基于最優(yōu)交叉的廣泛學(xué)習(xí)粒子群優(yōu)化

陳小斌，楊利華，湯可宗

（景德鎮(zhèn)陶瓷大學(xué) 信息工程學(xué)院，江西 景德鎮(zhèn) 333403）

0 引言

粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）是進(jìn)化計(jì)算的重要分支之一［1］，其是通過模擬自然界生物活動(dòng)的群體智能行為，同時(shí)在借鑒人工生命［2］、鳥群覓食、魚群學(xué)習(xí)等群智能行為基礎(chǔ)上提出的一種啟發(fā)式搜索優(yōu)化算法［3］。相比于其他啟發(fā)式搜索算法，由于PSO 具有易于實(shí)現(xiàn)、操作簡單等優(yōu)點(diǎn)，多年來已成功應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)、光伏參數(shù)識別、資源調(diào)度分配等現(xiàn)實(shí)世界的諸多優(yōu)化問題中［4-10］。

然而，PSO 的啟發(fā)式搜索特性使得該算法存在早熟收斂、收斂速度慢、求解精度低等問題［11］。針對這些問題，不同學(xué)者從粒子活動(dòng)行為、粒子性能評價(jià)以及慣性權(quán)重自適應(yīng)調(diào)整等方面進(jìn)行了不少改進(jìn)工作。文獻(xiàn)［12］在基礎(chǔ)PSO 算法中提出使用慣性權(quán)重調(diào)整算法的勘探和開發(fā)進(jìn)度，并提出基于慣性權(quán)重ω 的粒子群優(yōu)化算法（Omega Particle Swarm Optimizer，OPSO），更好地實(shí)現(xiàn)了初期勘探與后期開發(fā)之間的平衡，有效提升了優(yōu)化精度；文獻(xiàn)［13］通過分析粒子在離散時(shí)間運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡，并將其發(fā)展到連續(xù)時(shí)間，將勘探與開發(fā)任務(wù)統(tǒng)一，使用固定參數(shù)收縮因子取代慣性權(quán)重，提出基于收縮因子的粒子群優(yōu)化算法（Constriction Faction in Particle Swarm Optimization，CPSO），有效提高了算法優(yōu)化能力；文獻(xiàn)［14］-［17］則分別討論了PSO 的粒子動(dòng)態(tài)跟蹤以及模糊系統(tǒng)，并結(jié)合粒子種群個(gè)體與集體的信息傳遞方式，研究了不同種群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對PSO優(yōu)化能力的影響。

此外，粒子種群間的交流學(xué)習(xí)近年來成為改進(jìn)的流行方向。文獻(xiàn)［18］嘗試讓粒子個(gè)體結(jié)合種群歷史最優(yōu)位置的優(yōu)良信息進(jìn)行更新，提出一種廣泛學(xué)習(xí)粒子群優(yōu)化算法（Comprehen-sive Learning Particle Swarm Optimizer，CLPSO）。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)廣泛學(xué)習(xí)策略可以較長時(shí)間保持種群的多樣性，對搜索空間進(jìn)行更加充分地探索，能夠較好地避免種群過早收斂。文獻(xiàn)［19］在CLPSO 的基礎(chǔ)上，通過在粒子速度更新時(shí)增加一個(gè)動(dòng)態(tài)擾動(dòng)項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)粒子種群在開發(fā)與勘探階段的平衡，從而解決CLPSO 的求解精度問題。文獻(xiàn)［20］則利用廣泛學(xué)習(xí)策略生成兩個(gè)子種群，提出一種增強(qiáng)探索和開發(fā)的異構(gòu)綜合學(xué)習(xí)粒子群優(yōu)化算法（Heterogeneous Comprehensive Learning Particle Swarm Optimization with Enhanced Exploration and Exploitation，HCLPSO）。其中，開發(fā)種群和勘探種群通過異步學(xué)習(xí)更新各種最優(yōu)位置信息，在保持算法開發(fā)性能充分發(fā)揮的同時(shí)，也維系了粒子群的多樣性。文獻(xiàn)［21］利用一種信息共享機(jī)制（Information Sharing Mechanism，ISM）來提高PSO 的性能，提出具有信息共享機(jī)制的競爭與合作粒子群優(yōu)化算法（Competitive and Cooperative Particle Swarm Optimization with Information Sharing Mechanism，CCPSO-ISM），通過各粒子之間的信息共享來增強(qiáng)粒子間的溝通，以提高算法的搜索能力。另一方面，通過分析粒子群搜索過程中的運(yùn)動(dòng)行為也不失為一種好的改進(jìn)方式。文獻(xiàn)［22］通過動(dòng)態(tài)評估粒子種群分布與適應(yīng)度等方式對粒子群的慣性權(quán)重以及速度更新方式進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，以此改進(jìn)PSO 的收斂速度和全局搜索能力；文獻(xiàn)［23］則通過分析粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)提出雙中心粒子群優(yōu)化算法（Double Center Particle Swarm Optimization，DCPSO），在不額外增加算法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度的情況下，改善算法的收斂速度和精度。

