基于IAOA-PNN 模型的天然氣壓縮因子計算方法研究

孫 瑋

中國石油華北油田分公司檢驗檢測中心，河北任丘 062552

天然氣作為清潔能源，在我國實現“碳達峰”“碳中和”的目標中占有重要地位[1]。在管輸氣貿易結算的過程中，常使用的計量方式有：體積計量、能量計量和質量計量[2-3]。雖然能量計量是國際貿易中天然氣現貨和期權交易的通行手段，但受我國計量標準、計量技術、配套檢測技術和溯源性的影響，我國仍以體積計量為主，即計量單位時間內流過標準孔板的天然氣流量。其中，天然氣壓縮因子計算結果的準確性是影響貿易交接完備性的重要因素之一。

目前，關于壓縮因子的計算有實驗法、圖版法和狀態方程法等3種。實驗法的結果最為準確[4]，但存在測試周期長、實驗費用高的缺點，現場天然氣組分多變，實驗不可能覆蓋所有的工況條件；圖版法大多基于Standing-Katz 的標準圖版進行回歸擬合[5]，但當混合氣體中含有重烴組分或較多非烴組分時，誤差明顯增大，無法滿足工程需求；狀態方程法以GB/T 17747.2—2011 中推薦的AGA8-92DC 方程[6]和ISO 20765-2:2015 中推薦的GERG-2008方程為主[7]，但在計算時需要已知天然氣的組分、溫度和壓力，天然氣組分需要通過在線或離線的氣相色譜分析儀獲取，這對于大多數的中間壓氣站而言，存在設備費用昂貴的問題，通常壓氣站并不具備條件。隨著機器學習和計算機技術的發展，人工神經網絡已被廣泛應用于持液率預測、兩相流流型預測和腐蝕速率預測等領域，但在壓縮因子計算上還鮮有報道。基于此，通過拉丁超立方抽樣獲取虛擬天然氣組分樣本，隨后以準確度較高的GERG-2008 方程為基礎，計算天然氣密度、熱值和壓縮因子，形成具有熱力學性質的天然氣數據庫，最后搭建概率神經網絡（PNN）模型用于數據的訓練、驗證和預測，并采用改進的阿基米德優化算法（IAOA）調整預測效果。研究結果可為未設置氣相色譜分析站點的壓縮因子計算提供新的思路和方法。

1 PNN模型

PNN 模型屬于前饋性神經網絡的一種，其泛化和學習能力較強，可用于非線性函數的回歸和固定模式的分類識別等領域。不同于其余神經網絡，PNN 的求和層采用群體競爭的方式，神經元通過估計不同類別的概率，從而獲得競爭輸出的機會，最后一次迭代中僅有一個神經元可以輸出。對于模式層，可通過式（1）計算特征向量與訓練集中天然氣壓縮因子的相互關系。

式中：K為輸入特征向量；Wi為輸入層與模式層的權重；δ為光滑因子，是影響PNN 模型預測結果的重要參數。

優化PNN 模型的重點在于尋找最優的光滑因子，確保模型預測結果符合預期。

2 IAOA算法

AOA 算法是由Hashim 等在2020 年提出[8]，與其他元啟式優化算法相似，該算法將流體中的物體視為種群，通過不斷調整個體的密度、體積和加速度，實現個體的狀態平衡，從而完成尋優過程。雖然AOA 算法的設置參數少、模型簡單，但仍存在局部搜索能力較弱、尋優精度較低的缺陷。AOA 算法的原理見文獻[9]。

2.1 基于佳點集的種群初始化

在初始化種群階段，AOA 算法容易受到隨機分配的影響，發生群體聚集現象，這種形式不利于提高算法在解空間上的遍歷性。文獻[10]采用佳點集的方式獲得點分布序列，并將解序列映射到歐式空間。該方法的構造與AOA 算法的維度無關。采用隨機法和佳點集法在二維種群上的初始化結果見圖1。在同樣生成100 個種群的條件下，采用佳點集方法產生的初始種群分布更為均勻，可提高搜索效率。

