應用CEEMDAN-VMD-PSO-LSTM模型對橋梁撓度的預測研究

摘要：為進一步提高橋梁撓度預測的準確性，文章提出一種結合CEEMDAN、VMD、PSO及LSTM的混合模型。試驗結果表明，該混合模型在橋梁撓度預測上表現出色，與其他單一模型相比，具有更高的穩定性與精度，可為橋梁健康監測提供新的思路與方法，并為橋梁結構安全領域提供借鑒與指導。

關鍵詞：CEEMDAN；VMD；PSO；LSTM；橋梁撓度預測

中圖分類號：U441+.4

0 引言

橋梁作為交通基礎設施的重要組成部分，其安全性直接關乎著人們的生命財產安全。撓度作為評估橋梁結構健康狀態的重要指標，其準確預測具有重要意義。然而，現有橋梁撓度預測方法在精度與準確性方面仍有待提升。這種背景下，基于CEEMDAN、VMD、PSO、LSTM等先進技術與算法的混合模型應運而生。研究混合模型在橋梁撓度預測中的作用具有現實意義，有助于確保橋梁運營安全，可以為橋梁的維護與管理提供科學依據與有效手段。

1 CEEMDAN-VMD-PSO-LSTM模型概述

CEEMDAN-VMD-PSO-LSTM模型作為一種創新的橋梁撓度預測方法，主要集成了CEEMDAN、VMD、PSO及LSTM四種技術。其中，CEEMDAN與VMD負責分解原始數據，提取出有用的特征信息；PSO主要負責優化LSTM網絡的參數，而LSTM網絡則利用優化后的參數完成訓練與預測，從而輸出橋梁撓度的預測結果［1］。該混合模型在橋梁撓度預測方面具備顯著優勢。通過充分利用CEEMDAN與VMD的分解作用，模型可以高效處理原始數據中的干擾與噪聲信息，從而提高數據質量。同時，PSO算法可以自動尋找最優LSTM網絡參數，有效避免了繁瑣的手動調試過程。此外，LSTM網絡具備強大的時序數據處理能力，可以精準捕捉橋梁撓度變化中的依賴關系，進而進一步提高預測精度。

2 CEEMDAN-VMD-PSO-LSTM模型構建

CEEMDAN-VMD-PSO-LSTM模型作為綜合預測框架，主要涵蓋雙重模態分解以平穩化數據、PSO算法優化超參數及LSTM模型完成最終預測三個過程。具體流程如下：（1）利用CEEMDAN算法對原始時間序列完成初次模態分解，得到多個IMF分量，以初步降低數據復雜度；（2）計算這些IMF分量的樣本熵，并利用K-means聚類方法將其分為低頻、中頻及高頻三個子序列；（3）對高頻子序列完成VMD二次模態分解，以進一步降低其復雜度，并將VMD分解得到的IMF分量與CEEMDAN分解得到的低、中頻子序列合并，得到新的IMF分量集合［2］；（4）利用PSO算法對每個IMF分量完成超參數優化，從而得到各自最優的LSTM模型配置；（5）將優化后的超參數代入LSTM模型完成訓練與預測，并將各個IMF分量的預測結果進行融合，進而得到最終的橋梁撓度預測結果。

2.1 初次模態分解

在橋梁撓度預測研究中，本文運用了CEEMDAN算法對原始的撓度時間序列數據完成了初步模態分解，旨在將原本錯綜復雜的時間序列拆解成若干內在模態函數（IMF），從而更精準地把握不同時間尺度上的數據特征。經過CEEMDAN算法的處理，原始時間序列被有效地分解為七個IMF分量，按照頻率從高到低排列，覆蓋了高頻、中頻及低頻三個不同的區間。其中，高頻分量（IMF1、IMF2）主要承載了時間序列中的快速波動信息，反映了數據的短期變化特征；中頻分量（IMF3、IMF4、IMF5）以及低頻分量（IMF6、IMF7）則分別揭示了時間序列的中等與長期變化趨勢［3］。對于高頻分量，直接使用LSTM模型進行預測往往效果不甚理想，這可能是因為高頻分量的復雜性較高，使得模型在捕捉其時間波動信息時面臨挑戰。

