企業(yè)牽頭創(chuàng)新聯(lián)合體協(xié)同研發(fā)策略

許學(xué)國，周詩雨，劉鳳梅，吳鑫濤

（上海大學(xué)管理學(xué)院，上海 200444）

1 研究背景

新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的快速發(fā)展帶來創(chuàng)新模式的演化與迭代，以企業(yè)尤其是領(lǐng)軍企業(yè)為主體，聯(lián)合高校、科研院所、眾多中小企業(yè)建立創(chuàng)新聯(lián)合體，成為關(guān)鍵核心技術(shù)攻關(guān)的重要方式［1］。例如，華為牽頭組建智能汽車創(chuàng)新聯(lián)合體，實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)品功能、生產(chǎn)制造和商業(yè)模式的顛覆式創(chuàng)新，提升了汽車行業(yè)的整體創(chuàng)新效率［2］。2021 年，習(xí)近平總書記在兩院院士大會(huì)上強(qiáng)調(diào)要加快構(gòu)建龍頭企業(yè)牽頭、高校院所支撐、各創(chuàng)新主體相互協(xié)同的創(chuàng)新聯(lián)合體。隨后，2021 年新版《中華人民共和國科學(xué)技術(shù)進(jìn)步法》首次寫入鼓勵(lì)企業(yè)、科學(xué)技術(shù)研究開發(fā)機(jī)構(gòu)、高等學(xué)校和其他組織聯(lián)合組建創(chuàng)新聯(lián)合體相關(guān)內(nèi)容［3］。近日，黨的二十大報(bào)告中進(jìn)一步提出，加強(qiáng)企業(yè)主導(dǎo)的產(chǎn)學(xué)研深度融合，強(qiáng)化目標(biāo)導(dǎo)向，提高科技成果轉(zhuǎn)化和產(chǎn)業(yè)化水平。然而，當(dāng)前創(chuàng)新聯(lián)合體的組建仍處于探索階段，相關(guān)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)尚缺乏，企業(yè)該如何發(fā)揮牽頭主導(dǎo)作用，產(chǎn)學(xué)研協(xié)同、大中小企業(yè)融通機(jī)制又該如何構(gòu)建等問題仍不清晰。在此背景下，研究企業(yè)牽頭創(chuàng)新聯(lián)合體的協(xié)同研發(fā)策略，對新發(fā)展階段加快建設(shè)高能級(jí)創(chuàng)新聯(lián)合體、助力關(guān)鍵核心技術(shù)研發(fā)突破具有重要意義。

20 世紀(jì)80 年代以來，對于研究聯(lián)合體、戰(zhàn)略研究聯(lián)盟合作研發(fā)的研究逐漸增多，主要包括以下3 個(gè)方面：（1）合作研發(fā)動(dòng)機(jī)的研究。周曉晗等［4］、Yasuda［5］認(rèn)為技術(shù)的復(fù)雜性、創(chuàng)新成本高昂且不確定等現(xiàn)實(shí)情況導(dǎo)致企業(yè)不得不主動(dòng)尋求研發(fā)合作，從外部獲得資源。合作的最終形成則是受到企業(yè)間信任程度、企業(yè)的研發(fā)能力、合作網(wǎng)絡(luò)、企業(yè)規(guī)模等諸多因素的共同影響［6］（2）合作研發(fā)的溢出效應(yīng)研究。D'Aspremont 等［7］運(yùn)用兩階段雙寡頭博弈模型求解聯(lián)合體研發(fā)合作的均衡結(jié)果，發(fā)現(xiàn)技術(shù)溢出效應(yīng)可以促進(jìn)技術(shù)的更大進(jìn)步；Yan-Ping 等［8］的研究表明聯(lián)盟主導(dǎo)企業(yè)不僅要積極吸收其他成員企業(yè)的知識(shí)，還要適當(dāng)擴(kuò)大知識(shí)向其他參與者的擴(kuò)散，從而使聯(lián)盟整體的研發(fā)利潤最大化；Zeng 等［9］通過構(gòu)建博弈模型研究不對稱溢出效應(yīng)在研發(fā)合作穩(wěn)定性中的作用，認(rèn)為當(dāng)合作對象的知識(shí)溢出小于企業(yè)自身的知識(shí)溢出的時(shí)候，企業(yè)會(huì)傾向于減少研發(fā)能力水平。（3）合作研發(fā)績效的研究。Shin 等［10］實(shí)證分析了206 家韓國生物技術(shù)公司及其戰(zhàn)略聯(lián)盟，發(fā)現(xiàn)縱向聯(lián)盟對技術(shù)創(chuàng)新績效具有正向影響，橫向聯(lián)盟與技術(shù)創(chuàng)新績效呈倒“U”型關(guān)系；Kim 等［11］研究溝通在韓國中小企業(yè)和公共研究機(jī)構(gòu)（PRI）合作研發(fā)中的作用，結(jié)果表明合同清晰度和溝通強(qiáng)度均與合作研發(fā)績效顯著相關(guān)。