除分析PSO 自身的啟發(fā)式優(yōu)化特性進(jìn)行改進(jìn)外，也有不少學(xué)者根據(jù)其他優(yōu)化算法獲得改進(jìn)靈感。文獻(xiàn)［24］利用高斯預(yù)過程擬合方法對當(dāng)前問題優(yōu)化空間最優(yōu)解方向進(jìn)行預(yù)測，并引導(dǎo)粒子群搜索，加快搜索速度，同時(shí)增強(qiáng)粒子群的多樣性；文獻(xiàn)［25］通過一種sigmoid 函數(shù)的加權(quán)策略來自適應(yīng)地調(diào)整加速系數(shù)，提出自適應(yīng)權(quán)重粒子群優(yōu)化算法（Adaptive Weighting Particle Swarm Optimization，AWPSO），以此提高算法的收斂速度。

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是一種通過借鑒進(jìn)化生物學(xué)遺傳中包括突變、自然選擇以及雜交等現(xiàn)象發(fā)展而來的優(yōu)化算法［26］。相對于PSO 而言，該算法可通過突變維持染色體的多樣性，同時(shí)通過交叉操作進(jìn)行基因重組，以獲得更好的結(jié)果。因此，許多學(xué)者都會借鑒GA 的相關(guān)概念對PSO 進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)［27］借鑒GA 提出另一種具有重組學(xué)習(xí)和混合變異的動(dòng)態(tài)多種群粒子群優(yōu)化算法，通過重組學(xué)習(xí)和混合變異提高算法的優(yōu)化能力；文獻(xiàn)［28］則借鑒GA 個(gè)體繁殖的概念，結(jié)合PSO 粒子的社會學(xué)習(xí)操作，提出一種遺傳學(xué)習(xí)粒子群優(yōu)化算法。

CLPSO 的廣泛學(xué)習(xí)策略能夠在搜索過程中較好地勘探整個(gè)問題空間，但收斂速度較慢成為算法進(jìn)一步廣泛應(yīng)用的掣肘。為進(jìn)一步提高CLPSO 的求解精度，同時(shí)加快算法收斂速度，本文借鑒GA 中的染色體交叉概念，提出一種基于最優(yōu)交叉的廣泛學(xué)習(xí)粒子群優(yōu)化（Comprehensive Learning Particle Swarm Optimization Based on Optimal Crossover，CLPSO-OC）算法。該算法利用CLPSO 杰出的全局勘探能力，通過粒子歷史最優(yōu)位置與全局最優(yōu)位置執(zhí)行交叉操作，產(chǎn)生更優(yōu)異的結(jié)果，以進(jìn)一步提升算法的綜合性能。

1 算法基本理論

1.1 粒子群優(yōu)化算法

PSO 是一種結(jié)合粒子社會學(xué)習(xí)行為和群體合作交互實(shí)現(xiàn)問題求解的啟發(fā)式優(yōu)化算法。該算法將種群中每個(gè)粒子個(gè)體抽象為具有速度Vi和位置Xi的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。伴隨著優(yōu)化過程，各粒子在全局最優(yōu)位置gbest和個(gè)體歷史最優(yōu)位置pbest的引領(lǐng)下按式（1）、式（2）更新粒子速度與位置。

