中國數學課程標準中數學建模的發展及意義研究

摘 要：“數學建模”是發展學生能力和思維的重要環節，在當今數學教育中占據著重要地位.本文通過梳理1996-2022年義務教育階段、高中階段的數學教學大綱和數學課程標準中對“數學建模”的要求和發展歷程，發現：“數學建模”首次出現在1996年高中數學大綱中；中國數學課程標準中數學建模經歷了初步形成（1996-2000）、迅速發展（2001-2011）、深化（2011-2022）三個階段；“數學建模”在高中課標中迅速發展時期早于義務教育階段.基于此，提出了“數學建模”的價值及意義.

關鍵詞：數學建模；數學課程；發展；意義

數學與人類的生活息息相關，被廣泛運用在生活中的各個領域，也是與外部世界各種事物相連接的橋梁.數學簡潔、嚴謹的語言能夠清晰地描述事物的特征，精確地表述事物之間的關系，能夠構建適用的數學模型運用到生活和其他學科中以便解決問題.總之，數學與外界的聯結主要是數學模型思想的功勞.數學教育的關鍵不在于問題解決的結果，更在于問題解決的過程，學生從中獲得解決數學問題的思想和能力，所以模型思想的發展是學生能力提升和解決問題的關鍵環節.因此，小學階段開始培養學生模型意識是為后續模型思想的進一步發展奠定基礎；在初中階段，培養學生的模型思想有助于學生思維的發展與創新，從而提高解決問題的能力；在高中階段，數學建模作為“六大核心素養之一”，能夠將數學問題和生活實際問題相聯系，讓學生轉變固化思維，靈活運用數學知識，提升綜合數學能力，為后續學習更高層次數學建構思想上的著力點.

近些年來，我國的教育過于注重學生的學業成績，應試教育觀較為嚴重，忽視了對學生能力和數學素養的培養.隨著數學教育的不斷發展，許多國家逐漸增強對數學建模的重視，我國也逐步將發展數學建模思想作為一個重要議題，并把培養學生的數學建模能力落實到課程和教學中，尤其體現在課程標準上，開始重視數學建模的培養和發展.以下對義務教育階段和高中教育階段課程標準中模型意識、模型思想和數學建模的要求進行闡述.

1 數學課程標準對數學建模的要求及發展

1.1 義務教育階段的數學課程標準

從表1中數據可以看出，在義務教育階段數學課程標準中，2000年教學大綱開始出現“數學模型”，但僅出現3次；緊接著在2001年和2011年課標中“數學建模”詞條數增加到12，在2011年版課標中將模型思想作為一種數學思想提出，明確指出在義務教育階段要培養學生的模型思想.

在《義務教育數學課程標準（2022年版）》中共出現64次有關數學建模的詞條，相比于2011年版課標，提及次數有顯著增加，表明數學建模在義務教育階段地位和重要性明顯提升，對義務教育階段數學建模的滲透愈加重視.同時，將數學建模在小學和初中階段區別開來，在小學階段中指出模型意識是數學模型普適性的初步感悟，可以運用數學模型解決問題，也是數學運用的基本途徑，為后續模型觀念的形成奠定基礎；在初中階段提出模型觀念，是指清晰地認識和運用數學模型解決實際問題，是數學與現實相聯系的途徑.

從以往的課標與2022年版課標相比，最新的課標將原有的模型思想在不同水平和學段上進一步劃分，分為小學階段的模型意識和初中階段的模型觀念，同時也將模型意識納入到核心素養中，這也更加貼合不同階段學生的認知發展水平和年齡特征.

1.2 高中階段的數學課程標準

從表2中數據可看出，長期以來，“數學模型”等詞條并未出現在數學課程標準中，一直到1996年大綱中出現“理論聯系實際的目的是使學生更好地掌握基礎知識，增強用數學的意識，能初步應用數學模型解決某些實際問題.”這是高中課標首次出現“數學模型”，同時也是我國整個數學課標體系中首次提出“數學模型”.