創(chuàng)新聯(lián)合體脫胎于傳統(tǒng)的聯(lián)合體模式，表現(xiàn)出成員關(guān)系更加緊密、研究領(lǐng)域更加前沿、合作方式更加多元等新的特點(diǎn)，能夠有效促進(jìn)產(chǎn)業(yè)鏈和創(chuàng)新鏈的融合［12］。目前，國內(nèi)關(guān)于創(chuàng)新聯(lián)合體的研究仍處在起步階段，有限的文獻(xiàn)主要探討了創(chuàng)新聯(lián)合體的概念內(nèi)涵［13］、組織模式與動(dòng)力機(jī)制［14］、建設(shè)路徑［15］、對中小企業(yè)創(chuàng)新績效提升的影響［16］，王巍等［17］運(yùn)用探索性單案例研究方法分析了高水平研究型大學(xué)驅(qū)動(dòng)創(chuàng)新聯(lián)合體建設(shè)的作用機(jī)制。但總的來說，對于企業(yè)牽頭創(chuàng)新聯(lián)合體協(xié)同研發(fā)問題的研究仍然很薄弱，且鮮有文獻(xiàn)將領(lǐng)軍企業(yè)、學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)納入同一分析框架，從微觀視角探究企業(yè)牽頭創(chuàng)新聯(lián)合體的協(xié)同研發(fā)機(jī)制。

綜上，本文基于微分博弈理論，綜合考慮企業(yè)牽頭創(chuàng)新聯(lián)合體的組織模式特征和參與各方協(xié)同研發(fā)行為的跨期性特征，分別考察3 種研發(fā)博弈模式下領(lǐng)軍企業(yè)、學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)各自的最優(yōu)研發(fā)努力程度、成本分擔(dān)比例、最優(yōu)收益函數(shù)和關(guān)鍵核心技術(shù)存量最優(yōu)軌跡，探討領(lǐng)軍企業(yè)成本分擔(dān)對創(chuàng)新聯(lián)合體協(xié)同研發(fā)的作用機(jī)制，以及動(dòng)態(tài)框架下創(chuàng)新聯(lián)合體參與各方的融通機(jī)制，以期為企業(yè)牽頭創(chuàng)新聯(lián)合體的組建和管理提供一定的理論依據(jù)。

2 問題描述與模型假設(shè)

2.1 問題描述

創(chuàng)新聯(lián)合體是在以往研究聯(lián)合體、戰(zhàn)略研究聯(lián)盟的基礎(chǔ)上延伸和演繹出來的一種新型多主體聯(lián)合攻關(guān)組織，能夠促進(jìn)產(chǎn)學(xué)研的深度融合和大中小企業(yè)的融通發(fā)展，有效提升科技創(chuàng)新效率［18］。

本文考慮由一個(gè)行業(yè)領(lǐng)軍企業(yè)、一個(gè)學(xué)研機(jī)構(gòu)（大學(xué)、科研院所）和一個(gè)中小企業(yè)共同組成的創(chuàng)新聯(lián)合體，三者基于市場需求和行業(yè)高水平科技自立自強(qiáng)使命對共同關(guān)注的某一關(guān)鍵核心技術(shù)進(jìn)行協(xié)同研發(fā)。其中，領(lǐng)軍企業(yè)是創(chuàng)新聯(lián)合體的牽頭方與組織者，主要負(fù)責(zé)關(guān)鍵核心技術(shù)的應(yīng)用開發(fā)和資源的協(xié)調(diào)工作；學(xué)研機(jī)構(gòu)主要負(fù)責(zé)關(guān)鍵核心技術(shù)的基礎(chǔ)研究，輸出底層原理和相應(yīng)的原型系統(tǒng)；中小企業(yè)主要負(fù)責(zé)提供關(guān)鍵配套技術(shù)［19］。在協(xié)同研發(fā)過程中，參與各方的研發(fā)努力程度決定了創(chuàng)新聯(lián)合體最終的技術(shù)產(chǎn)出水平。因此，領(lǐng)軍企業(yè)為了激勵(lì)學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)的積極性，考慮給學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)分擔(dān)一定比例的研發(fā)成本。圖1 描述了創(chuàng)新聯(lián)合體協(xié)同研發(fā)機(jī)制。

