面向太赫茲波段的負曲率光纖設計及數值研究

陳 吳, 高偉清, 羅巧霞, 陳 凱, 張 凱, 王 賢

(合肥工業大學 物理學院,安徽 合肥 230601)

電磁波譜中的太赫茲波段介于微波和中紅外波段之間,頻率范圍為0.1～10.0 THz,對應波長范圍為0.03～3.00 mm[1-3]。 隨著通信技術的發展,為了更有效地研究與應用太赫茲波,越來越需要開發新的信號源、探測器、波導和其他傳輸元件。 太赫茲波在無損檢測[4]、生物醫學光譜學[5]、國防和安全[6]等領域的應用是不可估量的。 其中太赫茲波段的低損耗傳輸波導研究已成為實際應用的重要組成部分之一[7]。 太赫茲波對水汽和部分光學材料的高吸收阻礙了高性能太赫茲傳輸波導的發展。 目前已經報道了幾種太赫茲波段的低損耗波導,如金屬線[8]、平行板[9]、介質帶波導[10]、亞波長光纖[11]、空芯光纖[12]、多孔芯光纖[13]等。 金屬波導不是太赫茲電磁信號的完美電導體,信號以弱導波形式沿無限長的圓線傳播,稱為表面等離子體波 (sommerfeld wave)[14],典型的線極化太赫茲波與徑向極化的表面等離子波的空間重疊很差,波導模式和自由傳播模式之間的失配導致耦合效率較低。 聚合物介質波導具有價格較低、種類多、質量輕等特點,且聚合物的材料色散也相對較低,但太赫茲聚合物波導材料吸收損耗往往都在0.1～10.0 dB/mm范圍,用于長距離傳輸損耗很大。 空芯微結構光纖包括Kagome光纖、空芯光子晶體光纖 (photonic crystal fiber, PCF) 和空芯負曲率光纖 (negative curvature fiber, NCF)[15-17],空芯PCF和NCF纖芯內部的空氣干燥,傳輸中幾乎不吸收太赫茲波,傳輸損耗也較低,與傳統的實芯光纖相比,NCF可以顯著降低色散和非線性,提供更高的損傷閾值,具有更寬的傳輸帶寬和更低的光介質重疊。 因此,空芯微結構光纖是最有前途的太赫茲波導之一。

文獻[18]報道了一種特殊的空芯光纖,并將其結構命名為Kagome結構;文獻[19]利用一維平板反諧振反射式波導(anti-resonant reflection optical waveguide,ARROW)模型對Kagome光纖的導光機理進行研究,纖芯模式處于諧振波長時,由于諧振耦合到包層而導致光的衰減,處于反諧振波長的纖芯模式則不會泄漏到包層中從而可以穩定傳輸;文獻[20]首次制作了太赫茲波段的空芯Kagome光纖,采用聚合物材料聚四氟乙烯 (Teflon)材料,在0.77 THz頻率處損耗為1.0×10-2dB/cm;文獻[21]利用聚甲基丙烯酸甲酯(polymethyl methacrylate,PMMA)材料拉制了太赫茲空芯Kagome光纖,在0.65 THz時傳輸損耗為6.0×10-1dB/cm;文獻[22]利用3D打印技術制作太赫茲波段的Kagome光纖,實現0.2～1.0 THz范圍內的平均傳輸損耗為2.0 dB/cm;文獻[23]分析了一種基于環烯烴共聚物 (cyclic olefin copolymer,COC)材料的中空太赫茲光纖,該光纖可以獲得近零波導色散、高傳輸帶寬和5.0×10-2dB/cm的低材料損耗;文獻[24]提出反諧振橢圓光纖芯與管模耦合的研究,在1.0 THz時的限制損耗低于5.0×10-4dB/cm;文獻[25]利用3D打印技術實現了聚合物光纖的半橢圓制造,在2.44 THz時,限制損耗最低為3.2×10-6dB/cm,在2.04～2.40 THz頻率范圍內波導色散保持在-0.18～0.05 ps/(THz/cm)之間。

