學科能力導向下數學課堂提問水平研究
——以某專家型教師三節連續常態課為例

北京師范大學 虞佳晨 陳智豪 程 藝 綦春霞

隨著教育改革的深入，數學課程目標從知識技能培養轉為學科能力的發展。《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出數學學科的核心素養。數學學科素養是學生在學習數學的過程中所具有的關鍵能力和必備品格。數學的關鍵能力又是如何在數學學科中體現出來的呢？因此，本研究選擇對北京某中學8年級的一位專家教師連續三節常態課（其中第一課時為軸對稱，第二、三課時為線段垂直平分線的性質）進行分析，以描述教師常態教學中能力導向課的特點，為體現新課標的課堂教學提供一定的借鑒。

一、體現素養的數學能力框架

參照布魯姆認知領域分類層次、課標能力要求以及以往的研究，構建了數學能力的3×3框架。根據數學學科認識活動的不同層面，對學科3×3能力層級模型，進行如下劃分：3個能力分級為學習理解（A）、應用實踐（B）、遷移創新（O），每個能力層級包含3個子能力要素；學習理解（A）包含識別與回憶（A1）、計算與操作（A2）和解釋與交流（A3），應用實踐（B）包含分析與概括（B1）、推理與論證（B2）和簡單問題解決（B3），遷移創新（O）包含綜合應用（O1）、猜想與發現（O2）和探究與建模（O3）。

根據能力框架，對本研究中教師的提問編碼，主要選取教師在課堂中的有效提問，即更關注復雜性問題的提問，刪除了一些無效的提問，如口頭禪式的“對嗎”等無意義提問，將教師的有效提問以文本形式記錄下來，并對問題背景進行補充，將問題基于模型進行編碼。編碼示例如表1所示。

表1 數學學科3×3能力要素課堂提問示例

探究與建模（O3）是指能用所學新知識探究解決新問題的方法或能從現實情境中抽象出數學問題，借助數學語言、符號、定理等構建模型并據此解決實際問題。研究的課例中未出現該層次問題，以下是一種范例。在示例的猜想與發現（O2）層級問題的基礎上，若將提問內容改為：點A，B兩個小區，準備在附近建立一個菜鳥驛站P，請思考點P的位置并給出解釋或證明，則達到探究與建模（O3）層次。

二、教師在教學各個環節中提問的狀況分析

結合編碼結果，從能力要素和能力水平兩個維度，以總體描述、第一課時和第二、三課時（連堂）的環節描述能力水平變化趨勢這兩個部分進行分析。

（一）教師提問的總體水平

課堂提問結構如圖1所示，共涉及66個分析單元，8種能力水平。從能力要素來看，60.6%的提問屬于學習理解要素，33.3%的提問屬于應用實踐要素，6.1%的問題屬于遷移創新要素。從能力水平來看，比例最高的為A3水平，其次是B1水平，這兩種能力水平的提問在課堂中占比達57%，未涉及對學科能力要求最高的O3水平的問題。

圖1 課堂提問結構

總的來看，該教師的課堂問題以學習理解和應用實踐為主；從能力水平層面來看，以解釋與交流（A3）和分析與概括（B1）水平層級為主，而要求較高的需要建立模型（O3）的問題基本不涉及。

（二）教師課堂環節提問的分布

第一節課的各環節不同水平問題數量及分布分別如圖2所示，四個環節中，僅前兩個環節里出現了A1水平的問題；而A2水平的問題僅在后兩個環節出現；另外，B2水平問題只在導入新課環節出現，A3水平的問題幾乎貫穿課堂全過程。

圖2 第一節課問題能力水平發展趨勢

第二、三課時提問的問題水平分布如圖3所示，本節課沒有復習提問環節；A3水平的問題幾乎貫穿整節課；在新課講授環節出現的問題水平層次最豐富，出現頻率最高的是A3和B1水平的問題。

圖3 第二、三節連堂課問題能力水平發展趨勢

觀察兩節課各環節的問題分布，可見隨著課堂環節的推進，問題的能力層級逐漸上升、問題種類逐漸豐富。

（三）教師提問的課堂片段分析

C能力要素的問題對學生能力要求較高，在課堂中占比較少。Z老師在拋出這類問題時，會形成能力水平趨勢下降的問題鏈，以下面的教學片段為例。

該片段選自Z老師連堂課，教師和學生已完成線段垂直平分線性質的推演歸納。教師通過性質的語句結構啟發學生聯想起角平分線的性質，過渡到將兩條性質進行對比。該片段7個分析單元的能力水平如圖4所示，涉及A、B、C三種能力要素，能力水平變化的趨勢是下降的。

