量子材料的弗洛凱調控

鮑昌華 范本澍 湯沛哲 段文暉5) 周樹云?

1)(清華大學物理系,北京 100084)

2)(清華大學,低維量子物理國家重點實驗室,北京 100084)

3)(北京航空航天大學材料科學與工程學院,北京 100191)

4)(馬克斯·普朗克物質結構與動力學研究所,漢堡 22761,德國)

5)(清華大學高等研究院,北京 100084)

1 引言

光-物質相互作用是探究固體材料微觀物理機制的重要手段.例如,利用材料對X 光的衍射作用,X 射線衍射[1]可用于測量晶格結構;通過材料對光子能量的改變,拉曼光譜[2]可用于探測晶體的振動模式信息;吸收光譜[3]可用于獲得材料中電子能級的躍遷信息;基于光電效應的角分辨光電子能譜[4,5]則可探測微觀的電子結構,即電子能量(E)對動量(k)的關系E(k).近年來,隨著強脈沖激光技術和相關物理的發展,一個重要的發展趨勢是除了將光-物質相互作用作為探測手段外,還有望將光場作為一種調控量子材料物態及性質的手段(見文獻[6,7]).其中,由于時間周期性的光場與晶體中電子的相互作用,晶體材料中可形成一種光子-電子復合態,我們稱之為弗洛凱-布洛赫態(Floquet-Bloch states),簡稱弗洛凱態(Floquet states).利用弗洛凱態所產生的能帶復制及雜化來改變晶體材料的電子結構是實現量子材料物性調控的重要途徑之一[8–10].

晶體中的電子在周期性光場作用下形成弗洛凱態,這可類比晶體中電子在實空間周期性勢場作用下的布洛赫態.眾所周知,晶體中的原子排列具有空間周期性,電子在空間周期性勢場中運動,表現出與自由電子不同的性質.其中最為顯著的特點是空間周期性勢場會調制電子運動行為,使其運動在倒易空間(動量空間)出現周期性,形成以布里淵區(Brillouin zone)為重復單元的布洛赫電子態[11],如圖1(a)所示.與之類比,如果電子處于一個時間周期性勢場(例如光場)中,其運動行為也會被調制.如果對其能量在時間周期上進行平均,其均值會在能量維度上出現周期性的復制,這樣的態就是弗洛凱態[12],如圖1(b)所示.

圖1 (a)實空間周期性導致電子能帶在動量空間的復制示意圖;(b)時間周期性導致電子在能量維度的復制示意圖;(c)弗洛凱調控示意圖[7]Fig.1.(a)Spatially periodic potential and Bloch bands in the k-space;(b)time-periodic potential and Floquet bands in energy;(c)schematics for Floquet engineering[7].

除了復制的弗洛凱能帶之外,更為重要的是通過光與物質的相互作用,弗洛凱能帶可被重整化,表現出與平衡態不同的電子結構,從而實現強光場對晶體中電子結構的有效調控(稱為弗洛凱調控).例如,弗洛凱能帶可以在弗洛凱布里淵區的邊界通過光與物質的相互作用打開能隙,如圖1(c)所示;還可以通過含時周期勢場破壞量子材料中的某些本征對稱性,使量子材料中由本征對稱性保護的簡并能級產生劈裂,從而實現對能帶和對稱性的調控.作為有望在超快時間尺度上調控量子材料電子結構的有效手段,弗洛凱能帶調控近年來受到了研究人員的廣泛關注.

