破碎巖石顆粒形態(tài)特征量化描述體系

李雪晴, 李國棟*

(1.河北工程大學礦業(yè)與測繪工程學院, 邯鄲 056038; 2. 河北省煤炭礦井建設工程技術創(chuàng)新中心, 邯鄲 056038; 3. 邯鄲市深部巷道圍巖控制及災害防治重點實驗室, 邯鄲 056038)

破碎巖石材料具有壓實性強、透水性好、價格低廉、取材方便等優(yōu)勢,作為主要的充填和支護材料,目前已被廣泛應用于道路橋梁建設、礦山和水利工程回填等領域[1]。破碎巖石的力學性能是決定工程設計的重要依據(jù)。巖石顆粒的粒徑、表面粗糙度、長徑比等形態(tài)特征不僅影響顆粒組的堆積密度,還決定了顆粒間的相對錯動、咬合結(jié)構、力鏈傳遞等細觀力學行為。一般而言,當巖石顆粒形狀規(guī)則性較差、棱角較多時,顆粒間空隙相對增多、接觸面積減小,且受載時顆粒易形成咬合結(jié)構,棱角處應力集中明顯,易變形破壞。隨著加載的進行,以上細觀力學行為又將進一步影響破碎巖石顆粒組的宏觀承載和破壞特征。

針對巖石顆粒細觀形態(tài)特征對宏觀力學響應的影響研究,國內(nèi)外學者獲得了較多成果。崔景昆等[2]針對不同粒徑的矸石以及不同配比的矸石粉煤灰進行壓實試驗,發(fā)現(xiàn)充填體的抗變形能力與粒徑相關,粒徑取0～30 mm時最強。吳東濤[3]對矸石進行單一級配壓實試驗,發(fā)現(xiàn)矸石粒徑影響壓實特性,小顆粒矸石形成“光滑-光滑-光滑”作用機制;大顆粒矸石形成“光滑-震蕩-光滑”作用機制。龔健等[4]用離散元模擬方法,發(fā)現(xiàn)相對密實度峰值強度和殘余強度受顆粒表面光滑度影響較大。Cho等[5]采用球形度、圓形度和平滑度評估土壤顆粒的形態(tài)特征,發(fā)現(xiàn)顆粒不規(guī)則性增加會導致剛度降低。王蘊嘉等[6]建立了不同球度的顆粒模型并進行了數(shù)值模擬試驗,發(fā)現(xiàn)顆粒圓度較高且級配均勻時,球度對峰值摩擦角影響較小。鄒德高等[7]、郭禹希等[8]、周光軍等[9]發(fā)現(xiàn)巖石顆粒破碎率隨平均球度的增加而減小,極限軸向應變隨粒徑增大而增大,巖石顆粒組的宏觀應變隨顆粒長寬比增加而增加。

在早期針對巖石顆粒力學行為的研究中,采用篩分法獲得的顆粒粒徑是最主要的描述參數(shù)。隨著圖像處理、三維掃描、CT(computed tomography)掃描等技術的發(fā)展,巖石顆粒形態(tài)特征的描述逐漸趨于多元化和全面化。李瑞澤等[10]對碎石顆粒進行了三維點云采集,統(tǒng)計分析了延伸率、扁平度、球度等形狀參數(shù)。章涵等[11]基于CT技術與球諧級數(shù)提出了三維顆粒形態(tài)構建新方法。韓照等[12]采用CT掃描技術建立了含球形度、凸率、粗糙度、比表面積的形貌公式。李皋等[13]使用三維激光掃描技術獲取礫石顆粒形態(tài)并開展了物理試驗,發(fā)現(xiàn)粒徑對礫巖的破壞機理和形式影響不明顯。陸瑞等[14]引入主曲率均值平方根(root mean square,RMS),構建了顆粒多尺度形態(tài)特征指標體系。Krumbein[15]提出顆粒長、中、短直徑快速視覺法測量顆粒圓度。蔣麗瀅等[16]引入了定量體視學法獲得的試樣級配與顆粒圓度共同表達顆粒的外部形貌。胡建強等[17]采用傅里葉級數(shù)表述顆粒形狀、棱角度和表面紋理。Al Rousan[18]、Chandan 等[19]、Vallejo[20]、Zhao 等[21]將小波分析、分形學、傅里葉級數(shù)等引入顆粒定量描述中。聶志紅等[22]采用分形維數(shù)和正態(tài)分布檢驗方法確定了隨粒徑減小,顆粒長扁度和粗糙度逐漸減小,棱角度、球度和分形維數(shù)逐漸增大。

