淹沒式孔流圖解分析法定線公式的使用條件

彭雪勇 許 攀

（江蘇省駱運(yùn)水利工程管理處，江蘇宿遷 223800）

0.引言

水工建筑物測(cè)流是一種常見的流量測(cè)驗(yàn)方法，其最大的優(yōu)點(diǎn)是速度快，只要知道水工建筑物上、下游水位、閘門開高、開寬，就可以迅速計(jì)算出水工建筑物的泄流流量，這對(duì)實(shí)時(shí)報(bào)訊具有很大的價(jià)值。堰閘使用水工建筑物測(cè)流時(shí)，對(duì)于采用圖解分析法定線推流的水文站，現(xiàn)行的水文資料整編規(guī)范[1]第6.5.3節(jié)給出堰閘淹沒式孔流流量計(jì)算公式如下：

公式中，Q—堰閘泄流流量，m3/s；

Mc—流量系數(shù)；

B—堰閘開寬，m；

e—堰閘開高，m；

ΔZ—堰閘上、下游水位差，m；

α—指數(shù)；

β—指數(shù)。

水工建筑物與堰槽測(cè)流規(guī)范[2]第3.1.2節(jié)規(guī)定用于測(cè)流的水工建筑物，其水力條件是上、下游水位差大于0.05m，有些省份補(bǔ)充規(guī)定淹沒度也就是下游水頭與上游水頭的比值小于0.95時(shí)可以用圖解分析法定線推流。在水工建筑物測(cè)流時(shí)，我們用實(shí)測(cè)流量資料率定出公式（1）中的流量系數(shù)Mc、指數(shù)α、β之后，就可以使用公式（1）計(jì)算流量了。在小水位差條件下，用已經(jīng)率定好的公式計(jì)算流量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)計(jì)算結(jié)果忽大忽小的現(xiàn)象，流量過程線呈鋸齒形，這與堰閘實(shí)際出流情況不符。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是小水位差條件下水位差的的相對(duì)不確定度過大，水位差的相對(duì)不確定度過大造成計(jì)算流量的相對(duì)不確定度過大，這時(shí)水工建筑物測(cè)流成果的精度就會(huì)很差。如果測(cè)流成果的精度達(dá)不到河流流量測(cè)驗(yàn)規(guī)范[3]第6.1.2節(jié)要求的精度，那么水工建筑物測(cè)流就失去意義。如果存在一個(gè)水位差條件，當(dāng)某時(shí)刻的水位差觀測(cè)值滿足該條件時(shí)可以放心地使用圖解分析法定線公式推流，那么找到這個(gè)水位差條件是很有意義的。本文將用誤差分析的方法尋找淹沒式孔流可以使用公式（1）計(jì)算流量的水位差條件。

1.淹沒式孔流圖解分析法定線公式推流的水位差條件

1.1 水位差?Z的百分不確定度

水位差ΔZ可以用下式計(jì)算：

公式中：

Zu—上游水位，m；

Zl—下游水位，m；

對(duì)于水工建筑物測(cè)流，目前不論是定線還是推流都使用浮子式遙測(cè)自記水位，根據(jù)水位觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)[4]浮子式自記水位計(jì)記錄的水位，其允許誤差是0.02m，那么Zu、Zl的不確定度EZu、EZl都是0.02m。水位差的不確定度EΔZ可以用下式計(jì)算：

1.2 計(jì)算流量不確定度與水位差的關(guān)系

堰閘站水工建筑物測(cè)流圖解分析法定線時(shí)，使用公式（1）計(jì)算流量，計(jì)算成果的百分不確定度用下式計(jì)算。

式中XQ—流量的百分不確定度；

XMC—流量系數(shù)的百分不確定度；

XB—閘門開寬的百分不確定度；

Xe—閘門開高的百分不確定度；

XΔZ—水位差的百分不確定度。

將公式（4）代入公式（5）得

根據(jù)公式（6），我們知道ΔZ值越小XQ的絕對(duì)值值越大，當(dāng)XQ絕對(duì)值超過流量測(cè)驗(yàn)規(guī)范允許值XQ允的絕對(duì)值時(shí)，水工建筑物測(cè)流就沒有意義了。令|XQ|≤|XQ允|可以求解出滿足計(jì)算流量不確定度要求的水位差條件。

1.3 滿足計(jì)算流量精度要求的水位差條件求解

對(duì)于任一測(cè)站我們可以從河流流量測(cè)驗(yàn)規(guī)范[5-7]第6.1.2節(jié)查找出計(jì)算流量百分不確定度的允許值XQ允，要想使水工建筑物測(cè)流成果滿足規(guī)范給定的精度要求則下式必須成立。

