混合磁懸浮平臺的零功率特性分析*

張曉友，尚利冬，趙 川，孫 鳳，金俊杰，徐方超

(1.沈陽工業大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870；2.日本工業大學 機械工學科，日本 琦玉 3458501)

0 引言

混合磁懸浮系統通過改變懸浮氣隙和線圈電流的大小調節磁力大小使懸浮物進行上下移動,通過零功率控制器的調節,使電磁線圈中的電流趨于零,有效降低了系統功耗[1,2]。

孫鳳、趙川等[3,4]利用伺服電機旋轉徑向磁化的圓柱形永磁體改變磁路中的磁通量,采用積分分離法進行分段控制,有效降低了系統的穩態誤差,提升了系統的響應時間。國防科技大學楊祚唐等[5]所設計的零功率控制器可實現變負載條件下的穩定懸浮并保持較優的懸浮性能。王韜宇等[6]提出一種五自由度磁力驅動平臺,系統在PID控制下具有較好的響應特性,能夠實現穩定懸浮。

為降低系統的懸浮功耗,本文提出了一種混合磁懸浮平臺,采用三組混合電磁鐵對懸浮盤進行懸浮,根據磁力數學模型,通過對懸浮盤進行受力分析,進一步建立系統的動力學方程,設計了零功率控制器,采用PD控制進行零功率仿真分析,證明了系統能夠穩定懸浮,并實現零功率控制。

1 混合磁懸浮平臺結構與工作原理

本文中混合電磁鐵采用U型結構,永磁鐵安裝在鐵芯中部,其優點是易于安裝,不容易與懸浮物發生吸死導致永磁鐵破壞,結構如圖1(a)所示。圖1(b)為混合磁懸浮系統的結構圖,混合磁懸浮系統由頂板、底板、三組混合電磁鐵、懸浮板、伺服電機和激光位移傳感器等組成。頂板和底板通過4根光軸進行連接,構成平臺的基本框架,頂板上安裝環形導軌,大齒輪安裝在頂板上與環形導軌同軸,磁極1、2與伺服電機連接并安裝在導軌上,伺服電機軸端安裝小齒輪與大齒輪嚙合憑借伺服電機驅動進行旋轉。三組混合磁鐵采用120°均勻布置,并與固定在懸浮鋁盤底面的磁化目標形成閉合回路提供懸浮力,通過底端的三組激光位移傳感器可對懸浮氣隙進行監測。

2 系統動力學方程

根據磁力表達式經過線性化處理后,混合電磁鐵的磁力與電流和氣隙的關系式可表示為:

(1)

其中:F0為磁力;i、z分別為電流和氣隙;k為懸浮力系數,k=66.9 N(mm2)/A2;a為電流偏置量,為5.27;b為氣隙補償值,為3.44。

對懸浮平臺進行受力分析,如圖2所示,三個磁極的磁力分別為F1、F2、F3,懸浮盤所受重力為mg,施加重物的重力為mLg也即外擾力fd,其中(xL,yL)為施加重物的坐標位置,α為繞X軸的角位移,β為繞Y軸轉動的角位移,θ1、θ2為相鄰磁極安裝角度,初始值為120°。

根據牛頓第二定律,懸浮盤在豎直方向的力學方程為:

(2)

ΔF=-kz(z′-z0)+ki(i′-i0)=kzz+kii.

(3)

其中:z′和i′分別為任意時刻的氣隙和電流;kz為氣隙剛度;ki為電流剛度,計算如下:

(4)

建立懸浮平臺的動力學模型如式(5)所示,系統穩定懸浮應滿足力和轉矩平衡,即:

(5)

根據式(5)所建立的動力學微分方程,建立如下狀態空間模型:

(6)

其中:x為狀態變量;u、y分別為輸入和輸出。式(6)中各個量的具體表達式如下:

y=[z1z2z3]T.

C=TT[I3×303×3].

3 零功率控制器設計

本文主要將電流積分加到氣隙的參考輸入上來實現零功率控制,氣隙的目標值ztar(t)為:

(7)

其中:zref為氣隙參考值。三個混合電磁鐵氣隙均采用PD控制器,經過PD控制器將氣隙轉化為電流信號作為輸出控制信號,通過改變線圈電流大小來改變懸浮力大小,進一步實現對氣隙調節。根據所建立的系統動力學模型,被控對象以三個磁極的線圈電流為輸入,以位移和角位移為輸出,通過對懸浮盤的幾何分析,根據轉換矩陣T計算得到三個磁極的氣隙值。PD控制器如下所示:

(8)

