巧用 “對兒題”提高學生分析能力

李艷軍

(遷安市第二中學 河北 唐山 064400)

物理學中有許多題目，貌似質異，如果不能很好地加以區別，出錯的概率是極高的.為此，把它們設計成“對兒題”，采用比較的策略，能有效地提升學生分析問題和解決問題的能力，下面舉例賞析.

1 設計“對兒題”有利于不同概念的理解

【例1】如圖1所示，質量為m的小滑塊沿傾角為θ的斜面，由斜面底端向上滑動.經過時間t1速度減小為零，再經過時間t2，滑塊又回到斜面底端.滑塊在運動過程中受到的摩擦力大小始終為f.在整個運動過程中，求：(1)重力對滑塊的總沖量和重力所做的功.(2)若滑塊沿斜面上滑的最大距離為s，則滑塊在整個運動過程中，摩擦力的沖量和摩擦力所做的功.

圖1

解析: (1)沖量的概念是力和力的作用時間的乘積，是矢量；功是力和在力的方向上的位移的乘積，是標量.所以重力的總沖量為mg(t1+t2)，重力所做的功為零.

(2)上滑過程中摩擦力的沖量為ft1，方向沿斜面向下，下滑過程中摩擦力的沖量為ft2，方向沿斜面向上.設向下為正，故摩擦力的總沖量為

If=I1+I2=ft1-ft2

摩擦力在上滑過程中對滑塊做功為-fs，下滑過程中對滑塊做功也為-fs，所以全程滑動摩擦力對滑塊做的總功為-2fs.

2 設計“對兒題”有利于研究對象的選取

【例2】如圖2所示，兩個完全相同的小車質量均為M，放在光滑的水平面上，小車橫梁上用細線各懸掛一質量為m的小球.若分別施加水平恒力F1,F2，整個裝置分別以加速度a1,a2運動，但兩條細線與豎直方向夾角均為θ.若M>m,則下列判斷正確的是

A．兩細線的拉力大小相同

B．地面對兩個小車的支持力相同

C．水平恒力F1=F2

D．兩個小車的加速度a1=a2

圖2

圖3 圖4

3 設計“對兒題”有利于不同物理模型的區分

【例3】如圖5所示，一質量為m的物體系于長度分別為l1,l2的兩根細線上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，l2水平拉直，物體處于平衡狀態.(1)現將l2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度.(2)若將圖5中的細線l1改為長度相同、質量不計的輕彈簧，如圖6 所示，其他條件不變，求剪斷l2瞬時物體的加速度.

圖5 圖6

解析： 第(1)問中，細線的拉力是由于細線發生微小形變產生的，與其相連的物體只要有極其微小的移動，拉力就可以發生突變，因此l1線上的拉力發生了突變;此后小球將做圓周運動，物體受力如圖7所示.設l1線上拉力為T，沿半徑方向因速度為零，故有T=mgcosθ;沿圓周切線方向，有mgsinθ=ma,所以a=gsinθ.

圖7 圖8

第(2)問中，彈簧的彈力是彈簧發生明顯形變產生的，其恢復形變需要較長時間，在其他力改變的瞬間，彈簧的形變還未來得及發生變化，因此可認為彈簧拉力不變.設平衡時彈簧上拉力為T1，線上拉力為T2，重力為mg，物體受力如圖8所示.根據平衡條件得T1cosθ=mg,T1sinθ=T2,得T2=mgtanθ.剪斷線的瞬間，T2突然消失，T1不變，物體即在T2反方向獲得加速度.因為mgtanθ=ma,所以其加速度a=gtanθ,方向沿T2反方向.

