波形鋼腹板組合箱梁動力特性分析

吳文杰，張紫辰

(1.甘肅鐵科建設(shè)工程咨詢有限公司,甘肅 蘭州 730000; 2.青海大學(xué)土木水利學(xué)院,青海 西寧 810016)

波紋鋼腹板組合箱梁具有手風(fēng)琴效應(yīng),有效解決了收縮等因素帶來的病害,已在國內(nèi)外得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。鑒于該類結(jié)構(gòu)良好的力學(xué)性能,雖然近十年來學(xué)者們對波形鋼腹板PC組合箱梁的手風(fēng)琴效應(yīng)、抗剪強度、扭轉(zhuǎn)、剪力滯效應(yīng)及自振特性等均進行了深入的理論研究探索[4-8],但是我國該類組合結(jié)構(gòu)應(yīng)用基礎(chǔ)理論的研究仍然相對滯后,目前還沒有形成一本全國性的設(shè)計規(guī)范,特別是沒有明確的計算波紋鋼腹板組合箱梁自振頻率的方法[9]。

本文利用能量變分原理,綜合考慮剪力滯后效應(yīng)和手風(fēng)琴效應(yīng)的影響,分析了鐵木辛柯剪切效應(yīng)、手風(fēng)琴效應(yīng)、高跨比和波紋腹板型號對組合箱梁豎向彎曲振動頻率的影響。

1 彈性控制微分方程的建立

圖1為波形鋼腹板組合箱梁,在對稱彎曲狀態(tài)下設(shè)結(jié)構(gòu)的跨度為L,為準確描述其位移模式,引入截面豎向動撓度w(x,t)和軸向動位移Z兩個位移函數(shù)[10],其中Z的表達式為:

(1)

(2)

其中,θ(x,t)為組合箱梁截面轉(zhuǎn)角;u(x,t)為自由振動時翼板的最大轉(zhuǎn)角位移差函數(shù)。

波形鋼腹板有效剪切模量計算公式為:

Gs={[(c+a)/(c+d)]×Es}/2×(1+νs)

(3)

其中,Es為鋼材彈性模量;νs鋼材泊松比。波紋鋼腹板幾何參數(shù)如圖2所示。

波形鋼腹板組合箱梁穩(wěn)態(tài)振動時,其各項勢能如下:

波紋鋼腹板剪切應(yīng)變能為:

(4)

組合箱梁上下翼板的動應(yīng)變能為:

(5)

組合箱梁總勢能為:

V=Vp+Vk+Vy

(6)

結(jié)構(gòu)總動能T為:

(7)

其中,As為波紋鋼腹板橫截面面積;Ec為混凝土彈性模量;Ic為組合箱梁翼板對中性軸的慣性矩;ps和pc分別為鋼材和混凝土的質(zhì)量密度;Ac為組合箱梁上下翼板的橫截面面積。

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

其中,Gc為混凝土剪切彈性模量。

令w(x,t)=w(x)sin(k0t+h),u(x,t)=u(x)sin(k0t+h),解式(8)—式(10)可得:

(14)

其中:

對方程(14)進行分析可知其特征方程的解為:

r1,2=±n1,r3,4=±n2,r5,6=±n3。

根據(jù)微分方程的性質(zhì),可得方程(14)的通解為:

w(x)=C1chn1x+C2shn1x+
C3chn2x+C4shn2x+C5chn3x+C6shn3x

(15)

由常微分方程組性質(zhì)和恒等式原理,最終得到θ(x)及u(x)分別為:

(16)

(17)

簡支組合箱梁的邊界條件為:

(18)

n等跨連續(xù)組合箱梁的邊界條件為:

(19)

其中,j=1,2,…,n。

2 算例

2.1 算例1

按照本文計算方法對文獻[11]中簡支波形鋼腹板組合箱梁模型的動力特性進行計算,該模型總長9.97 m,橫截面幾何尺寸參見文獻[7]中圖3,波紋鋼腹板彈性模量為195 GPa,泊松比為0.3;頂?shù)装寤炷翉椥阅Ａ繛?4.5 GPa,泊松比為0.167。將本文方法計算結(jié)果和文獻所得計算結(jié)果列于表1。

表1 簡支組合箱梁自振頻率 Hz

由表1可以看出,本文方法計算值和有限元結(jié)果及實測值吻合良好,驗證了本文方法的準確性。同時,本文計算方法已編制MATLAB計算程序,計算方便且精度較高,可用于考慮剪力滯、剪切變形及轉(zhuǎn)動慣量影響下的簡支波紋鋼腹板組合箱梁自振特性的分析計算。