其中:u(t)為控制器的輸出;Kp為比例反饋增益;Kd為微分反饋增益。圖3為電流積分反饋的零功率控制器框圖,Kc為電流積分反饋系數。根據目標氣隙的大小,在每一個氣隙處分別采用比例微分控制器,通過調節Kp、Kd參數來實現懸浮。

圖3 基于PD的零功率仿真框圖

4 仿真與分析

根據上節所建立的PD零功率控制器,控制器參數為Kp1=6 300,Kd1=42,Kp2=2 870,Kd2=21,Kp3=3 000,Kd3=21,Kc1=0.045,Kc2=0.08,Kc3=0.081。其中在懸浮盤中心加載0.2 kg重物,動力學方程是針對平衡點進行線性化的,將平衡位置設定為0位置,加載示意如圖4所示,仿真結果如圖5所示。

圖4 懸浮盤中心位置加載示意圖

圖5 中心加載條件下氣隙和電流隨時間的變化

在懸浮盤中心加載,氣隙在穩定懸浮狀態下,由于懸浮物質量發生了變化,通過減小懸浮氣隙來增大磁力進行懸浮。懸浮盤向上運動為氣隙減小方向,線圈中通入反向電流時,磁路中磁動勢隨電流的增大而增大;當線圈通入正向電流時,磁路中磁動勢隨電流的增大而減小。

圖5中,懸浮盤首先處于平衡位置,在0.1 s處進行中心加載,懸浮物重力大于三個磁極的合磁力,電磁線圈通入反向電流增大磁力,此時電流減小大約0.3 A,懸浮盤將向上運動且氣隙減小了0.38 mm,通過電磁線圈中電流不斷調節,懸浮間隙能夠迅速到達新的平衡位置,調節時間約為0.1 s,此時電磁線圈中電流趨于零實現零功率控制。在0.6 s處進行減載,懸浮物質量相比之前要變小,此時磁力合力大于懸浮盤重力,通過增大線圈電流來減小磁力并間接改變懸浮氣隙,經過線圈電流的不斷調節,最終使得磁力等于重力,電磁線圈中電流趨于零,懸浮氣隙又恢復到系統未加載的平衡位置,實現零功率控制。

在圖6中,以固定磁極所在直線為X軸,在懸浮盤45°方向、半徑0.15 m位置加載0.2 kg重物,根據混合磁懸浮系統的動力學模型,進行了零功率控制仿真,加偏載時氣隙電流變化如圖7所示。

圖6 懸浮盤其他位置加載示意圖

圖7 偏載條件下氣隙和電流隨時間的變化

在圖7中,懸浮盤首先處于平衡位置,在0.1 s處施加偏載,懸浮物重力大于三個磁極所提供的磁力,此時三個磁極的電磁線圈通入反向電流,懸浮盤整體向上運動來減小懸浮氣隙,通過電流調節三個磁極的合磁力去平衡懸浮盤重力,系統穩定時三個磁極的懸浮氣隙出現差異,磁極1氣隙變化量為0.426 mm,磁極2氣隙變化量為0.381 mm,磁極3氣隙變化量為0.334 mm,懸浮盤在偏載外擾的作用下發生傾斜,從原平衡狀態達到新平衡狀態的調節時間為0.14 s,且三個磁極的電磁線圈電流趨于零,實現零功率控制。在0.6 s處進行減載,懸浮物重力又一次發生變化,此時三個磁極的合磁力大于懸浮盤重力,懸浮盤向下運動增大懸浮氣隙來減小磁力。通過電磁線圈中電流的動態調節,系統穩定懸浮時相對初始位置磁極1氣隙變化量為0.286 mm,磁極2氣隙變化量為0.257 mm,磁極3氣隙變化量為0.225 mm,懸浮盤呈傾斜狀態懸浮,各磁極的電磁線圈中電流趨于零,實現零功率控制。

5 結論

本文針對混合磁懸浮系統進行了研究,提出零功率控制策略并建立了相關的數學模型,設計了零功率控制器,對所設計的控制器進行仿真分析,通過在不同位置加載,分析氣隙和電流的變化。仿真結果表明:

(1) 在懸浮平臺的中心加載,系統穩定后各磁極的氣隙相同,各個磁極氣隙變化量為0.38 mm,減載后系統達到穩定懸浮狀態后,各磁極的穩態電流趨于零,實現零功率控制。

(2) 當施加偏載后,平臺發生傾斜,零功率狀態下各磁極氣隙出現差異。通過加減載后系統達到新的穩定狀態,磁極1氣隙變化量為0.286 mm,磁極2氣隙變化量為0.257 mm,磁極3氣隙變化量為0.225 mm,電流調節時間0.14 s,響應時間快,各磁極的穩態電流仍能趨于零,實現零功率控制。