器.利用所有模式的時間平均值，生成特定空間相干結構光束.值得注意的是，實驗中復雜相位屏的加載較為困難.因此，在早期的實驗中，只對相位進行了調制.后來的工作改進了算法，實現了對復雜相位屏的控制，并進一步拓展了算法仿真，實現了電磁高斯謝爾模光場等復雜光場的合成[53].然而，由于空間光調制器（通常在60 Hz左右）的刷新率較低，難以通過模式表征方法實時生成空間相干結構光場.為了克服這一限制，采用調制速率高達17 kHz的數字微鏡器件替代空間光調制器，實現了空間相干結構光場的近實時實驗合成[42-43，54].

2020年，Cai等[42]對上述實驗裝置進行了改進，使數字微鏡器件、透鏡組和郎奇光柵構成4f同軸干涉系統，如圖5所示.利用這種同軸干涉系統，突破了傳統實驗中傳遞函數的設置[42-43，54].經過加載了振幅光柵的數字微鏡器件的衍射光后，通過透鏡1的后焦平面上的濾波器濾出正負一階光模式，然后通過透鏡2的后焦平面上的郎奇光柵將這2個模式進行合成，得到共軛模型空間相干結構光場.基于上述實驗裝置的矢量非均勻相干結構光場已經成功產生，與上述裝置不同的是，通過在4f同軸干涉系統中加入1/4波片，將濾光片濾出的正、負一階光分別調制為右旋和左旋圓偏振光[43].

4 空間相干結構光場的傳輸特性

4.1 研究方法

處理空間相干結構光場傳輸問題的方法[55-63]有很多.在這里，將介紹以下4種常用的方法：柯林斯積分法[58-59]＼，廣義惠更斯-菲涅爾積分法[60]＼，隨機相位屏數值模擬法[61-62]和模式疊加法[55，63].

4.1.1 柯林斯積分公式

在確定性系統中，空間相干結構光場的傳輸問題可以通過柯林斯積分公式[58]求解，即

W（ρ1，ρ2）=

∫G*（r1，ρ1）·W（r1，r2）·GT（r2，ρ2）d2r1d2r2，

（9）

其中，格林張量G（r，ρ）為源平面交叉譜密度矩陣與輸出平面交叉譜密度矩陣之間的空間傳遞函數.在傍軸近似條件下，柯林斯積分公式可以推廣到廣義柯林斯積分公式，這對于研究空間相干結構光束在像散ABCD光學系統中的傳輸特性非常有用[53].需要強調的是，對于謝爾模型空間相干結構光束，為了大大地簡化計算的復雜性，柯林斯積分公式中的四重積分可以簡化為卷積和傅里葉變換的乘積形式[64]，即

Φαβ（r）∝[*α（r）β（r）]αβ（r1－r2），

（10）

其中，波浪線表示傅里葉變換，表示卷積算子，并且

Aα（r）=Tα（r）exp（ikAr22B），

A和B為ABCD光學系統傳遞矩陣的元素，Tα（r）表示復振幅.

4.1.2 廣義惠更斯-菲涅耳積分公式

光波在隨機介質中的傳輸研究可以追溯到激光器發明之前.其中，廣義惠更斯-菲涅耳積分可以方便地處理隨機介質中光場（包括部分相干光場）的平均強度、相干性退化等特性，即使在計算過程中做二次近似后也能較好地滿足實驗結果的要求[65-66].因此，研究空間相干結構光束在隨機介質中的傳輸行為仍被研究者廣泛使用.基于該方法，隨機介質中空間相干結構光束在輸入平面和輸出平面上的交叉譜密度矩陣滿足如下積分關系：

W（ρ1，ρ2）=

∫G*（r1－ρ1）·W（r1，r2）·GT（r2－ρ2）

Ψ（r1，r2，ρ1，ρ2）d2r1d2r2，

（11）

其中，Ψ（r1，r2，ρ1，ρ2）是隨機介質引起的復相位擾動的二階統計平均值，可以通過Rytov微擾理論得到[67]，但由于該理論是基于長期統計平均后的特性，因此只能計算隨機介質中光波的平均統計特性，而不能計算光場的“瞬時”特性.

