懸索橋主纜與索鞍間側向傳力的數值分析

摘要：懸索橋主纜與索鞍間依靠擠壓接觸維持聯結，但目前纜-鞍間側向傳力機制不明導致結構設計困難。構建了鞍槽內足量鋼絲離散體的數值分析模型，并據此開展了關鍵參數影響分析。結果表明：側向壓力隨深度表現出負指數型收斂分布，底部鋼絲因槽底的支撐作用會出現側向壓力驟減；鋼絲的排列方式對側向力影響明顯，細長排列會減小對應深度的側向壓力，但會增加總體側向力；摩擦系數越大，側向壓力越小，顯示出明顯的負相關關系；在常規范圍內設定鋼絲的彈性模量及泊松比對側向力影響微小。研究結果可為懸索橋索鞍結構設計及抗滑穩定性驗算提供參考。

關鍵詞：懸索橋 主纜 索鞍 側向力 數值分析

中圖分類號：U488.25" 文獻標志碼：A" 文章編號：1671-8755（2024）02-0068-06

Numerical Study on Lateral Force Transmission Between Main Cable and Saddle of Suspension Bridges

WANG Lu1，" TAN Zhengjun1， GU Song1， LI Mingjun2

（1. School of Civil Engineering and Architecture，Southwest University of Science and Technology， Mianyang 621010， Sichuan， China; 2. Sichuan Zhentong Inspection Co.， Ltd.， Mianyang 621000， Sichuan， China）

Abstract：" The main cables and saddles of suspension bridges rely on compression contact to maintain their connection， but the transmission mechanism of lateral force between cables and saddles is currently unclear， which makes the structural design difficult. For this reason， a numerical model of sufficient discrete steel wires" inside saddle groove was constructed， and an analysis of the influence of key parameters was carried out accordingly. The results indicate that the lateral pressure shows a negative exponential convergence distribution with depth， and a sharp reduction in lateral pressure occurs at the bottom steel wires due to the support of the saddle groove bottom. The arrangement of steel wires significantly affects the lateral force. Elongated arrangements reduce the lateral pressure at corresponding depths but increase the overall lateral force. A higher friction coefficient results in lower lateral pressure， demonstrating a clear negative correlation. Setting the elastic modulus and Poisson’s ratio of steel wires has minimal impact on lateral forces. The findings provide a reference for the design of saddle structures and the verification of anti-slip stability for suspension bridges.

Keywords：" Suspension bridge; Main cable; Saddle; Lateral force; Numerical study

懸索橋因其卓越的跨越能力得到了廣泛應用［1］。作為懸索橋的核心承力構件，主纜兩端錨固于錨碇或梁端，中間承擔橋面荷載。索鞍是主纜跨越橋塔的轉向支承構件，主纜與索鞍間僅依靠擠壓接觸產生的摩擦力維持穩定的聯結關系，不允許出現相對滑移［2］。根據庫倫定律，摩擦力的計算前提是明確各項接觸力。

目前，主纜與索鞍間的徑向力相對明確，但由于復雜的側向傳力關系以及雙塔懸索橋不存在明顯的纜-鞍抗滑問題［3-4］，兩者間的側向力尚不明確。多塔懸索橋通過增加中間橋塔實現連續跨度，尤其適用于寬闊水域。采用剛性中塔有利于提高全橋結構剛度，但此時跨間偏載作用下將導致中塔兩側主纜不平衡力增加，降低主纜與鞍座間的抗滑安全性，這一矛盾即“中塔效應”，嚴重限制了中塔結構設計［5］。準確計算及有效提高纜-鞍間抗滑能力是多塔懸索橋合理應用的關鍵，而厘清纜-鞍間側向傳力是基本前提。

Hasegawa等［6］測試了增設水平板索鞍內索股的抗滑力，并據此推導出抗滑摩擦力的計算公式，但并未將側向力的影響納入考量。《公路懸索橋設計規范》［7］提供了驗算索鞍側壁強度的側向力公式，但未確定該公式的理論依據和適用范圍。張清華等［8］進行了主纜與索鞍間抗滑模型試驗，證實了側面摩擦力不容忽視。王路等［9］揭示了規范公式的理論基礎及其用于纜鞍抗滑分析的局限性，提出了分析纜-鞍側向力的主纜離散化分析模型，并根據索股類型發展了分析纜鞍系統交互作用的索元分析法［10］。沈銳利等［11］開展了纜-鞍間側向力的模型試驗，測試了側向力的分布模式，證實了離散化分析模型的有效性。然而，限于試驗規模及加載能力，目前側向力模型試驗僅能達到5根37絲索股的量級，相比于實際單個槽路往往上千根主纜鋼絲的數量差距很大，對于側向力分布特征及影響因素的揭示有待強化。