緊接著在2000年教學大綱中也有“數學模型”的詞條出現，雖然數量較少，但從96年大綱出現“應用數學模型”到2000年大綱中的“建立數學模型”可以看出，課標對“數學建模”的要求進一步提高.

在2003年頒布的《普通高中數學課程標準》中，從調條數量上可以直觀看出”數學建模”的重要性，相較于上一版課標，2003年課標“數學建模、數學模型”的出現次數有一個急劇的增加，從3跨越到61，這不僅僅是數量上的改變，更是質的飛躍，從側面揭示了“數學建模”的重要性.［7］

在最新的高中數學課標《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中“數學建模、數學模型”出現次數持續增加，比2003年課標多出現18次，同時在涵蓋的領域上也比2003年課標更廣，在這版課標中還有一個較大的變動就是將“數學建模”作為六大核心素養之一提出，進一步突出數學建模的地位.不管是從數量還是表述上看，最新數學課標相較于2003年課標對于“數學建模”的要求都在進一步提高，由此可見我國數學課標對“數學建模”的認識和理解逐步完善和深刻.

2 “數學建模”發展歷程

從整體來看，考慮不同階段學生的身心發展水平，在義務教育階段和高中階段課標中對“數學建模”的要求有一定不同，但都在推動數學建模的發展與完備，愈加突出數學建模在教學中的地位.［8］本文將數學建模在課標中的體現大致分為3個階段.

2.1 初步形成階段（1996—2000年）

數學建模在初期的發展比較緩慢，在1996年以前的教學大綱中雖有與數學建模類似的說法，但均未出現明確的詞條，直到1996年數學教學大綱“數學模型”的明確提出.盡管提及次數僅2次，但標志著數學建模正式進入數學課程標準中，接著在2000年義務教育課程標準和高中數學大綱中各出現3次.

從時間上看，數學建模進入課標相對較晚；從數量上看，數學建模提及較少.總體來說，這一階段數學建模處于初步形成時期，對數學建模有了初步認識.

2.2 迅速發展階段（2001—2011年）

進入21世紀后，數學教學進行了巨大的改革，課程改革進一步發展.隨著數學建模得到國際范圍內的廣泛關注，我國對數學建模開始重視，且發展迅速.

在義務教育階段2001年和2011年課標中數學建模詞條均出現12次，在高中數學課標中從2000年僅提及3次到2003年版課標的61次，并且將數學建模列入課程內容中，在《普通高中數學課程標準（2003年版）》中指出“數學建模是運用數學的思想、方法和知識解決問題的過程，是一種全新的學習方式，讓學生在這一過程中自我體會建模在解決問題過程中的意義與價值，同時還能激發學生的學習積極性”.從對數學模型的界定到要求，到說明與建議，詳細地闡述了數學建模，體現了數學建模的重要性，這一階段數學建模成為數學教育的一個熱點話題.

從數量和深入程度來看，這個時期數學建模在高中階段的發展更加快速和突出，是數學建模發展的一個高峰時期，對數學建模的認識進一步深化.

2.3 深化階段（2011—2022年）

隨著《義務教育數學課程標準（2022年版）》課標頒布，數學建模在義務教育階段的地位比以往任何一個階段都更加突出，相比高中階段數學建模快速發展的時間，義務教育階段數學建模的進一步發展時間較晚，但隨著數學建模在教學中不斷地完善，目前義務教育階段數學建模的發展逐步走向成熟.

在現行的《普通高中數學課程標準（2017年版2022年修訂）》的課標中進一步突出數學建模的地位，將其作為高中六大核心素養之一提出，同時核心素養也是高中進行改革的重點，因此數學建模是現在教學改革的關注點.

