三叉桿滑移式萬向聯軸器油膜剛度的分析

房玉良,趙海霞,付善昭,韓相鋒,彭智杰

(青島科技大學 機電工程學院,山東 青島 266061)

0 引言

三叉桿式萬向聯軸器主要應用于汽車的傳動系統,通常水平安裝在汽車驅動橋與變速器之間,實現驅動橋與變速器之間的運動與轉矩的傳遞,同時能夠提供角向補償能力,其屬于準等角速萬向聯軸器[1]。近年來國內外學者大多都是對三叉桿式萬向聯軸器的運動學、動力學以及摩擦潤滑方面的研究,對三叉桿式萬向聯軸器油膜剛度方面的研究很少。萬向聯軸器作為汽車傳動系統中必不可少的關鍵零部件,對其低振動、低噪聲的性能要求越來越高,萬向聯軸器的振動使摩擦磨損加劇,降低疲勞壽命及轉矩和運動傳遞的穩定性,而聯軸器的油膜剛度作為內激勵之一,對其振動性能有很大的影響,當聯軸器幾何參數發生變化時,油膜會發生變形,油膜剛度也會隨之改變。因此研究聯軸器幾何參數對油膜剛度的影響規律,對實現聯軸器的減振降噪,具有重要的意義。QIN等[2]通過接觸體的卷吸速度、負載以及曲率求解得到油膜剛度,并分析各參數對油膜剛度的影響。ZHANG等[3]提出線接觸彈流潤滑振動模型,研究卷吸速度、粗糙表面形貌對油膜剛度的影響。WU等[4]分析Jeffcott軸承轉子系統臨界轉速時計入了油膜剛度和油膜阻尼。楊靜等[5]通過實驗建立了油膜剛度測量模型,分析了徑向載荷與油膜剛度的關系。

本文基于表面粗糙度理論和彈流潤滑理論,建立了三叉桿滑移式萬向聯軸器彈流潤滑油膜剛度計算模型,研究分析卷吸速度、表面粗糙度等的規律。

1 三叉桿滑移式萬向聯軸器模型

1.1 滑移銷與主動軸孔的接觸模型

三叉桿滑移式萬向聯軸器的結構如圖1所示。其由主動軸、滑移銷、關節軸承、三叉桿、從動軸五部分組成,主動軸孔與滑移銷的配合接觸面是主要的受力面。為了能夠形成流體動壓潤滑,在滑移銷上增加了一組圓環,結構如圖2所示,使主動軸孔與滑移銷之間的接觸區域,變成了幾個局部先收斂、后發散的接觸區,本文主要對滑移銷與主動軸孔接觸面間的油膜剛度進行分析。

1—主動軸;2—滑移銷;3—關節軸承;4—三叉桿;5—從動軸。圖1 三叉桿滑移式萬向聯軸器結構圖

圖2 有圓環結構的滑移銷及配合剖視圖

1.2 運動學模型

當主動軸與從動軸成一定角度時,滑移銷在主動軸孔中往復滑移,完成轉矩的傳遞,圖3為三叉桿萬向聯軸器的簡化幾何模型。

圖3 三叉桿滑移式萬向聯軸器簡化幾何模型

根據圖3,滑移銷相對于主動軸孔的滑移方程[6]為

(1)

式中:R為滑移銷回轉半徑,mm;φ為主動軸轉過的角度;β為主動軸與從動軸之間的夾角。

對式(1)兩端分別求導,得到滑移銷的速度方程

(2)

式中ω為輸入軸角速度,rad/min。

根據文獻[6],三叉桿滑移式萬向聯軸器的流體動壓潤滑可以看成線接觸彈流潤滑問題,將主動軸孔與滑移銷的接觸看作一個無限長圓柱和一個平面之間接觸的問題,其幾何簡化模型如圖4所示。假設圓柱b靜止不動,即ub=0,平面a的速度即為滑移銷在主動軸孔中往復滑移的速度,滑移銷相對于主動軸孔的速度可簡化為

圖4 線接觸幾何模型圖

ua=Aωsinωt=A·2πf·sin(2πf·t)

(3)

式中:A為振幅,mm;ω=2πf;f為滑移銷往復滑移頻率,且滑移銷往復滑移頻率與主動軸轉動頻率相等,Hz;t為時間,s。

2 油膜剛度計算模型

2.1 表面粗糙形貌

由于加工工藝、零件材料等不同,很難加工出絕對光滑的零件表面。表面粗糙形貌由許多微型凸峰和凹谷組成,假設其接觸區域為單粗糙峰,即只考慮滑移銷有表面粗糙度,主動軸孔為光滑平面,滑移銷與主動軸孔的表面粗糙度模型如圖5所示。x為滑移銷滑移速度方向,z為油膜厚度方向,滑移銷與主動軸孔之間通過潤滑油,其粗糙表面形貌可以由多個正弦信號疊加解析,表面粗糙度函數為

