基于核心素養的項目學習在初中數學教學中的實踐
——以“籌劃后勤運輸方案”為例

江西省九江市同文中學 倪修蘭

北京師范大學 程 藝

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中指出，綜合與實踐的教學活動，是以跨學科主題學習為主，適當采用項目式學習或主題學習的方式，通過創設真實的問題情境，通過運用數學知識和跨學科知識解決實際問題，培養學生創新能力和解決實際問題的能力。教學方式和教學理念的改變可以幫助學生在學習過程中不斷提高自身的學習能力和學習效率，所以在核心素養教育理念的基礎上，教師需要調整和改變教學方式，采取科學有效的方式進行教學活動。要想打造高效的初中數學課堂，教師應基于核心素養制訂教學計劃，確定教學方法，引導學生進行數學探究。本文以“籌劃后勤運輸方案”為例，談談在項目學習實施過程中的一些感悟。

一、創設情境，感受跨學科學習的魅力

傳統的數學教學方式過分依賴課本，忽略了與生活實際的結合，這種方式對學生的學習和成長造成了負面影響，阻礙了學生核心素養和學習能力的培養。因此，教師要從學生的主體地位出發，從自身改變教學理念，并對教學方式進行適當調整，注重培養學生的綜合能力。興趣是學生學習的內在驅動力，而初中生對充滿趣味的教學活動非常感興趣。情境的構建能直觀地將數學知識呈現在學生眼前，而數學課堂激發興趣的最簡單有效的方法就是構建趣味、直觀的情境。“籌劃后勤運輸方案”是一節基于真實歷史背景的綜合與實踐課，它比傳統的課堂學習更具有趣味性和挑戰性。本課是在學習了字母表示數和一元一次方程的知識后展開的，學生已經有了用字母表示數的意識，學習了解一元一次方程和簡單應用，具備了用一元一次方程解決一些實際問題的能力。本課例在結合歷史史實的前提下給出數學化情境：北宋時期，遼、西夏、北宋三國并立。近日西夏侵襲北宋國家邊境，需帶兵10000人，攻擊距離邊境1000里外的西夏城池，為更好地統籌后勤，幕僚團先行規劃后勤運輸方案，以保證行軍補給。該情境不僅涉及歷史知識，還涉及地理問題，學生是初次接觸，無疑會感到新鮮與好奇，他們的學習熱情被瞬間調動起來，同時還引發了學生的思考：在此情境下，我們需要解決什么數學問題呢？于是，教師拋出驅動性問題：“在完成行軍任務的前提下，如何設計后勤運輸方案，以降低行軍途中的糧草消耗？”教學中，教師需要設定符合學生實際情況的項目，這樣，學生才能積極主動地參與到項目活動中。這里有效融入了跨學科的項目化教學方法，以跨學科項目的相關內容激發學生學習的積極性和主動性，讓學生更有效地參與到課堂中。這樣的情境設置，充分激發了學生的學習興趣，為核心素養理念的融入和滲透提供了條件。

二、課前干預，保障項目學習的有效實施

對給出的驅動性問題，教師在課前安排了學生開展合作學習，借助合作來獲取真實的歷史信息。在提出驅動性問題之后，學生在小組進行交流和補充，最后總結形成結論。比如：北宋時期的地理上，遼和西夏占領產馬和養馬地，因此行軍多使用騎兵；北宋缺乏戰馬，多使用步兵進行軍事行動，因而糧食只能雇用民夫來背負。另外，教學還需要通過查找資料了解中國古代社會生產生活的具體情況，來獲得解決驅動性問題的具體數據，如行軍速度、糧食消耗、民夫背負的糧食數量等。學生一旦有了明確任務，積極性就被調動起來了，實踐能力和思維能力也得到了鍛煉。由于本節課面對的是七年級的學生，理解和解決問題能力相對較弱，因此將問題簡化：求得雇用的民夫數量和行軍途中所需糧食數量即為解決問題。在本環節教師采取了任務記錄單的形式來引導學生有效查找資料獲取信息，同時將學生分成學習小組，組員進行合理分工，將任務細化，并要求各組將查找出來的資料進行整合，針對各組整合出來的資料，教師再進行針對性地指導，一方面為課程實施做好儲備，另一方面可以讓所有學生更高效地參與到課堂中。課前安排一些實踐活動，為后面的學習做好鋪墊，這既鍛煉了學生的實踐能力，也對課堂教學的有效實施起到非常大的促進作用。這種通過布置任務的方式來組織學生進行小組討論的方式增強了學生的綜合素質，發散了學生的思維，促進了深度學習能力的養成。