4.1.3 隨機相位屏數值模擬方法

為了彌補上述方法的不足，研究人員引入了隨機相位屏數值模擬方法，該方法是目前應用最為廣泛的模擬光場通過隨機介質傳輸的方法[61-62].該方法不僅可以得到光場的二階和四階統計特性，還可以得到光束的“瞬時”特性.然而，與完全相干光場不同，部分相干光場采用交叉譜密度矩陣來描述其統計特性，而不是直接描述光的電場.因此，相位屏模擬方法不能直接適用于部分相干光束的模擬產生.在相干光的源平面上設置滿足一定統計特性的隨機相位屏，可以用來模擬特定空間相干結構光場.在湍流理論中，通常假設空間相干結構光場的特征時間遠小于探測器的積分時間，而探測器的積分時間又遠小于湍流引起的相位起伏的特征時間.基于此關系，將空間相干結構光場在湍流中的數值模擬邏輯過程表述為：

1） 合成湍流相位屏的一種實現方式，并將其固定在傳輸路徑上;

2） 將空間相干結構光束分解為K1個隨機模式，每個隨機模式通過相位屏模擬的湍流進行傳輸;

3） 在接收平面上捕獲K1隨機模式的電場，并通過對K1電場的系綜平均得到“瞬時”的交叉譜密度函數;

4） 重復步驟1）～3），通過刷新湍流相位屏K2次，獲得K2幀部分相干光束通過大氣湍流的結果;

5） 可以利用這K2幀結果分析計算部分相干光束通過大氣湍流之后的統計特性.空間相干結構光束在多相位屏中傳輸的示意圖如圖6所示：

Part I表明了通過數值計算獲得空間相干結構光束的復數屏，Part II表明，湍流被模擬為具有所需湍流統計的薄隨機相位屏的集合，相位屏沿傳輸路徑等間隔放置.

4.1.4 模式表征方法

需要指出的是，研究空間相干結構光束傳輸特性的廣義柯林斯積分公式和廣義惠更斯-菲涅爾積分公式都需要處理四重積分[59-60].然而，復雜空間相干結構光場的交叉譜密度函數中存在高階項，如非均勻相干結構光場[38-39，68]，使得計算變得困難.為了解決這個問題，相干模式、偽模式以及隨機模式表征方法已經成功地應用于處理空間相干結構光束的傳輸問題.正如第2.2節所討論的那樣，空間相干結構光場可以通過不同的模式表征來構建.因此，空間相干結構光束的傳輸問題也可以通過模式表征方法來實現.利用柯林斯積分公式、廣義惠更斯-菲涅爾積分公式和隨機相位屏法，可以得到接收平面內各個單獨模式的場.這些模式根據其權重進行疊加，得到其傳輸后的統計特性.對于空間相干結構光束的傳輸問題，模式表征方法可以極大地降低計算難度和計算時間.