2.2 K-means聚類

為解決高頻分量預測效果不佳的難題，本研究創新性地引入了樣本熵來對各個IMF分量的復雜度進行描述，并輔以K-means聚類分析完成深入探究。在樣本熵的參數設定上，發現無論是參數m還是r的調整，都不會改變高頻、中頻與低頻分量在復雜度排序上的基本格局。因此，在后續分析過程中，本研究采用了一套固定的參數配置（設定m=2，r=0.1），保證了研究的連貫性與可比性。借助K-means聚類算法，原本數量眾多的IMF分量被有效整合成三個Co-IMF分量，該操作極大地簡化了模型的輸入結構，在提升運行效率方面取得了明顯成效［4］。值得一提的是，經過聚類處理后的高頻、中頻及低頻Co-IMF分量在樣本熵特征上表現出清晰的單調遞減趨勢，這與通過肉眼觀察所得到的直觀印象相似，進一步說明本研究方法的有效性與可靠性。

2.3 二次模態分解

針對經過K-means聚類處理后識別出的高頻分量Co-IMF1，本研究采納了VMD算法來執行二次模態分解，旨在更深入地削減其復雜度，從而方便后續的分析與預測。具體實施過程中，明確指定了分解的個數為3，確保了分解的一致性與可控性。在這一設置下，VMD算法成功將Co-IMF1分解成了三個更為細致的分量，分別是VMD-IMF1、VMD-IMF2以及VMD-IMF3［5］。與此同時，對于中頻與低頻分量Co-IMF2與Co-IMF3，保持其原狀，分別將其與VMD-IMF4、VMD-IMF5一一對應，以確保信息的完整性與連貫性。在對二次模態分解后的各IMF分量進行樣本熵分析時，發現高頻分量Co-IMF1的樣本熵有了明顯的下降。具體數值上，從原先的高位（2.0以上）降至了低位（1.4以下）。該變化明確表示，經過VMD算法的處理，時間序列的復雜度得到了大幅度的降低，這一變化為最終預測精度的提升奠定了堅實的基礎。

2.4 PSO算法優化

為有效簡化復雜且耗時的人工調參流程，并進一步提升模型的預測性能，本研究還引入了PSO算法模塊。在數據處理上，將各個IMF分量劃分成三個子集，其中60%的數據用于模型訓練，20%用于驗證模型的泛化能力，剩余的20%則作為測試集用以評估模型的最終效果［6］。而后，數據集會被逐一輸入至PSO-LSTM模型中完成訓練與測試。在此過程中，設定了PSO算法的關鍵參數，明確了優化LSTM模型情況下需要探索的超參數范圍，具體如表1所示。

優化過程中，伴隨迭代次數的不斷增加，各IMF分量相對應的損失函數值均表現出穩步下降的趨勢。該結果有力表明了選取LSTM模型最優參數時應用PSO算法的積極作用與重要性。PSO算法的應用大幅提升了模型的預測精度，還為橋梁撓度預測提供一種更自動化、智能化的參數優化方法。

2.5 LSTM模型訓練與預測

基于PSO算法優化，得到了LSTM模型訓練時需使用的最優參數，LSTM模型最優參數表如表2所示。

將這些最優參數輸入到LSTM模型中，完成模型訓練，得到相應的損失曲線與預測結果。通過觀察損失曲線與預測結果，可以發現各IMF分量在預測效果上均呈現出較高的水準。說明CEEMDAN-VMD二次模態分解在處理子序列時間特征提取上具有明顯優勢，為后續LSTM模型的精準預測奠定堅實基礎。此外，本研究的另一重要成果是損失函數曲線具有快速收斂趨勢。該現象直觀地反映了模型在訓練過程中的高效性與穩定性，進一步表明了PSO智能尋優算法在LSTM模型超參數選擇上的應用優勢。通過精準調控PSO算法，LSTM模型的收斂速度得到大幅提升，這也為類似問題的處理與解決提供一種創新、高效、實用的思路與方法。

3 試驗驗證與分析

3.1 評價指標選取

為客觀準確評估模型的預測效果，本研究選用決定系數（R2）、平均絕對誤差（MAE）與均方誤差（MSE）作為量化指標［7］。其中，R2用于衡量模型預測值與真實值之間的擬合程度，MAE反映了預測誤差的平均絕對值，而MSE則度量了預測誤差的平方均值。公式如下：