其中，c1、c2分別代表各粒子向pbest和gbest臨近區(qū)域移動(dòng)的學(xué)習(xí)因子，r1、r2則為介于［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)。pbest和gbest對粒子的引導(dǎo)使得粒子能夠在更廣泛的空間內(nèi)進(jìn)行探索，同時(shí)賦予粒子一定的智能，使粒子能夠利用自身歷史最優(yōu)位置與全局最優(yōu)位置不斷地引導(dǎo)自身搜索，讓種群得以持續(xù)優(yōu)化。

為進(jìn)一步平衡粒子群的全局搜索與局部搜索能力，Shi 等［12］在式（1）的基礎(chǔ)上引入慣性權(quán)重ω，使用式（3）更新速度。此改進(jìn)大大提高了算法的優(yōu)化能力，并為之后的研究提供了新方向。

1.2 遺傳算法

GA 是受進(jìn)化啟發(fā)而提出的一種優(yōu)化模型，該算法在簡單類似染色體的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上對特定問題的潛在方案進(jìn)行編碼，并將重組算法應(yīng)用于這些結(jié)構(gòu)以保留關(guān)鍵信息。GA 通過隨機(jī)初始化一定數(shù)量的染色體，通過特定方式評估這些結(jié)構(gòu)并進(jìn)行繁殖，此時(shí)那些代表目標(biāo)問題更好解決方案的染色體比那些解決方案較差的染色體有更多繁殖機(jī)會。最優(yōu)解決方案通常來源于當(dāng)前染色體集合。在GA中，主要有以下3 種操作：選擇、交叉和變異。在選擇操作中，可以選擇輪盤賭、玻爾茲曼選擇等方法；交叉操作中同樣具有大量可選的交叉技術(shù)，例如循環(huán)交叉、多點(diǎn)交叉、均勻交叉等，但主流的操作可分為兩種：單點(diǎn)交叉和兩點(diǎn)交叉，如圖1所示。

Fig.1 Crossover operation圖1 交叉操作

交叉操作完成后，GA 對于對應(yīng)染色體中的每個(gè)位會以一些低概率的Pm進(jìn)行變異。通常，突變率的應(yīng)用概率小于1%。然而，在實(shí)值函數(shù)優(yōu)化中，GA 染色體長度與求解精度緊密相關(guān)。此外，優(yōu)化過程中對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行評估時(shí)需要進(jìn)行編解碼操作，因此大大增加了其實(shí)現(xiàn)難度。

2 基于最優(yōu)交叉的廣泛學(xué)習(xí)粒子群優(yōu)化

2.1 廣泛學(xué)習(xí)策略

在經(jīng)典PSO 中，每個(gè)粒子的更新同時(shí)受到全局極值gbest和個(gè)體極值pbest的影響。由于整個(gè)種群粒子速度的更新受到全局極值gbest的影響，因此導(dǎo)致經(jīng)典PSO 算法快速收斂。然而，粒子收斂速度過快在一定程度上會造成粒子種群早熟收斂，無法更加廣泛地勘探搜索空間。因此，在這些算法的單峰函數(shù)中，往往能夠相對快速地得到一個(gè)精度較高的解。然而，在多模態(tài)函數(shù)優(yōu)化中，過快收斂可能會導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)，以至于算法停留在局部最優(yōu)位置，而無法達(dá)到真正的最優(yōu)區(qū)域。廣泛學(xué)習(xí)策略為了給予PSO 在多模態(tài)函數(shù)中更好的優(yōu)化能力，使用式（4）進(jìn)行粒子速度更新。此時(shí)粒子的更新不再受全局最優(yōu)gbest影響，而是由進(jìn)行引導(dǎo)，其中的計(jì)算規(guī)則如式（5）所示。通過使用新的速度更新方式控制粒子群對優(yōu)化空間的搜索，使得各粒子能夠更充分地勘探周邊區(qū)域。