4.2 自由空間中傳輸特性

根據（10）式的卷積關系，發現當空間相干結構光場具有較低的空間相干性，即光振幅的傅里葉變換快于空間相干性結構傅里葉變換的函數時，光場振幅的影響可以忽略.因此，在這種情況下，空間相干結構光束在傳輸過程中的平均強度和偏振特性可以通過光源的空間相干結構進行有效控制.空間相干結構和偏振矩陣構成了傅里葉變換對.因此，p（v）矩陣中的偏振特性被映射到光束在傳輸過程中的偏振矩陣中.大量研究表明，空間相干結構可以控制光束在自由空間中的傳輸特性[39-40，44，52，55，69-75].圖7列出了空間相干結構光束的一些經典傳輸特性.在標量謝爾模型相干結構情況下：厄米-高斯關聯謝爾模光束在傳輸過程中表現出自分裂特性[44，70]（圖7（a））.在矢量謝爾模型相干結構的情況下：在初始光束振幅處進行徑向偏振操控，光在源平面內是完全偏振的，并且隨著傳輸逐漸變得非偏振.而同樣的偏振在空間相干結構中被調控，導致光在源處變得非偏振，并且在傳輸過程中通常會增加其偏振度[71]（圖7（b））.在標量非均勻相干結構的情況下：厄米非均勻相干結構光束在傳輸時表現出自聚焦特征[39，68]（圖7（c））.在矢量非均勻相干結構的情況下：徑向偏振的厄米非均勻相干結構光束不僅具有自聚焦特性，而且在傳輸時表現出強度和偏振特性的魯棒性，這與具有謝爾模型相干結構的矢量光不同[40，72]（圖7（d））.這些獨特的傳輸特征可以通過使用交叉譜密度函數的模式表征來解釋.例如，模式表征方法表明，上述這些非均勻相干結構光束的每個模式都具有二次相位因子，這使得每個模式在不同的焦距處聚焦，那么，在不同的傳輸距離處，不同的模式將占主導地位.此外，模式表征中的權重函數控制自聚焦特性.因此，可以通過設置不同的模式權重分布來設計具有新穎傳輸特性的空間相干結構光束[40].通過將空間相干結構設置為周期結構，可以構建高質量的空間相干結構光束陣列，如部分相干貝塞爾光束陣列（圖7（e））和高階龐加萊球光束陣列[74-75]（圖7（f））.此外，由于低的空間相干性，空間相干結構光束在障礙物內部的路徑中傳輸時表現出自愈效應，如圖7（g）和圖7（h）所示，這種效應類似于完全相干無衍射光束，然而，它們的物理解釋是不同的[75].空間相干結構光束的自修復能力與其較小的空間相干面積密切相關.

4.3 隨機介質中傳輸特性

大氣湍流是一種典型的隨機介質.當光束在大氣湍流傳輸鏈路中時，大氣折射率的隨機起伏會導致湍流中傳輸的光的振幅和相位出現不規則的波動，這是影響光的傳輸特性的主要因素.一般來說，湍流會造成光束發散角增大、光束漂移、相干性下降、到達角起伏等負面影響，嚴重影響自由空間光通信和激光雷達系統的信息傳輸和交換性能[6，76-77].因此，研究空間相干結構光束在湍流大氣中的傳輸特性顯得尤為重要.通過調控空間相干結構，不僅可以控制空間相干結構光束在自由空間中的傳輸特性，還可以控制其在大氣湍流中的傳輸特性.厄米-高斯謝爾模光束和厄米非均勻相干結構光束在大氣湍流中仍分別表現出自分裂和自聚焦特性.然而，當傳輸距離增加到非常大的距離時，2種光束的強度分布都退化為高斯分布[39，68，70].大量研究表明，空間相干結構光束的光強演化遵循以下規律[35，62，78-99]，即當光束傳輸較短距離時，由自由空間衍射引起的光束演化起主導作用，光強分布會演化為多種分布形式，這是因為光強演化與低相干度的光一樣由空間相干結構決定.之后，隨著傳輸距離的進一步增加，大氣湍流的影響逐漸累積并起主導作用，強度分布逐漸退化為高斯分布.

5 空間相干結構光束的應用

利用光場的特性實現不同的應用是光學領域的研究熱點.以往主要利用光場振幅、相位、偏振等的確定性性質開展相關應用研究.然而，這些確定性光學特性容易受到光場固有的干涉和衍射效應的影響，以及與復雜環境的相互作用[25-26，100]，限制了它們的實際應用.空間相干結構作為空間相干結構光場獨特的二階統計特性，不僅可以為光場引入獨特的物理性質，還可以在降低湍流負面效應、遠場魯棒成像、光學加密、微粒俘獲及操縱等方面具有獨特的應用.