本文采用COC材料,提出一種新的波導結構空芯NCF,研究2.0～2.5 THz頻率范圍內結構參數對NCF高效單模低損耗傳輸的影響。 計算結果表明,反共振包層結構可以有效地降低太赫茲NCF限制損耗,最低值可降到8.9×10-5dB/m;在2.0～3.0 THz頻率范圍通過引入縱向內包層破壞光纖的對稱性,分析結構參數變化造成的模式耦合對雙折射的影響,2.0～3.0 THz頻率范圍內雙折射可達到10-4～10-5。 該光纖可以使用3D打印技術制造。

1 太赫茲NCF基本理論和物理模型

1.1 有限元法

與傳統光纖直接求解麥克斯韋方程組獲得解析解不同,由于負曲率光纖NCF端面微結構,通過數值計算來求解光纖相關結構。 目前已有多種數值計算方法相繼應用,如時域差分法、等效折射率法、束傳輸法、平面波展開法、有限元法(finite element method,FEM)等,本文主要應用FEM[26]法。 FEM法具有靈活度高、準確性好、復雜結構適應性高等優良特點,配合數值計算上的完美匹配層(perfectly matched layer,PML) 和邊界條件[27],可以準確求出NCF中的模場分布和傳輸參數特性,如有效折射率、限制損耗、雙折射等。 FEM原理是把邊值問題轉化為變分問題,再通過將所要求解的變分問題剖分插值離散為普通多元函數的極值問題,求解出待求邊值問題的數值解。 過程中最主要的是剖分插值,將連續場剖分為有限單元,每個有限單元的解由較為簡單的插值函數表達。 通過將全部單元總體合成后引入邊界條件,可以對內部和邊界上的每個單元采用同樣的插值函數,使得構造方法簡便。 自然邊界條件也被包含在泛函達到極值的要求中,最后只需考慮邊界條件的處理,即可進一步簡化對光纖微結構的計算。

1.2 NCF的基本理論與物理模型

本文研究的太赫茲六環NCF結構如圖1所示,最外層黑色區域為PML,相鄰的橙色區域為保護層,填充材料為COC。 光纖由6個包層圓環組成,藍色區域為包層管壁,管壁材料為COC,壁厚為t。 確定PML邊界厚度時,通常選取的厚度小于光纖外保護層,可設置為選取波長的1/2。 被6個包層圓環圍繞的虛線灰色區域即為光纖的纖芯區域,纖芯區域由空氣填充。

圖1 太赫茲波段NCF的結構剖面圖

圖1中:Dtube為包層管直徑;g為包層環之間的間隙;Dcore為纖芯直徑。

由圖1可得包層管直徑Dtube與纖芯直徑Dcore的關系為:

(1)

其中,p為管環的數量。

根據反諧振波導理論,可以通過計算滿足太赫茲頻率下的諧振壁厚和反諧振壁厚,即

(2)

(3)

其中:m(正整數)為共振的階數;f為對應的太赫茲頻率;n0為纖芯中空氣的有效折射率,一般為1.0;n1為COC材料的有效折射率。 COC材料的有效折射率n1可根據變形后的Sellmeier方程[28]給出:

(4)

其中:A1=2.405;A2=0.266;A3=0.206;λ為對應頻率下的波長。

太赫茲信號在光纖中傳輸時,除了纖芯中存在模式以外,在包層管壁、包層管中同樣也存在模式。 在滿足反諧振條件下,太赫茲信號會從包層管壁中反射回纖芯中,減少纖芯模式的泄露。 因此,包層管壁厚要滿足反諧振條件,可以有效降低限制損耗;包層管直徑需要滿足反諧振條件,將模式限制在纖芯中。 包層管模式有效折射率會隨著直徑的變化與纖芯模式有效折射率逐漸接近,使得纖芯模式與包層管模式發生耦合。 因此,可以通過改變纖芯和包層管的直徑大小抑制纖芯模式和包層管模式耦合。

太赫茲信號在光纖中傳輸時,傳輸限制損耗 (confinement loss,CL)[29]可以表示為:

(5)