3.2 試驗與結果分析

本研究選用了國內某橋梁主跨中測點2023年7月至10月的撓度監測數據作為試驗數據。數據的采集頻率為每4 h一次。經觀察，該橋梁的撓度變化無明顯規律，因此，難以利用常規模型實現精準預測。鑒于原始撓度數據的非線性復雜度較高，本研究使用模態分解算法對數據完成平穩化處理［8］。后續分析過程中，將數據集按照6∶2∶2的比例劃分成訓練集、驗證集及測試集，以便更好地完成模型的訓練、驗證與測試。研究對多種模型在橋梁撓度預測中的效果進行了深入對比。不同模型預測對比結果如圖1所示。

圖1結果表明，相較于基礎的LSTM模型，結合了CEEMDAN-VMD技術的模型在預測準確性上表現出明顯的優勢。說明借助二次分解模塊的模型可以更精細地捕捉橋梁撓度的動態變化，有效提升預測效果。同時，研究還發現，向模型中引入PSO算法后，預測精度得到進一步提升。說明PSO算法在LSTM模型參數優化過程中具有重要積極作用，有效提升了模型的預測潛能。從整體來看，本文設計的模型在預測橋梁撓度時，各項評價指標均優于其他模型。具體來說：

（1）R2值越接近1，說明模型的擬合效果越好。圖1中，CEEMDAN-VMD-PSO-LSTM模型的R2值是0.982，是所有模型中最高的，證明該模型可以很好地擬合橋梁撓度數據，精準捕捉其變化規律。

（2）MAE值越小，說明模型的預測誤差越小。數據顯示，該模型的MAE值是1.047，是所有模型中最低的，證明該模型在預測橋梁撓度時具有較高的準確性。

（3）RMSE值與MAE類似，值越小，表示模型的預測效果越好。根據圖1數據，該模型的RMSE值是1.298，同樣是所有模型中最低的，進一步證明了該模型在橋梁撓度預測中的有效性與優越性。

4 結語

綜上所述，本文構建的CEEMDAN-VMD-PSO-LSTM模型在橋梁撓度預測方面表現出色，說明了該混合模型具有良好的有效性與準確性。通過整合CEEMDAN與VMD的數據分解能力，并使用PSO來優化LSTM網絡參數，大幅提高了預測精度與穩定性。未來，將持續研究與探索該混合模型在不同規模、不同類型橋梁中的應用潛力，同時，還將積極引入更多先進技術，不斷改進與完善預測模型，以為橋梁運營安全領域做出更大貢獻。

參考文獻

［1］郭永剛，張美霞，王 凱，等.基于CEEMDAN-VMD-PSO-LSTM模型的橋梁撓度預測［J/OL］.安全與環境工程，2024-03-26.

［2］張智謀，秦李馮，任偉新，等.基于工作模態參數的公路橋梁靜撓度預測［J/OL］.工程力學，2024-03-26.

［3］齊慶英.基于PSO-VMD和LSTM神經網絡的橋梁健康監測數據分析［D］.貴陽：貴州大學，2023.

［4］顧思思，常世新，韓明敏，等.毫米波雷達數據驅動的橋梁撓度預測［J］.科學技術與工程，2023，23（11）：4 874-4 880.

［5］齊慶英，杜 斌，沈明軒.基于LSTM的橋梁健康監測數據撓度預測［J］.施工技術（中英文），2023，52（5）：30-35.

［6］亓興軍，孫緒法，王珊珊，等.基于附加質量塊的橋梁模態撓度預測方法研究［J］.振動與沖擊，2022，41（19）：104-113.

［7］王保軍，李 佳.基于灰色離散優化模型的組合梁施工撓度預測［J］.鐵道建筑技術，2022（8）：48-54.

［8］隨嘉樂，張謝東，張光英.基于灰色系統的矮塔斜拉橋懸臂施工撓度預測分析［J］.交通科技，2022（3）：79-83.

收稿日期：2024-03-05

作者簡介：覃 東（1989—），工程師，主要從事公路建設管理工作。