5.1 降低湍流負面效應

使用空間相干結構光束作為光源是抑制光束傳輸過程中湍流引起的負面效應的重要方法.與完全相干光束相比，空間相干結構光束由于其低空間相干性和多模特性，在通過湍流時可以有效抑制湍流的負面影響.其物理本質可以從模式分解的角度進行解釋[101-102].值得注意的是，通過調控空間相干結構，不僅可以表現出獨特的傳輸特性，而且比傳統的空間相干結構光束和完全相干光束具有更好的抗湍流能力[54，62，78-99].圖8（a）～8（c）分別顯示了厄米-高斯關聯謝爾模光束在湍流中的光強、光束質量因子和光束漂移的演化[70，92].對比發現，空間相干結構調控可以有效降低湍流帶來的負面影響.此外，特定空間相干結構光束在湍流中的閃爍值得關注，因為光強閃爍與信息傳輸的誤碼率直接相關[62，78].前幾年的研究對象主要集中在謝爾模型空間相干結構光束，大量研究表明這類光束表現出優異的抗湍流能力，可以減少湍流中的光強閃爍.然而，這種優良特性是以犧牲光強強度為代價的，這對光通信系統中的信號接收是不利的.非均勻相干結構的調控解決了這個問題.研究表明，空間非均勻相干結構光束在合適的光束參數和距離下，不僅在湍流中保持高強度的傳輸特性，而且同時具有低光強閃爍特性[73].傳統非均勻相干結構光可以通過調控相干性來提高光強和降低光強閃爍[103].如圖8（d）所示，厄米非均勻相干結構光可以通過調整光束階數來優化信號發射器和接收器之間給定傳輸距離的影響.

5.2 遠場魯棒成像

光的波長/頻率、振幅、相位、偏振態、角動量等確定性參數可以作為光信息傳輸的載體.然而，當光與物質相互作用時，特別是與復雜環境相互作用時，如湍流、障礙物遮擋等，上述參數很容易受到環境負效應的影響而發生畸變，從而無法保證信息傳輸的可靠性.由于空間相干結構在復雜環境中表現出很強的穩定性，為利用空間相干結構作為信息傳輸載體提供了新的可能.最近，一種基于空間相干結構調控的遠場魯棒成像方法被提出[104].基于廣義范西特-澤尼克定理，將圖像信息嵌入到空間相干結構光束的空間相干結構中.同時引入可控的交叉相位，使得空間相干結構具有遠場傳輸不變性.因此，通過測量遠場空間相干結構，編碼后的圖像信息可以在遠場得到很好的傳輸和恢復.圖9所示的結果表明，在傳輸鏈路中有障礙物情況下，空間相干結構仍能保持穩定的空間結構分布，這為在復雜環境下高質量地恢復加載的光信息提供了可能[104-105].此外，與傳統的光學自由度相比，空間相干結構作為光信息傳輸載體具有更高的安全性.研究結果有望應用于遠距離湍流大氣等復雜環境下的光信息傳輸、加密和通信.

5.3 光學加密

由于光場提供了顯著的多維操控能力和超快的調制速度，利用光的可調節自由度作為信息載體實現信息傳輸和加密得到了廣泛的研究.基于雙隨機相位編碼[106]、鬼成像[107]以及利用偏振[108]和軌道角動量[109]等自由度的光學信息加密方案已經被廣泛研究.然而，這些加密策略主要利用光場的一階確定性特性，易受復雜環境造成的傳輸信號失真影響.此外，基于一階確定性性質的加密方案中的信息容易被測量竊取，從而無法保證加密方案的安全性.最近的研究表明，光的空間相干結構可以被視為實現魯棒光學加密的有效自由度.圖像信息可以通過加密轉換系統嵌入到空間相干結構中，利用空間相干結構測量可以實現圖像信息的解密.在加密變換系統中可以引入加密密鑰.利用空間相干性結構測量和解密密鑰對圖像進行加密和解密的方案不僅具有較高的安全性，而且在實驗上非常容易實現.最近，一種基于操控光的空間相干結構的光學加密和解密方案被提出[110].如圖10（a）所示，明文圖像通過動態散射介質轉換成完全非相干光，然后攜帶圖像信息的非相干光通過包含加密密鑰的光學系統.通過分數階傅里葉變換系統實現圖像信息到空間相干結構的傳遞.采用分數階傅里葉變換中的分數階階次作為加密和解密密鑰.通過廣義Hanbury Brown和Twiss實驗測量空