三、課程實施，體驗用數學建模解決驅動問題

在實踐過程中，本項目以任務串作為活動的線索，層層遞進，步步深入，不斷引導學生尋找解決問題的方向，并嘗試解決問題。

【任務一：明確行軍過程中的重要變量】

通過課前準備，各小組查閱到可能影響行軍的因素。在教學中，首先各組組長分享找到的影響原因，并用提前準備好的卡紙展示在黑板上。

組1：住宿問題和總人數

組2：服裝行李和負重

組3：糧食總量和逃兵

組4：行軍時間和路上遇襲

組5：路費和人員病亡

組6：糧食的消耗和天氣的影響

組7：行軍速度和交通工具的選擇

對學生提出的這些原因，在本課例中，為了簡化問題，突出本節課解決的問題，需要對一些因素進行限制，不予考慮。教師和學生共同商討后，將本課不考慮的原因從黑板上取下來，留下了：行軍速度、行軍時間、糧食總量和糧食的消耗。結合學生收集到的《漢書》《宋史》等史書資料，將部分數據明確：每天行軍距離定為50里，民夫可以背負60升米，士兵可以攜帶10升糧食。

在組織學生進行自主學習環節，教師引導學生在小組內分享自己的成果，并將各組成果進行展示，這樣不僅營造了和諧的課堂氛圍，還能加深他們對問題的理解，為后面的解決問題做好鋪墊。學生越能主動思考和參與討論，就越能對知識進行理解，越能提高思維的靈活性和學習效率，從而更好地發展核心素養。

【任務二：規劃后勤運輸方案】

有了數據的支持，師生共同進行初步規劃：假設所有運糧的民夫背負糧食同大軍一起趕赴前線，我們至少需要民夫多少人？準備多少糧食？此時學生分組完成任務，并將解決過程記錄下來。對個別完成任務有困難的小組，教師給予適當引導。核心素養的培養需要抓住最好的教學時機，與學生進行良性互動。在各組完成任務后，選擇其中一個學習小組進行展示。

生：我們組經過大家的分析、合作，發現可以采用一元一次方程解決這個問題。我們發現：消耗的糧食等于背負的糧食。而消耗的糧食分為士兵和民夫各消耗的糧食，而背負的糧食也有兩部分。我們不知道民夫的數量，所以設民夫有x人，則行軍途中消耗的糧食為（10000＋x）×20×2，一共背負的糧食為60x＋10000×10，從而得到方程：60x＋10000×10＝（10000＋x）×20×2，解得x＝15000，故需要雇用民夫15000人，需準備1000000升糧食。

在此環節，教師為學生之間的交流和溝通提供了很多機會，引導他們積極加入討論，學習他人的方法與思維方式，從而拓展學生的思維，挖掘他們學習的潛能。在核心素養背景下，課堂教學更強調學生之間的交流，從而引導學生主動思考，積極探索，以培養學生的核心素養。

在初步規劃方案之后，引導學生觀察士兵人數和民夫人數以及需準備的糧食數量。學生很快發現民夫數量遠遠多于士兵數量。若按此方案，必定勞民傷財。教師隨之拋出問題：怎樣將方案優化，從而減少民夫數量和糧食消耗呢？其實在教師拋出問題之前，已經有學生想到需要對方案進行優化的方法。

由于學生課前已經通過閱讀了解到《夢溪筆談》等史料中關于古代后勤運輸方案的相關內容，因此在短時間內意識到可以通過將背負糧食消耗完的民夫遣回的方式來減少糧食消耗。為了體恤民力，要保證遣回的民夫攜帶返程時所需的糧食。同時引發學生思考：所有糧食吃完的民夫都要遣回嗎？不難發現，剛開始時需要遣回民夫，行軍后期若遣回將會消耗更多的糧食。由此引發問題：哪天是關鍵的節點呢？我展示了ppt上的線段圖，清晰直觀地看出前10天需要遣回，從第11天開始人數不變。教學過程中，教師對關鍵問題進行反復思考和推敲，有效地提升了學生的積極性和參與度，充分體現出學生的主體性。