圖1 創(chuàng)新聯(lián)合體協(xié)同研發(fā)機(jī)制

2.2 變量定義

本文構(gòu)建的模型中包括5 個(gè)控制變量：領(lǐng)軍企業(yè)研發(fā)努力程度、學(xué)研機(jī)構(gòu)研發(fā)努力程度、中小企業(yè)研發(fā)努力程度、領(lǐng)軍企業(yè)對學(xué)研機(jī)構(gòu)成本分擔(dān)比例、領(lǐng)軍企業(yè)對中小企業(yè)成本分擔(dān)比例，以及一個(gè)狀態(tài)變量：創(chuàng)新聯(lián)合體的關(guān)鍵核心技術(shù)存量。為了方便下文的描述，對模型中涉及到的變量和參數(shù)說明如下，即表1 和表2 所示。

表1 變量說明

表2 參數(shù)說明

2.3 基本假設(shè)

假設(shè)1：領(lǐng)軍企業(yè)的研發(fā)努力程度為EL(t)，學(xué)研機(jī)構(gòu)的研發(fā)努力程度為ER(t)，中小企業(yè)的研發(fā)努力程度為EM(t)，分別代表三者進(jìn)行技術(shù)研發(fā)活動(dòng)而付出的人力、資金等程度。技術(shù)研發(fā)的成本與其努力程度呈正相關(guān)關(guān)系，且滿足邊際成本遞增規(guī)律，即成本曲線的一階導(dǎo)數(shù)。參考馬永紅等［20］在產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)產(chǎn)學(xué)研協(xié)同研發(fā)中所采用的二次成本模型，領(lǐng)軍企業(yè)、學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)的技術(shù)研發(fā)成本函數(shù)，如式（1）所示。

假設(shè)2：創(chuàng)新聯(lián)合體的技術(shù)產(chǎn)出水平用關(guān)鍵核心技術(shù)存量表征，其與領(lǐng)軍企業(yè)、學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)的研發(fā)努力程度正相關(guān)，與研發(fā)壁壘和技術(shù)衰減負(fù)相關(guān)，汪明月等［21］采用區(qū)域低碳技術(shù)存量模型來表示創(chuàng)新聯(lián)合體關(guān)鍵核心技術(shù)存量的動(dòng)態(tài)變化過程，如式（2）所示。

假設(shè)3：借鑒孫健慧等［22］的研究，認(rèn)為創(chuàng)新聯(lián)合體協(xié)同研發(fā)的總收益是其關(guān)鍵核心技術(shù)存量的線性函數(shù)，如式（3）所示。

3 模型構(gòu)建及求解

3.1 Nash 非合作研發(fā)模式

在Nash 非合作研發(fā)模式下，創(chuàng)新聯(lián)合體參與各方合作較為松散，僅是形式上的聯(lián)合。領(lǐng)軍企業(yè)、學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)均基于平等地位獨(dú)立選擇各自的研發(fā)努力程度，以實(shí)現(xiàn)自身收益的最大化，此時(shí)三方的最優(yōu)策略為靜態(tài)反饋的Nash 均衡策略。同時(shí)，理性條件下領(lǐng)軍企業(yè)將不會(huì)分擔(dān)學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)的研發(fā)成本，即。為了便于區(qū)分，本文用上標(biāo)N 表示Nash 非合作研發(fā)模式，則領(lǐng)軍企業(yè)、學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)的決策問題分別為式（4）至（6）所示。

為了得到該問題的均衡策略，根據(jù)靜態(tài)反饋的Nash 均衡的充分條件，采用Hamilton-Jacobi-Bellman 方程（簡寫為HJB 方程，下同）進(jìn)行求解，得到命題1。

命題1Nash 非合作研發(fā)模式下，系統(tǒng)的均衡結(jié)果如下所列：

（1）領(lǐng)軍企業(yè)、學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)的最優(yōu)研發(fā)努力程度分別如式（7）至（9）所示。

（2）領(lǐng)軍企業(yè)、學(xué)研機(jī)構(gòu)、中小企業(yè)最優(yōu)收益表達(dá)式分別如式（10）至（12）所示。

（3）創(chuàng)新聯(lián)合體最優(yōu)研發(fā)總收益表達(dá)式如式（13）所示。

（4）關(guān)鍵核心技術(shù)存量的最優(yōu)軌跡如式（14）所示。

將式（18）、（19）、（20）代入HJB 方程（15）、（16）、（17），化簡整理可得式（21）至（23）。

分別對比式（26）、（27）、（28）左右兩邊K 的系數(shù)項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，可求得參數(shù)值為式（29）至（34）。