圖1 不同方法在二維種群上的初始化結果

2.2 優化自適應密度因子

在全局搜索和局部搜索階段，密度因子d對位置信息的更新起到關鍵作用，原始算法見式（2）。

式中：dt+1為t+1 次迭代時的密度因子，t為當前迭代次數，tmax為最大迭代次數。d隨迭代次數的增加近似呈線性遞減趨勢，這不利于算法的全局搜索和局部開發。因此，引入tan 函數進行修正，見式（3）。對比兩種密度因子的變化趨勢，見圖2。改進后密度因子先緩慢減小后快速降低，形成了動態自適應調節極值，有利于保留更多的自身信息，平衡尋優能力。

圖2 密度因子優化對比

式中：dstart、dend分別為迭代開始、迭代結束時的初值，通過實驗驗證，得到dstart=2.7、dend=0.01 的效果較好；ω為控制曲線平滑程度的權值，取ω=4。

3 模型構建及分析

3.1 數據來源

首先，調研目前國內管輸氣的組成（見表1），利用拉丁超立方抽樣的采樣方式獲取10 000 個虛擬天然氣組分樣本，部分數據見表2。以甲烷為例，具體步驟如下：其一，將（60,100）的區間分成10 000 段，在每一段中隨機抽取一個數值；其二，將抽取的數值通過標準正態分布反函數映射到標準正態分布；其三，利用Matlab 軟件中的sort函數，打亂抽取樣本，形成數據集，同時保證所有組分的摩爾分數之和為100%。此外，根據壓氣站的實際運行情況，通過抽樣方式生成工況溫度和壓力，溫度范圍250～400 K，壓力小于等于20 MPa。

表1 管輸天然氣組成

表2 虛擬天然氣組分樣本數據

王國云等[10]、張鐠等[11]、王輝等[12]均證明了GERG-2008 狀態方程在計算天然氣物性上的優越性，故后續采用該狀態方程計算壓縮因子、密度和熱值等熱力學參數。參照ISO 20765.2:2015 的公式、方法和流程編制計算程序，求解熱力學參數的迭代過程即為求解一階非線性方程，常用的方法有二分法、簡單迭代法、迭代加速法和Newton迭代法。以ISO 20765.2:2015 附錄G 中的Gas1、Gas2、Gas3 作為標準氣樣，通過對比附錄中的實驗數據（以壓縮因子為例）驗證不同求解方法的準確性，見圖3。其中，二分法的計算結果與實驗數據的吻合性較好，其余方法在某些溫度和壓力條件下出現了較大偏離，故后續采用該方法計算相關參數。

圖3 不同求解方法對比

3.2 數據訓練及預測

將3.1 節得到的數據集按照8∶1∶1 的比例分為訓練集、驗證集和測試集。訓練集用于訓練模型超參數，驗證集用于預估模型性能和微調模型超參數，測試集用于評估模型的泛化能力和最終性能。將溫度、壓力、密度和熱值等現場可測量參數作為PNN 模型的輸入，將壓縮因子作為PNN模型的輸出，并通過IAOA 算法對光滑因子進行尋優。在數據訓練前，為消除量綱和數據取值范圍對預測結果的影響，先對數據進行離散標準化處理，將其映射到[0,1]區間。

為驗證IAOA 算法的優越性，將其與AOA 算法、PSO（粒子群）算法和GWO（灰狼）算法進行對比，以均方根誤差（RMSE）為適應度函數，對比不同算法在訓練過程中的適應度曲線變化情況，見圖4。其中，各算法的種群規模為30，空間維度為1，最大迭代次數為100，各算法的基本參數取值參照文獻[9]。IAOA 算法在迭代至25 次時即達到收斂狀態，適應度值最小為0.002 58；PSO 算法的適應度值呈先降低后上下波動的趨勢，說明該算法已陷入局部最優解的困擾，增加迭代次數才有收斂的可能；AOA算法和GWO算法分別在59次和61次時達到收斂狀態，但適應度值較IAOA 算法相比明顯偏大。綜上，IAOA 算法在收斂速度、訓練精度和穩定性上優于其余算法，證明了算法改進的必要性和合理性，此時的光滑因子取值為0.652 18。