采用圖像處理方法對巖石顆粒進行描述和定量分析已成為顆粒形態(tài)特征研究的主要方法。但目前,現(xiàn)有的研究多為針對單一形狀因子描述,并未形成認同性高的描述體系。基于現(xiàn)有研究中存在的不足,針對破碎巖石顆粒二維形態(tài)特征的量化描述開展研究,通過圖像分析獲取巖石顆粒的形態(tài)數(shù)據(jù),采用多元回歸分析對各形態(tài)參數(shù)的影響效果進行評價,最終建立巖石顆粒量化描述體系。

1 破碎巖石顆粒二維形態(tài)特征分析

1.1 巖石顆粒形態(tài)特征描述

巖石顆粒形態(tài)特征的量化描述多是基于形狀參數(shù),王步雪巖等[23]以面積A、周長P、凸面積CA、凸面積周長CP、長度L、等面積圓直徑DA、等周長圓直徑DP等顆粒基本尺寸為基礎[23],構建密實度S0、圓度R0、球形度Sp、凸度C0等顆粒形狀參數(shù),表達式為

S0=A/CA

(1)

R0=4A/(πL2)

(2)

Sp=DA/DP

(3)

C0=CP/P

(4)

劉清秉等[24]以顆粒等效直徑D、周長P、長度L、寬度B、內(nèi)切圓半徑Ri、外接圓半徑Rc、外接多邊形周長Pc等幾何數(shù)據(jù)為基礎,構建整體輪廓系數(shù)α、扁平度e、球形度S、棱角度Ag、粗糙度γ等顆粒形狀參數(shù),表達式為

α=πD/P

(5)

e=L/B

(6)

S=Ri/Rc

(7)

Ag=Pc/P

(8)

γ=(P/Pc)2

(9)

韓照等[12]以體積V、表面積S、半徑R、像素點等基礎幾何數(shù)據(jù)構成的球形度Sp、凸率Cr、表面粗糙度Ra、表觀密度ρa等形狀參數(shù)的試驗研究變化規(guī)律的基礎上,又將形狀參數(shù)與粒徑擬合,獲得三維巖石顆粒形貌參數(shù)Ss函數(shù)式,反映4個維度形貌參數(shù)與表觀密度、粒徑相互影響的規(guī)律。形貌參數(shù)函數(shù)式為

Ss=-278.724 7Sp+156.984 7Cr+ 11.873 5[Ra/(ρad)]+75.911 2

(10)

綜上所述,顆粒形態(tài)特征研究一般是以幾何參數(shù)為基礎構建形狀參數(shù),直接對比形狀參數(shù)或者建立描述體系,必要時進行試驗驗證。顆粒宏觀形狀多采用軸向尺寸進行量化[14],如最大徑長度與最小徑長度。基于此,本研究確定的基礎幾何參數(shù)如表1、圖1所示。

以基礎幾何參數(shù)構建球形度(sphericity)、圓形度(circularity)、矩形度(rectangularity)3個形狀參數(shù),確定CSR形貌特征描述體系,對碎石顆粒形態(tài)進行量化分析。

球形度[25]反映顆粒的狹長程度,計算公式為

(11)

圓的球形度為1,其他形狀的球形度取值范圍為[0,1),下面以規(guī)則幾何圖形代表不同巖石顆粒a、b解釋說明,直觀對比如圖2所示。兩顆粒最小半徑相等,最大半徑越長,球形度越小,顆粒越狹長。

表1 破碎巖石顆粒基礎幾何參數(shù)定義Table 1 Definition of basic geometric parameters of rock fragments

圖1 破碎巖石顆粒基礎幾何參數(shù)表征Fig.1 Characterization of basic geometric parameters of rock fragments

圓形度[25]反映物體接近圓形的程度,也稱區(qū)域的緊湊性,計算公式為

(12)

顆粒圓形度直觀對比如圖3所示,在等直徑外接圓條件下,顆粒c的區(qū)域緊湊性更強,故圓形度越大,顆粒越接近圓形,越規(guī)則。

矩形度[25]反映了物體在最小外接矩形中的填充程度,計算公式為

(13)