3.2 領(lǐng)軍企業(yè)成本分擔(dān)模式

在此種模式下，領(lǐng)軍企業(yè)作為創(chuàng)新聯(lián)合體的主導(dǎo)方，為了鼓勵(lì)學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)加大研發(fā)投入以提升整體的關(guān)鍵核心技術(shù)存量，通過資源共享、研發(fā)補(bǔ)貼等方式來分擔(dān)兩者部分的研發(fā)成本［23］。決策過程分為兩個(gè)階段：第一階段，領(lǐng)軍企業(yè)首先確定自身的研發(fā)努力程度EL以及對學(xué)研機(jī)構(gòu)、中小企業(yè)的成本分擔(dān)比例σ1、σ2；第二階段，學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)根據(jù)領(lǐng)軍企業(yè)的研發(fā)策略確定自身的最優(yōu)研發(fā)努力程度ER、EM。用上標(biāo)S 表示領(lǐng)軍企業(yè)成本分擔(dān)模式，則領(lǐng)軍企業(yè)、學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)的決策問題分別為式（35）至（37）所示。

為了得到該問題的均衡策略，根據(jù)靜態(tài)反饋Stackelberg 均衡策略的充分條件，采用HJB 方程進(jìn)行求解，得到命題2。

命題2領(lǐng)軍企業(yè)成本分擔(dān)模式下，系統(tǒng)的均衡結(jié)果如下所列：

（1）領(lǐng)軍企業(yè)、學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)的最優(yōu)研發(fā)努力程度分別為式（38）至（42）所示。

（2）領(lǐng)軍企業(yè)、學(xué)研機(jī)構(gòu)、中小企業(yè)最優(yōu)收益表達(dá)式分別為式（43）至（45）所示。

（3）創(chuàng)新聯(lián)合體最優(yōu)研發(fā)總收益表達(dá)式為公式（46）所示。

（4）關(guān)鍵核心技術(shù)存量的最優(yōu)軌跡為公式（47）所示。

領(lǐng)軍企業(yè)根據(jù)學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)的決策信息來確定自身的研發(fā)努力程度以及對學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)的成本分擔(dān)比例，從而實(shí)現(xiàn)自身收益的最大化。此時(shí)，領(lǐng)軍企業(yè)的最優(yōu)決策問題為式（52）。

將式（50）和式（51）代入式（52），進(jìn)而由最大化成立的一階偏導(dǎo)條件可求得式（53）至（55）。

將式（50）、（51）、（53）、（54）、（55）代入式（48）、（49）、（52）并化簡得式（56）至（58）。

將式（59）和式（60）代入式（56）、（57）、（58）得式（61）至（63）。

分別對比式（61）、（62）、（63）左右兩邊K的系數(shù)項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，可求得參數(shù)值為式（64）至（69）。

3.3 協(xié)同合作研發(fā)模式

在協(xié)同合作研發(fā)模式下，領(lǐng)軍企業(yè)、學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)略、組織、資源和制度的深度協(xié)同，構(gòu)成一個(gè)統(tǒng)一的利益主體，以創(chuàng)新聯(lián)合體整體收益最大化為目標(biāo)協(xié)商確定各自的最優(yōu)研發(fā)努力策略，提高整體的關(guān)鍵核心技術(shù)存量。用上標(biāo)C 表示協(xié)同合作研發(fā)模式，則創(chuàng)新聯(lián)合體整體的決策問題為式（70）。

為了找出該問題的均衡策略，采用HJB 方程進(jìn)行求解，得到命題3。

命題3協(xié)同合作研發(fā)模式下，系統(tǒng)的均衡結(jié)果如下所列：

（1）領(lǐng)軍企業(yè)、學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)的最優(yōu)研發(fā)努力程度分別為式（71）至（73）。

（2）創(chuàng)新聯(lián)合體最優(yōu)研發(fā)總收益表達(dá)式為式（74）。

證明：假設(shè)領(lǐng)軍企業(yè)、學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)組成的創(chuàng)新聯(lián)合體存在連續(xù)有界可微的收益函數(shù)，對所有的均滿足HJB 方程。可得式（76）。

將式（77）、（78）、（79）分別代入HJB 方程的右端部分，可得式（80）。

根據(jù)式（80）的特點(diǎn)，推測關(guān)于K的線性最優(yōu)值函數(shù)是HJB 方程的解。因此，令的形式如式（81）所示。

將式（81）和式（82）代入式（80）得式（83）。

對比式（83）左右兩邊K 的系數(shù)項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，可求得參數(shù)值為式（84）至（85）。

