成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析常見題型歸納

從近五年全國卷的考查情況來看，本節(jié)是高考的熱點(diǎn)，主要以解答題形式出現(xiàn)，經(jīng)常與概率知識綜合出題，一般難度為中等。它可能以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度不大，如2023年上海卷第14題（4分），2023年天津卷第7題（5分）;也可能以應(yīng)用題的方式出現(xiàn)，如2023年甲卷（文科）第19題（12分），2022年Ⅰ卷第20題（12分）等，其中多與經(jīng)濟(jì)、生活實(shí)際相聯(lián)系，需要同學(xué)們在復(fù)雜的題目描述中找出數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，并且運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。這部分知識要求同學(xué)們從過去的單變量觀察階段轉(zhuǎn)變到多變量的數(shù)據(jù)理性分析推斷階段，往往聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，以解決生產(chǎn)生活中的實(shí)際問題為背景，考查同學(xué)們的必備知識與關(guān)鍵能力，深受命題者的青睞。下面對成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析考查的常見題型及解題策略進(jìn)行總結(jié)。

一、變量間的相關(guān)關(guān)系

例1 對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下4幅散點(diǎn)圖（如圖1，2，3，4所示），將四組數(shù)據(jù)相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行比較，則（ ）。

A.r2lt;r4lt;0lt;r3lt;r1

B.r4lt;r2lt;0lt;r1lt;r3

C.r4lt;r2lt;0lt;r3lt;r1

D.r2lt;r4lt;0lt;r1lt;r3

解析：由散點(diǎn)圖可知，圖1、3 中為正相關(guān)，圖2、4中為負(fù)相關(guān)，圖1、2中變量相關(guān)性較強(qiáng)，所以r1 gt;0，r2 lt;0，r3 gt;0，r4lt;0，且|r1|，|r2|與|r3|，|r4|相比較，其值更大，即r2

例2 某同學(xué)在研究變量x，y 之間的相關(guān)關(guān)系時(shí)，得到如表1所示的數(shù)據(jù)，并采用最小二乘法得到了線性回歸方程^y=^bx+^a，則（ ）。

A.^agt;0，^bgt;0 B.^agt;0，^blt;0

C.^alt;0，^blt;0 D.^alt;0，^bgt;0

解析：畫出散點(diǎn)圖如圖5所示。

從而可以看出^y= ^bx+^a 中，^bgt;0，^alt;0。故選D。

方法總結(jié)：

判定兩個(gè)變量正、負(fù)相關(guān)的方法如下。

（1）畫散點(diǎn)圖：點(diǎn)的分布從左下角到右上角，兩個(gè)變量正相關(guān);點(diǎn)的分布從左上角到右下角，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)。

（2）樣本相關(guān)系數(shù)：當(dāng)rgt;0時(shí)，正相關(guān);當(dāng)rlt;0時(shí)，負(fù)相關(guān);|r|越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)。

（3）經(jīng)驗(yàn)回歸方程：當(dāng)^bgt;0時(shí)，正相關(guān);當(dāng)^blt;0時(shí)，負(fù)相關(guān)。