間相干結構，并使用正確的解密密鑰，可以很好地恢復光學圖像信息，如圖10（b）和圖10（c）所示.恢復的交叉譜密度函數的實部和虛部的實驗結果，加密圖像在旋轉的毛玻璃盤上的測量強度分布，以及由測量的交叉譜密度函數的傅里葉變換得到的重建圖像，如圖10（d）所示.除了具有增強加密協議安全性的優點外，基于空間相干結構的加密還具有對環境噪聲不敏感的特點.圖10（e）給出了熱石墨板溫度為250 ℃的熱誘導湍流存在下照明光束的交叉譜密度函數和相應的恢復圖像的實驗結果，發現恢復圖像對湍流具有魯棒性.

5.4 微粒俘獲及操縱

在光學粒子捕獲中，建立了部分相干光場對偶極子粒子施加的平均光力理論，并證明了部分相干光場可以產生與相干光相同的光力[111-113].部分相干光場相對于相干光強度柔和，在捕獲對高強度誘導熱敏感的生物樣品的應用中具有很大的優勢.空間相干結構光場調控技術的快速發展為光學粒子捕獲提供了新的策略.基于空間相干結構光場的互易關系，遠場光強或聚焦強度將在源平面內表現出與空間相干結構相同的對稱性.因此，聚焦強度依賴的輻射力的分布可以通過空間相干結構調控來調節，并且粒子可以被捕獲在具有所需對稱性的區域.研究表明，余弦-高斯謝爾模光束[114]、多高斯謝爾模光束[115-116]、拉蓋爾-高斯謝爾模光束[117-118]和貝塞爾-高斯謝爾模光束[119]在捕獲區域可以同時捕獲2種不同折射率的瑞利粒子.然而，上述粒子捕獲特性僅限于橫向焦平面.這些研究受限于使用謝爾模型空間相干結構光束.最近，有研究表明具有空間非均勻相干結構光束在縱向可以呈現多個焦點，這表明它們適合縱向光學捕獲[120].非均勻相干結構的使用擴展了對光的控制，包括縱向和橫向效應，可以通過調控空間相干結構實現對粒子的縱向捕獲和操縱.如圖11（a）所示，具有拉蓋爾非均勻相干結構光束的真實焦點出現在幾何焦點的前方和后方，真實焦點位置和軸上光強取決于光束的空間相干結構參數.圖11（b）展示了作用在高折射率瑞利粒子上的縱向合輻射力如何依賴于空間相干結構參數，并且發現平衡點的位置與相干結構參數密切相關，這意味著可以利用這樣的空間相干結構光束捕獲高折射率瑞利粒子，然后通過調節入射光束的相干結構參數使其縱向遠離或接近幾何焦點，從而實現對粒子的縱向捕獲和操控.

6 總結與展望

空間相干結構光束的空間相干結構已經成為光場調控中的有效自由度，因為攜帶可控空間相干結構的光束在其傳輸和光與物質相互作用過程中表現出許多新奇的物理特征.

首先，回顧了用于產生空間相干結構光束的調控協議.我們發現，空間相干結構可以通過2種不同的策略進行調節.在第一種方案中，通過廣義范西特-澤尼克定理將空間非相干光場轉化為部分相干光場的過程中實現空間相干結構的調控;在第二種方案中，將一組完全相干的模式疊加到單個部分相干光場的過程中實現空間相干結構的調制，也可以使用偽模式和隨機模式來代替相干模式表征，實現空間相干結構光束的產生.

