等寬拉深筋截面參數生成機理與參數化設計

丁順風，劉 慶，張勝利

（一汽模具（天津）有限公司，天津 301509）

0 引言

拉深筋在大型覆蓋件的沖壓成形中起著關鍵作用[1]，最直接表現為控制板料流入量。在外板類覆蓋件沖壓成形中，一般為脹形成形，拉深筋起著鎖料的作用[2]，使板料減薄率和主應變達到所需數量值，以提高外板件的剛度。在內板類覆蓋件拉深成形過程中，拉深筋可以控制板料均勻流入，以消除起皺缺陷[3]，汽車典型的零件如后背門內板，其拉深時若為V 形拉深，則中間燈口附近的密封面易起皺，需要通過拉深筋調整流入量，以消除此處起皺。

在汽車生產過程中，提高沖壓件的材料利用率將間接推動“雙碳目標”的達成。拉深筋重要的作用是控制板料的流入量，通過優化拉深筋的設計，可以提高材料利用率，但是在優化設計過程中需要不斷更改拉深筋的參數并進行模擬計算才能實施。目前的三維設計軟件尚無完備的拉深筋設計模塊，即便有拉深筋設計命令，也不能準確設計低高度的拉深筋，其設計參數固定，不能隨拉深筋高度的變化而變化。

為了全參數化設計拉深筋，國內外展開了長期的研究，開發了一些設計系統。種亮等[4]提出了拉深筋參數化的設計方法，采用自適應的曲線離散方法得到控制點，再基于掃略的方法建立拉深筋模型。熊洋等[5]提出了可編輯的參數化建模方案，并設計了基于UG 的二次開發工具。王振等[6]采用正交截面法創建拉深筋截面線，有效解決了負角的問題。尹雁飛等[7]開發了可參數化建模的拉深筋設計模塊。鄭剛等[8]引入響應面方法和遺傳算法建立了基于近似模型的拉深筋截面幾何參數的求解模型。

這些參數化拉深筋設計方法，是借助軟件掃描式的建模方法，其建模精度受到軟件的限制，且掃描截面需要合理選取才能成功。以下求解了拉深筋截面參數的數學理論公式并采用了參數化的設計方法，即在三維設計軟件中直接拉深立壁再倒圓角的設計方法，其建模精度高、不受軟件限制、不受拉深筋中心線曲率變化影響，且可以做成軟件的二次開發使用，只需要輸入初始參數，即可自動計算設計拉深筋所需的參數。

1 Z向方形筋截面參數理論求解

1.1 Z向方形筋截面參數的幾何約束關系

Z向方形筋控制截面形狀的關鍵參數如圖1 所示，其中參數含義及約束關系如下所述。

圖1 Z向方形筋的截面參數

（1）w1和w2分別為流入、流出方向的筋寬，為沿Z向投影的寬度，且滿足恒等關系w1=w2，在求解過程中用w表示設定的理論筋寬。

（2）H為筋高，且為沿Z向的高度。

（3）R1和R2分別為流入、流出方向的凸筋圓角，當筋高較低時R1不一定等于R2；在求解過程中用R表示設定的理論凸筋圓角。

（4）r1和r2分別為流入、流出方向的凹筋圓角，且r1=r2。

（5）c為凸、凹筋的間隙值，筋較高時為凸、凹筋立面的間隙值，筋較低時為凸、凹筋圓角的最小間隙值。

（6）b為凸、凹筋底部間隙值。

（7）α為壓料面的傾角，是壓料面的特征值，而非自行設定的參數值，此處設定α≥0。

1.2 3D軟件設計Z向方形筋截面參數的求解

在使用3D 軟件設計Z向方形筋時，需要的關鍵參數如圖2 所示。為了便于分析與說明，將凸筋分為流入方向和流出方向分別計算。在流入方向，存在的幾何約束關系為d1≥0，由此R1便存在極大值，其數學關系式為：

圖2 使用3D軟件設計Z向方形筋的關鍵參數

設定R1判據為R1max，則有以下式（2）關系：

在流入方向，只有當筋較高時，e1≥0，此時e1求解公式為式（3）：

由以上（1）～（3）公式，可得到用3D 軟件設計Z向方形筋流入側的參數，如式（4）、式（5）：

其中，R1為凸筋流入側圓角大小；Xin為凸筋流入側立壁與拉深筋中心線在Z向投影的距離。同樣地，可得流出側的幾何約束關系d2≥0，即：

設定R2判據為R2max，則有以下式（7）關系：

在流出方向，只有當筋較高時，e2≥0，此時e2求解公式為式（8）：

由以上式（6）～（8）可得到用3D軟件設計Z向方形筋流出的參數，如式（9）、式（10）：

其中，R2為凸筋流出側圓角大小；Xout為凸筋流出側立壁與拉深筋中心線在Z向投影的距離。

2 法向方形筋截面參數理論求解

2.1 法向方形筋截面參數的幾何約束關系

法向方形筋控制截面形狀的關鍵參數如圖3所示，其中參數含義及約束關系如下所述。

圖3 法向方形筋的截面參數

（1）w′1和w′2分別為流入、流出方向的筋寬，w′1為法向投影的寬度，w′2為Z向投影的寬度，w′1和w′2無特定恒等關系，在求解過程中用w′表示設定的理論筋寬。