3 數學建模價值與意義

3.1 有利于培養學生的合作素養

合作學習是現代教育中學生必備的一項技能，而數學建模恰是培養學生合作素養的重要手段.從數學建模的過程來看，在準備、建模、求解和展示交流的過程中，每一個階段的順利進行都包含學生的共同參與，學生根據各自的優勢在不同階段發揮不同作用，最終在合作下完成整個建模的過程，從而解決問題，在學生討論和交流的過程中增強了合作意識和團結協作的精神.從數學建模的內容上看，多樣化的問題情境是難題的基本特征，利用數學建模解決問題時需要多樣化和綜合性的知識體系.因此，需要在團體中發揮各自的長處，在團體合作下進行探討和分析，最終通過復雜的知識結構完成一個問題的解答.不管是從數學建模的內容還是過程上看，合作都是重要的一環，在整個問題解決過程中，學生的合作貫穿始終.

3.2 培養人的思維與表達能力

數學思想方法的獲得是當今數學教育中的熱點話題，區別于傳統教學觀念，現代教育不再僅僅關注學生對知識和技能的掌握，更加重視思想方法的獲得和思維的提升.現代社會的發展需要更多的創新型人才，因此更注重培養人的思維能力.在數學建模的過程中需要用數學語言描述和表達現實世界，在建模解決難題時需要學生自主學習和自主思考，需要清晰的邏輯思維和流暢的語言表達，這整個過程不僅鍛煉人的思維能力，還培養人的表達能力.

3.3 有助于推動學科融合

學科融合是教育發展的重要趨勢，在課程標準中也強調了學科融合的重要性.在學科融合的背景下，教學也要適應這一發展趨勢，要試圖打破傳統分科教學現象，將多學科相聯系，共同促進學生發展.數學建模常用于解決難題，經歷提出問題、建立模型、求解模型等步驟，除了在數學領域發揮巨大作用外，天文學、化學、物理等領域都與數學緊密聯系，因此數學建模是將多個領域聯系起來的重要載體.［9］從知識遷移來看，數學建模的學習主要是數學思想方法的獲得，將掌握的思想方法遷移到其他領域當中，潛移默化地加強了學科之間的聯系，在數學建模能力得到提升的同時達到了學科融合學習的效果，因此數學建模的學習成為推動學科融合的一個重要因素.

3.4 促進教學方式的轉變和教學內容創新的發展

新課程的不斷變革推動教學方式的轉變，要求教師在教學過程中創新教學方法，更新教學理念，傳統的教學方式不再適用于學生多方面能力發展的訴求.如今，根據不同階段學生的認知發展特點，打造一個具有創新性、開放性的課堂，試圖將課堂交給學生，讓學生做課堂的主人，是促進教學方式轉變的一個有力途徑與工具.在教學過程中注重數學建模的應用和思想方法的培養，不僅僅是為得到一個結論，更重要的是幫助學生用數學語言描述數學問題、構建數學模型解決問題，通過數學建模獲得相關能力，體會數學建模的價值與意義.［10］在課程改革的驅動下，創造性使用教材、挖掘教材給教師提出了更高的要求，在教學中，教學內容的選擇對學生的學習效率有重要影響，教學內容的創新在當今數學教育中顯得尤為重要.鑒于數學建模在目前教材中體現還不足，這就需要教師花費更多的時間創造性地設計教學內容、教學模式等，更好地引導學生學習數學建模相關知識，在傳授數學建模的同時也促進教學方式的轉變和內容的創新.

參考文獻

［1］課程教材研究所.20世紀中國中小學課程標準·教學大綱匯編（數學卷）［M］.北京：人民教育出版社，2001.

［2］中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）［M］.北京：北京師范大學出版社，2001.

［3］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

［4］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［5］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）［M］.北京：人民教育出版社，2003.

［6］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［7］史寧中，呂世虎，李淑文.改革開放四十年來中國中學數學課程發展的歷程及特點分析［J］.數學教育學報，2021，30（1）：1-11．

［8］黃健，魯小莉，王鴦雨，徐斌艷.20世紀以來中國數學課程標準中數學建模內涵的發展［J］.數學教育學報，2019，28（3）：18-23+41．

［9］蘭小銀，朱文芳.數學建模進入中學課程的意義與價值［J］.數學教育學報，2023，32（3）：8-12．

［10］劉國文.數學化：促進學生的數學建模［J］.數學教學通訊，2023（16）：56-58．