圖4 教學片段問題能力水平變化

（標注“……”處教師語速放慢，有停頓）

教師：有學生說到角平分線。角平分線的第二條性質是什么？（A1）

學生：到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。

教師：為什么它們在表達上有高度的一致呢？（C1）首先我們把這兩條性質再熟悉一下，然后請你們思考這個問題。

學生A：這兩條線都平分了圖形，中垂線是線段的對稱軸，角平分線平分角。

教師：你說說它們到底是怎么一致的呢？（A3）

學生：中垂線上的點和線段兩端點的連線形成了一個角，中垂線同時也是它的角平分線。

教師讓學生思考角平分線和中垂線的性質為什么在表達上有高度的一致性，提問從簡單回憶（A1），到深入思考兩條性質的觀察和比較（C1），對學生的學科能力、思維深度要求較高。學生發現了兩條線的共性：軸對稱性，并且找到了聯系兩條線的一種視角——由線段垂直平分線“找到”角平分線的過程。教師追問考查了學生運用數學語言解釋、表達的能力（A3）。

教師：很好。事實上，如果你把線段的中點看成是角的頂點，這就是一個平角，中垂線是它的角平分線。這就是兩者的聯系。如果頂點動起來，角的兩邊也會動起來，大家會更形象地看到角平分線是怎么變化的。這樣我們從中垂線里“看到”了角平分線。那大家能從角平分線里“看到”中垂線嗎？（B2）

學生：把角“掰開”。

教師：對，我們可以把角掰成平角，一條邊不動，另一條邊旋轉。他剛剛提到很關鍵的一點，中垂線和角平分線都平分圖形。我們旋轉這個角的一條邊時，角平分線會跟著動。我們再回到軸對稱性，線段的對稱軸是……（A3）

學生：線段的垂直平分線。

教師：而角的對稱軸是……（A3）

教師＆學生：角平分線所在直線。

教師：一個說的是垂直平分線，一個強調了所在直線，原因是……（A3）

學生：角平分線是射線。

教師：沒錯，對稱軸是一條直線，角平分線是射線，所以要強調“所在直線”，我們要注意話要說得嚴密。剛才這個問題歸根結底，線段和角都是軸對稱圖形，而我們研究的對象（線段垂直平分線和角平分線）恰好是它們的對稱軸。這種相似就帶來了我們在性質研究時的相似。

教師順著學生的思路講解了角的頂點為線段中點的特例，其作為學生推導兩條性質關系的一個案例，同時為學生逆向思考埋下伏筆。教師讓靜態的問題變得動態化，并順理成章地拋出了反過來思考二者關系的問題，有了前面的特例，學生更容易想到把角“掰成”平角。

該片段中，教師先用A1問題引發學生思考，在提出核心的C1問題后，通過以A3水平為主的提問、追問，形成了一個問題鏈，啟發學生將舊知與新知建立聯系，并且借助B2水平提問用正推、逆推兩種思路闡釋自己的看法。

三、結論與討論

（一）教師傾向于使用解釋和分析水平的提問

教師課堂的提問水平以解釋和分析水平為主，對應編碼為A3和B1，在能力框架中處于較低的水平。產生該現象的原因有兩方面，首先由于所選三堂連續課為新授課，學生首次接觸新知識，水平較低的問題能幫助學生理解新知識，并培養數學表征和數學交流的能力；其次，新版初中數學課程標準更加關注學科核心素養中學科關鍵能力的形成。因此在課堂中，教師將重點放在通過提問影響學生的知識理解，進而培養學生學科關鍵能力上。專家型教師善于使用讓學生解釋自己思路的提問，并結合所學新知識進行思考、歸納與總結，這能促進學生對知識的深入理解，因此教師傾向于選擇解釋與交流（A3）和分析與概括能力水平的提問。

（二）教師課堂提問水平呈現螺旋上升的趨勢

教師在課堂提問中，不宜長時間停留在“已知區”與“未知區”，而應在學生的知識“增長點”上設置懸念。第一節課的課堂提問的學科能力水平較為均衡。連堂課的新課講授環節個別問題展現出了更高的層級，一定程度上提升了課堂提問的學科能力水平。“對稱軸性質的深度探討”是本節課的教學重點，在這節課中，學科能力層級經歷了從學習理解（A）到遷移創新（C）的過程，并呈現出循環往復、不斷轉化、螺旋上升的特點。從教師提問的反饋中，能發現學生在該教學環節持續形成了不同水平的學科能力，且接受層級不斷提高。

（三）教師對問題進行拆解，便于學生探究

C能力要素水平對學生的學科能力要求較高，Z老師作為專家型教師在處理該能力層次的問題時，利用問題鏈將其進行拆分。問題鏈的設置指向學科核心問題，具有層次性、遞變性，教師從學習理解型問題入手，引導學生回顧與本節課新知相關的舊知，為后續知識的運用及對比埋下伏筆，然后提升問題的水平，把學生引向問題的關鍵處，為學生的思考建立支架，幫助學生在綜合運用知識解決問題的過程中實現遷移創新，培養學生的學科能力。