齒輪裂紋檢測的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與時(shí)頻分析

崔增來

（1.中國煤炭科工集團(tuán) 太原研究院有限公司，山西 太原 030006；2.山西天地煤機(jī)裝備有限公司，山西 太原 030006;3.煤礦采掘機(jī)械裝備國家工程實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030006）

1 引言

齒輪齒裂紋可能是由于過度負(fù)載或在不適當(dāng)?shù)臈l件下操作造成的，也可能是因?yàn)榈搅似谑褂玫膲勖黐1，2]。當(dāng)裂紋擴(kuò)展時(shí)，剛度和振動(dòng)特性會(huì)改變[3，4]。各種振動(dòng)分析和信號(hào)處理技術(shù)已用來改進(jìn)早期階段的齒輪齒故障檢測。嚙合作用是齒輪系統(tǒng)振動(dòng)的主要來源，而嚙合剛度是齒輪動(dòng)態(tài)建模的基本參數(shù)之一[5]。此外，故障的存在會(huì)影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為和振動(dòng)特性，導(dǎo)致齒輪嚙合剛度的降低。為了在早期階段檢測裂紋并估計(jì)其尺寸，蔡超志等人研究了不同裂紋尺寸下齒輪嚙合剛度相關(guān)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、固有頻率的變化[6]。

2 齒輪嚙合剛度

齒輪嚙合剛度是一個(gè)隨時(shí)間變化的參數(shù)，因?yàn)閲Ш淆X數(shù)隨重合度變化。此外，嚙合期間施加在齒上載荷的位置和方向在變化，所以剛度是連續(xù)變化的。當(dāng)輪齒中存在故障時(shí)，嚙合剛度將減小。通過齒輪嚙合剛度的減小來評(píng)估輪齒退化的狀態(tài)，進(jìn)而檢測齒輪故障。

3 早期輪齒裂紋擴(kuò)展檢測

裂紋同時(shí)在深度和長度兩個(gè)方向上擴(kuò)展，早期很難進(jìn)行檢測，因?yàn)闄z測指標(biāo)只顯示了裂紋擴(kuò)展初期的細(xì)微變化。當(dāng)前通過應(yīng)用基于短時(shí)傅立葉變換（STFT）的新故障檢測技術(shù)進(jìn)行早期裂紋擴(kuò)展檢測。

4 沿齒寬切片裂紋深度不變時(shí)嚙合剛度的計(jì)算

在剛度計(jì)算中，假設(shè)裂紋具有恒定的裂紋深度q（z），沿著齒寬，寬度為dW 的一個(gè)切片的建模如圖1 所示。

圖1 齒輪裂紋的模擬

彎曲、剪切和軸向壓縮剛度分別為

式中，α1隨輪齒位置而變化。Kb是彎曲剛度，Ks是剪切剛度，Ka是軸向壓縮剛度。h、hq、hc、hx、y、dy、d 和α1如圖1 標(biāo)注所示。此外有

ν：泊松比

Ix：面積慣性矩,

Ax：從載荷施加點(diǎn)測量的距離為x 的截面面積，Ax=

hq=hc-q（z）sin（αc），q（z）、αc分別為裂縫深度和裂縫角度，見圖1。

在某一位置z，通過齒寬，可以找到一個(gè)切片的剛度，該剛度值由式4 計(jì)算。

5 動(dòng)態(tài)響應(yīng)與仿真

采用單級(jí)直齒圓柱齒輪模型，齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)可以使用動(dòng)態(tài)集中參數(shù)建模來提取。動(dòng)態(tài)響應(yīng)基于變嚙合剛度模型進(jìn)行仿真。一級(jí)減速器系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)建模如圖2 所示。

圖2 一級(jí)減速器系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)建模

由于某些裂紋將導(dǎo)致頻響函數(shù)中的一個(gè)本征頻率發(fā)生偏移。在此基礎(chǔ)上，利用短時(shí)傅里葉變換（STFT）對(duì)不同的連續(xù)塊進(jìn)行FFT 來實(shí)現(xiàn)齒輪嚙合剛度的尺寸。在正常情況下，一級(jí)齒輪旋轉(zhuǎn)一周期間的頻率峰值如圖3 所示。這解釋了頻率在STFT 分析過程中達(dá)到的峰值。該方法適用于分析所有齒輪嚙合產(chǎn)生的裂紋情況，以檢查輪齒是否出現(xiàn)裂紋。圖3 中，峰值頻率值隨裂紋尺寸的增加而變化。

圖3 齒輪剛度值對(duì)應(yīng)頻響分析

通過以上分析，將所有正常齒輪嚙合產(chǎn)生的頻率移除掉，僅分析由缺陷齒輪產(chǎn)生的頻率變化。通過分析裂紋情況殘余信號(hào)而獲得的頻率變化如圖4 所示，可識(shí)別故障位置處頻率成分的變化。

圖4 一級(jí)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的頻響頻率變化

6 結(jié)論

輪齒在斷裂之前可由頻率分析提前檢查出來，避免個(gè)別齒損壞后導(dǎo)致整個(gè)齒輪系統(tǒng)故障，確保整個(gè)系統(tǒng)的可用性。頻響函數(shù)（FRF）受齒輪嚙合剛度的影響，通過模擬輪齒裂紋的不同狀態(tài)，可以識(shí)別頻響函數(shù)的變化。本文中，通過采用FFT，應(yīng)用短時(shí)傅里葉變換（STFT）的方法對(duì)變化的齒輪嚙合剛度在某一時(shí)間段做連續(xù)分析。對(duì)使用常規(guī)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)無法檢測到的早期階段裂縫，可以使用以上方法來檢測。