接下來，教師設置了表格，幫助學生分析找出等量關系和列方程。在設置時，教師巧妙使用了a和b來表示第10天和第9天遣回的民夫人數，并設置一欄讓學生探究當天需要的糧食。實踐表明，在下述表格的幫助下（見表1），學生能很好地將問題簡化，并掌握了倒推的方法來研究。

表1 遣回民夫人數與需要糧食關系表

優化方案環節對七年級學生來說難度較大。教學中，教師將任務分解為各個小任務，并制作表格來促進學生對相關數據進行分析和處理，對如何解決該問題進行深度思考。其實該環節就是進行了數學建模實踐。新課標明確要求教師在教學中培養學生的建模思維。通過數學模型的建立，增強學生對知識的理解，引導他們探索生活中的數學問題。在此模式下，學生獲得了自主成長的機會，邏輯推理能力得到了鍛煉。

【任務三：深入探究】

前面的兩個任務側重于建立模型，運用數學知識解決問題等方面，而本任務則著眼于學生的發散思維，同樣是以數學問題為線索來展開。

問題1：根據總結的數據，古代行軍天數有沒有極限？

問題2：如果西夏國都與我們的距離已經超過了目前后勤保障的極限距離，該怎么策劃方案以保障前線的軍糧運輸呢？你能提供哪些思路呢？

此任務依然是采取小組合作的方式來完成。對有困難的小組，教師提供了漢武帝北伐的案例，讓學生閱讀相關資料并感悟。

通過對項目教學法的應用，教師對數學教學活動的核心價值進行深入了解。項目學習方式對教師提出了更高要求，要求教師以數學核心知識為載體，引導學生建立模型或進行探究實踐活動，運用數學知識和其他學科知識解決數學問題，培養學生的綜合素養，提升學生的綜合能力。高效的課堂，學生一定是積極參與、主動探索與思考的，是能很好地促進學生思維發展和核心素養培養的。本次教學實踐中，不難發現，教師的作用不僅僅是教授知識，更重要的是教會學生如何學習。本節課中，學生一直是帶著問題來學習的，始終用眼睛來觀察，用大腦來思考，發揮想象，在探究的過程中相互補充，共同提高。

四、課后反思，總結經驗，鞏固學習成果

本項目學習經歷了從初步規劃方案到優化方案再到深入探究的探索過程，教師提出從數學角度反思學習過程中用到的數學思想和方法，并布置了本節課的活動成果任務，成果可以是模型類作品、研究報告類作品、小論文類作品等。成果要求：①在制訂后勤方案過程中，所有數據需要得到相關史料的支持；②所制訂的后勤運輸方案需要具備一定的可行性；③需要對模型進行檢驗，提出改進建議；④可以對后勤運輸問題進行一般化推廣。

項目學習方式打破了傳統的課堂教學模式，本課例通過創設情境，提高了學生學習的積極性，通過具體的驅動性問題，改變傳統的教學模式和學習方式，更加突出了學生的主體作用。同時，項目的實施小組成員間相互合作，滿足了不同學生的學習需求。項目學習具有更高的開放性和自由性，通過情境的創設和任務的驅動，進行有意義的實踐和探究，激發了學生的學習興趣，提升了解決實際問題的能力，是滲透數學學科核心素養的有效途徑。由于教師和學生都是剛接觸項目學習，在教學過程中會顯得有些茫然和被動。在教學中，教師存在著刻板教學思維，沒有為學生創造足夠的自主學習、互動和合作機會，但是通過不斷實踐項目學習，積極轉變自身的教育理念，調整自身的教學方法，深化課堂教學和核心素養之間的聯系，教師可以循序漸進地提高學生的核心素養，幫助學生形成深度學習的意識和行為習慣，促進學生全面發展。