圖5 表面粗糙度模型

(4)

式中:x*區間為[-1,+1];Af為滑移銷表面粗糙度的幅值;lf為滑移銷表面粗糙度波長;t為時間。

2.2 基本方程

一般線接觸牛頓流體的Reynolds方程[7]為

(5)

式中:x為卷吸速度方向標量;ρ為潤滑油密度,kg/m3;p為油膜壓力,Pa;h為油膜厚度,m;η為潤滑油動力黏度,kg/m3;us為卷吸速度,m/s,us=(ua+ub)/2,ua=Aωsinωt,ub=0。

方程(5)的邊界條件為

P(x0,t)=0,p(x1,t)=0,p≥0(x0≤x≤x1)

式中x0和x1為計算域的邊界坐標。

粗糙表面的膜厚方程為

(6)

式中:h0為中心膜厚,mm;R為等效曲率半徑,mm;e(x)為變形方程。

(7)

式中:p(s′)為壓力分布函數;E′為兩接觸面的綜合彈性模量,Pa;s′為壓力p(s′)到原點的距離。

設主動軸孔表面和滑移銷表面的彈性模量分別為E1、E2,其Poisson比為v1、v2,則

(8)

黏度-壓力關系式為

η=exp{(lnη0+9.67)[(1+5.1×10-9p)z-1]}

(9)

式中:η為潤滑油黏度;η0為p=0時潤滑油的黏度;z=α/[5.1×10-9(lnη0+9.67)],α為黏壓系數。

密度-壓力關系式為

ρ=ρ0[1+(0.6+10-9p)/(1+1.7×10-9p)]

(10)

式中ρ0為零壓時潤滑油密度,kg/m3。

載荷平衡方程為[8]

(11)

式中W為實際載荷,N。

2.3 油膜剛度計算方程

根據剛度的定義,可知

(12)

式中:kfilm為兩表面間油膜剛度;ΔW為接觸面的分布載荷;δ為接觸面間油膜壓縮變形量。

2.4 方程無量綱化

式中:pH為Hretz線接觸壓力;b為Hretz接觸區半寬。

聯立式(4)-式(12),通過Newton-Raphson迭代法進行計算。由于潤滑油膜的初始形狀比較粗糙,理想狀態表面的壓力解與實際情況的壓力值存在較大的差距,導致求解的結果不容易收斂,進而通過逐漸增加表面粗糙度幅值的方法來求解較大的表面粗糙度值,當表面粗糙度逐次遞增后,新的起始值就是通過前一次的迭代計算并進行修正后得到的。隨著壓力的變化,潤滑油膜的厚度和黏度也會隨之發生變化,所以,首先應該設置起始壓力值,即Hertz線接觸壓力值,從而得出初始的潤滑油膜厚度和黏度,對上述迭代進行重復計算,當相鄰兩次迭代計算的壓力差值符合收斂標準時,結束迭代計算,最終得出滿足要求的膜厚與壓力值。周期性收斂準則[9]為

(13)

式中“k+1”、“k”分別表示當前循環與前一次循環。當超過4個周期且滿足收斂準則時,得到收斂解,結束計算。

圖6為上述計算過程的流程圖。

圖6 數值計算流程圖

3 仿真結果及分析

三叉桿滑移式萬向聯軸器的主動軸與滑移銷的材料均為40Cr,其材料屬性如表1所示。各參數初始值為:x1=-x0=(-4.5b) m,載荷W=60kN/m,表面粗糙度幅值Af=0.01,波長lf=0.5。主動軸孔半徑為10mm,滑移銷半徑為9.95mm,聯軸器回轉半徑為30mm,主動軸與從動軸夾角β為10°,對應的振幅A=5.129 1mm,假設輪胎直徑為0.59m,由文獻[10]可知聯軸器的轉動頻率等于輪胎實際的轉動頻率,取車速分別為50km/h、100km/h、150km/h、200km/h,則對應聯軸器轉動頻率為7.5Hz,15Hz,22.5Hz,30Hz,滑移銷對應最大滑移速度分別為248mm/s、487mm/s、725mm/s、966mm/s,則油膜卷吸速度(滑移銷與主動軸孔接觸面的平均速度)分別為124mm/s、243.5mm/s、362.5mm/s、483mm/s;潤滑劑選擇MP-3,在溫度313K下,η0=0.1Pa·s,α=23.5GPa-1,ρ0=890kg/m3。

