城市年用水量聚類分析

李樹(shù)平,王瑩瑩,唐之嵋,王磊新,陸納新,姚 靈,陳 偉

(1.同濟(jì)大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院,上海 200092;2.無(wú)錫市水務(wù)集團(tuán)有限公司,江蘇無(wú)錫 214031;3.寧波水表<集團(tuán)>有限公司,浙江寧波 315032)

城市用水量既有周期性也有變化性。城市用水量周期性表現(xiàn)在一年、一周、1 d內(nèi)的變化上(年用水量變化如圖1所示)[1]。一年內(nèi)用水量隨不同季節(jié)的溫度而變化;一周內(nèi)分工作日和周末用水情況。當(dāng)城市以居民活動(dòng)為主導(dǎo)時(shí),1 d內(nèi)的小時(shí)用水量表現(xiàn)為“雙峰雙谷”特點(diǎn)(各地在如下所列時(shí)間上可能略有差異):早上5:00—6:00,人們開(kāi)始準(zhǔn)備一天的活動(dòng),用水量開(kāi)始上升;到早上8:00—10:00達(dá)到最高峰;11:00—16:00用水量處于下降時(shí)段;16:00之后用水量又逐漸上升;20:00—22:00再次達(dá)到高峰;之后用水量逐漸下降;其中2:00—4:00為1 d內(nèi)用水量最低時(shí)段,此時(shí)段的流量常稱作夜間最小流量。

圖1 某市365 d用水量變化Fig.1 365-Day Water Consumptions of a City

城市用水量變化性包括:(1)一年365 d(閏年366 d)并非一周7 d的整數(shù)倍,按照周規(guī)律變化時(shí),并不能使不同年份的同一日歷日固定為某周內(nèi)的同一天;(2)每年農(nóng)歷日期與公歷日期不是固定對(duì)應(yīng)的,例如每年農(nóng)歷春節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)等我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日在公歷中常常是變化的。此外,由于氣候變化等原因,也會(huì)引起城市用水量的變化。

在城市用水量規(guī)律性分析中,分析一周內(nèi)(工作日和周末)各日用水量變化、節(jié)假日用水量變化的文獻(xiàn)居多;很少在一整年基礎(chǔ)上,分析不同月份、不同日期之間用水的相似性和差異[2-6]。若能發(fā)現(xiàn)一年內(nèi)不同日期之間用水的相似性,則可以初步根據(jù)先出現(xiàn)日期的用水規(guī)律,預(yù)測(cè)將要來(lái)臨的相似用水特性日期的情況。同時(shí),有助于總體掌握一年內(nèi)的用水規(guī)律性。

為此,本研究將采用K均值聚類算法分析城市年用水量,試圖尋找一年內(nèi)不同日期之間用水的相似性和一年內(nèi)的用水規(guī)律性,為城市用水量管理和供水運(yùn)行調(diào)度提供有價(jià)值的信息。K均值聚類算法兼具模式識(shí)別和異常值診斷功能,已在供水用戶類型識(shí)別中得到應(yīng)用[7]。

1 K均值聚類算法

聚類是將樣本中相似的數(shù)據(jù)點(diǎn)分配到相同的類,不相似的數(shù)據(jù)點(diǎn)分配到不同的類。聚類時(shí)樣本通常是歐氏空間中的向量;類別不是事先給定,而是從數(shù)據(jù)中自動(dòng)發(fā)現(xiàn)。樣本之間的相似度或距離由應(yīng)用決定[8]。

常用的K均值聚類算法將數(shù)據(jù)點(diǎn)集合劃分為K個(gè)子集,構(gòu)成K個(gè)類;將N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)分配到K個(gè)類別中(K

(1) 輸入N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)集X和類別數(shù)K。

(4) 計(jì)算各數(shù)據(jù)點(diǎn)到所屬類別質(zhì)心之間距離平方的總和(稱作損失函數(shù)W(0))如式(1)。

(1)

其中:n(k)——類別k內(nèi)所含數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

(2)

(6) 計(jì)算新的損失函數(shù)W(1),即各數(shù)據(jù)點(diǎn)到所屬類別質(zhì)心之間距離平方的總和如式(3)。

(3)

(7) 比較W(0)和W(1)的數(shù)值大小。如果W(1)