廣泛學(xué)習(xí)策略偽代碼如下：

2.2 最優(yōu)交叉操作

在PSO 中，尋優(yōu)粒子個(gè)體是獨(dú)立且自主的，在行為上會受到全局最優(yōu)粒子的影響，但粒子間無法將可能存在的最優(yōu)信息進(jìn)行共享，因此優(yōu)化效率和優(yōu)化精度都會在一定程度上受到影響。而GA 中通過染色體交叉的方式可以對兩個(gè)染色體上的對應(yīng)位置進(jìn)行交換，以此讓優(yōu)化個(gè)體間進(jìn)行直接的信息交流。據(jù)此，本文為進(jìn)一步改善粒子群的收斂速度和優(yōu)化精度，從粒子群的社會學(xué)習(xí)方式出發(fā)，提出一種最優(yōu)交叉操作，該操作只發(fā)生在優(yōu)化過程后期的全局最優(yōu)位置與個(gè)體歷史最優(yōu)位置之間。由于這兩個(gè)位置都包含了各粒子的優(yōu)良信息，因此通過交叉操作可以更好地進(jìn)行優(yōu)良信息的學(xué)習(xí)，從而有可能得到更好的最優(yōu)位置。交叉操作執(zhí)行公式如式（6）所示，其中tempcross是最優(yōu)位置besti和隨機(jī)個(gè)體最優(yōu)位置對應(yīng)的交叉結(jié)果。

在交叉操作中，通過一個(gè)隨機(jī)概率r選擇交叉操作類型。當(dāng)隨機(jī)概率r大于0.5 時(shí)執(zhí)行單點(diǎn)交叉操作，小于等于0.5時(shí)執(zhí)行雙點(diǎn)交叉操作，最優(yōu)交叉?zhèn)未a如下：

2.3 CLPSO-OC算法

CLPSO-OC 借助廣泛學(xué)習(xí)策略優(yōu)良的廣域勘探能力，提高算法在多模態(tài)問題模型中的優(yōu)化能力，減少算法落入局部最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)結(jié)合遺傳算法中的染色體交叉概念，提出一種最優(yōu)交叉方法，通過全局最優(yōu)位置隨機(jī)與種群中任意粒子歷史最優(yōu)位置的交叉操作來交換彼此的優(yōu)良信息，以促進(jìn)粒子間的學(xué)習(xí)交流，加快算法收斂速度，并有效提高求解精度。算法總體流程如下：

Step 1：初始化參數(shù)設(shè)定，給每個(gè)粒子賦予隨機(jī)的初始位置和速度。

Step 2：將粒子個(gè)體的歷史最優(yōu)位置初始化為粒子的初始位置，同時(shí)根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)評價(jià)出全局最優(yōu)位置。

Step 3：執(zhí)行廣泛學(xué)習(xí)策略并更新粒子位置。

Step 4：從Xt時(shí)刻的粒子位置和pbestt-1時(shí)刻的粒子個(gè)體歷史最優(yōu)位置中評價(jià)出pbestt時(shí)刻的粒子個(gè)體歷史最優(yōu)位置。

Step 5：從pbestt時(shí)刻的粒子個(gè)體歷史最優(yōu)位置和gbestt-1時(shí)刻的全局最優(yōu)位置中更新gbestt。

Step 6：執(zhí)行最優(yōu)交叉操作。

Step 7：判斷是否滿足結(jié)束操作，若是，則執(zhí)行Step 10，否則執(zhí)行Step 3。

Step 8：輸出當(dāng)前全局最優(yōu)位置以及相對應(yīng)的適應(yīng)度值。

CLPSO-OC 相對于原算法而言，并未增加算法的實(shí)現(xiàn)難度，也沒有額外增加時(shí)間復(fù)雜度。算法流程如圖2所示。

Fig.2 Flow of CLPSO-OC圖2 CLPSO-OC執(zhí)行流程

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 平臺搭建與測試前的準(zhǔn)備

本次測試采用的軟件環(huán)境和硬件環(huán)境配置為：Windows11 操作系統(tǒng)，Matlab2020b 運(yùn)行環(huán)境，處理器為Intel（R）Core（TM）i7-9700 CPU，主頻 3.00GHz，內(nèi)存為8GB。