2.2 算例2

對于一計算跨徑為4.75 m的簡支波形鋼腹板組合箱梁,頂?shù)装寤炷翉椥阅Ａ繛?4.5 GPa,泊松比為0.2;波形鋼腹板采用Q235鋼,腹板型號為1600型,彈性模量為206 GPa,泊松比為0.3,厚度為1.8 mm;組合箱梁橫截面尺寸如圖3所示。

應(yīng)用ANSYS有限元軟件對算例進行仿真分析。有限元值與本文方法計算結(jié)果和鐵木辛柯梁理論所得結(jié)果進行比較,如表2所示。

表2 不同方法所得組合箱梁各階頻率 Hz

由表2可以看出,鐵木辛柯梁理論所得組合箱梁固有頻率值普遍較大,其原因主要是鐵木辛柯梁理論在計算時只考慮了剪切變形的影響,而不計入剪力滯的貢獻。

2.3 算例3

文獻[12]為兩跨(3 m+3 m)等截面波形鋼腹板試驗梁,試驗梁截面尺寸及材料強度參見文獻[8]中圖4,將本文理論計算值與模型實測值及有限元計算值進行了對比分析,結(jié)果見表3。

表3 連續(xù)組合箱梁自振頻率 Hz

由表3可以看出,本文方法計算值和有限元結(jié)果吻合良好。而實測值與本文理論值和有限元值有一定的偏差,其原因是試驗梁的制作誤差所引起的。而表3中本文理論值要略小于有限元值,主要是由于有限元軟件中未考慮剪力滯效應(yīng)等多重因素的影響。

3 參數(shù)影響分析

3.1 手風(fēng)琴效應(yīng)的影響

為研究手風(fēng)琴效應(yīng)對波紋鋼腹板PC組合箱振動頻率的影響,結(jié)合算例2中的簡支波形鋼腹板組合箱梁,假設(shè)組合箱梁其他截面尺寸不變,將波紋鋼腹板換成等厚度的平鋼腹板,按照本文推導(dǎo)公式計算兩種結(jié)構(gòu)形式下組合箱梁的彎曲振動頻率,結(jié)果如表4所示。

表4 兩種結(jié)構(gòu)形式下簡支組合箱梁各階頻率對比 Hz

由表4可以看出,平鋼腹板組合箱梁的各階豎向振動頻率大于波形腹板組合箱梁,說明手風(fēng)琴效應(yīng)會減小波紋腹板組合箱梁的豎向剛度。

3.2 高跨比的影響

針對算例2中的簡支波形鋼腹板組合箱梁,假設(shè)不改變組合箱梁的其他幾何尺寸,按照本文推導(dǎo)公式計算不同高跨比下手風(fēng)琴效應(yīng)對組合箱梁豎向頻率的影響,如圖4所示。

由圖4可以看出,隨著高跨比的增加,組合箱梁的手風(fēng)琴效應(yīng)增大;當(dāng)高跨比一定時,組合箱梁豎向各階頻率的手風(fēng)琴效應(yīng)曲線斜率變大,說明手風(fēng)琴效應(yīng)對組合箱梁豎向彎曲振動頻率的影響,隨著階數(shù)的增大表現(xiàn)更為明顯。

3.3 波紋形狀的影響

查閱文獻[12]可知國內(nèi)外常用的波紋鋼腹板型號包括1000型、1200型和1600型。按照本文推導(dǎo)公式計算算例2中不同波紋形狀下簡支組合箱梁的彎曲振動頻率見表5。

表5 不同波紋形狀下組合箱梁各階頻率對比 Hz

由表5可以看出,說明波紋鋼腹板組合箱梁的豎向剛度受鋼腹板型號的影響較小。

4 結(jié)論

1)剪力滯效應(yīng)降低了組合箱梁豎向剛度,隨著頻率階數(shù)升高,剪力滯效應(yīng)的影響增大;

2)手風(fēng)琴效應(yīng)減小了波紋腹板PC組合箱梁豎向剛度,組合箱梁手風(fēng)琴效應(yīng)對其彎曲振動頻率的影響隨箱梁高跨比的增大而增大,且頻率階數(shù)越高,手風(fēng)琴效應(yīng)的影響表現(xiàn)越明顯;

3)不改變組合箱梁高跨比和其他結(jié)構(gòu)參數(shù)時,不同波紋鋼腹板型號對簡支組合箱梁的豎向剛度影響較小。