圖4 不同算法的適應度曲線

模型的訓練、驗證及預測結果見圖5。壓縮因子在訓練集、驗證集和測試集上的決定系數分別為0.999 7、0.998 9、0.998 4，RMSE 分別為0.002 58、0.007 56、0.008 51，所有數據均在回歸線附近分布，只有少量壓縮因子較低的數據發生了偏移，但偏移量較小，這種現象可能與虛擬組分中重烴含量較高或溫度接近臨界凝析溫度等因素有關。

圖5 模型的訓練、驗證和預測結果

3.3 現場校驗結果

選取某輸氣管道上的3 個壓氣站為例進行模型校驗，溫度測量采用Rosemount 214C 型傳感器，不確定度±0.1 ℃；壓力和流量測量采用Rosemount 2051CFP 型一體化孔板流量計，不確定度最高0.9%；密度測量采用橫河GD402G 型密度分析儀，當溫度波動不超過10 ℃時，不確定度最高0.001 kg/m3；天然氣熱值通過SIEMENS SITRANS-CV型熱值分析儀獲取。將以上可測量參數輸入訓練好的IAOA-PNN 模型獲得工況下的壓縮因子，同時結合工況流量QL，計算標況流量Qb，以獲取實時在線的天然氣流量，現場布置的天然氣測量系統見圖6。

圖6 天然氣測量系統示意

將氣相色譜分析儀得到的天然氣組分和溫度、壓力作為已知參數，代入GERG-2008 狀態方程求解壓縮因子，將該值作為實際值，與模型值進行對比，結果見圖7（只標出了前三個最大的組分含量）。實際值與模型值的曲線一致性較好，兩者的吻合程度較高；隨著壓力的增加，壓縮因子先減小后增大，在增大區間，壓縮因子與壓力呈線性關系，壓縮因子隨溫度的增加逐漸增大，但增大趨勢變緩，預測結果與Standing-Katz 標準圖版描繪的變化趨勢相符，再次證明了本文算法的有效性。此外，1#、2#、3#壓氣站的分子量分別為16.356、17.793 和19.091，雖然分子量逐漸增大，組分中除C1以外的重烴含量逐漸增多，但從箱線圖（見圖8）中可知，相對誤差并沒有明顯增大，不同組分和溫度下的相對誤差始終維持在-1%～2%之間，說明IAOA-PNN 模型對于組分含量和工況的變化不敏感，可適用于大部分管輸氣的工況條件。

圖7 不同壓氣站上的現場校驗結果

圖8 不同壓氣站的壓縮因子相對誤差箱線圖

3.4 不同可測量參數對預測結果的影響

考慮到現場實際工況中的溫度、壓力數據已并入SCADA 系統中，而密度和熱值并非必要測試項目，存在一定的數據缺失風險。將本文模型定為IAOA-PNN-1 模型，將包含溫度、壓力和熱值數據的模型定為IAOA-PNN-2 模型，將包含溫度、壓力和密度數據的模型定為IAOA-PNN-3 模型。以1#壓氣站為例，觀察不同溫度下的相對誤差變化，見圖9。

圖9 不同參數模型下的壓縮因子相對誤差箱線圖

IAOA-PNN-2 模型的相對誤差范圍與IAOAPNN-1 模型相比略微增大，IAOA-PNN-3 模型的相對誤差范圍較其余模型有大幅增加，說明密度是影響算法精度和穩定性的重要參數。在參數缺失的情況下，應優先保證現場具有監測溫度、壓力和密度的儀器設備。

4 結論

1）針對部分壓氣站未設置氣相色譜分析儀，無法獲取天然氣壓縮因子的現狀，以溫度、壓力、密度和熱值為可測量參數，以壓縮因子作為未知參數，通過拉丁超立方抽樣方式構建虛擬天然氣組分樣本，將樣本代入IAOA-PNN 模型進行訓練和預測，得到一種簡便易行的壓縮因子計算方法。

2）IAOA算法在收斂速度、訓練精度和穩定性上優于AOA 算法、PSO 算法和GWO 算法，證明了算法改進的有效性和科學性。

3）通過在壓氣站進行現場校驗，本文模型的相對誤差維持在-1%～2%之間，且對于組分含量和工況的變化不敏感，可適用于大部分管輸氣的工況條件。當參數缺失時，應優先保證現場具有監測溫度、壓力和密度的儀器設備。