將q1、q2代入式（81）可求得創(chuàng)新聯(lián)合體的最優(yōu)研發(fā)總收益函數(shù)，如命題3 中式（74）所示。

4 均衡結(jié)果的比較分析

通過比較上述三種研發(fā)模式下領(lǐng)軍企業(yè)、學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)的最優(yōu)研發(fā)努力程度、最優(yōu)研發(fā)收益以及創(chuàng)新聯(lián)合體整體的總收益、關(guān)鍵核心技術(shù)存量，可以得到以下相關(guān)推論。

推論1：無論是在Nash 非合作研發(fā)模式還是領(lǐng)軍企業(yè)成本分擔(dān)模式下，領(lǐng)軍企業(yè)的研發(fā)努力程度都是相同的，但來自領(lǐng)軍企業(yè)的成本分擔(dān)可使得學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)的研發(fā)努力程度顯著提高，提高幅度等于領(lǐng)軍企業(yè)對兩者的成本分擔(dān)比例，表明成本分擔(dān)作為一種激勵(lì)機(jī)制可以增強(qiáng)學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)的研發(fā)努力程度；在協(xié)同合作研發(fā)模式下，領(lǐng)軍企業(yè)、學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)的研發(fā)努力程度均優(yōu)于其他兩種研發(fā)模式。

推論2：在領(lǐng)軍企業(yè)成本分擔(dān)模式下，領(lǐng)軍企業(yè)、學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)的研發(fā)收益均優(yōu)于Nash 非合作研發(fā)模式，即當(dāng)領(lǐng)軍企業(yè)為學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)分擔(dān)一部分的研發(fā)成本時(shí)，三者的研發(fā)收益均得到提升，實(shí)現(xiàn)了帕累托改進(jìn)。

推論3：協(xié)同合作研發(fā)模式下，創(chuàng)新聯(lián)合體的總收益高于其余兩種模式，實(shí)現(xiàn)了帕累托最優(yōu)。

值得注意的是，雖然在協(xié)同合作研發(fā)模式下創(chuàng)新聯(lián)合體的總收益能夠達(dá)到最大，但要使領(lǐng)軍企業(yè)、學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)自愿參與協(xié)同，還應(yīng)滿足協(xié)同合作研發(fā)模式下三方各自的收益高于其他模式下的收益，即需滿足式（97）至（99）的約束條件。

此外，對于領(lǐng)軍企業(yè)、學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)各自所占創(chuàng)新聯(lián)合體總收益的增量份額，應(yīng)根據(jù)三方的討價(jià)還價(jià)能力，通過協(xié)商予以確定。同時(shí)，實(shí)際操作中還需逐步完善創(chuàng)新聯(lián)合體協(xié)同研發(fā)的相關(guān)約束性條款和獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制。

推論4：領(lǐng)軍企業(yè)對學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)的成本分擔(dān)，可以促進(jìn)創(chuàng)新聯(lián)合體關(guān)鍵核心技術(shù)存量的提高。在協(xié)同合作研發(fā)模式下，隨著學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)在技術(shù)研發(fā)創(chuàng)新上的努力程度達(dá)到最大，創(chuàng)新聯(lián)合體的關(guān)鍵核心技術(shù)存量也達(dá)到最高。

綜上所述，無論是從關(guān)鍵核心技術(shù)存量角度還是從創(chuàng)新聯(lián)合體整體收益角度考慮，協(xié)同合作研發(fā)模式都是帕累托最優(yōu)的。當(dāng)學(xué)研機(jī)構(gòu)的收益分配系數(shù)滿足一定的條件時(shí)，領(lǐng)軍企業(yè)愿意為學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)分擔(dān)一定的研發(fā)成本，激勵(lì)其投入更大的研發(fā)努力程度，從而使得合作各方的研發(fā)收益、創(chuàng)新聯(lián)合體整體收益和關(guān)鍵核心技術(shù)存量均得到帕累托改進(jìn)。在Nash 非合作研發(fā)模式下，領(lǐng)軍企業(yè)、學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)均從自身收益的最大化的角度出發(fā)來決定各自的最優(yōu)策略，使得三者的研發(fā)努力程度、各自收益、創(chuàng)新聯(lián)合體整體收益以及關(guān)鍵核心技術(shù)存量均為最低水平。