有限元軟件是分析復雜結構的有效工具。肖剛［12］運用ANSYS軟件，通過梁單元來模擬鋼絲，研究了鋼絲在不平衡力作用下的滑動特性。季申增［13］采用ABAQUS對纜-鞍系統進行了局部精細建模，探討了二者之間的受力關系以及滑移特性。Zhang等［14］為減小數值模擬計算量，將鞍座內的索股簡化為二維平面內的矩形，進一步提出了混合解析數值法［15］。然而，對于主纜與索鞍間側向力問題的數值模擬仍受限于建模與計算，缺乏足量鋼絲層面的側向傳力分析。

本文提出了一種鞍槽內足量鋼絲高效數值建模方法，在資源消耗可控的條件下進行了較全面的參數分析，探討了懸索橋主纜與索鞍間側向力作用機制，可為相應的精細化理論分析模型的構建和驗證提供參考。

1 有限元建模方法

如圖1所示，在實際工程中，索鞍內部一般設置有豎向隔片或隔板，將鞍槽分隔成若干槽路，主纜以索股為單位分列安放在各個槽路內，索股則由若干平行高強鋼絲規則排列而成。基于此結構特征，分離單列主纜作為研究對象，同時將鋼絲作為基本研究單元，這種鋼絲離散化的處理方式較將主纜視為勻質統一體的簡化假定的傳統方式更加接近主纜集束體的本質特征，但也成倍增加了接觸對的數量，增加了求解難度。為了兼顧計算精度和計算效率，將主纜與索鞍結構沿縱向進行切割，得出某一結構片段，即形成切片式模型，由此期望實現對各個槽路內足量鋼絲在任一結構片段維度內的受力分析。

1.1 單元類型

為了準確模擬鋼絲與鋼絲以及鋼絲與索鞍之間的特殊接觸行為，本研究采用二維平面實體模擬方法。在該模型中，鋼絲被特定截面隔離，在指定方向上限制了鋼絲的變形。基于該特點，選用了平面應變單元，在簡化模型的同時有效確立各接觸點處的關鍵應力和變形行為。

1.2 接觸對設置

由于本研究將主纜進行了離散，涉及到大量鋼絲，導致顯而易見的建模困難，特別是接觸對的建立。為此，采用鋼絲及接觸對分類、循環自動設置的方法。如圖2所示，根據鋼絲的位置、方向及其與鞍槽的相對關系，對鋼絲進行了分類。

對于鋼絲間的接觸情況，可分為中間列鋼絲、邊列鋼絲、次邊列鋼絲。中間列鋼絲與周圍的6根鋼絲接觸，共6個接觸對；邊列鋼絲與上、下及同層的3根鋼絲接觸，共3個接觸對；次邊列鋼絲與周圍的5根鋼絲接觸，共5個接觸對。鋼絲與鞍槽間的接觸情況包括：邊列鋼絲與鞍槽側壁接觸，有1個接觸對；底層鋼絲與鞍槽底部接觸，有1個接觸對。

1.3 荷載邊界條件與網格劃分

模型中約束鞍槽邊界位移，約束鋼絲轉動，鋼絲徑向力由式（1）計算，并作為體積力施加于鋼絲。

fz=TR（1）

式中：T為主纜拉力；R為鞍座圓弧半徑。

有限元分析中網格大小直接關系到計算的精度與效率。根據前述分析，鋼絲外緣與鞍槽接觸區域的網格尺寸采用細網格以提高計算結果的穩定性，而在鋼絲內部與鞍槽遠離接觸對的區域使用較粗的網格尺寸，形成“外密內疏”的網格劃分。網格劃分如圖3所示。

2 有限元模型的建立

2.1 模型參數設定

根據上述總體建模方法，選取某懸索橋作為工程實例，基于有限元軟件ABAQUS對該橋主鞍座邊列槽路內的主纜離散鋼絲進行側向力分析。該懸索橋涉及8根索股，每根索股由91絲直徑為5.0 mm的鍍鋅高強鋼絲組成。計算參數見表1。

在有限元模型中，鋼絲間、鋼絲與鞍槽側壁以及鋼絲與鞍槽底部均被設置為面面接觸，法向采用硬接觸，切向方向采用罰函數。依據相關試驗數據，設定鋼絲間以及鋼絲與鞍槽間的摩擦系數為0.2。整體計算模型及邊界條件如圖4所示。

2.2 網格密度

如1.3節所述，網格劃分是該類接觸分析問題的關鍵，網格太粗容易引起計算結果失真，網格太密會消耗過多計算資源。為此，劃分3種網格密度：粗網格單元總數為15 193，中網格單元總數為35 637，細網格單元總數為83 874。

分別計算3種網格密度下沿單側全高的側向壓力與側向合力，并進行結果對比，如圖5和表2所示。網格劃分較粗時，側向壓力曲線存在明顯波動，數據穩定性不強。采用中等密度網格與細網格結果基本一致，偏差率在5% 以內，但計算時間大幅節約（32%），因此，本研究采用中等網格密度。在鋼絲表面與鞍槽接觸對附近采用0.05 mm的網格尺寸，在鋼絲內部與鞍槽遠離接觸對的區域采用0.3 mm的網格尺寸。