為了突出對比，本文選取國外較為流行的典型改進(jìn)PSO 進(jìn)行對比，分別是OPSO［12］、CPSO［13］、CLPSO［18］、HCLPSO［20］、CCPSO-ISM［20］、DCPSO［23］、AWPSO［25］。其中，OPSO 和CPSO 是PSO 算法的經(jīng)典之作，兩者從粒子種群空間與時(shí)間角度對算法進(jìn)行改進(jìn)；CLPSO、HCLPSO 以及CCPSO-ISM 則從粒子群學(xué)習(xí)方式出發(fā)對算法進(jìn)行改進(jìn)；AWPSO 使用Sigmoid 函數(shù)對慣性權(quán)重進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整；DCPSO 則從粒子種群搜索在空間上的分布角度出發(fā)，使用雙中心方法提升算法的優(yōu)化效率。以上算法都涵蓋了PSO 較為代表性的改進(jìn)方向，也被大部分學(xué)者所認(rèn)可，因此本文選擇以上算法進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。各算法參數(shù)、粒子種群大小及最大迭代次數(shù)設(shè)置如表1 所示。從CEC2017 中選取部分函數(shù)，如Sphere、Rosenbrock等經(jīng)典優(yōu)化問題模型作為基準(zhǔn)測試函數(shù)，具體如表2 所示。其中，f1～f6和f7～f12分別是無模態(tài)和多模態(tài)函數(shù)，表中D代表問題的求解維度，X代表搜索區(qū)間，且滿足X∈RD。f*指對應(yīng)優(yōu)化問題模型在D維度下的理論最優(yōu)值。

Table 1 Parameter setting of algorithms表1 算法參數(shù)設(shè)置

Table 2 Information of benchmark test function表2 基準(zhǔn)測試函數(shù)信息

3.2 評價(jià)指標(biāo)

本節(jié)選取各算法在基準(zhǔn)測試函數(shù)獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中的最小值min、平均值mean以及標(biāo)準(zhǔn)差std作為基本評價(jià)指標(biāo)，三者分別能夠代表算法的最佳優(yōu)化能力、平均優(yōu)化效果和算法的優(yōu)化穩(wěn)定性，能夠較為直觀地反映出各算法在對應(yīng)基準(zhǔn)函數(shù)中的性能。

此外，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法是檢驗(yàn)優(yōu)化算法性能的關(guān)鍵方法之一，通過檢驗(yàn)測試可以得出更可靠的結(jié)論。本文采用Friedman 檢驗(yàn)各算法之間的差異，同時(shí)進(jìn)一步使用Wilcoxon 符號秩檢驗(yàn)來驗(yàn)證CLPSO-OC 與其他比較算法之間的差異顯著性水平。通過以上兩個(gè)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法驗(yàn)證CLPSO-OC 在求解經(jīng)典優(yōu)化問題上的普遍有效性。

3.3 算法測試結(jié)果分析

根據(jù)上文實(shí)驗(yàn)環(huán)境的設(shè)置，各算法在所有測試函數(shù)中完成了獨(dú)立重復(fù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)，詳細(xì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3 所示。從表3 可以看出，CLPSO-OC 在f3、f9、f10、f124 個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)測試結(jié)果中的3 項(xiàng)指標(biāo)都優(yōu)于其他7 種改進(jìn)PSO 算法；在f1、f2兩個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)中，CLPSO 具有更好的優(yōu)化性能；CCPSOISM 則在f8和f11中表現(xiàn)出比其他改進(jìn)PSO 算法更優(yōu)異的性能；在基準(zhǔn)函數(shù)f5中，所有算法都能夠得到最優(yōu)結(jié)果，但OPSO、CLPSO、DCPSO、CCPSO-ISM 以及CLPSO-OC 表現(xiàn)更加穩(wěn)定。

Table 3 Comparison of benchmark function test performance表3 基準(zhǔn)函數(shù)測試性能比較

為了觀察各優(yōu)化算法的收斂狀態(tài)，本文將收斂結(jié)果按照一定比例進(jìn)行等比縮放，最終結(jié)果如圖3所示。

Fig.3 Convergence state diagram of each improved algorithm under a fixed number of iterations圖3 各改進(jìn)算法在固定迭代次數(shù)下的收斂狀態(tài)圖