5 算例分析

上文利用微分博弈理論分析了3 種不同研發(fā)模式下創(chuàng)新聯(lián)合體的最優(yōu)努力程度、研發(fā)收益及關(guān)鍵核心技術(shù)存量等情況，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)相關(guān)變量受到模型中多個(gè)參數(shù)的影響，不利于具體分析。因此，借助MATLAB 軟件進(jìn)行數(shù)值仿真分析。假設(shè)模型中的參數(shù)設(shè)置如下：μL=0.5，μR=0.4，μM=0.3，λL=0.4，λR=0.3，λM=0.2，α=0.2，δ=0.1，π0=4，β=2，ρ=0.1，K(0)=K0=2，其中取θ1=0.24 和θ2=0.16 可以同時(shí)滿足限制條件。則通過計(jì)算可得3 種研發(fā)模式下創(chuàng)新聯(lián)合體中領(lǐng)軍企業(yè)、學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)的均衡結(jié)果如表3 所示。

表3 3 種模式下創(chuàng)新聯(lián)合體的均衡結(jié)果比較分析

從圖2 可以看出，隨著時(shí)間的遞增，領(lǐng)軍企業(yè)、學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)各自的最優(yōu)收益水平先快速上升而后趨于平緩，并收斂于均衡狀態(tài)。各方在領(lǐng)軍企業(yè)成本分擔(dān)模式下的最優(yōu)收益水平始終高于Nash非合作研發(fā)模式，說明通過成本分擔(dān)機(jī)制可以實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新聯(lián)合體參與各方收益的帕累托改進(jìn)，與推論2的結(jié)論相符。

圖2 創(chuàng)新聯(lián)合體參與各方最優(yōu)收益的比較

圖3 描述了Nash 非合作研發(fā)模式、領(lǐng)軍企業(yè)成本分擔(dān)模式及協(xié)同合作研發(fā)模式下創(chuàng)新聯(lián)合體整體收益的對比關(guān)系，可以看到通過成本分擔(dān)機(jī)制改善創(chuàng)新聯(lián)合體各方收益的效果的顯著程度沒有協(xié)同合作研發(fā)模式下大，且創(chuàng)新聯(lián)合體整體收益在協(xié)同合作研發(fā)模式下達(dá)到最優(yōu)。說明創(chuàng)新聯(lián)合體協(xié)同研發(fā)過程中不僅要做好利益的再分配，而且要兼顧如何將研發(fā)收益“蛋糕”做大。這與推論3 的結(jié)論相符。

圖3 3 種模式下創(chuàng)新聯(lián)合體整體收益比較

圖4 描述了3 種研發(fā)模式下創(chuàng)新聯(lián)合體關(guān)鍵核心技術(shù)存量的對比關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新聯(lián)合體的關(guān)鍵核心技術(shù)存量均是隨時(shí)間的遞增快速增加而后趨于穩(wěn)態(tài)，說明創(chuàng)新聯(lián)合體協(xié)同研發(fā)過程是可調(diào)控的；同一時(shí)刻，創(chuàng)新聯(lián)合體關(guān)鍵核心技術(shù)存量的大小關(guān)系是：協(xié)同合作研發(fā)模式＞領(lǐng)軍企業(yè)成本分擔(dān)模式＞Nash 非合作研發(fā)模式，說明合作機(jī)制在促進(jìn)效益擴(kuò)大的同時(shí)，還提升了效益增長的幅度，因?yàn)閯?chuàng)新聯(lián)合體的關(guān)鍵核心技術(shù)存量得到了有效改善。這也驗(yàn)證了推論4 的結(jié)論。

圖4 3 種模式下創(chuàng)新聯(lián)合體關(guān)鍵核心技術(shù)存量比較

下面對3 種研發(fā)模式下的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，按照基準(zhǔn)值的-50%、-25%、+25%、+50%依次變動(dòng)每一個(gè)參數(shù)，例如領(lǐng)軍企業(yè)技術(shù)研發(fā)成本系數(shù)μL=0.5 時(shí)，依次取0.25 →0.375 →0.625 →0.75這4 個(gè)值，分析各參數(shù)變化對3 種研發(fā)模式下相關(guān)均衡結(jié)果的敏感性影響，如表4 所示。

