考慮腐蝕速率和不完全維護作用的管道剩余壽命預(yù)測

胡俊平

中國石油華北油田公司第五采油廠，河北辛集 052360

管道是油氣資源運輸?shù)闹饕绞剑趪窠?jīng)濟發(fā)展中占有重要地位。受管輸介質(zhì)、大氣環(huán)境和土壤條件的影響，管壁上的腐蝕缺陷隨運營時間的延長不斷增加[1]。據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，我國因管道腐蝕造成的國民經(jīng)濟損失約占總產(chǎn)值的1.1%～4.5%[2-3]。研究不同檢測時刻的管道剩余壽命，采用預(yù)防性的維護活動控制其退化過程，進而降低風(fēng)險水平顯得尤為重要。

目前，有關(guān)管道剩余壽命的預(yù)測方法大多是基于腐蝕速率或腐蝕深度數(shù)據(jù)本身進行模型構(gòu)造和概率密度函數(shù)的推導(dǎo)[4-6]，沒有考慮腐蝕速率隨機性對退化趨勢的影響。根據(jù)現(xiàn)場的采樣情況，腐蝕速率往往不是隨時間增大的函數(shù)，而是隨機分布，且受外界因素影響較大。此外，剩余壽命的預(yù)測通常假設(shè)不同預(yù)測間隔內(nèi)沒有進行任何維護操作，這對于未維護或修復(fù)如舊的管道壽命預(yù)測是合理的；但實際情況下，維搶修人員會定期根據(jù)不同腐蝕程度進行諸如打磨、堆焊、補板等補強操作，增加管壁厚度，延長管道壽命。從經(jīng)濟性和可靠性角度出發(fā)，現(xiàn)場的實際維護方式多為不完全維護，管道剩余壽命隨維護效果和維護次數(shù)的變化而變化，這會影響退化建模的準確性和預(yù)測精度。基于以上問題，在考慮內(nèi)腐蝕速率物理模型的基礎(chǔ)上，以殘余壁厚為初始條件，對管道實施分段非線性擴散建模，用于描述其實際退化過程，采用極大似然估計法和馬爾科夫鏈-蒙特卡洛方法進行參數(shù)估計，以期實現(xiàn)不完全維護狀態(tài)下管道剩余壽命的準確預(yù)測。

1 模型描述

1.1 分段非線性擴散模型的建立

管道在運行過程中會經(jīng)歷一系列修復(fù)非新的不完全維護，通過現(xiàn)場監(jiān)測可以獲得腐蝕管道的狀態(tài)數(shù)據(jù)，并與設(shè)置的預(yù)防性維護閾值進行對比，進而判斷是否采取維護措施。假設(shè)腐蝕管道的不完全維護次數(shù)為i，則退化過程為i+1個階段，當(dāng)經(jīng)歷i次維護后壁厚達到失效閾值時需進行換管操作[7-8]，退化軌跡見圖1。

圖1 不完全維護作用下的退化軌跡

鑒于腐蝕、磨損、屈曲等不可逆因素，管道每次維護的效果均不相同，殘余壁厚和腐蝕速率隨維護次數(shù)的增加逐漸增大，表現(xiàn)為非線性特性。在此，用一個非線性擴散過程表示T1～Ti階段腐蝕深度的變化過程，故經(jīng)過第i次維護后，不同階段管道的腐蝕深度為：

式中：ηi為第i次維護后管壁殘余壁厚系數(shù)，ηi～N（1-e-ai,b），其中a、b為超參數(shù)；ci為腐蝕速率變化因子；λ0為超參數(shù)；μ（τ,θ）為與時間t相關(guān)的非減函數(shù)；τ為整體變量；θ為與腐蝕相關(guān)的隨機參數(shù)，即腐蝕速率；σB為擴散系數(shù)；B()為與時間相關(guān)的布朗運動。

由此可見，式（1）右邊的3 個部分分別體現(xiàn)了不完全維護、腐蝕速率和動態(tài)變化對腐蝕深度的影響。

1.2 腐蝕速率回歸模型的建立

管道在運行時易受H2S、CO2的影響，考慮到待研究管道H2S 的分壓比在33～300 之間，故建立以H2S腐蝕為主的腐蝕速率模型[9]：

式中：θ1為腐蝕速率；A、B、K、C1等均為待定參數(shù)；pH2S、pCO2分別為H2S、CO2的分壓。此外，腐蝕速率還與流速和溫度有關(guān)，根據(jù)Nesic 等[10]、Li等[11]的研究結(jié)果，建立各自的關(guān)系式：