顆粒矩形度直觀對比如圖4所示,矩形的矩形度大于圓形大于不規(guī)則圖形,在一定程度上表征顆粒的規(guī)則性。

圖2 顆粒球形度對比表征Fig.2 Comparative characterization of fragments sphericity

圖3 顆粒圓形度對比表征Fig.3 Comparative characterization of fragments circularity

圖4 顆粒矩形度對比表征Fig.4 Comparative characterization of fragments rectangularity

1.2 CSR形貌特征描述方法

在礦用充填矸石中隨機選取100塊破碎巖石顆粒,巖石顆粒多為石英巖。在提取圖像時,將巖石顆粒穩(wěn)定放置,固定相機位置,拍攝其俯視圖,期間保證光線充足不產(chǎn)生過暗陰影對后續(xù)圖像處理造成影響。為準確識別顆粒幾何輪廓線獲取數(shù)據(jù),將碎石顆粒投影圖像進行二值化處理,如圖5所示。

將提取的二值化圖像導入Image-pro plus,定標繪制破碎巖石顆粒的二維輪廓曲線,識別獲取巖石顆粒的基礎幾何數(shù)據(jù),包括最大中心半徑、最小中心半徑、周長、面積、最小徑長度、最大徑長度。基于基礎幾何數(shù)據(jù)得到樣本的形狀參數(shù)包括球形度S、圓形度C和矩形度R。結(jié)果顯示,所選碎石的粒徑分布范圍為(8.42 mm, 72.83 mm),矩形度分布范圍為(0.61, 0.79),圓形度分布范圍為(0.63,0.94),球形度分布范圍為(0.28,0.81)。

圖5 碎石顆粒二值化處理Fig.5 Binary processing of rock fragments

1.3 單一顆粒不同投影描述結(jié)果

選取兩巖石顆粒,獲取其俯視、正視、側(cè)視方向的二維圖像處理后進行分析,如圖6所示。

圖像經(jīng)Image pro plus軟件識別獲取基礎幾何數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)處理后得到的形狀參數(shù)如表2所示。

結(jié)果顯示,示例中的兩顆粒矩形度相差不大,在其最小外接矩形的填充程度相似,矩形度描述下的規(guī)則程度相似;圓形度與球形度均為顆粒e小于顆粒f,相差較大;根據(jù)兩參數(shù)定義可知,球形度描述下顆粒e更為狹長,圓形度描述下顆粒f規(guī)則程度更大。綜上所述,作為獨立存在的形狀參數(shù),可以單一量化對比分析。但僅考慮單一因素比較片面,描述的準確性也有待考量。當三個參數(shù)同時考慮時該以何標準描述是接下來需要研究的問題。

圖6 顆粒三視圖示例Fig.6 Examples of three views of two fragments

表2 兩顆粒形狀參數(shù)值Table 2 Two fragments shape parameter values

2 CSR形態(tài)特征描述結(jié)果分析

2.1 CSR指標變化規(guī)律

分別選取具有相同矩形度(R)、圓形度(C)和球形度(S)的三組顆粒,對比分析其余兩組參數(shù)隨粒徑(D)變化規(guī)律。相同R的顆粒組及另外兩參數(shù)變化規(guī)律如圖7和圖8所示。

由圖8可知,A、B和C三值主要集中在小粒徑區(qū)且均為相同顆粒,圓形度隨粒徑降低,球形度變化幅度不明顯。兩參數(shù)取值最小、最大、均值的顆粒分別為粒徑為13.33、17.83、18.75 mm的巖石顆粒,如圖9所示。

圖7 矩形度為0.75的巖石顆粒組Fig.7 Rock fragments group with rectangularity of 0.75

A1、B1、C1分別表示球形度最小值、最大值、均值;A2、B2、C2分別 表示圓形度最小值、最大值、均值圖8 具有相同R顆粒C、S隨粒徑變化Fig.8 Variation of C and S with fragments size for same R fragments

圖9 C、S最小值、均值、最大值顆粒Fig.9 C, S minimum, mean, maximum fragments

三顆粒呈由狹長向近圓形變化,結(jié)合兩參數(shù)變化特征認為C和S兩者存在相關性,粒徑對圓形度的影響程度更大。

相同圓形度顆粒組及另外兩參數(shù)變化規(guī)律如圖10和圖11所示。

圖10 圓形度為0.82的巖石顆粒組Fig.10 Rock fragments group with roundness of 0.82

A3、B3、C3分別表示球形度最小值、最大值、均值;A4、B4、C4分別 表示矩形度最小值、最大值、均值圖11 具有相同C顆粒R、S隨粒徑變化Fig.11 Variation of R and S with fragments size of same C fragments