K均值聚類算法受初始值和異常點(diǎn)影響,聚類結(jié)果可能不是全局最優(yōu)而是局部最優(yōu)。(1)盡管異常點(diǎn)會(huì)影響聚類結(jié)果,但K均值聚類算法的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)就是可用于檢測(cè)異常值。因此,當(dāng)檢測(cè)到異常值時(shí),對(duì)其進(jìn)行修正,重新執(zhí)行計(jì)算,將會(huì)克服異常值的影響。(2)選擇不同的各類質(zhì)心初始值會(huì)得到不同的聚類結(jié)果。通常需要執(zhí)行多次運(yùn)算,從中選擇可使相應(yīng)損失函數(shù)較小的分類結(jié)果作為最終聚類結(jié)果。

以上K均值聚類中的類別數(shù)K值需要預(yù)先指定,而實(shí)際應(yīng)用中最優(yōu)K值是不知道的。K值的選擇常采用手肘法:嘗試不同K值并將對(duì)應(yīng)的損失函數(shù)繪制成曲線圖;隨著K值增大,經(jīng)過(guò)圖中曲線拐點(diǎn)后損失函數(shù)將不再顯著變化,因此,認(rèn)為該曲線拐點(diǎn)就是所求最優(yōu)K值[10]。

K均值聚類算法的應(yīng)用還包括前期原始數(shù)據(jù)的預(yù)處理,以及計(jì)算結(jié)果的分析。

2 算例分析

算例采用我國(guó)華東某城市365 d逐時(shí)用水量進(jìn)行分析。在該365 d內(nèi)最低小時(shí)用水量為20 000 m3,最高小時(shí)用水量為67 227 m3。算例分析之前需先對(duì)異常值進(jìn)行處理。

2.1 異常值處理

一年內(nèi)每日的小時(shí)用水量原始數(shù)據(jù)中可能存在異常值,在本研究算例中異常值包括小時(shí)用水量為0或較低值。經(jīng)與現(xiàn)場(chǎng)工作人員了解,很少出現(xiàn)小時(shí)用水量的超高值異常,因此,本研究中未考慮超高值異常。小時(shí)用水量為0時(shí)很容易辨識(shí)出來(lái);而大于0的較低值隱藏在大量數(shù)據(jù)之內(nèi),很難辨識(shí),通常需要在K均值聚類分析后發(fā)現(xiàn)。

用水量常會(huì)出現(xiàn)逐小時(shí)用水量高低變化的情況,線性插值法處理會(huì)抹去中間點(diǎn)的上凸或下凹特征,因此,不能按照線性插值處理。針對(duì)某小時(shí)用水量異常值的修正,可引入權(quán)重系數(shù),將前1 h和后1 h數(shù)據(jù),以及前1 d和后1 d該小時(shí)數(shù)據(jù)處理為式(4)。

(4)

其中:w1、w2——權(quán)重,數(shù)值均在[0,1],且w1+w2=1,應(yīng)根據(jù)相鄰數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)確定;

Qij——第id第jh的用水量,m3;

Qi-1,j、Qi+1,j——第i-1 d第jh、第i+1 d第jh的用水量,m3;

Qi, j-1、Qi, j+1——第id第j-1 h、第j+1 h的用水量,m3。

2.2 K均值聚類分析

在K均值聚類分析中,數(shù)據(jù)點(diǎn)總數(shù)N取365;數(shù)據(jù)點(diǎn)xi=(xi1,xi2,…,xih,…,xiH)為H=24的向量,由1 d內(nèi)24 h用水量組成。

針對(duì)K= 1,2,…,20,分別執(zhí)行K均值聚類計(jì)算,將不同K值獲得的損失函數(shù)值繪制成曲線(圖2)。為使聚類具有充分代表性,參考手肘法,取K= 10作為該年每日用水量聚類的類別數(shù),各類別分別記為a,b,…,j(圖3、表1)。各類別質(zhì)心數(shù)據(jù)如圖4所示。以下分別從逐月、逐類別和季節(jié)性方面進(jìn)行說(shuō)明。

圖2 不同K值對(duì)應(yīng)損失函數(shù)值Fig.2 Loss Function Values Corresponding to Different K Values

注:圖中實(shí)線為該類別平均用水量,虛線為具體日期用水量變化。

圖4 各類別質(zhì)心小時(shí)用水量Fig.4 Hourly Water Flow of Centroid of Each Cluster

表1中逐月與各個(gè)類別的對(duì)應(yīng)情況如下。該年度1月用水可歸為4類,主要為a類(13 d)和b類(13 d)。2月用水可歸為5類,主要為a類(15 d)和d類(9 d)。3月用水可歸為5類,主要為b類(10 d)和c類(12 d)。4月用水可歸為4類,主要為a類(7 d)、c類(12 d)和f類(10 d)。5月用水可歸為8類,主要為e類(9 d)。6月用水可歸為5類,主要為e類(9 d)和h類(17 d)。7月用水可歸為4類,主要為e類(7 d)、h類(8 d)和j類(14 d)。