表4 關(guān)鍵參數(shù)對均衡結(jié)果的敏感性分析

從表4 可以發(fā)現(xiàn)，在3 種模式下，領(lǐng)軍企業(yè)、學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)的技術(shù)研發(fā)成本系數(shù)μL、μR、μM均只對自身的研發(fā)努力程度有負(fù)向影響，而對其他參與方的研發(fā)努力程度沒有影響，且其均與創(chuàng)新聯(lián)合體關(guān)鍵核心技術(shù)存量負(fù)相關(guān)。三方的研發(fā)能力系數(shù)λL、λR、λM對相關(guān)均衡結(jié)果的影響正好與技術(shù)研發(fā)成本系數(shù)相反。研發(fā)壁壘系數(shù)α、技術(shù)淘汰率δ以及貼現(xiàn)率ρ3個(gè)參數(shù)對表中所有變量均呈現(xiàn)負(fù)向影響，而研發(fā)收益系數(shù)β與表中所有變量均正相關(guān)。學(xué)研機(jī)構(gòu)收益分配系數(shù)θ1對領(lǐng)軍企業(yè)的研發(fā)努力程度和創(chuàng)新聯(lián)合體關(guān)鍵核心技術(shù)存量的影響相同，均是在Nash 非合作研發(fā)模式和領(lǐng)軍企業(yè)成本分擔(dān)模式下呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，而在協(xié)同合作研發(fā)模式下沒有影響。中小企業(yè)收益分配系數(shù)θ2對這兩個(gè)變量的影響類似。學(xué)研機(jī)構(gòu)收益分配系數(shù)θ1對學(xué)研機(jī)構(gòu)研發(fā)努力程度的影響在Nash 非合作研發(fā)模式下正相關(guān)，在領(lǐng)軍企業(yè)成本分擔(dān)模式下負(fù)相關(guān)，在協(xié)同合作研發(fā)模式下沒有影響；對中小企業(yè)研發(fā)努力程度的影響在領(lǐng)軍企業(yè)成本分擔(dān)模式下呈負(fù)相關(guān)，在其他兩種研發(fā)模式下沒有影響。中小企業(yè)收益分配系數(shù)θ2對學(xué)研機(jī)構(gòu)研發(fā)努力程度及中小企業(yè)研發(fā)努力程度的影響與學(xué)研機(jī)構(gòu)收益分配系數(shù)θ1的作用效果正好是對稱的。

6 結(jié)論

6.1 研究結(jié)論

本文針對由一個(gè)領(lǐng)軍企業(yè)、一個(gè)學(xué)研機(jī)構(gòu)和一個(gè)中小企業(yè)組成的創(chuàng)新聯(lián)合體的協(xié)同研發(fā)策略問題，運(yùn)用微分博弈方法依次考察了Nash 非合作研發(fā)模式、領(lǐng)軍企業(yè)成本分擔(dān)模式和協(xié)同合作研發(fā)模式3種模式下創(chuàng)新聯(lián)合體參與各方的最優(yōu)研發(fā)努力程度、最優(yōu)收益以及整體的收益狀況和關(guān)鍵核心技術(shù)存量水平，通過對3 種模式下相關(guān)均衡結(jié)果的比較分析和數(shù)值驗(yàn)證，得到以下研究結(jié)論：（1）成本分擔(dān)機(jī)制能夠有效改善研究機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)的研發(fā)努力程度、創(chuàng)新聯(lián)合體所有參與方的研發(fā)收益和創(chuàng)新聯(lián)合體整體的收益水平；（2）協(xié)同合作研發(fā)模式下創(chuàng)新聯(lián)合體成員各自的研發(fā)努力程度、創(chuàng)新聯(lián)合體整體收益以及關(guān)鍵核心技術(shù)存量均達(dá)到最優(yōu)水平，但前提是必須同時(shí)滿足創(chuàng)新聯(lián)合體成員的參與約束條件；（3）無論創(chuàng)新聯(lián)合體成員選擇何種研發(fā)模式，其研發(fā)能力系數(shù)λ越高、研發(fā)收益系數(shù)β越大，則各參與方的研發(fā)努力程度越高，創(chuàng)新聯(lián)合體關(guān)鍵核心技術(shù)存量也越高；相反，當(dāng)其技術(shù)研發(fā)成本系數(shù)μ越高，研發(fā)壁壘系數(shù)α、技術(shù)淘汰率δ和貼現(xiàn)率ρ越大，則各參與方的研發(fā)努力程度越低，創(chuàng)新聯(lián)合體關(guān)鍵核心技術(shù)存量也越低；學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)的收益分配系數(shù)θ在不同研發(fā)模式下對不同參與主體的影響具有差異性。

6.2 管理啟示

本文的研究結(jié)論可為領(lǐng)軍企業(yè)聯(lián)合學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)共建高能級(jí)創(chuàng)新聯(lián)合體、開展關(guān)鍵核心技術(shù)協(xié)同研發(fā)提供相關(guān)的決策依據(jù)和理論指導(dǎo)：