2 弗洛凱能帶調控的提出及理論預言

為了更直觀、清晰地理解弗洛凱能帶調控的物理圖像,研究人員可以利用微擾論來理解弗洛凱態對于固體材料本征哈密頓量的改變.如果光和物質相互作用帶來的影響相比于固體系統本身的能級是一個小量,就可以對弗洛凱哈密頓量進行微擾展開.在這樣的處理下,光與物質相互作用將給固體材料的哈密頓量帶來額外的作用項;這些額外的作用項依賴光和物質相互作用的強度,可能會破壞本征哈密頓量的對稱性,甚至帶來額外的拓撲效應,進而誘發拓撲相變.盡管這種基于微擾論的處理不是對于所有的情況都適用,但是它為探索弗洛凱調控提供了各種有趣的效應.21 世紀初,隨著拓撲物理學和石墨烯電子學的發展,弗洛凱調控方法被理論物理學家提出,并被用于調制石墨烯的電子結構.2009年,Oka 和Aoki[8]提出,通過圓偏振光破壞二維石墨烯晶格的時間反演對稱性,利用光與物質的相互作用誘導出類似霍爾丹(Haldane)模型的效應[13],實現非平衡態量子反常霍爾效應(quantum anomalous Hall effect)和光致拓撲相變[8–10].隨后,該方法被進一步拓展到其他二維材料和拓撲材料中(見綜述文獻[7,14–16]).除了固體材料體系之外,研究人員還將弗洛凱調控拓展到冷原子體系和光子晶體系統(見綜述文獻[17–19]).例如,在冷原子中實現了拓撲霍爾丹模型[20]和對磁性關聯的光學調控[21],以及在光子晶體體系中實現了弗洛凱拓撲絕緣體[22]和反常弗洛凱拓撲絕緣體[23,24].

在固體材料中,利用弗洛凱調控有望驅動量子材料進入非平衡態,誘發拓撲相變,進而實現非平衡態下可調控的拓撲結構[8–10](詳見綜述文獻[7,14–16]).和傳統的電調控和應力調控相比,該手段的優勢在于可以從普通的量子材料中誘導出新奇的拓撲相,無需改變量子材料本身的晶體結構特征;一旦撤去光場,量子材料可以回復到本征狀態.因此,該方法可以擁有皮秒甚至飛秒的超快響應時間.近些年,通過理論計算,研究人員提出在普通絕緣體中利用弗洛凱調控誘導出非平庸拓撲[10,25,26],例如在HgTe/CdTe 半導體量子阱中通過光場實現普通絕緣體到拓撲絕緣體的拓撲轉變[10];受面外方向恒定電場影響的硅烯在圓偏振光(CPL)的作用下,將會從普通絕緣體或量子自旋霍爾絕緣體轉變為自旋極化的量子反常霍爾絕緣體[25].利用弗洛凱調控,拓撲絕緣體理論上有望被激光瞬時調控,產生一個外爾半金屬(Weyl semimetal)相[27].同時,以外爾半金屬為基態,通過施加圓偏振光打破時間反演對稱性,外爾點將會在布里淵區中移動位置,有可能在垂直于入射圓偏振光的平面上觀察到平衡態下對稱性禁戒的反常霍爾效應[28].另外,含時密度泛函理論計算發現,圓偏振光有望將狄拉克費米子(Dirac Fermion)沿著光的傳播方向分裂為兩個手性相反的外爾費米子(Weyl Fermions),并且它們在動量空間分開的距離有望通過光的強度或傳播方向來調節[29].此外,對于節線半金屬,圓偏振光也有望誘導出外爾半金屬[30–32]和狄拉克半金屬[33]態,甚至有可能產生具有傾斜錐體能帶結構的第二類外爾半金屬[34].近年來,弗洛凱調控還被應用于調控非厄密(non-Hermitian)系統的拓撲性質[35,36].總之,在利用弗洛凱光場調控拓撲物態的研究方面,目前已經有了非常豐富的理論預言(如圖2(a)所示).

圖2 (a)弗洛凱調控誘導的拓撲相變[7];(b)在周期光場驅動前后的轉角石墨烯平帶電子結構[47];(c)交換作用強度變化隨時間的演化曲線[44];(d)弗洛凱調控調節材料磁性的示意圖[48]Fig.2.(a)Floquet engineering induced topological phase transition[7];(b)flat band of twisted graphene before and after light driving[47];(c)the evolution of exchange strength with time[44];(d)a schematic for manipulating magnetic properties of materials by Floquet engineering[48].