式中：E、C2、D均為系數(shù)，v為流速，Ea為碳鋼的反應(yīng)活化能，R為氣體常數(shù)；T為溫度。

將式（2）～式（4）合并得到腐蝕速率回歸模型：

式中：A、B、K、C、D、E等均為待定參數(shù)。

2 剩余壽命概率密度函數(shù)的求解

剩余壽命可以表示為管道從檢測時刻起到失效閾值的時間長度，基于首達時刻的概念，根據(jù)式（1）推導(dǎo)出tij時刻的剩余壽命為：

吳湞對張譯稱：“你又不懂業(yè)務(wù)。這個復(fù)檢沒價值。”防疫站出身的張譯堅稱自己懂業(yè)務(wù)。吳湞竟然爆粗口稱：“你懂個屁！”

式中：i為tij時刻之前管道的維護次數(shù)，j為tij時刻之前管道的檢測次數(shù)，Lij為tij時刻后再經(jīng)過lij時間達到失效時刻的剩余壽命，xij為tij時刻的腐蝕深度。

根據(jù)本文1.1 節(jié)的假設(shè)，退化過程為n+1 個階段，且式（6）服從逆高斯分布，則tnj時刻的剩余壽命Lnj為：

此外，兩個維護時刻之間的退化量還應(yīng)小于預(yù)防性維護閾值wp，則第i+1 階段的服役時間表示為Rij，見下式：

綜上所述，在考慮不完全維護作用的前提下，通過解析式（6）～式（8）得到腐蝕管道剩余壽命的概率密度函數(shù)：

3 實例分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

某油田伴生氣管道全長15.6 km，管道規(guī)格D273 mm×9.1 mm，設(shè)計輸量110×104m3/d。介質(zhì)中H2S 含量較高（70～150 g/m3），采用滿足酸性服役條件的L245 NCS 鋼，3PE 防腐層進行絕緣防護。2012 年11 月投產(chǎn)后，管道先后出現(xiàn)了不同程度的腐蝕，遂進行了不同周期的事后維護。

為了有效掌握該管道的內(nèi)部腐蝕情況，在末站設(shè)置了腐蝕監(jiān)測點，采用ER4015E 型遠程電阻探針將腐蝕數(shù)據(jù)遠傳至中控室儲存，見圖2。此外，為保證管道清管、預(yù)膜不受影響，探針設(shè)置在管道頂端，與內(nèi)壁平齊。統(tǒng)計2012 年11 月～2019 年8 月期間每個月的腐蝕速率和腐蝕深度共82 組數(shù)據(jù)，見圖3。可見，不同時刻的腐蝕速率呈隨機波動趨勢，且已遠超過我國腐蝕速率的控制值（0.076 mm/a）。該油田區(qū)塊內(nèi)其他管段均在5～7 a 內(nèi)發(fā)生過穿孔泄漏。該管道分別在30 個月、48個月和65 個月進行了維護，壁厚得到有效修復(fù)，最后一次維護后該管道已無操作空間和可修補的必要，故待壁厚達到失效閾值時進行預(yù)防性更換。根據(jù)ASME B31G 的評定程序，失效閾值w按80%的壁厚（7.2 mm）設(shè)置；根據(jù)Q/SY 1180.4—2015《管道完整性管理規(guī)定第4部分：管道完整性評價》中的規(guī)定，預(yù)防性維護閾值wp按40%的壁厚（3.6 mm）設(shè)置。

圖2 監(jiān)測點布置

圖3 原始腐蝕數(shù)據(jù)

3.2 腐蝕速率回歸模型的確定

在測試腐蝕數(shù)據(jù)的同時，通過氣相色譜分析氣質(zhì)組分，結(jié)合輸送壓力確定酸性氣體分壓；通過流量計和管徑確定流速；通過羅斯蒙特248HAI5N0NS 型溫度變送器獲取溫度參數(shù)，結(jié)果見表1。

表1 不同監(jiān)測時間的參數(shù)數(shù)據(jù)

圖4 不同影響因素的箱線圖

利用Origin 軟件，通過多元非線性擬合得到腐蝕速率模型為：

該模型預(yù)測值與實際值相比，相對誤差范圍為[0.21%,4.35%]，相關(guān)系數(shù)0.984 6，整體誤差較小，可以作為剩余壽命預(yù)測的基礎(chǔ)參數(shù)。

3.3 參數(shù)估計

結(jié)合式（1）和式（9）可知，需求解的參數(shù)有a、b、λ0和σB。其中ηi可根據(jù)每次預(yù)防性維護后的殘余壁厚確定，再通過對數(shù)極大似然估計法計算a、b，見表2。λ0和σB采用馬爾科夫鏈-蒙特卡洛方法中的Gibbs 抽樣法進行參數(shù)估計，其中θ取3.2 節(jié)中的結(jié)果，初始設(shè)置λ0服從正態(tài)分布，λ0～N(0.01,10)，σB服從伽馬分布，λ0～Ga(0.01,10)，迭代樣本數(shù)為10 000，隨機選擇其中500個樣本進行迭代，Gibbs迭代軌跡見圖5。

