基于“四基”發(fā)展“四能”的高三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計與研究

摘 要：新高考在試題命制層面更突出對學(xué)生關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)的考查.新課程理念下基于“四基”提升“四能”是實現(xiàn)“三會”的關(guān)鍵之舉.筆者認為落實四基四能的核心在于完善課堂教學(xué)設(shè)計.本文主要結(jié)合高三數(shù)學(xué)復(fù)習課教學(xué)設(shè)計實踐，從理論復(fù)習、專題突破、作業(yè)講評三個角度提出浸潤、落實及提升四基四能的教學(xué)策略.

關(guān)鍵詞：四基；四能；高三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

1 問題提出

現(xiàn)階段高三數(shù)學(xué)復(fù)習課教學(xué)的主要載體是習題和試卷，所以數(shù)學(xué)復(fù)習課堂上選用的習題必須靜心研究.大部分數(shù)學(xué)復(fù)習課上，老師講授內(nèi)容繁多，大大加重了學(xué)生的學(xué)習壓力，也易激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的畏難反感情緒.在緊湊的復(fù)習節(jié)奏下，許多老師會一廂情愿地把自己的解題思路強行灌輸給學(xué)生，來保證課堂的高容量.但是學(xué)生可能聽起來一頭霧水，似懂非懂.這就是教師常常會感慨的“我講了N遍你還做不對！”.在這樣的復(fù)習節(jié)奏下，學(xué)生如何去形成“四基”“四能”，進而提升自己的學(xué)科核心素養(yǎng).［1］

在海量的練習中，發(fā)展“雙基”即基本知識，基本技能尚有可能.可如何完成對基本思想方法，基本活動經(jīng)驗這樣的主觀能力的感悟培養(yǎng).［2］應(yīng)對新高考靈活多變的題風，也需要學(xué)生有靈活解決問題的能力.在課堂中落實“四基”“四能”的培養(yǎng)，不僅僅為了完成課程標準的“表面任務(wù)”，更重要的是，對學(xué)生應(yīng)對高考，高效復(fù)習有著現(xiàn)實意義.

教學(xué)設(shè)計是任何一節(jié)數(shù)學(xué)課的靈魂.在此實際背景下，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當靜下心來，認真設(shè)計每一節(jié)復(fù)習課，力圖將四基四能的培養(yǎng)貫徹在日常教學(xué)中，才能更科學(xué)地應(yīng)對新高考，更扎實地助力學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習發(fā)展.

2 基于“四基四能”的復(fù)習課教學(xué)設(shè)計策略

2.1 理論復(fù)習課：基于情境重構(gòu)追本求源

大量數(shù)學(xué)教師在課堂上沒有抓住數(shù)學(xué)概念的核心進行教學(xué)，學(xué)生經(jīng)常在沒有對數(shù)學(xué)概念和思想方法有基本了解的情況下就盲目進行大量解題操練，導(dǎo)致教學(xué)缺乏必要的根基，教學(xué)活動不得要領(lǐng)，學(xué)生花費大量時間學(xué)數(shù)學(xué)，完成了無數(shù)次解題訓(xùn)練，但他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仍非常脆弱.”如何上好數(shù)學(xué)復(fù)習課，切實提高復(fù)習效率迫在眉睫.有點焦慮情緒的數(shù)學(xué)老師可能匆忙重復(fù)一下“昨天的知識點”，帶領(lǐng)學(xué)生沖進題海刷題，最后覺得還是多做幾道題心里踏實.但事實是基礎(chǔ)知識弱的學(xué)生僅僅是為了刷題死記硬背公式，沒有深度理解知識點的數(shù)學(xué)解題是低效的.