近年來,隨著轉角量子材料的迅猛發展,理論物理學家進一步將其與弗洛凱調控相融合,提出了莫爾-弗洛凱調控的概念[37](參見綜述文獻[38]).通過對莫爾體系施加具有不同驅動頻率、場強及空間振蕩周期的光激發,研究人員期待能夠有效地調控莫爾系統中平帶(如圖2(b)所示)、拓撲性質和谷選擇激發[37,39–41].類比于莫爾超晶格勢,由光場引發的周期勢同樣可用來誘導平帶的形成[42].這些研究展示了將莫爾-弗洛凱調控引入物理領域的重要性,并為探索新的光控電子學方法提供了新的視角.

另外,弗洛凱調控也有望用來調控材料的磁性.一方面,利用弗洛凱調控誘導非磁材料產生磁性.譬如MoS2中存在光學E′′ 聲子修飾的自旋-能谷態,當E′′ 聲子模式被圓偏振光激發時,其導帶電子自旋會在自旋軌道耦合的作用下和聲子模式耦合,進而產生的弗洛凱能譜將攜帶凈的面外磁化(對于一個聲子量子約為0.024μB)[43].這種能谷態的二色磁響應在所有2H 相過渡金屬二硫化物中普遍存在,并可以通過紅外相干激光激發進行探測和控制.另一方面,弗洛凱調控還有望用來調節低維磁性材料的電子關聯強度.例如,對海森伯模型(Heisenberg model)施加周期性的光驅動,利用正則變換就會得到一個時間依賴的交換相互作用系數[44](如圖2(c)所示),可動態地調制量子材料的磁性質.更進一步地,研究人員提出通過施加破壞材料某些對稱性的光場,甚至可以誘導一個在靜態模型中不存在的磁相互作用項.例如,通過施加圓偏振光破壞量子材料的時間反演對稱性,有可能得到一個新的衍生項——標量自旋手征項[45,46].這也為弗洛凱調控開啟了實現奇異量子相 (例如,手征自旋液體相)的可能性,如圖2(d)所示.

3 弗洛凱能帶調控的實驗進展

相比于豐富的理論預言,弗洛凱能帶調控的實驗研究還處于發展階段.在單層WS2中,研究人員發現利用超快光譜觀測到了具有能谷選擇性的光學斯塔克(Stark)效應.如圖3(a)所示,在略低于能隙的泵浦光激發下(光子能量1.82 eV),研究者觀測到探測光的吸收峰發生了藍移.這一結果表明在泵浦光激發下,能隙增大,可以通過原始能帶和弗洛凱能帶的相互作用來解釋[49–51].更進一步,通過改變探測光的左右旋圓偏振狀態,發現只有當泵浦和探測光偏振相同時才存在重整化效應,表明存在著獨特的能谷選擇性,從而為弗洛凱調控提供新的操控自由度.此外,近期研究者利用超快非線性光譜手段,觀測到了弗洛凱調控對于非線性光學系數的有效調控作用[52].如圖3(b)所示,在光子能量低于能隙的泵浦光的激發下,MnPS3中的二次諧波譜顯著地被抑制.進一步的場強和偏振依賴測量結合理論計算,證明了該效應來源于弗洛凱調控,展現了弗洛凱調控在調控光學非線性系數方面的獨特能力.

圖3 (a)單層WS2 中觀測到的能谷選擇的光學斯塔克效應[49];(b)MnPS3 中觀測到的弗洛凱調控對于光學非線性系數的調控[52];(c)石墨烯中觀測到光誘導的反常霍爾效應[53];(d)石墨烯-鋁約瑟夫森結中在微波激發下的復制隧穿譜[54]Fig.3.(a)Observation of valley selective optical stark effect in monolayer WS2[49];(b)manipulation of optical nonlinear coefficients in MnPS3 by Floquet engineering[52];(c)observation of light-induced anomalous Hall effect in graphene[53];(d)replica tunneling spectrum under the excitation of microwaves in graphene-aluminum Josephson junction[54].