由圖11可知,矩形度隨粒徑呈降低趨勢,球形度則相反。最小值、最大值與均值均不為相同顆粒,三值隨粒徑分布比較分散。圖像中兩參數(shù)各指標無明顯共同規(guī)律且球形度隨粒徑增幅更明顯,判斷兩參數(shù)間無相關關系,粒徑對球形度影響程度更大。

相同球形度顆粒組及另外兩參數(shù)變化規(guī)律如圖12、圖13所示。

由擬合線可知,兩參數(shù)均隨粒徑呈降低趨勢,圓形度隨粒徑降幅更明顯,最小值、最大值為相同顆粒,判定兩參數(shù)存在相關關系,粒徑對圓形度影響程度更大。

總結(jié)以上分析所得初步判定:

圖12 球形度為0.57的巖石顆粒組Fig.12 Rock fragments group with sphericity of 0.57

A5、B5、C5分別表示矩形度最小值、最大值、均值;A6、B6、C6分別 表示圓形度最小值、最大值、均值圖13 具有相同S顆粒R、C隨粒徑變化Fig.13 Variation of R and C with fragments size of same S fragments

(1)C和S的相關性較強,D對C影響程度更大。

(2)R和S的相關性較弱,D對S影響程度更大。

(3)C、R的相關性較強,D對S的影響程度更大。

綜合以上結(jié)果可知,由于破碎巖石顆粒形態(tài)特征的復雜性,當采用粒徑作為唯一描述參數(shù)時難以保證其與形態(tài)特征的絕對相關性和影響程度的顯著性。因此,需要進一步研究多因素控制下的參數(shù)指標相關關系,構建更為準確的描述體系。

2.2 CSR指標相關性分析

圓形度可以表征顆粒規(guī)則程度,以下將針對圓形度與其余形態(tài)指標的相關性開展分析。擬合C-S、C-R、C-D散點圖,如圖14所示。

圖14 散點線性擬合圖Fig.14 Linear fitting diagram of scattered points

由圖14可知,C-R、C-D兩圖中散點的離散性較大,造成該現(xiàn)象的原因可歸結(jié)為擬合的兩參數(shù)相關性過低,需要結(jié)合擬合方程確定最終結(jié)果。擬合得到的回歸方程分別為

C=0.462S+0.551

(14)

C=0.519R+0.441

(15)

C=-0.001D+0.852

(16)

三個回歸方程均經(jīng)F分布檢驗F>F0.05(1,98),認為在0.05置信區(qū)間上回歸方程均顯著,擬合有效,但決定系數(shù)R2分別為0.715 69、0.086 09、0.089 82,所以C-S的擬合效果更優(yōu),兩參數(shù)相關性更大,在構建體系時,可采取式(14),另外兩式相關性太低不予采納,也印證了此前分析C-R、C-D散點圖離散性大的原因。

體系中參與的形狀參數(shù)越多則描述效果會越準確,因此進行三個參數(shù)的多元擬合,擬合得到的公式為

C=0.447S+0.194R+0.420

(17)

C=0.550R-0.001D+0.460

(18)

C=0.450 3S-0.000 3D+0.566 3

(19)

經(jīng)F分布檢驗,認為三個方程式在0.05置信區(qū)間上顯著,擬合有效。三個方程的決定系數(shù)R2分別為0.726、0.189、0.718,認為式(18)的擬合效果不理想,參數(shù)間相關性小,在構建體系時,式(18)不予采納。

為量化分析單個參數(shù)的影響程度,檢測另外兩公式的偏回歸系數(shù),如表3所示。

表3 偏回歸系數(shù)檢測表Table 3 Partial regression coefficient detection table

由表3可知,式(17)的兩偏回歸系數(shù)均在0.05置信區(qū)間內(nèi)效果顯著,S的顯著效果優(yōu)于R。式(19)中S的偏回歸系數(shù)影響效果顯著,而D的偏回歸系數(shù)影響效果不顯著,一般原因一是D這一變量與C無相關性,二是D與S一起作為自變量時,S的影響效果極顯著,D的解釋力被S稀釋,兩者的影響程度差距懸殊,D的影響程度可忽略,但綜合考慮C-D單獨擬合時相關性極低的情況,認為是第一種原因,即粒徑這一變量不適用于此顆粒描述體系。故式(17)可用于構建描述體系,式(18)與式(19)不予采納。