接著，回顧了特定空間相干結構光束在自由空間和湍流大氣中的傳輸特性.在自由空間中，空間相干結構光束表現出新穎的傳播特性，包括自聚焦、自整形和自重構等物理特性.此外，空間相干結構光束在湍流中短距離內的也可以表現出諸多新穎傳輸特性，而在遠距離湍流傳輸過程中，其傳輸特性主要由湍流本身的統計特性決定.盡管如此，空間相干結構光束被認為是抑制湍流引起的光束漂移和光強閃爍等負面效應的有效選擇.

最后，回顧了空間相干結構光束在降低湍流負面效應、遠場魯棒成像、光學加密、微粒俘獲及操縱等方面的應用.證明了空間相干結構光束可以有效降低湍流負面效應;空間相干結構中的編碼信息對湍流等復雜環境具有更強的魯棒性;基于空間相干結構的光學加密在安全性方面比基于完全相干光調制的加密方法具有優勢;在光學囚籠中，部分相干光場即使在其強度遠低于完全相干光的情況下，也可以產生與完全相干光相同的光學力.這種性質在捕獲對高強度誘導熱敏感的生物樣品方面具有很大的優勢.空間相干結構光束實現了一種額外的方式來控制光力的空間分布，這可能有助于同時捕獲不同的粒子.

在本綜述中，為了討論空間相干結構光場產生的靈活性，只關注了激光腔外的空間相干結構光束的產生.然而，在需要高功率、低相干性激光器的特定應用中，從激光器中直接輸出特定空間相干結構光場是很重要的.利用非常規的、復雜的諧振腔或改變泵浦條件，可以實現對激光腔內空間相干結構的操控.此外，討論的空間相干結構光場僅限于空間域.借助對非穩態空間相干結構光場的時間或時空相干結構操控，可以將光學相干調控拓展到時域甚至是時空域，這將拓展光學相干操控的應用范圍.

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Research Progress on the Generation， Propagation and Applications of Spatially Coherent Structured Light Fields

WANG Fei1， ZHU Xinlei2， YU Jiayi2

（1. School of Physical Science and Technology， Soochow University， Suzhou 215006， Jiangsu;

2. School of Physics and Electronics， Shandong Normal University， Jinan 250358， Shandong）

Spatial coherence is an intrinsic property of light fields in addition to amplitude， phase， and polarization， which plays an important role in understanding interference， propagation， and the interaction between light and matter. In recent years， attention to spatial coherence has gradually expanded to focus on spatial coherence structures. This is because light fields with prescribed distribution of spatial coherence structure can exhibit novel physical effects， such as self-focusing， self-splitting， self-shifting and self-shaping features. Many innovative applications of these novel physical effects have also been gradually discovered， including reducing the negative effects of turbulence in free-space optical communications， optical encryption and robust optical information transmission based on spatial coherence structures， optical particle trapping and manipulation. In this review， we systematically review the characterization methods， theoretical construction and experimental generation methods of spatially coherent structured light fields， their propagation feature in free space and turbulent media， and related applications. We first use the nonnegative positive definite condition and the coherent mode decomposition theory to represent the cross-spectral density function of the spatially coherent structured light field. Then， we discuss two different strategies for constructing and generating spatially coherent structured light fields theoretically and experimentally， one based on the generalized van Cittert-Zernike theorem and the other based on the coherent mode decomposition theory. Next， we outline the novel physical properties of prescribed spatially coherent structured beams in free space and turbulent atmosphere. Finally， the applications of spatially coherent structured light fields in reducing the negative effects of turbulence， optical encryption， robust optical information transmission in complex media， and optical particle trapping and manipulation are introduced. The spatially coherent structure of beams not only provides a new degree of freedom for light manipulation， but the generated spatially coherent structured light fields have shown important applications in many fields.

optical coherence; spatial coherence structured light field; optical field manipulation

（編輯 余 毅）