除了利用超快光譜手段之外,研究人員還發展了具有時間分辨能力的超快輸運測量技術,并用于弗洛凱調控研究.通過結合泵浦光激發和超快光開關探測開展超快輸運測量,研究者在石墨烯中觀測到了光誘導的反常霍爾效應[53](圖3(c)),并發現霍爾信號隨著泵浦光的圓偏振狀態改變而反向,符合弗洛凱調控的預期.此外,通過連續調節柵極電壓,發現霍爾電導在狄拉克點能隙和雜化能隙處顯著增強.此外,在石墨烯-鋁構成的約瑟夫森結(Josephson junction)的特殊體系中,利用連續微波泵浦,研究者甚至利用輸運手段觀測到了穩恒弗洛凱態的形成[54].在約瑟夫森結隧穿譜中,觀測到了能量間隔和光子能量相等的分裂譜(弗洛凱態),并且信號隨微波場的增強而不斷增強(圖3(d)).

弗洛凱調控最根本的物理是光場對電子結構的調控,因此作為能夠直接探測光場作用下電子結構的強大實驗手段,時間分辨角分辨光電子能譜(TrARPES)[55–57]對弗洛凱調控研究具有重要意義.研究人員利用時間分辨角分辨光電子能譜對拓撲絕緣體中的狄拉克表面態的弗洛凱調控開展了研究.在拓撲絕緣體Bi2Se3中觀測到圓偏振光誘導的弗洛凱能帶調控,包括復制弗洛凱態和能隙打開[58,59](如圖4(a)所示),在實驗上首次實現了弗洛凱調控的直接觀測.除了對于弗洛凱調控的直接觀測,直接的時間分辨能力也為觀測弗洛凱態的形成過程提供了可能性.然而,弗洛凱態形成的時間尺度非常快(百飛秒量級,且通常受限于儀器時間分辨率的限制),研究人員對于弗洛凱態是如何產生和消亡的這一本質問題一直沒有明確的答案.近期,研究人員利用一束脈寬極窄(17 fs)的探測光在拓撲絕緣體Bi2Te3中,觀測到了狄拉克表面態的弗洛凱能帶在泵浦光場周期內的形成和消亡過程[60].研究結果表明,隨著光場對電子的帶內激發,弗洛凱能帶僅僅一個光周期后就逐漸形成了;隨后,伴隨著電子向拓撲絕緣體的體態能帶的散射,弗洛凱邊帶逐漸消失,如圖4(b)所示.

圖4 (a)拓撲絕緣體Bi2Se3 的超快電子能譜,實現弗洛凱能帶調控[58,59];(b)拓撲絕緣體Bi2Te3 的亞周期分辨的超快電子能譜和弗洛凱邊帶的形成過程[60];(c)半導體黑磷的超快電子能譜,實現弗洛凱能帶調控[61]Fig.4.(a)TrARPES spectra of Floquet engineering in topological insulator Bi2Se3[58,59];(b)sub-cycle resolved TrARPES spectra of topological insulator Bi2Te3 to show the formation of Floquet sidebands[60];(c)TrARPES spectra of Floquet engineering in a semiconductor black phosphorus[61].

除了狄拉克體系之外,在狄拉克體系之外的材料體系(特別是具有廣泛應用前景的半導體材料)中實現弗洛凱調控,對于進一步弗洛凱調控的未來應用以及尋找弗洛凱拓撲絕緣體具有重要意義.盡管研究人員在單層過渡金屬硫族化合物WSe2中觀測到了復制的弗洛凱邊帶[62],然而,更為關鍵的效應,即弗洛凱能帶調控可能造成的能帶重整化,并沒有被觀測到.最近,半導體的弗洛凱能帶調控首次被實現[61].通過選取具有高載流子遷移率的窄帶隙半導體黑磷,并且采用略高于能隙能量的中紅外波段飛秒激光激發樣品時,通過時間分辨角分辨光電子能譜實驗測量,成功觀測到弗洛凱邊帶和黑磷價帶雜化打開的能隙,如圖4(c)所示.此外,另一個有意思的發現是,這一光誘導的能隙具有強烈的偏振選擇性: 只有當泵浦光源電場方向沿著扶手椅狀方向時,才能觀測到光誘導的能隙打開;而當泵浦光源電場方向切換到鋸齒狀方向時,則沒有類似的效應.這一獨特的光偏振選擇性來源于黑磷的贗自旋自由度(黑磷的子晶格自由度[63],可類比自旋自由度)及相關的選擇定則.黑磷導帶價帶具有相反的贗自旋,分別具有子晶格交換對稱和反對稱的特性.因此,只有滿足子晶格交換反對稱性的扶手椅狀方向線偏振光才能使導帶和價帶耦合,從而引入相互作用并打開雜化能隙.這一發現為弗洛凱能帶調控增添了新的可操控的量子自由度.更進一步,通過改變泵浦激光的光子能量,可以發現弗洛凱調控誘導的能隙打開效應在接近共振激發附近最顯著,說明了近共振激發對于在半導體材料中實現弗洛凱調控誘導的雜化能隙的打開具有關鍵作用.