表2 參數(shù)a、b的估計結(jié)果

圖5 λ0和σB的迭代軌跡

對于λ0，不同初值相互獨立的兩條馬爾科夫鏈在第390次迭代時收斂到了一起；對于σB，兩條馬爾科夫鏈在第437次迭代時收斂到了一起，通過核密度估計確定參數(shù)模擬結(jié)果，見表3。

表3 參數(shù)λ0和σB的估計結(jié)果

3.4 預(yù)測結(jié)果對比

分別選取32 個月和53 個月作為腐蝕管道剩余壽命的檢測估計時刻，由圖3可知，32個月時已經(jīng)完成了1 次預(yù)防性維護，根據(jù)公式E（Lij）= （w-Xij）/（ci·λ0） = （7.2-1.11）/（0.240 9 × 1.486 5）=17.004（其中ci為經(jīng)歷第一次維護后的腐蝕速率變化因子，取維護前、后腐蝕速率的變化值），可知此時剩余壽命的期望值為17.0 個月，同理53 個月時已經(jīng)完成了2次預(yù)防性維護，剩余壽命的期望值為15.2 個月。將本文3.2 節(jié)和3.3 節(jié)確定的參數(shù)代入式（9）求得概率密度函數(shù)（方法1），并與不考慮維護的方法（方法2）、考慮修復(fù)如新的方法（方法3）的結(jié)果進行對比[8]，見圖6。方法1 的概率密度函數(shù)值最大，說明數(shù)據(jù)的集中性較好，剩余壽命的期望值與峰值接近，體現(xiàn)了預(yù)測的準確性。其余兩種方法顯示期望值在密度函數(shù)的邊緣或側(cè)縫處，說明預(yù)測效果較差，方法2沒有考慮維護對管道性能的改善，管道退化過程為一條指數(shù)曲線，這會低估管道的剩余壽命，導(dǎo)致維護或換管操作提前；方法3 設(shè)定每次維護后的腐蝕深度均從0 mm 開始，修復(fù)率為100%，但實際情況很難保證100%修復(fù)，這會高估管道的剩余壽命。此外，與32 個月的檢測估計時刻相比，53 個月的概率密度函數(shù)的標準差更小，體現(xiàn)為函數(shù)圖形集中，且預(yù)測值與期望值之間的距離逐漸減小，說明數(shù)據(jù)量的增加有利于減小誤差。

圖6 不同檢測估計時刻的管道剩余壽命概率密度函數(shù)

隨后，繼續(xù)考慮其余維護周期內(nèi)的剩余壽命預(yù)測，結(jié)果見表4。

表4 三種方法的剩余壽命預(yù)測值與期望值對比

當(dāng)檢測估計時間為81 個月時，方法2 和方法3雖然相對誤差逐漸減小，但累積誤差增速較快，分別達到了20.70%、78.75%，說明在管道壽命周期內(nèi)，這兩種方法會造成管道提前或延遲維護，造成不必要的經(jīng)濟損失；方法1 的累積誤差為5.75%，剩余壽命預(yù)測值可更加準確地擬合實際剩余壽命，說明了考慮不完全維護作用具有必要性，該方法與工程實際的符合性較好。

為驗證本文模型（方法1）的有效性，將如式（11）所示的常規(guī)基于腐蝕速率的剩余壽命預(yù)測方法與其進行對比[12]，結(jié)果見圖7。

圖7 不同模型的結(jié)果對比

式中：T為剩余壽命，月；w為失效閾值，mm；wlim為監(jiān)測壁厚值，mm。

常規(guī)腐蝕速率模型的預(yù)測結(jié)果與實際期望相差較大，只有在初始時刻腐蝕深度較小和終止時刻腐蝕深度較大時的準確度較好。其余時刻一方面未體現(xiàn)不完全維護的作用，另一方面腐蝕速率呈非線性特征，由于未考慮沖蝕、流動腐蝕、剪切作用等其他因素對壁厚減薄產(chǎn)生的影響，導(dǎo)致常規(guī)模型的誤差較大。

4 結(jié)論

1）充分利用腐蝕速率模型的可解釋性和分段非線性模型的泛化性，將兩者有機融合，用以描述不完全維護作用下的管道退化過程，預(yù)測結(jié)果相對誤差范圍[2.34%，5.75%]，累積誤差5.75%，有效提高了管道壽命的評估精度。

2）采用極大似然估計法和馬爾科夫鏈-蒙特卡洛方法進行參數(shù)估計，實現(xiàn)了維護參數(shù)的迭代更新，與不考慮維護的方法、考慮修復(fù)如新的方法及基于腐蝕速率的剩余壽命預(yù)測方法相對，本文模型的預(yù)測結(jié)果具有長期可靠性。

3）本文只利用箱線圖對數(shù)據(jù)進行簡單預(yù)處理，后續(xù)可進一步結(jié)合機理進行數(shù)據(jù)聚類和清洗，提高維護后殘余壁厚估計的準確性。