基于改進卡爾曼濾波的風電塔筒傾斜監測算法

鄭啟山,朱少紅，陳長紅，常海青，晏錫忠，魏晨曦

（1.福建國電風力發電有限公司，福建 福州 350014；2.廈門理工學院，福建 廈門 361024）

0 引言

風電是一種開發成本低，能大規模開發的可再生能源，隨著我國經濟和科技的快速發展，我國的風電機組數量和規模正在快速增長。

風電場一般都設立在遠離人煙的山谷或海上，基本都處于無人值守的狀態，因此對風電塔筒設備的運行狀況通常利用人工定期巡檢來進行維護，這樣做會消耗大量的人力和財力[1]，且風電塔筒出現安全問題時不能第一時間通知到管理人員進行維修。風電塔筒屬于高聳建筑物，其工作時受到風的推力、自身重力以及葉輪的扭力等復雜多變的負荷影響，導致風電塔筒產生傾斜和較大變形，給鄰近建筑物、后期風電工作帶來巨大隱患[2]。因此，對塔體的傾斜狀態進行實時監測是保障風電機組安全運營的重要措施。

塔筒的角度變化反映出塔筒傾斜和變形的狀態，利用傾角傳感器可以實現塔筒結構的傾斜以及塔體變形角度的測量。魏錦德等[3]對風機塔筒傾斜的監測方法進行介紹，認為全站儀免棱鏡法具有精度高、操作簡單的優點，適用于風機塔筒傾斜監測，但該方法的工作效率較低，精度受多重因素影響。三維激光掃描技術也常用于風電塔筒傾斜監測中，史陽軍等[4]利用三維激光掃描技術對塔筒的傾斜度、位移量進行計算，但該方法部署環境有限，并不適用于所有風電機組場景。

為了解決風電塔筒的傾斜角不易實時監測，且計算精度低的問題，本文提出基于改進卡爾曼濾波的風電塔筒傾斜監測算法。

主要工作內容如下：

1)對風電塔筒的傾斜角度進行姿態解算，通過數據處理過程中的均值處理零偏，減小零偏對解算的影響；

2)調整姿態解算中卡爾曼濾波方程Rk值，改進卡爾曼濾波方程，提高傾斜角計算精度，減小誤差影響。

3)利用Matlab仿真驗證改進后的卡爾曼濾波姿態解算精度以及估計值方差收斂程度。

1 姿態解算

本文對風電塔筒傾斜進行監測，通過安裝在塔架頂部、塔身處等多個位置的傾角傳感器感知風電塔筒傾斜。風電塔筒之間的連接采用法蘭盤聯接，在塔體內部的不同高度上安裝有多個傾角傳感器有利于提高塔體位姿及傾斜測量的精度。

姿態解算過程涉及兩個坐標系，一個是運載體的坐標系，該坐標系與運載體（風電塔筒）固連，當塔筒發生傾斜、變形等轉動時，這個坐標系也跟著轉動，假設運載體的坐標系為b系[5]。另外一個是地理坐標系，這個坐標系為n系[6]。姿態解算應用于風電塔筒傾斜監測中，相當于求出當前載體（風電塔筒）坐標系b相對于地理坐標系n的變化。由于n系和b系均為直角坐標系，風電塔筒的傾斜變化可視為兩個直角坐標系之間的剛體定點轉動，剛體轉動可以通過姿態變換矩陣來表示，矩陣中包含了傾角傳感器（陀螺儀和加速度計）采集的風電塔筒角運動和線運動等姿態信息[7]。

基于改進卡爾曼濾波的姿態解算實現風電塔筒傾斜監測的主要過程為：利用六軸傾角傳感器采集的加速度和角速度數據，通過旋轉矢量法更新四元數，從而不斷地更新姿態矩陣計算傾斜角度。同時，為了減小傾角傳感器中隨機誤差的影響，利用改進卡爾曼濾波對解算出的傾斜角度進行濾波。

姿態解算過程包括數據處理、初始化和解算3 個部分組成[8]。

數據處理階段：將陀螺儀和加速度計采集的原始數據導入；然后對陀螺儀的三軸角速度進行零偏校正計算，去掉零偏的不穩定性。

初始化階段：確定坐標系；設置子樣數和采樣時間，選擇合適的子樣數進入姿態解算；初始化加速度計的信息，利用加速度計算初始姿態角，計算過程為：

其中，ax、ay、az表示加速度數據的均值，ψ為初始航向角，γ為初始橫滾角，θ為初始俯仰角。

初始化四元數的計算過程為：

為了減少誤差對真實值的影響，設置失準角誤差值。

解算階段：依據陀螺輸出值，對角速度利用交叉相乘對角速率誤差補償，減掉失準角誤差的影響，計算角增量；角增量求模方，如果模方很小，則利用泰勒展開前幾項三角函數；如果模方大于閾值，則直接更新四元數旋轉矢量的模方為，計算過程如下：

其中，q'0、q'1、q'2、q'3是利用旋轉矢量計算后的四元數，與原四元數計算更新四元數q。對更新后的四元數歸一化：

依據坐標系的關系，利用四元數轉換姿態轉移矩陣，計算過程如下：

計算姿態角過程如下：

2 基于改進卡爾曼濾波的姿態解算

2.1 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波是一種高效率的遞歸濾波器，能夠在不同時間下的各測量值中估計系統的狀態[9]。卡爾曼濾波不同于依靠歷史值估計結果的濾波器，它能夠結合上一時間狀態的結果和當前時間狀態的值估計出結果。