由于光與物質的相互作用(aeE0/(?ω))反比于光子能量(?ω),降低泵浦光子能量有望增強弗洛凱相互作用強度,減少由直接光學躍遷引起的耗散,從而誘導更顯著的能帶重整化效應.在前期研究的基礎上,近期通過將中紅外光子能量推進到更低的能量區間(～160 meV),成功在黑磷中實現了遠低于能隙激發誘導的弗洛凱調控,觀測到了黑磷價帶頂的能帶重整化效應[64].進一步,通過系統性地改變泵浦光子能量(從遠小于帶隙到遠大于帶隙的范圍內),發現弗洛凱能帶重整化在近共振區域和低能非共振區域具有最顯著的效應,為弗洛凱能帶調控的研究提供了更加全面的物理圖像.該工作表明,降低泵浦光子能量能夠有效地增強弗洛凱相互作用強度,即通過低于材料能隙的低能泵浦也能夠實現弗洛凱能帶調控.這些研究成果為在更多量子材料體系中實現弗洛凱能帶調控提供了新的思路.

4 面臨的實驗挑戰

在量子材料的弗洛凱調控領域中,相比于豐富的理論預言,實驗方面的進展相對較為有限,因此厘清實驗上實現弗洛凱調控的難點和挑戰非常重要.筆者認為在固體材料體系中實現弗洛凱調控面臨的實驗挑戰主要有以下幾點.

首先,弗洛凱調控對于激發光源有著苛刻的要求.常見的時間分辨角分辨光電子能譜通常采用800 nm 波長的飛秒激光作為泵浦光源.然而,由于在可形成弗洛凱能帶的參數空間內弗洛凱相互作用強度和光子能量成反比[8],因此利用具有較低光子能量的激發光源有可能獲得更有效的弗洛凱調控.同時,光子能量也不能過低,因為需要保證光場周期至少小于材料中的電子散射時間[62],以避免電子在感受到完整時間周期場前被散射而失去量子相干性,導致無法形成弗洛凱能帶.因此,現有的弗洛凱相關的實驗工作中大多采用了中紅外波段的光場來實現弗洛凱調控.此外,弗洛凱調控的實現還需要高達107V/m 的峰值電場強度.因此,在實驗上需要采用具有足夠強光場強度、能量足夠低的飛秒脈沖激光來作為泵浦光源.

在探測光源方面,常規的基于非線性晶體四倍頻的光源(6.2 eV)具有其局限性,僅能探測費米能附近有限的能量和布里淵區中心附近的動量范圍.對于某些材料(例如,石墨烯、過渡金屬硫族化合物等),由于狄拉克錐和能谷遠離布里淵區中心,要想實現探測則需要較高的探測光子能量.在這方面,基于氣體高次諧波的探測光源對于石墨烯和過渡金屬硫族化合物的弗洛凱調控研究至關重要.對于三維材料的弗洛凱調控研究(例如,將狄拉克半金屬調控為弗洛凱外爾半金屬),由于三維材料的面外動量(kz)的探測需要通過改變探測光子能量來實現,因此,還需要發展具有連續可調光子能量的探測光源[65,66].