4 設計“對兒題”有利于不同運動過程的區分

圖9

解析： (1)物塊從A滑到B的過程中，小車靜止不動，物塊到B點獲得向右的速度，此時物塊受到向左的摩擦力，開始做減速運動，小車受到向右的摩擦力，開始向右做加速運動，物塊和車組成的系統水平方向動量守恒.設物塊到B點時的速度為v，由A到B過程由機械能守恒定律，有

設物塊與小車間的摩擦力為f，物塊滑到C時與小車的共同速度為v′，物塊在小車上由B到C的過程中，由動量守恒定理

mv=(M+m)v′

由動能定理

解得

(2)去掉左側豎直墻壁，物塊和車組成的系統水平方向不受外力，滿足水平方向動量守恒，則有

0=(M+m)v1

根據功能原理

解得

5 設計“對兒題”有利于隱含條件的挖掘

【例5】如圖10所示，一質量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點，小球在水平力F的作用下，從平衡位置P點緩慢移動到Q點，此時懸線與豎直方向夾角為θ. 求(1)此過程中拉力F做的功為多少.(2)若F為水平恒力，把小球從平衡位置P點移動到Q點過程中，拉力F做的功為多少?

圖10

解析: (1)小球緩慢移動，隱含著時時都處于平衡狀態，由平衡條件可知F=mgtanθ.隨著θ的增大，F也在增大，這是一個變化的力，不能直接用功的公式求解，可用動能定理求解.由于緩慢移動，動能保持不變，由動能定理

-mgl(1-cosθ)+W=0

所以

W=mgl(1-cosθ)

(2)已知F為恒力，故可直接用功的公式

W=Flsinθ

6 設計“對兒題”有利于實驗原理的理解

【例6】(1)在做“研究平拋物體的運動”的實驗時，為了確定小球在不同時刻所通過的位置，用圖11所示的裝置，將一塊平木板釘上復寫紙和白紙，豎直立于槽口前某處且和斜槽所在的平面垂直.使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止滾下，小球撞在木板上留下點跡A；將木板向右移距離x，再使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止滾下，小球撞在木板上留下點痕跡B；將木板再向右移距離x，小球再從斜槽上緊靠擋板處由靜止滾下，再得到點痕跡C．若測得木板每次右移距離x=20.00 cm，A,B間距離y1=4.70 cm；B,C間距離y2=14.50 cm(g取9.80 m/s2)．根據以上直接測量的物理量推導出小球初速度的計算公式為v0=______(用題中所給字母表示)；小球初速度值為______m/s (結果保留3位有效數字).

圖11

解析: (1)因為小球在水平方向做勻速直線運動，木板向右移動相同的距離x，故小球在豎直方向上經過的兩段距離所經歷的時間相同，由勻變速直線運動規律Δy=y2-y1=gt2和x=v0t,可得

代入數據，得

此題中木板的設置為使小球在豎直方向上經過AB和BC兩段距離所經歷的時間相同，故數據處理采用豎直方向應用“紙帶法”.

(2)某同學在“研究平拋物體的運動”的實驗中，通過描點法畫出小球做平拋運動的軌跡，并求出小球做平拋運動的初速度和拋物線方程.他先調整斜槽軌道使槽口末端水平，然后在方格紙上建立好直角坐標系xOy，將方格紙上的坐標原點O與軌道槽口末端重合，Oy軸與重錘線重合，Ox軸水平,如圖12(a).實驗中使小球每次都從斜槽同一高度由靜止滾下，經過一段水平軌道后拋出.依次均勻下移水平擋板的位置，分別得到小球在擋板上的落點，并在方格紙上標出相應的點跡，再用平滑曲線將方格紙上的點跡連成小球的運動軌跡,如圖12(b)所示.已知方格邊長為L=5 cm，重力加速度為g=10 m/s2(計算結果取2位有效數字).

圖12

(1)求小球平拋的初速度v0=______m/s ；

(2)求小球運動的軌跡方程的表達式為y=______x2;

(3)你認為下列情況可能產生實驗誤差的是

A．小球在軌道上滾動過程中有摩擦力

B．每次下移水平擋板不均勻

C．實驗時，水平擋板有時傾斜

D．固定方格紙的木板有時傾斜

v0=1.5 m/s

(3)木板的功能為獲得軌跡上的點，所以B,C選項不會產生誤差，答案選D.

物理教學中，通過設計“對兒題”，不僅能訓練學生比較思維能力，而且對物理概念、物理規律、物理模型的理解會更深刻.求解“對兒題”的整體效果要比把它們分開解孤立的兩題效果好.