聯(lián)解公式（6）和公式（7）得

因?yàn)棣值為正，所以

公式（8）是堰閘類水工建筑物測(cè)流時(shí)，淹沒式孔流使用圖解分析法定線公式推流時(shí)水位差必須滿足的條件，也就是說水位差ΔZ滿足該條件時(shí)使用公式（1）計(jì)算流量，水工建筑物測(cè)流成果的精度才能滿足規(guī)范要求。對(duì)于某一堰閘類水工建筑物，推流公式率定完成后，公式（8）中的α、β和XMC三個(gè)值都是常數(shù)；水工建筑物尺寸測(cè)量完成后，閘門開寬測(cè)量誤差是一個(gè)定值，流量定線時(shí)它會(huì)體現(xiàn)在流量系數(shù)里，閘門開寬的不確定度這里可以忽略不計(jì)，XB可以取0；可根據(jù)水工建筑物運(yùn)行時(shí)閘門開高具體數(shù)值算出Xe值。計(jì)算出滿足水工建筑物測(cè)流成果精度要求的水位差條件。

2.滿足計(jì)算流量精度要求的水位差條件計(jì)算實(shí)例

下面以宿遷閘站某次出流過程為例，來具體計(jì)算該站本次泄流過程可以使用圖解分析法定線公式推流的水位差條件。

2.1 實(shí)例1

宿遷閘位于大運(yùn)河上，為駱馬湖退守大控制控制性工程，該閘為平底閘，1958年建成，共6孔，每孔凈寬10.0m，閘底板高程15.00m，閘門最大開度5.0m。該工程泄流時(shí)有兩種流態(tài)，分別是淹沒式堰流和淹沒式孔流，其中淹沒式孔流采用圖解分析法定線推流，定線結(jié)果使用下列公式計(jì)算流量。

公式中各符號(hào)意義同公式（1），公式率定完成后同時(shí)估算出流量系數(shù)的百分不確定度XMC的值為±2.1。2021年11月11日，宿遷閘泄流，閘門出流流態(tài)為淹沒式孔流，閘門開啟高度為0.45m，開寬60.0m。該日逐時(shí)水位摘錄表如表1所示。

宿遷閘站2021年11月11日出流過程在水位差較小時(shí)采用流速儀法測(cè)流，當(dāng)水位差滿足公式（8）條件時(shí)可以用水工建筑物測(cè)流，這時(shí)候使用公式（9）計(jì)算泄流流量。求解水位差條件時(shí)，首先計(jì)算公式（8）右邊根號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的值，然后帶入公式（8）即可。

2.2 XQ允的值

宿遷閘站為國(guó)家一類精度站，水文資料功能為基本資料收集與防汛，參照河流流量測(cè)驗(yàn)規(guī)范第6.1.2節(jié)規(guī)定，本次測(cè)流流量精度采用最高精度要求，即流量相對(duì)不確定度應(yīng)該不大于5%，不小于-5%，則

2.3 閘門開寬的百分不確定度

根據(jù)2.3節(jié)論述，閘門開寬的百分不確定度可以取值0，即

2.4 閘門開高的百分不確定度

實(shí)例1中單孔開高誤差保守估計(jì)±0.02m，閘門開高0.45m，單孔開高百分不確定度為：

閘門開啟高度由各孔開高按閘門寬度加權(quán)平均得到，因?yàn)楦骺讓挾纫恢拢栽撜鹃l門開高e按下式計(jì)算。

式中ei為各個(gè)閘門的開啟高度，實(shí)例1中6孔閘門開高ei均相等，按照和的不確定度傳播規(guī)律，閘門開啟高度e的百分不確定度Xe按下式計(jì)算：

2.5 計(jì)算滿足本次測(cè)流流量精度要求的水位差條件

根據(jù)實(shí)例1給出的資料可知：a=1.12，β=0.5，XMC=±2.1。將以上各量的值及公式（11）、公式（12）、公式（13）代入公式（8）得

公式（14）的意義是：宿遷閘在閘門開高為0.45m的工況下，當(dāng)水位差ΔZ≥0.35(m)時(shí)，使用公式（9）計(jì)算流量可以滿足測(cè)流精度要求，這種水位差條件下水工建筑物測(cè)流可以用圖解分析法定線公式推流；反之，當(dāng)水位差ΔZ＜0.35(m)時(shí)，使用公式（9）計(jì)算流量，計(jì)算成果不能滿足測(cè)流精度要求，這種水位差條件下不可以用水工建筑物測(cè)流。根據(jù)表1中的水位過程線可以得知宿遷閘2021年11月11日19時(shí)之后可以用水工建筑物測(cè)流。

3.結(jié)論

水工建筑物測(cè)流時(shí)，對(duì)于淹沒式孔流，使用圖解分析法定線公式推流時(shí)，首先要考慮公式的使用條件，公式（8）是本文給出的滿足測(cè)流成果精度要求的水位差條件的計(jì)算公式，根據(jù)各測(cè)站的測(cè)流精度要求和閘門開啟高度可以計(jì)算出滿足測(cè)流成果精度要求的具體的水位差條件。