卡爾曼濾波依靠預測和更新這兩個功能實現最優估計，如圖1所示。

圖1 卡爾曼濾波流程

在預測階段，利用上一時刻的狀態估計，對當前時刻的狀態進行預測，通過狀態預測方程和協方差矩陣預測方程來實現；在更新階段，利用當前時刻狀態的觀測值與真實值之間的差，優化當前時刻的狀態預測值，并計算卡爾曼增益值，更新一個更精確的估計值，通過增益方程、狀態更新方程和協方差更新方程來實現測量更新校正的功能[10]。

卡爾曼濾波通過下述5個方程實現預測和更新狀態的過程。

1）系統狀態預測方程

2）協方差矩陣

3）增益方程

4）狀態更新方程

5）協方差更新方程

2.2 改進卡爾曼濾波

由于傳統卡爾曼濾波在長時間工作狀態下存在濾波發散的問題，而對于風電塔筒的傾斜監測是一個長期且實時的過程，長期監測需要卡爾曼濾波具備自適應功能，因此，需要對卡爾曼濾波進行改進，不斷地調整其中誤差值，并有效濾除[11]。

卡爾曼濾波中的有些參數是無法獲得的，例如Qk和Rk，都是根據經驗、實驗或數據手冊得到的。從傳統的卡爾曼濾波方程中可以看出，Rk越大，增益Kk越小，而Rk越小，Kk越大，Kk值影響著當前狀態的預測值。

本文提出一種自適應調整Rk的方法，不需要精確的初值，且在濾波過程中自適應地變化其值的大小，從而使濾波結果具有較高的精度。

對Rk進行優化，公式如下：

其中，r是一個自適應調節的參數，調節Rk的權重。Rk通過式（32），在利用實測數據的同時對模型和噪聲統計特性進行估計和修正，進而修改濾波設計和濾波誤差，自適應地更新Rk大小，不斷優化增益Kk值。

2.3 算法流程

基于改進卡爾曼濾波的姿態解算的算法流程圖如圖2所示。

圖2 基于改進卡爾曼濾波的姿態解算算法流程

3 實驗結果與分析

3.1 實驗平臺與參數設置

本文通過Matlab 2019a仿真軟件對比改進卡爾曼濾波前后的姿態角數據，從中分析風電塔筒中傾斜角計算精度；再對比傳統卡爾曼濾波和改進卡爾曼濾波的誤差估計數據，分析驗證改進卡爾曼濾波在估計誤差精度方面優于傳統的卡爾曼濾波；最后仿真分析姿態角誤差值的方差收斂狀態，驗證改進后的卡爾曼濾波對誤差的收斂作用。

改進后卡爾曼濾波算法在初始化階段需要設置一些仿真參數的初值[13]，如表1所示。

表1 初始化參數設置

3.2 傾斜角計算精度分析

經過改進卡爾曼濾波后的角度與實際值進行對比，結果如圖3所示，其中（a）、（b）、（c）分別為θ、ψ、γ角的實際值與改進后的卡爾曼濾波解算值的對比。

圖3 姿態解算與改進卡爾曼濾波后的解算值對比

從圖3 可以看出，實際值與改進卡爾曼濾波后的解算值一致，解算無偏差，說明本文提出的改進卡爾曼濾波算法的解算精度高，對于風電塔筒的傾斜監測準確率高。

3.3 狀態真值與估計效果對比

對比傳統卡爾曼濾波估計值、改進卡爾曼濾波估計值與狀態真值（失準角），結果如圖4所示。

圖4 姿態解算與改進卡爾曼濾波后的解算值對比

從圖4可以看出，改進卡爾曼濾波的估計值φθ、φγ和φψ相較于傳統卡爾曼濾波的估計值總體上更加接近失準角真值，說明改進卡爾曼濾波算法能夠更為準確地估計出姿態誤差值（失準角），減小誤差對風電塔筒傾斜角計算的影響。

3.4 姿態誤差值的方差收斂分析

改進卡爾曼濾波所計算的姿態誤差值方差結果如圖5所示。

圖5 各失準角的方差收斂狀態

從圖5中看出，φθ、φγ和φψ都隨著時間的增加方差逐漸收斂，且趨勢穩定。φθ的方差從6一直在收斂，最終在3 600s時收斂到0.375；φγ的方差最終在3 600s時收斂到0.375；φψ的方差也越來越低，最終從600收斂到27.75。姿態誤差值的方差越來越低，說明改進卡爾曼濾波的估計誤差值越穩定。

4 結論

本文對于風電塔筒的傾斜角不易實時監測，且計算精度低的問題，提出基于改進卡爾曼濾波的風電塔筒傾斜監測算法。主要通過姿態解算的數據處理環節，剔除零偏影響，以及自適應調整卡爾曼濾波方程中的Rk值，優化濾波增益來改進卡爾曼濾波算法，實現風電塔筒無人智能監測，得出以下結論。

1）改進后的卡爾曼濾波在解算傾斜角時的精度高；

2）改進后的卡爾曼濾波估計值相較于傳統卡爾曼濾波更加接近真實誤差值，濾除誤差效果優于傳統卡爾曼濾波；

3）改進后的卡爾曼濾波姿態誤差方差越來越低，估計出的誤差值穩定收斂。