高三的知識點復(fù)習課的教學(xué)，應(yīng)該注重數(shù)學(xué)化的情境創(chuàng)設(shè)，在數(shù)學(xué)情境中融合基礎(chǔ)知識，基本技能，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中落實“四能”的培養(yǎng).筆者在本市“和美致遠”團隊研修活動暨“聯(lián)盟校課堂教學(xué)研修活動”執(zhí)教了一節(jié)二項式定理微專題復(fù)習公開課.在備課時以教材和《步步高大一輪復(fù)習講義》作為參考資料，有自己的獨立思考，整合資料和組內(nèi)導(dǎo)學(xué)案的資源.本節(jié)課雖然是復(fù)習課，但有情境創(chuàng)設(shè)，易激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，有二項式定理的證明旨在讓學(xué)生深度理解定理和領(lǐng)悟本質(zhì)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).教學(xué)設(shè)計如下.

問題1 今天是星期四，那么8天后的這一天是星期幾？8100后的這一天是星期幾？

【設(shè)計意圖】

依托于現(xiàn)實背景，迅速幫助學(xué)生回憶起二項式定理的展開公式與整除的一類重要題型.在教學(xué)引入階段，高三復(fù)習課適宜選用內(nèi)涵豐富的典型例題切入正題，幫學(xué)生鞏固基礎(chǔ)的知識點及基本技能.

問題2 設(shè)a，b，m為整數(shù)（mgt;0），若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余，記為a≡b（modm）.若a=C020+C120×21+C220×22+…+C2020×220，且a≡b（mod10），則b=（ ）.

A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021

【設(shè)計意圖】

依據(jù)問題1的“整除與余數(shù)”問題，引入同余的新概念，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，積累學(xué)生的基本活動經(jīng)驗.在轉(zhuǎn)換化歸的思想方法驅(qū)動下，提高學(xué)生解決問題的能力.

問題3 一般地（a+b）n=____，通項Tr+1=____，二項式系數(shù)____.你能證明這個定理嗎？

【設(shè)計意圖】

當然，此處的證明不是真正意義上的數(shù)學(xué)代數(shù)證明，而是帶領(lǐng)學(xué)生回歸到教材中的“說理”.證明從n=2，3開始，發(fā)現(xiàn)組合數(shù)規(guī)律.雖然本節(jié)課是復(fù)習課，但很多基礎(chǔ)弱的同學(xué)僅僅背會了公式，并沒有理解定理的由來.回憶定義的證明有助于學(xué)生回歸課本和本質(zhì)，深度理解定理.該定理的證明思想在后面的解題練習中也有應(yīng)用.因此老師要對教材展開分析，最大化挖掘出素材，促使學(xué)生在各個情境中，都可以對知識進行遷移，這樣的教學(xué)方式培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習習慣，促使學(xué)生對知識點展開深度探索.

2.2 專題復(fù)習課：精心選題積累活動經(jīng)驗

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)要重點培育和優(yōu)化學(xué)生的思維能力，通過多題一解、歸納總結(jié)以及思維導(dǎo)圖等具體的形式開拓和優(yōu)化學(xué)生思維.思維是學(xué)生核心素養(yǎng)的重要組成部分，因此也應(yīng)該成為中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)追求的價值維度之一，同時也應(yīng)該看到數(shù)學(xué)學(xué)科是中學(xué)生邏輯思維訓(xùn)練的重要途徑，這是由數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)科屬性決定的.數(shù)學(xué)學(xué)科中擁有豐富的邏輯思維訓(xùn)練素材，甚至可以說數(shù)學(xué)學(xué)科是以邏輯思維能力為主的學(xué)科教學(xué)門類，因此也就決定了在核心素養(yǎng)的背景下，中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中強化學(xué)生邏輯思維能力的重要性.在學(xué)科教學(xué)中要強化學(xué)生的邏輯思維能力訓(xùn)練，這是基本的價值認識，而在具體學(xué)科教學(xué)課堂中貫徹和落實這一認識則需要在教學(xué)實踐中不斷探索和持續(xù)完善一系列措施.教學(xué)方式是多元化的，如最為常見的一題多解、歸納總結(jié)以及思維導(dǎo)圖等具體的形式都是值得嘗試和運用的.通過鼓勵學(xué)生進行平面幾何和立體幾何圖形試題的一題多解使學(xué)生的思維能力得到有效提升，通過歸納總結(jié)使學(xué)生的知識和思維實現(xiàn)系統(tǒng)化.同時思維導(dǎo)圖的運用也是非常重要的具體形式，它有助于學(xué)科知識體系的建立，這對于邏輯思維能力的培育有很大的益處.老師要對書本教材展開研究，對于里面的習題展開精講，此外還可以從歷年的真題中找出相應(yīng)的習題，講解給學(xué)生，這也降低了學(xué)生的學(xué)習壓力，讓學(xué)生免受題海戰(zhàn)術(shù)的困擾.

