基于CEEMD-MI 的目標回波參數估計

劉 倩，李 梅

(上海船舶電子設備研究所，上海 201108)

0 引 言

隨著近年來聲吶探測技術的發展，如何進行水下防御成為了國內外的研究熱點。主動聲吶利用發射脈沖信號在目標上的回波來探測目標，為了防止敵方探測到我方目標，就要削弱或者完全抵消目標回波。通過估計目標回波的參數，包括中心頻率、初相位等，利用估計得到的參數發射反相信號可對目標回波進行抵消，但當信噪比降低時，參數估計會產生較大的誤差，從而降低對目標回波的抵消性能。如何在低信噪比情況下提高目標回波參數估計性能是急需解決的問題。

傳統的降噪方法有相干平均和濾波，相干平均通過將多次觀測信號相加取平均以抵消噪聲，該方法雖然簡單、運算量小，但對非平穩隨機噪聲的降噪效果不佳，并且該方法需要大量的觀測數據，處理進程較長。濾波方法是假定信號和噪聲處在不同的頻帶上，通過濾波器將通帶外的噪聲進行濾除，但在未知信號頻率范圍時，無法設計濾波器參數。近年來，國內外學者提出許多通過將信號分量與噪聲分量進行分離從而降噪的方法，如奇異值分解[1]（SVD）、獨立分量分析[2-3]（ICA）、小波變換[4-7]、經驗模態分解[8]（EMD）等。奇異值分解利用含噪信號構造Hankel 矩陣，對此矩陣進行奇異值分解，所得到奇異值中較大的對應信號成分，較小的對應噪聲成分，但當信噪比較低時，信號成分與噪聲成分奇異值的分界不明顯，導致信號與噪聲難以分離。ICA 通過構造解混系統將信號分量與噪聲分量進行盲分離達到降噪目的，但由于ICA 的不確定性，分解出的信號分量幅度和相位可能產生變化。小波變換利用不同尺度的小波基將信號分解成許多子帶信號，將信號能量集中到某些頻帶的少數系數上，通過將其他頻帶上的小波系數置零或是給予小的權重，即可達到抑制噪聲的目的。然而，小波基的選取及分解層數的確定存在一定的盲目性。EMD 是根據信號自身特性，將一個復雜的信號自適應地分解為一系列固有模態函數（I M F），通過將噪聲所在的I M F 置零達到降噪的目的，但當信噪比較低時，EMD 分解容易產生模態混疊問題，導致信號分量與噪聲分量難以分離。為解決模態混疊問題，Wu[9]和Yeh[10]分別提出了集總經驗模態分解（EEMD）和互補集總經驗模態分解（CEEMD）算法。EEMD 雖然可以通過向信號中不斷添加白噪聲改變信號極值分布來避免模態混疊問題，但其集總平均次數一般要在幾百次以上，非常耗時，并且會在每個IMF 分量中殘留一些白噪聲。而CEEMD通過向信號中添加許多對符號相反的白噪聲，可以在集總次數較少的情況下解決模態混疊問題，大大節約計算時間，并且可以基本上去除殘留在IMF 分量中的白噪聲。

1 基于CEEMD-MI 的目標回波參數估計

1.1 算法流程

利用CEEMD-MI 對目標回波進行參數估計可分為3 個步驟。首先利用CEEMD 對目標回波進行自適應分解，再通過MI 重構目標回波，最后對重構后的信號進行參數估計。

1.2 基于CEEMD-MI 的目標回波去噪

1.2.1 CEEMD 算法

互補集總經驗模態分解（CEEMD）是依據信號自身特點來對信號進行自適應分解的方法，其原理是通過向信號中施加N組正負噪聲，不斷地減去由信號局部極大值點和局部極小值點構造的包絡均值，當滿足IMF 條件，即極值點數目和過零點數目相等或最多差一個并且在該時間區間任一點包絡均值為0，即可分離出添加正負噪聲后信號的各個IMF，對其取平均。最后將N組噪聲情況下分離出的IMF 進行集總平均，即可得到最終的IMF 分量，具體步驟如下：

步驟1對信號x(t)分別施加N對正負噪聲ui(t)，即

可得到加入正負噪聲后的信號為：

步驟2對信號和，分別找出其局部極大值點和局部極小值點，利用三次樣條函數分別對這些局部極大值點和局部極小值點進行插值得到的上、下包絡和以及的上、下包絡和，可得的包絡均值為的包絡均值為分別減去它們的包絡均值可得：

行走式壓電驅動器工作原理如圖1所示[2]，其位移輸出機構(動子)一般由兩側箝位機構和中間驅動機構組成，當向右運動時：左箝位壓緊，右箝位放松；驅動機構伸長，動子向前移動一個步距；右箝位壓緊，左箝位放松；驅動機構恢復原長度，左箝位壓緊，右箝位放松，恢復初始狀態。

