HQEFT框架內(nèi)半輕衰變的相關(guān)研究

左亞兵, 田婧贏, 金洪瑤, 朱嘉利, 凌 汶

(遼寧師范大學(xué) 物理與電子技術(shù)學(xué)院,遼寧 大連 116029)

1 強(qiáng)子矩陣元的形狀因子描述與光錐求和規(guī)則推導(dǎo)

1.1 強(qiáng)子矩陣元的形狀因子描述

(1)

(2)

在HQEFT框架內(nèi),對(duì)式(1)、式(2)等號(hào)左邊的強(qiáng)子矩陣元做重夸克展開(kāi),只考慮領(lǐng)頭階貢獻(xiàn)[11-12],有

(3)

(4)

其中,

(5)

(6)

(7)

(8)

1.2 光錐求和規(guī)則推導(dǎo)

下面利用光錐求和規(guī)則計(jì)算領(lǐng)頭階波函數(shù)Li(i=1,2,3,4).與末態(tài)為2++輕張量介子情形類(lèi)似[8],首先定義如下真空-K2介子關(guān)聯(lián)函數(shù):

(9)

(10)

其中,T表示算符的編時(shí)乘積.

從唯象學(xué)角度,在式(9)、式(10)不同時(shí)空點(diǎn)流算符中插入具有Bs介子量子數(shù)的態(tài)的完備集,得到

(11)

(12)

將式(3)、式(4)代入式(11)、式(12),有

(13)

(14)

其中,F為HQEFT中的有效重介子衰變常數(shù)[13].k=(p′+q)-mbv,表示Bs介子的殘余動(dòng)量.積分項(xiàng)表示來(lái)自高共振態(tài)的貢獻(xiàn).減除項(xiàng)的引入是為了保證積分收斂,做Borel變換后自動(dòng)消失,不影響物理結(jié)果.

另外,也可以從理論角度對(duì)關(guān)聯(lián)函數(shù)式(9)、式(10)進(jìn)行計(jì)算,寫(xiě)為

(15)

(16)

(17)

(18)

定義y=v·p′,ω=2v·k,對(duì)式(15)、式(16)連續(xù)做兩次Borel變換,有

(19)

(20)

在HQEFT框架內(nèi),重夸克展開(kāi)至領(lǐng)頭階計(jì)算關(guān)聯(lián)函數(shù)式(9)、式(10)并代入式(19)、式(20),可以得到

(21)

(22)

這里,{φ‖(u),φ⊥(u)},{gv(u),ga(u),ht(u),hp(u)},{g3(u),h3(u)}為末態(tài)K2(1820)介子的光錐分布振幅,扭度分別為2、3、4.這些分布振幅定義如下[10]:

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

2 數(shù)值結(jié)果與分析

2.1 形狀因子

利用式(5)～式(8)和式(25)～式(28)式計(jì)算Bs→K2(1820)躍遷形狀因子涉及末態(tài)K2(1820)介子的光錐分布振幅.這里,考慮分布振幅到扭度3,采用文獻(xiàn)[10]通過(guò)QCD求和規(guī)則給出的結(jié)果.

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

其中,

其他相關(guān)輸入?yún)?shù)的取值如下[1,11-13],

mBs=5.37 GeV,mq=0.002 GeV,ms=0.093 GeV,mT=1.82 GeV,

式(25)～式(28)中的s0和T為自由參數(shù),前者與初態(tài)Bs介子的閾值能量相關(guān),后者為Borel變換參數(shù).根據(jù)LCSR的要求,選取躍遷形狀因子隨這2個(gè)自由參數(shù)變化最穩(wěn)定的區(qū)域作為其取值范圍.Bs→K2(1820)形狀因子在q2=0時(shí)的值隨Borel變換參數(shù)T的變化曲線(xiàn)如圖1所示.不同形式的曲線(xiàn)(實(shí)線(xiàn)、虛線(xiàn)、點(diǎn)劃線(xiàn))對(duì)應(yīng)不同的s0取值.從圖1可以看出,自由參數(shù)s0、T可以在如下范圍內(nèi)取值:

圖1 Bs→K2(1820)形狀因子在q2=0時(shí)的值隨T的變化曲線(xiàn)Fig.1 Bs→K2(1820) form factors as functions of T at q2=0

s0=2.0±0.1 GeV,T=2.0±0.3 GeV.

由于LCSR在大q2區(qū)域不再可靠,采用如下參數(shù)化方式將LCSR在小q2區(qū)域給出的結(jié)果延拓到整個(gè)物理區(qū)域:

(35)

其中,F∈{V1,V2,V0,A}.圖2給出了延拓后得到的Bs→K2(1820)躍遷形狀因子在整個(gè)物理區(qū)域內(nèi)隨q2的變化曲線(xiàn).可以看出,形狀因子V1、V0隨著q2的增大而增大,V2隨著q2的增大而減小,A幾乎不隨q2變化.躍遷形狀因子的數(shù)值結(jié)果在表1中給出.與相應(yīng)2++張量介子情形不同,躍遷形狀因子V2<0.形狀因子的誤差來(lái)自自由參數(shù)s0、T的取值,在5%～20%范圍內(nèi).

表1 Bs→K2(1820)形狀因子的數(shù)值結(jié)果.其中,擬合參數(shù)aF、bF的第一、第二和第三個(gè)值分別對(duì)應(yīng)形狀因子的中心值、最大值和最小值Table 1 Numerical results of the Bs→K2(1820) form factors,where the first,second and third values of fitting parameters aF,bFcorrespond to the central,maximum and minimum values of form factors,respectively

圖2 Bs→K2(1820)形狀因子在整個(gè)物理區(qū)域內(nèi)隨q2的變化曲線(xiàn)Fig.2 Bs→K2(1820) form factors as functions of q2in the whole physical region

(36)

其中,

(37)

(38)

(39)

(40)

縱向極化分?jǐn)?shù):

(41)

微分前后不對(duì)稱(chēng):

(42)

總的前后不對(duì)稱(chēng):

(43)

對(duì)于Bs介子壽命τBs、帶電輕子質(zhì)量ml、CKM矩陣元|Vub|、費(fèi)米耦合常數(shù)GF和約化普朗克常數(shù)?,采用粒子數(shù)據(jù)組(PDG)給出的最新結(jié)果[1]:

τBs=1.52×10-12s,me=0.51×10-3GeV,mμ=0.106 GeV,mτ=1.777 GeV,

|Vub|=(3.82±0.20)×10-3,GF=1.166×10-5GeV-2,?=6.582×10-25GeV·s.

表2 半輕衰變Br、fL、AFB、c0的數(shù)值結(jié)果Table 2 Numerical results of Br,fL,AFB,c0for the semileptonic decays

圖3 半輕衰變微分前后不對(duì)稱(chēng)隨q2的變化曲線(xiàn)Fig.3 The differential forward-backward asymmetries as functions of q2for the

3 結(jié) 論

在HEQEFT框架內(nèi),利用LCSR的方法對(duì)Bs到D波2--張量介子K2(1820)半輕衰變進(jìn)行了研究.首先,考慮K2(1820)光錐分布振幅到扭度3,重夸克展開(kāi)至領(lǐng)頭階,利用LCSR計(jì)算了相關(guān)的躍遷形狀因子Vi(i=0,1,2)、A.計(jì)算表明,與相應(yīng)2++張量介子情形不同,形狀因子V2在所取自由參數(shù)(s0、T)范圍內(nèi)小于0.躍遷形狀因子的誤差來(lái)自s0、T的取值,在5%～20%區(qū)間內(nèi).