專題復(fù)習課的教學(xué)，更應(yīng)該注重通法的挖掘.以高考真題為訓(xùn)練素材，總結(jié)強化學(xué)生對基本方法、技能的理解掌握.筆者在執(zhí)教縣級2022年2月24日公開課微專題復(fù)習課“解三角形中的最值、范圍問題”時有如下的教學(xué)設(shè)計如下.

問題1 已知∠A為定角，點P，Q分別在∠A的兩邊上，PQ為定長.當P，Q處于什么位置時，△APQ的面積最大？

問題2 （2019全國卷Ⅲ理科·18）△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA+C2=bsinA.

（1）求B.

（2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍．

【設(shè)計意圖】

利用真題進行當堂的訓(xùn)練檢測，讓學(xué)生能夠利用“四基”提高解決問題的能力.題海茫茫，貪多不得.講練結(jié)合，是達成高效課堂，形成分析、解決問題能力的關(guān)鍵方式.

在2022年高考結(jié)束后，筆者驚喜地發(fā)現(xiàn)2022年新高考I卷第18題與本案例中的考法方向如出一轍，考查三角恒等變換、化多為少、化異為同，化邊為角等.掌握減元的核心技巧，會對學(xué)生解決問題大有幫助.這也充分表明新高考試卷與平時做過的題相關(guān)度很大，“平中見奇花盛開，似曾相識燕歸來”.這就要求教師在專題復(fù)習課中應(yīng)當重視真題的價值，關(guān)注經(jīng)典問題的專題探究.

2.3 作業(yè)講評課：重組串講聚焦思想方法

數(shù)學(xué)作業(yè)講評課老師不應(yīng)該就題講題，而需是數(shù)學(xué)復(fù)習課，精心備課，重組習題及變式教學(xué)，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累和數(shù)學(xué)思想方法的滲透.數(shù)學(xué)作業(yè)講評課也要優(yōu)化習題設(shè)計，圍繞一個專題突破提升學(xué)生的分析和解決問題的能力.如筆者在一次作業(yè)講評時精心研題，課堂上以學(xué)生原生態(tài)的數(shù)學(xué)思維作為教學(xué)起點，聚焦易錯點和核心的思想方法，學(xué)生聽完這節(jié)課后有很好的獲得感，也感受到了這節(jié)作業(yè)講評課是用心設(shè)計的.

高三作業(yè)講評課教學(xué)時常采用低起點、緩上升、步步高的設(shè)計原則將作業(yè)中的習題，課本中的習題最后連接高考真題串起來講，多題一解，提煉出共性的本質(zhì)，達到萬變不離其宗的境界.教學(xué)設(shè)計如下.

問題1 若直線l：x+y=m與曲線C：y=1-x2有且僅有兩個公共點，則m的取值范圍是____.

變式 若直線l：x+y=m與曲線C：y=1-x2有且僅有兩個公共點，則m的取值范圍是____.

問題2

（學(xué)生作業(yè)練習題）已知圓C經(jīng)過坐標原點且與直線x-y+2=0相切，切點為（2，4）．

（1）求圓C的方程.