為驗證粒徑不為影響因素,將C、S、R、D進行多元擬合,擬合公式為

C=0.431 3S+0.214 1R-0.000 3D+0.425 7

(20)

多元回歸方程的決定系數(shù)R2為0.730,經(jīng)F分布檢驗,在0.05置信區(qū)間上回歸方程顯著,擬合有效,三變量的偏回歸系數(shù)顯著效果如表4所示。

表4 S、R、D參量偏回歸系數(shù)檢驗Table 4 S,R,D parameter partial regression coefficient test

由表4可知,式(20)中S與R的偏回歸系數(shù)均在0.05置信區(qū)間內(nèi)效果顯著,且S的顯著效果優(yōu)R。D的偏回歸系數(shù)影響效果并不顯著,再一次驗證了此前的判斷,所以D不能作為變量,含D的公式不能作為描述系統(tǒng)的組成部分。

該體系可用于量化判斷顆粒的規(guī)則程度,一定程度上為顆粒三維形態(tài)特征的量化描述提供一定思路,為后續(xù)研究奠定基礎。

2.3 CSR指標相關性驗證

為驗證描述體系準確性,選取形態(tài)特征明顯不同的典型巖石顆粒代表進行驗證,如圖15所示。

8個顆粒的圖像處理測量值與描述體系計算值對比(結(jié)果均保留兩位小數(shù))如表5所示。

圖15 不同形態(tài)特征代表顆粒Fig.15 Different morphological characteristics represent fragments

表5 測量值與計算值對比Table 5 Comparison of measured and calculated values

據(jù)表5中數(shù)據(jù)對比可知,除1、5兩顆粒,其他顆粒的計算值與測量值均相近,式(17)的計算結(jié)果C2更貼近實際值,1、5兩顆粒計算結(jié)果與實際值相差較大,原因可能為計算時取值精度不夠產(chǎn)生了誤差。綜合而言,描述體系的準確度是可信的。

根據(jù)驗證過程可知,在進行顆粒單獨參數(shù)描述時,在測量后,由式(11)～式(13)得到任一測量值,由式(14)和式(17)得到計算值,將測量值與計算值對比,驗證測量值準確性,方便對所使用的測量方法進行誤差分析。

在建立描述體系初始,將C作為顆粒規(guī)則程度的量化標準,C值越大則顆粒規(guī)則性越高。最終確定的體系中包含兩公式,根據(jù)驗證結(jié)果來看,式(17)較式(14)獲得的數(shù)值更接近測量值,說明體系中包含的參數(shù)越多則準確度越高。由于體系包含的三個形狀參數(shù)均不含表征細觀特征的基礎數(shù)據(jù),故此體系僅用于顆粒宏觀形態(tài)特征描述,細觀特征參數(shù)如粗糙度、棱角度等參數(shù),后續(xù)可繼續(xù)拓展,更新參數(shù)涵蓋度,形成更加全面且完善的新體系。

3 結(jié)論

(1)粒徑D在二維形態(tài)特征描述體系構建時,作為變量所擬合的回歸公式,檢驗效果均為偏回歸系數(shù)不顯著甚至公式擬合無效,故不認為粒徑D可作為顆粒形態(tài)特征影響因素。

(2)通過對樣本顆粒幾何參數(shù)的識別提取,獲得形狀參數(shù),分析參數(shù)規(guī)律與參數(shù)間關系,篩選總結(jié)構建初期的顆粒二維形態(tài)特征描述體系,即包含式(11)～式(13)與式(14)、式(17)的CSR描述體系。

(3)在使用描述體系時,式(11)～式(13)結(jié)果作為測量值,式(14)、式(17)結(jié)果作為計算值,方便對比檢驗。描述整體規(guī)則性時式(14)、式(17)起主要作用。

(4)用三個形狀參數(shù)數(shù)值比較方法來判斷規(guī)則程度,為顆粒形態(tài)特征量化描述提供一定研究思路依據(jù),為后續(xù)的顆粒二維形態(tài)特征量化描述體系的補充與完善及三維形態(tài)特征量化描述體系的構建進行了基礎性探索。