8月用水可歸為5類,主要為h類(17 d)和j類(8 d)。9月用水可歸為5類,主要為g類(8 d)和h類(14 d)。10月用水可歸為4類,主要為f類(8 d)和g類(18 d)。11月用水可歸為4類,主要為b類(7 d)和f類(19 d);12月用水可歸為3類,主要為b類(25 d)。其中,歸類數(shù)最少的為12月(3類),最多的為5月(8類)。

表1中逐個(gè)類別與日期對(duì)應(yīng)情況如下。a類共含43 d用水量數(shù)據(jù),多數(shù)為1月(13 d)、2月(15 d)用水,所含4月用水量(7 d)均處于周末(星期六和星期日);a類中含有元旦、元宵節(jié)、端午節(jié)3個(gè)法定假日。b類共含57 d用水量數(shù)據(jù),多數(shù)為12月(25 d)、1月(13 d)和3月(10 d)用水量。c類共含43 d用水量數(shù)據(jù),多數(shù)為3月(12 d)、4月(12 d)用水量;c類中含有清明節(jié)、勞動(dòng)節(jié)和國(guó)慶節(jié)3個(gè)法定假日;含有5月1日—4日,10月1日—4日的用水量。d類共含有連續(xù)從1月28日—2月9日13 d的用水量數(shù)據(jù),其中2月1日春節(jié)。e類共含36 d用水量數(shù)據(jù),多數(shù)為5月(9 d)、6月(9 d)、7月(7 d)用水量。f類共含50 d用水量數(shù)據(jù),多數(shù)為4月(10 d)、10月(8 d)、11月(19 d)用水量。g類共含31 d用水量數(shù)據(jù),多數(shù)為9月(8 d)、10月(18 d)用水量。h類共含61 d用水量數(shù)據(jù),多數(shù)為6月(17 d)、7月(8 d)、8月(17 d)、9月(14 d)用水量。i類共含5月(2 d)、6月(1 d)、8月(1 d)的數(shù)據(jù),從圖4中可以看出,1 d內(nèi)水量變化趨勢(shì)極不穩(wěn)定。j類共含27 d用水量數(shù)據(jù),多數(shù)為7月(14 d)、8月(8 d)用水量。

逐個(gè)類別對(duì)應(yīng)季節(jié)性情況為:a類和b類反映了冬季用水;c類反映了春季用水,且含有“五一”和“十一”兩個(gè)小長(zhǎng)假期間的用水;d類為春節(jié)前后用水;e類、h類和j類反映了夏季用水;g類反映了秋季用水;f類反映了春末和初冬用水。由圖3可知,d類(春節(jié)前后)各小時(shí)用水量均較低;j類(7月、8月)各小時(shí)用水量均較高。

3 結(jié)束語(yǔ)

城市年用水量的周期性和變化特征可采用K均值聚類算法進(jìn)行理論分析。K均值聚類算法具有模式識(shí)別和異常值診斷功能,在使用中應(yīng)關(guān)注各類質(zhì)心初始值的隨機(jī)選取問(wèn)題,以及K值非預(yù)先指定特點(diǎn),需要多次運(yùn)行,以獲得最優(yōu)K值和較小損失函數(shù)結(jié)果。

以華東某城市某年逐日用水量為原始數(shù)據(jù),分析認(rèn)為K=10較為合理;分類中的明顯特點(diǎn)包括用水高峰作為一類,春節(jié)期間用水量較少時(shí)作為一類,“五一”和“十一”小長(zhǎng)假期間用水作為一類。

在小時(shí)用水量異常值處理中,為兼顧時(shí)用水變化中上凸和下凹特點(diǎn),考慮利用前后兩日該時(shí)段用水量和前后2 h用水量的加權(quán)方式修正。

本研究只針對(duì)一年的用水量進(jìn)行了計(jì)算,如果每年能夠采用K均值聚類算法分析,充分考慮特殊年份用水(例如出現(xiàn)冬季凍災(zāi)、受新冠疫情影響等),將會(huì)對(duì)城市用水量管理和供水運(yùn)行調(diào)度提供更有價(jià)值的信息。