從圖3 中各算法在對應(yīng)函數(shù)中的收斂狀態(tài)可以看出，在指定的迭代次數(shù)內(nèi)，CLPSO-OC 在函數(shù)f3、f9中收斂速度和收斂精度的表現(xiàn)最為優(yōu)異；在函數(shù)f1中，HCLPSO 表現(xiàn)較好，在后期能較為快速地達(dá)到更高精度；CPSO 在函數(shù)f4中展現(xiàn)出來的優(yōu)化能力最強(qiáng)。綜合來說，CLPSO-OC 相對于CLPSO 具有更快的收斂速度和更高的求解精度，同時(shí)與其他改進(jìn)PSO 算法相比具有較好的優(yōu)化能力。

3.4 基于Friedman 檢驗(yàn)與Wilcoxon 符號秩檢驗(yàn)的可靠性對比分析

各算法的Friedman 檢驗(yàn)結(jié)果如表4 所示，其中CLPSO-OC 在對比優(yōu)化算法中的基準(zhǔn)問題優(yōu)化性能排名第一。Friedman 檢驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)p 值強(qiáng)烈表明8 種算法優(yōu)化結(jié)果之間存在顯著差異。此外，CLPSO-OC 與其他參考算法的Wilcoxon 符號秩檢驗(yàn)結(jié)果如表5 所示。檢驗(yàn)結(jié)果表明，CLPSO-OC 與OPSO、CPSO、CLPSO 以及AWPSO 4 個(gè)改進(jìn)PSO算法相比，顯示出顯著性水平α=0.05的明顯改善，其與DCPSO、HCLPSO 和CCPSO-ISM 之間的差異在統(tǒng)計(jì)學(xué)上并不顯著，但從基準(zhǔn)函數(shù)測試結(jié)果可以看出，CLPSO-OC 在大部分基準(zhǔn)測試函數(shù)上的優(yōu)化效果與DCPSO、HCLPSO 和CCPSO-ISM 相比有一定的領(lǐng)先優(yōu)勢。此外，從與原算法CLPSO 的對比可以看出，CLPSO-OC 的優(yōu)化精度和收斂速度有較為明顯的改善。因此，F(xiàn)riedman 檢驗(yàn)和Wilcoxon 符號秩檢驗(yàn)驗(yàn)證了CLPSO-OC在基準(zhǔn)問題上的一般有效性。

Table 4 Friedman statistical test results of various algorithms in benchmark function test表4 各算法在基準(zhǔn)函數(shù)測試中的Friedman統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果

Table 5 Statistical test results of Wilcoxon symbols for various algorithms in benchmark function test表5 各算法在基準(zhǔn)函數(shù)測試中的Wilcoxon符號秩統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

針對CLPSO 算法收斂速度慢、優(yōu)化精度低等問題，本文提出一種基于最優(yōu)交叉的廣泛學(xué)習(xí)粒子群優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)在改善算法優(yōu)化效率、提升求解精度的同時(shí)加快粒子群收斂。本文從GA 中的染色體交叉獲得靈感，提出一種粒子群歷史個(gè)體最優(yōu)位置交叉操作，用于改善粒子群收斂速度慢的問題，同時(shí)提供各粒子之間優(yōu)良信息傳遞的一個(gè)可行方法，既能保持CLPSO 卓越的多模態(tài)開發(fā)能力以及較高的算法優(yōu)化穩(wěn)定性，又能提升算法的優(yōu)化效率。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的CLPSO-OC 針對測試的基準(zhǔn)函數(shù)相較于CLPSO 有更好的優(yōu)化表現(xiàn)。其在各基準(zhǔn)測試函數(shù)中的搜索精度更高，平均優(yōu)化效果和穩(wěn)定性更好。相對于其他改進(jìn)PSO 算法，CLPSO-OC 在綜合性能上也有較大提升。最優(yōu)交叉方法給當(dāng)前PSO 改進(jìn)提供了一種新思路，同時(shí)給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、大規(guī)模復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)實(shí)優(yōu)化問題模型提供了一種新的解決方案。未來將進(jìn)一步研究最優(yōu)交叉的改進(jìn)操作，以期再次提高算法優(yōu)化效率。