表1 主要零件的材料屬性

3.1 載荷、潤滑油黏度及卷吸速度對油膜剛度的影響

圖7為載荷、卷吸速度、黏度對油膜剛度的影響。由圖7(a)可以看出,油膜剛度隨著載荷的增加而增大,此結果與文獻[11] 研究規律一致。這是因為載荷的增大導致油膜厚度的減小,使滑移銷與主動軸孔的距離越小,油膜越來越難被壓縮,最終導致油膜剛度變大。在遠離接觸區中心的位置,油膜剛度的變換幅度較小,在接觸區中心位置變換幅度最大,且油膜剛度在峰值處的變化最為明顯。從圖7(b)可知,隨著潤滑油卷吸速度的增大,油膜剛度減小,油膜剛度的最大振蕩幅度在中心位置左側。由于卷吸速度的增加導致了油膜厚度的增加,而潤滑油膜厚度的增加使油膜剛度減小。圖7(c)中,當其他條件不變時,潤滑油黏度的增加導致油膜剛度有所增大,潤滑油黏度的增加必然導致油膜厚度隨之增加,較大的油膜厚度反而會使油膜剛度減小。通過觀察可知,潤滑油黏度對油膜剛度的影響比卷吸速度、載荷對油膜剛度的影響小(本刊為黑白印刷,如有疑問請咨詢作者)。

圖7 載荷、卷吸速度、黏度對油膜剛度的影響

3.2 表面粗糙形貌對油膜剛度的影響

圖8為不同表面粗糙度幅值對油膜剛度影響。通過觀察可知,隨著表面粗糙度幅值的增大,油膜剛度呈非線性變化。這是因為膜厚隨著表面粗糙度的變化呈非線性變化,而膜厚的非線性變化導致了油膜剛度無序的變化,并且油膜剛度的峰值出現在接觸區中心附近。這是因為當考慮表面粗糙度時,壓力及膜厚主要在接觸區中心波動,同時隨著表面粗糙度幅值的增加,油膜剛度的第二峰逐漸消失,油膜剛度的振蕩頻率也有所減小,此變化規律與文獻[11]基本一致,不同之處在于油膜剛度的變化范圍相對較小,這是因為本文中所研究的聯軸器有利于形成動壓潤滑油膜的圓環,表面粗糙度對膜厚和壓力的影響相對較小。圖9為幅值Af=0.02 μm時不同表面粗糙度波長對油膜剛度影響。從圖中可以看出,隨著波長的改變,油膜剛度也呈非線性變化,油膜剛度的變化頻率及變化幅度同樣隨表面粗糙度波長的增加而有所減小,這是因為隨著波長的增大,油膜厚度的變化頻率和幅度明顯減小。當lf=0.05μm時油膜剛度變化較明顯。通過以上分析不難發現,合適范圍內的表面粗糙度幅值和波長能夠有效減小油膜剛度的變化頻率及幅度,提高油膜剛度性能,減弱聯軸器的低頻振動。

圖8 表面粗糙度幅值對油膜剛度的影響

圖9 表面粗糙度波長對油膜剛度的影響

4 結語

經過研究分析得知,不同的表面粗糙度、潤滑油黏度及卷吸速度、接觸載荷對三叉桿滑移式萬向聯軸器的油膜剛度有著不同的影響,具體結論如下。

1)油膜剛度隨著接觸載荷的增大而增大,在接觸區中心位置油膜剛度變換幅度最大,油膜剛度隨著卷吸速度的增大而減小,隨著黏度的增加而增大,同時,相比于接觸載荷及卷吸速度,潤滑油黏度對油膜剛度的影響相對較小,較小的油膜剛度有利于提高接觸體抵抗外力沖擊的能力,從而減小振動。

2)隨著表面粗糙度幅值及波長的增大,油膜剛度的變化頻率及幅度變小,同時在改變幅值與波長的情況下,油膜剛度呈非線性變化,油膜剛度的最大峰值出現在接觸區中心附近,由此可知一定程度的表面粗糙形貌能夠提高油膜剛度性能,從而減弱聯軸器的低頻振動。但表面粗糙度幅值與波長又不宜過大,過大時油膜剛度發生劇變,使油膜破裂,減短聯軸器的壽命。根據分析應當控制幅值在0.04μm左右,將波長控制在0.03～0.05μm之間,防止油膜破裂的同時,能夠減弱聯軸器的低頻振動,更加穩定傳遞運動和轉矩。