3 側向力分布特征及關鍵參數分析

利用所建立的有限元分析模型，計算主纜鋼絲在鞍槽內的側向力，厘清其分布特征，同時以表1中的計算參數為基準，通過調整參數取值進行計算對比，進一步闡明關鍵參數的影響規律。

3.1 鋼絲排列形式

實際工程中，在確定主纜鋼絲規格后，需要進行鋼絲排列設計。為此，本節分析中將鋼絲列數（m）和層數（n）設為變量，為明確排列形式對側向力的影響，取m=7，9，11排列形式，其余參數與表1中一致。

圖6為3種不同鋼絲排列下的側向力分布云圖。可以看出，側向力沿鞍槽接觸深度總體上呈增加趨勢。此外，鋼絲排列寬度對同等深度對應的側向力產生了明顯影響。進一步地，將側向力換算成側向壓力，結果如圖7所示。

可以看出，3種鋼絲排列對應的側向壓力分布特征基本一致，即隨著鋼絲列數的增加，分布形式逐漸由負指數型向近線性型轉變，對應高度處的側向壓力隨著鋼絲列數的增加而增加。需特別指出，由于底層鋼絲受到槽底的支撐，上層鋼絲傳遞的作用力會產生水平力差，導致底層鋼絲的側向壓力急劇下降。此外，小幅增加鋼絲列數將迅速引發側向力的差異擴大，例如，當鋼絲列數增加到11（近似于b/H=0.18）時，與基準工況（m=9）相比，側向壓力分布出現了明顯變化，側向合力的偏差達到了34.8%（參見表3），表明在主纜鋼絲數量固定時，鞍槽內鋼絲的排列形式對側向力的分布和大小具有重要影響，對實際工程中側向力的合理選擇具有重要參考價值。

3.2 摩擦系數

通常，接觸對的摩擦系數并非定值，而是處于某個區間范圍。目前認為主纜鋼絲的摩擦系數為 0.15～0.20［3］。為更全面地考察摩擦系數對側向力的影響，將摩擦系數分別取0.10，0.15，0.20，0.25和 0.30 進行對比分析。結果如圖8所示。

由圖8可知，摩擦系數的增大導致對應深度的側向壓力減小。此外，隨著摩擦系數的增加，側向壓力的分布逐漸趨向于線性變化。從側向合力的結果來看（表4），減小摩擦系數至0.10，引起側向合力增加近42%；相反，增加摩擦系數至0.30，側向合力減小約33.5%。因此，摩擦系數對于側向力的具體數值影響明顯，慎重選擇摩擦系數關系到纜-鞍間實際抗滑能力的準確模擬。盡管如此，通過對比可見，當摩擦系數在常規范圍內變化時，側向壓力的分布規律幾乎不受此影響。

3.3 材性參數

平行高強鋼絲的彈性模量（E）一般為190～210" GPa，泊松比（ν）為0.2～0.3。本文在有限元分析中將鋼絲視為彈性體，因而可以通過材性參數差異化設置來分析彈性模量和泊松比對側向力的影響。

計算結果如圖9所示。可以看出，除上層局部區域有微弱波動外，調整鋼絲的彈性模量及泊松比對側向力的影響十分微小，表明在常規范圍內取定鋼絲的彈性模量及泊松比對于側向力影響不大，即意味著在實際主纜與索鞍間側向力計算時只要材性參數在正常取值范圍內，可以不考慮其對側向力的影響。

4 結論

本文圍繞懸索橋索鞍內足量主纜鋼絲側向力開展了數值分析。首先闡述了有限元建模方法，包括單元類型選擇、接觸對設置以及荷載邊界條件與網格劃分，據此構建了以實際索鞍為例的有限元計算模型，通過計算對比，探究了側向力分布特征及關鍵參數對側向力的影響。主要結論如下：（1）側向壓力隨著鞍槽深度的增加而增加，但最底層鋼絲由于槽底豎直支撐而出現側向力驟減現象。（2）鋼絲排列形式對側向力影響明顯，同等鋼絲數量時，鋼絲排列越寬，對應深度處的側向壓力越小，但總的側向力越大。（3）摩擦系數越大，對應深度處的側向壓力越小，顯示出明顯的負相關關系。（4）在常規范圍內改變鋼絲彈性模量及泊松比對主纜與索鞍間的側向力影響微小，在實際工程中可忽略不計。

本文所提數值模型可作為懸索橋纜鞍系統精細化力學分析與抗滑設計及評估的有效工具，但如何提升模型計算效率有待進一步研究。

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基金項目：國家自然科學基金（52208209）；四川省科技計劃項目（2022ZYDF083，2023NSFSC0891）；廣東省基礎與應用基礎研究基金（2020A1515110240）；西南科技大學博士基金（22zx7122）

第一作者簡介：王路（1990— ），男，博士，特聘副教授，研究方向為懸索橋纜索系統，E-mail： wanglu_bridge@163.com