（2）已知斜率為-1的直線l與圓C交于不同的兩點M，N，當△MCN的面積最大值時，求直線l的方程．

變式1 過點（2，0）引直線與圓x2+y2=2相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△AOB面積最大值時，直線l的方程為____.

變式2 已知圓C：x2+y2-2x+2y-4=0，是否存在斜率為1的直線l，使以l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線l方程，若不存在，說明理由．

【設(shè)計意圖】

串聯(lián)日常練習，在層層遞進的變式中設(shè)計教學(xué)流程.

如何讓高三學(xué)生在繁雜的作業(yè)中保證思路清晰？教師的歸類整理與變式引導(dǎo)應(yīng)該占有重要地位.有核心主線、有層次變化的變式練習，可以幫助學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，也能讓不同層次的學(xué)生都獲得數(shù)學(xué)成就感.將活動經(jīng)驗納入到方法技巧的總結(jié)過程中，學(xué)生恰恰經(jīng)歷了夯實“四基”形成“四能”的學(xué)習過程.

3 基于“四基四能”進行復(fù)習課教學(xué)的感悟

精巧科學(xué)的教學(xué)設(shè)計是高效課堂的基礎(chǔ)，更是高三課堂復(fù)習效果的基本保障.

教師要確保不能讓高三的復(fù)習課淪為簡單的習題解答課.高考解題中的化歸是將課堂所學(xué)的經(jīng)驗方法應(yīng)用在考場真題中.［4］在復(fù)習課教學(xué)設(shè)計的每一個環(huán)節(jié)，教師應(yīng)精心設(shè)計好問題，通過問題和適當變式，啟迪和引領(lǐng)學(xué)生進行探究學(xué)習，從而使學(xué)生思維的深刻性、批判性和主動性都得到培養(yǎng)和優(yōu)化，在實現(xiàn)數(shù)學(xué)理解的同時有一種愜意的滿足感，從而在高考考場上有更好的發(fā)揮.結(jié)合本文的教學(xué)案例，教師應(yīng)著重關(guān)注以下幾點.

（1）重視數(shù)學(xué)背景的引入.高三階段的復(fù)習課很大程度上要進行基本知識的回憶梳理.如果能夠借助數(shù)學(xué)情境，必然可以事半功倍.在幫助學(xué)生復(fù)習回憶知識點的源與流的同時，增加了學(xué)生的基本活動經(jīng)驗.感悟數(shù)學(xué)文化，思想精髓的同時，發(fā)展自己分析解決問題的能力.

（2）重視常規(guī)題型的訓(xùn)練與挖掘.高考的命題絕非憑空杜撰，肯定有命題的依托.這種依托必然是一些經(jīng)典的題型.我們復(fù)習的“題海戰(zhàn)術(shù)”應(yīng)該應(yīng)用在這樣的關(guān)鍵節(jié)點上.通過反復(fù)訓(xùn)練基本的問題，使得學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識技能，總結(jié)通性通法，在反復(fù)的活動經(jīng)驗中完成能力上的提升.

這樣的專題課基本上能夠借助問題導(dǎo)向，剖析解決問題的細節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生處理問題的能力.

（3）重視變式訓(xùn)練與問題串的設(shè)計.通過日程練習的歸納整理，這樣所構(gòu)造出來的變式與問題串方能引導(dǎo)學(xué)生進行深度學(xué)習.當然，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的方法也可以讓學(xué)生主動進行變式與設(shè)計問題.這樣的習題課才避免了滿堂灌的解答課模式，給了學(xué)生進行數(shù)學(xué)活動的空間.

優(yōu)化數(shù)學(xué)復(fù)習課的教學(xué)設(shè)計以促進學(xué)生四基四能的提升，方能夠促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升落地生根，助力學(xué)生從容面對新高考.

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020．

［2］黃翔，童莉，李明振，沈林.從“四基”“四能”到“三會”——一條培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主線［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2019，28（5）：37-40．

［3］羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論［M］.西安：陜西師范大學(xué)出版社，2001．