此外,弗洛凱調控對于材料體系的選取也具有苛刻的要求.首先,如前所述,弗洛凱調控需要較低的光子能量,意味著光場的時間周期較長.這就對材料的電子散射時間提出了較高的要求,要求材料質量高、散射時間長.另一方面,對于半導體材料,為了實現中紅外波段的共振激發以及比較強的光-物質耦合作用,則要求材料的帶隙與泵浦光子能量匹配(忽略多光子過程導致的高階效應),也就是窄帶隙半導體.

5 總結與展望

當前,隨著激光技術和量子材料制備技術的發展和完善,量子材料的弗洛凱能帶調控正處于快速發展的重要階段,許多重要的理論預言有待實驗的驗證,新物理和新效應期待在該領域中被發現.筆者認為,以下幾個方向可能會在未來引領該領域的研究,值得重點關注.

首先,大量的理論計算表明,弗洛凱調控有望對量子材料的拓撲性質進行調控,甚至在拓撲平庸的材料中誘導出非平庸拓撲相.然而在這一方面,目前的實驗進展是在石墨烯中觀測到光誘導的反常霍爾效應[53],而且尚未實現量子化,關于其反常霍爾電導是否直接來源于非平衡態的拓撲性質也存在爭議[67–69].因此,在實驗上,在量子材料中(例如: 石墨烯、拓撲半金屬和拓撲平庸絕緣體)利用弗洛凱調控實現拓撲性質的調控將是未來重要研究方向之一.

其次,作為一種對光與物質相互作用相對簡化的描述方法,弗洛凱理論在清晰地給出了明確的物理圖像的同時,也忽略了很多重要的細節.例如,在非平衡物態的形成過程中,電子-電子散射和電子-聲子散射等導致的電子態弛豫是至關重要的,它與驅動光場之間的競爭決定了非平衡物態的性質.但是在傳統的弗洛凱理論中,電子態的弛豫并沒有被有效地刻畫和描述.因此,亟需引入新的理論方法處理這類問題,例如,含時密度泛函理論,作為基態密度泛函理論的推廣,引入了時間依賴的電子密度,在密度泛函理論的框架下處理實際量子材料系統的動力學演化過程.目前,該方法已在弱場和強場驅動條件下的原子、分子、周期性固體中成功應用;或者利用非平衡格林(Green)函數方法,從非微擾的框架出發處理強場下的量子體系的動力學演化行為,該方法能夠自然地處理激發的量子系統和熱庫的耦合,為研究強場物理過程提供了一種有力工具,有望在理論和計算領域取得重要突破;另外,弗洛凱態演化時,需要系統地研究在不同弛豫通道影響下的形成和消亡的過程,這個過程是開放量子系統在環境中的含時演化,適合利用含時林德布拉德(Lindblad)方程來處理.該方法基于密度矩陣,通過構建唯像模型或者細致研究微觀散射機制來構建弛豫算符,求解基于密度矩陣的演化方程并獲得體系的動力學性質.研究人員可以通過構建弗洛凱基組,將含時林德布拉德方程得到的波函數投影在弗洛凱基組上,得到弗洛凱能級占據數的信息,進而研究弗洛凱態是如何形成,以及如何消亡的.另一方面,未來的研究還可以依靠對微觀散射機制的理解,將林德布拉德方程與密度泛函理論相結合,從實際材料的電子結構和微觀散射機制出發,更準確地描述量子材料系統的演化過程.

此外,盡管理論上預言很多量子材料中都可以被弗洛凱調控,但是目前的實驗發現局限在少數幾種量子材料中.這種局限性的原因目前尚不清楚,很可能與量子材料中電子態的散射機制有關,因此從實驗上觀察非平衡過程中電子態的散射過程對于深刻理解弗洛凱調控的微觀機制有重要研究意義.通過對微觀機制的深刻細致的理解,研究人員有可能將弗洛凱調控拓展到更多的量子材料體系,特別是尋找弗洛凱拓撲絕緣體系統.

綜上所述,量子材料中的弗洛凱調控是一個充滿挑戰但是同時也有希望取得重大研究突破的重要研究方向之一.該領域的研究有希望為量子材料的物態調控提供新的手段,并且蘊含著發現新物理、新物態和新效應的機遇.