步驟3同理，找出和的局部極大和極小值點，利用三次樣條函數對其插值得到上下包絡后分別減去包絡均值和，得到：

步驟4令

再對加入N組噪聲下得到的IMFik做集總平均，可得：

式中，k=1,2,...,m，IMFik是對x(t)經CEEMD 分解后得到的m個固有模態函數。

1.2.2 互信息

互信息（MI）是2 個隨機變量間相互依賴性的度量，可以看成是一個隨機變量中包含的關于另一個隨機變量的信息量。假設存在一個隨機變量X和另一個隨機變量Y，其互信息為：

式中：p（x,y）為X和Y的聯合概率密度分布；p（x）和p（y）分別為X和Y的邊緣概率密度分布。x(t)經CEEMD分解后得到的各個IMF 分量中，噪聲分量所在的IMF 與x(t)之間的互信息量小，信號分量所在的IMF 與x(t)之間的互信息量大，計算各個IMF 與x(t)之間的互信息，選取互信息量大的IMF 分量進行信號重構，可去除x(t)中的噪聲成分，達到去噪目的。

1.3 目標回波信號參數估計

令重構后的信號xR(t)=Asin(2πf0t+φ0)，其Hilbert 變換為：

由式（19）可得xR(t)的解析信號為：

2 仿真分析

2.1 降噪性能分析

假設信號x(t)的頻率為10 kHz，初相位為0 rad，脈寬為3 ms，采樣率為200 kHz，信噪比為10 dB，圖1為去噪前信號的時域波形。

圖1 去噪前信號Fig. 1 Signal before denoising

對x(t)進行CEEMD 分解，得到的各個固有模態函數的時域波形及頻譜如圖2 所示。

圖2 固有模態函數Fig. 2 Intrinsic mode function

圖2 中IMF1～IMF6 分量與x(t)的互信息量如圖3 所示。可知，IMF3、IMF4 分量與x(t)的互信息量較大，并且從圖2 頻譜分析可以看出，信號成分主要分布在IMF3與IMF4 分量中。故選取IMF3 分量與IMF4 分量對信號進行重構，重構后的信號xR(t)時域波形如圖4 所示。

圖3 各個固有模態函數分量與原信號互信息Fig. 3 Mutual information of IMFs and original signal

圖4 重構信號（CEEMD-MI 去噪處理）Fig. 4 Reconstructed signal（CEEMD denoising）

將圖4 與圖1 對比可得，通過CEEMD-MI 算法對信號進行自適應分解，根據各個IMF 分量與原信號互信息量的大小對信號進行重構可在很大程度上去除原信號中的噪聲分量，得到較好的降噪效果。

2.2 不同信噪比下參數估計性能分析

假設信號x(t)的頻率為10 kHz，初相位為0 rad，脈寬為3 ms，采樣率為200 kHz。當信噪比分別為10 dB、8 dB、5 dB 和3 dB 時，分別對未進行去噪處理的信號和經CEEMD-MI 去噪處理后的信號進行參數估計，估計所得的中心頻率、初相位如表1 所示。可知，當信噪比較低時，未進行去噪處理估計所得的信號中心頻率及初相位與真實值偏差較大，而利用CEEMD-MI 進行去噪處理后，估計所得的信號中心頻率及初相位與真實值偏差很小, 中心頻率估計誤差小于0.2%，初相位估計誤差小于2.5%。

表1 估計信號參數Tab. 1 Estimated signal parameters and echo cancellation

如圖5 所示，當信噪比是10 dB 時，實線和虛線分別代表利用表1 中未進行去噪處理和利用CEEMDMI 去噪處理后估計所得參數生成的信號與x(t)的差值，前者與x(t)的差值幅度很大，而后者與x(t)的差值幅度較小。由此可得，經CEEMD-MI 算法對低信噪比信號進行去噪處理后，參數估計性能得到了很大程度上的提高。

3 試驗數據驗證

圖6 為水聽器接收信號圖，圖7 為對目標回波未進行去噪處理及經CEEMD-MI 去噪處理后，利用估計所得參數生成的信號對與目標回波信號的差值。從圖中可以得到，在低信噪比情況下，對目標回波未進行去噪處理估計所得參數生成的信號與目標回波差值很大，由于中心頻率估計的不準確使得估計信號與回波信號的差值產生了其他頻率的信號成分，而利用CEEMD-MI 對目標回波進行去噪處理后估計所得參數生成的信號與目標回波差值很小，幾乎只剩噪聲成分。

圖6 水聽器接收信號Fig. 6 Hydrophone receive signal

圖7 估計信號與目標回波差值Fig. 7 Difference between estimated signal and target echo

4 結 語

本文提出一種基于CEEMD-MI 的目標回波參數估計算法，該算法首先利用CEEMD 對低信噪比情況下的目標回波進行自適應分解，再利用MI 對分解得到的各個IMF 進行篩選并進行信號重構，有效地去除了信號中的噪聲成分。最后對重構后的信號進行參數估計。仿真結果和湖試試驗結果表明，本文所提算法可在低信噪比情況下對目標回波參數進行有效估計。