（2）d′1和d′2分別為流入、流出方向凸筋剩余寬度，且d′1=d′2≥0。

（3）H′為筋高，且為沿法向的高度。

（4）R′1和R′2分別為流入、流出方向的凸筋圓角，且滿足恒等關系R′1=R′2；在求解過程中用R′表示設定的理論凸筋圓角。

（5）r′1和r′2分別為流入、流出方向的凹筋圓角，且r′1=r′2。

（6）c′為凸、凹筋的間隙值，筋高較高時為凸、凹筋立面的間隙值，筋高較低時為凸、凹筋圓角的最小間隙值。

（7）b′為凸、凹筋底部間隙值。

（8）α′為壓料面的傾角，是壓料面的特征值，而非自行設定的參數值，此處設定α′≥0。

2.2 3D軟件設計法向方形筋截面參數的求解

在3D 軟件設計法向方形筋時，與Z向方形筋類似，分別計算流入側和流出側的參數，如圖4 所示。根據幾何約束關系d′1=d′2≥0，可得R′1存在極大值，其判據數學表達式為：

圖4 使用3D軟件設計法向方形筋時的關鍵參數

在流入方向，筋的高度判據e′1表達式為：

由以上（11）、（12）公式，可得到用3D 軟件設計法向方形筋時的流入側的參數：

其中，R′1為凸筋流入圓角大小；X′in為凸筋流入側法向立壁與拉深筋中心線的距離。

根據法向筋的幾何約束關系d′1=d′2≥0，可得流出側R2極大值的判據為：

在流入方向，筋的高度判據e′2表達式為：

由以上（15）、（16）公式，可得到用3D 軟件設計法向方形筋時的流出側參數：

其中，R′2為凸筋流出圓角大小；X′out為凸筋流出側Z向立壁與拉深筋中心線的距離。

3 半圓形拉深筋截面參數理論求解

3.1 半圓形拉深筋截面參數的幾何約束關系

半圓形拉深筋無論凹筋為Z向還是法向，其凸筋均按照法向求解，其控制截面形狀的關鍵參數如圖5所示，其中參數含義及約束關系如下所述。

圖5 半圓形拉深筋截面參數

（1）w″1和w″2分別為流入流出方向的筋寬，且滿足恒等關系w″1=w″2，且均為理論設定寬度w″。

（2）H″為筋高，且為沿法向的高度。

（3）r″1和r″2分別為流入流出方向的凹筋圓角，且r″1=r″2。

（4）c″為凸、凹筋的間隙值。

（5）b″為凸、凹筋底部間隙值。

（6）α″為壓料面的傾角，半圓形筋截面參數與傾角α″無關。

3.2 3D軟件設計半圓形拉深筋截面參數的求解

在使用3D軟件設計圓筋時，需要的關鍵參數如圖6所示，其中：

圖6 使用3D軟件設計半圓形筋時的關鍵參數

其中，R″1為設計時用的凸筋圓角；h″為凸筋圓角中心距離壓料面的法向距離。

以上無論是Z向方形筋還是法向方形筋，或是半圓形筋，其求解公式均為去除料厚的真實值，在3D軟件中進行筋設計時需要考慮料厚和基準側，若為上型基準，則壓邊圈上的凹筋參數增加料厚t；若為下型基準，則上模凸筋的參數增加料厚t。

同時，以上的求解公式不包含凹筋的截面參數，因為在3D設計軟件中可以將凸筋向外偏置間隙值c后，再將壓料面倒角（凹筋流入流出角），最后拉深凹筋立面即可得到最終凹筋形狀。3D 軟件設計拉深筋時，凸、凹筋的間隙值c與料厚無關。

4 某汽車后背門內板3D筋拉深模擬驗證

以某汽車后背門內板為例進行驗證，其中拉深形式為三動拉深，上、下壓邊圈的壓邊力分別為1 150 kN 和2 800 kN，采用內外雙圓筋拉深，摩擦系數為0.14，板料材質為Baosteel-CR4 GI，料厚為0.7 mm，軋制方向為0度。

3D 拉深筋借助CATIA 的Power Copy 功能，用截面參數理論求解公式進行制作，不同段的筋用橋接命令接順，并將尖角處理為半徑2 mm 的倒角，如圖7所示。

圖7 使用Power Copy制作3D拉深筋

拉深筋最主要的作用是控制板料的流入量，用理論公式制作的拉深筋流入量與AutoForm 自動生成的3D 拉深筋流入量和實際出件的關鍵位置流入量進行對比，如表1所示，其關鍵位置如圖8所示。

表1 拉深件關鍵位置流入量對比 mm

圖8 流入量的關鍵位置

拉深成形性結果對比如圖9、圖10所示，其中圖9分別為AutoForm 自動生成筋的減薄率和用理論公式制作筋的減薄率；圖10所示分別為AutoForm自動生成筋的最大失效和用理論公式制作筋的拉深最大失效。

圖9 減薄率對比

圖10 最大失效對比

5 結束語

介紹了Z向方形拉深筋、法向方形拉深筋、半圓形筋的截面參數的幾何約束關系，求解了3D軟件設計拉深筋的數學理論公式，并根據此公式在CATIA中借助Power Copy 功能實現了帶參數的拉深筋設計。應用理論公式設計的3D 拉深筋使用AutoForm有限元分析軟件進行分析，其拉深結果與AutoForm自動生成拉深筋的拉深結果進行對比，流入量、減薄率、最大失效等結果均較為一致，驗證了所提出的理論公式求解拉深筋截面參數方法的有效性。