（1）探索研發(fā)成本的分擔(dān)標(biāo)準(zhǔn)，建立針對性的成本分擔(dān)機(jī)制。研究結(jié)果顯示，成本分擔(dān)機(jī)制是創(chuàng)新聯(lián)合體協(xié)同研發(fā)的有效協(xié)調(diào)機(jī)制，不僅能夠改善學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)的研發(fā)努力程度，還能提升參與各方的收益水平。因此，領(lǐng)軍企業(yè)應(yīng)充分考慮學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)在研發(fā)能力和貢獻(xiàn)水平上的差異，制定科學(xué)有效的成本分擔(dān)準(zhǔn)則，建立資金、人員和技術(shù)等多層次的成本分擔(dān)機(jī)制，在合理范圍內(nèi)盡可能多的為學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)分擔(dān)研發(fā)成本，從而促使其付出更多地研發(fā)努力。

（2）推動(dòng)創(chuàng)新聯(lián)合體戰(zhàn)略、組織、資源的深度耦合協(xié)同，構(gòu)建統(tǒng)一的利益共同體。協(xié)同合作研發(fā)模式下，創(chuàng)新聯(lián)合體的整體收益和關(guān)鍵核心技術(shù)存量都是最優(yōu)的。因此，參與各方應(yīng)推動(dòng)創(chuàng)新聯(lián)合體逐步向協(xié)同合作研發(fā)模式轉(zhuǎn)變。具體而言，領(lǐng)軍企業(yè)應(yīng)發(fā)揮龍頭帶動(dòng)作用，積極向?qū)W研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)開放設(shè)計(jì)研發(fā)能力、儀器設(shè)備、試驗(yàn)產(chǎn)地等各類創(chuàng)新資源，加強(qiáng)對其研發(fā)創(chuàng)新的支持；學(xué)研機(jī)構(gòu)應(yīng)發(fā)揮在基礎(chǔ)研究方面的優(yōu)勢，配合領(lǐng)軍企業(yè)的技術(shù)戰(zhàn)略，有目的地探索底層科學(xué)原理，開發(fā)適用性強(qiáng)、容易轉(zhuǎn)化的原型系統(tǒng)，確保領(lǐng)軍企業(yè)“用的上”；中小企業(yè)應(yīng)主動(dòng)融入領(lǐng)軍企業(yè)產(chǎn)業(yè)鏈，針對領(lǐng)軍企業(yè)的配套技術(shù)需求，開展技術(shù)攻關(guān)和樣機(jī)研發(fā)。同時(shí)，應(yīng)完善創(chuàng)新聯(lián)合體的利益共享機(jī)制，形成“大河有水小河滿，小河有水大河滿”的協(xié)同發(fā)展局面。

（3）根據(jù)關(guān)鍵參數(shù)的靈敏性分析結(jié)果，可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行著手：一是確保關(guān)鍵核心技術(shù)與用戶需求的匹配，并加強(qiáng)推廣與應(yīng)用，逐步擴(kuò)大市場占有率，提升關(guān)鍵核心技術(shù)的商業(yè)價(jià)值和收益能力；二是發(fā)揮領(lǐng)軍企業(yè)的數(shù)據(jù)賦能驅(qū)動(dòng)作用，構(gòu)建數(shù)字化平臺(tái)，通過信息、資源的充分交互和整合，最大化發(fā)揮協(xié)同優(yōu)勢，提高創(chuàng)新聯(lián)合體的管理效率，降低協(xié)同研發(fā)的成本，促進(jìn)創(chuàng)新聯(lián)合體參與各方的信任躍遷和能力躍升；三是領(lǐng)軍企業(yè)、學(xué)研機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)應(yīng)克服短視思維，放眼長期利益，共同通過長期穩(wěn)定的合作達(dá)到關(guān)鍵核心技術(shù)突破和市場收益的雙重目的。

6.3 研究不足與展望

為了方便求解，本文構(gòu)建的模型中僅包含一個(gè)領(lǐng)軍企業(yè)、一個(gè)學(xué)研機(jī)構(gòu)和一個(gè)中小企業(yè)，相關(guān)參數(shù)也進(jìn)行了一定的簡化。因此，后續(xù)研究可從以下4 個(gè)方面進(jìn)行完善：（1）去掉模型中參數(shù)與時(shí)間無關(guān)的研究假設(shè)，考慮動(dòng)態(tài)參數(shù)條件下模型的數(shù)值解法；（2）考慮政府對創(chuàng)新聯(lián)合體協(xié)同研發(fā)的影響機(jī)制；（3）探索協(xié)同合作研發(fā)模式下創(chuàng)新聯(lián)合體增量收益的分配問題；（4）考慮隨機(jī)因素干擾，建立隨機(jī)微分博弈模型來研究創(chuàng)新聯(lián)合體的協(xié)同研發(fā)問題。