其中:c為真空光速;Imneff為有效折射率的虛部。 通過式(5)計算有效折射率可以得出傳輸中模式泄露造成的限制損耗。

本文不僅研究太赫茲信號在光纖中限制損耗的大小,還將研究NCF的雙折射特性。 光纖中產生雙折射的原因如下:① 應力產生雙折射,光纖受到應力作用時,折射率會發生相應的改變;② 幾何結構產生雙折射,通過改變光纖的結構降低橫截面上的旋轉對稱性;③ 由于外部形狀改變導致雙折射,例如光纖的彎曲、扭曲;④ 場致雙折射,當外界電磁場施加在光纖上,會產生克爾效應和法拉第效應,導致雙折射產生。

雙折射系數B公式如下:

(6)

其中:k0為傳播常數;nx-eff為x方向有效折射率;ny-eff為y方向有效折射率。

2 光纖參數對傳輸特性的影響

2.1 壁厚和包層管直徑對限制損耗的影響

基于反諧振理論,光纖壁厚和包層管直徑影響纖芯基模限制損耗曲線如圖2所示。

圖2 光纖壁厚和管徑對限制損耗的影響

以2.5 THz為基準頻率進行設計,采用單包層六環NCF,管內纖芯直徑設置為2.0 mm,包層管直徑設置為1.2 mm,計算包層管壁厚隨著頻率變化對傳輸損耗的影響。

從圖2a 可以看出:隨著管壁厚度的增加,有3個損耗呈先減小后增大的周期變化;纖芯中傳輸的信號光在不同的壁厚下發生反諧振,隨著管壁的逐漸變大依次發生一階、二階和三階反諧振;損耗最低點分別在0.028、0.080、0.130 mm處;最低限制損耗出現在一階反諧振區域,為2.66×10-3dB/m。 因此,選取合適的包層管壁厚t來降低限制損耗是必要的,在考慮損耗最低和制造尺寸不過大的情況下,選取0.028 mm作為最佳的壁厚t尺寸。

圖2b所示為包層管直徑Dtube大小對限制損耗的影響,頻率為2.5 THz,固定t為0.028 mm,Dcore為2.0 mm,通過改變包層管直徑研究限制損耗的變化。 從得到的限制損耗隨NCF管徑變化的曲線可以看出:隨著包層管直徑從0.3 mm增加到1.2 mm時,限制損耗也會隨之逐漸降低,這是由于在包層管較小時,相鄰包層管之間的間隙較大,纖芯中傳輸的信號光會泄漏到這些較大的間隙中;但隨著間隙的減小,纖芯中的模式泄露也在逐漸變小,在1.2 mm時限制損耗達到最小為1.3×10-3dB/m;管徑繼續增大時,包層管中的模式與纖芯中的模式會發生模式耦合,導致限制損耗增加。 因此,包層管直徑與纖芯直徑的比例應該保持在0.6,可以得到最低限制損耗。 設置合理的管徑與纖芯直徑比例在一定程度上能抑制包層管模式與纖芯模式耦合。

2.2 纖芯直徑對限制損耗的影響

纖芯直徑對光纖傳輸損耗也會有一定的影響,因此需要考慮光纖能夠低損耗導光傳輸下計算得到合適的纖芯尺寸。 設置相應的包管壁厚t為0.028 mm,研究在2.0～2.5 THz頻率范圍內纖芯直徑逐漸增大的情況下,限制損耗隨頻率的變化。

纖芯直徑逐漸變大后限制損耗隨頻率變化的曲線如圖3所示。 從圖3可以看出:當纖芯直徑從1.5 mm增大到4.0 mm時,頻率為2.0 THz時的限制損耗從最高1.50×10-1dB/m降到2.80×10-4dB/m;頻率為2.5 THz時的限制損耗從1.07×10-2dB/m降到8.90×10-5dB/m。

圖3 纖芯直徑改變后限制損耗隨頻率變化的曲線

由上可知,纖芯直徑越大限制損耗越低。 在一些實際的應用場景中,如光纖激光器,需要保證光纖單模傳輸,增大纖芯直徑會產生高階模,影響光纖模式的純度。 因此為了保證高效單模傳輸,設置纖芯直徑為3.0 mm。

2.3 內包層直徑和壁厚對雙折射的影響

引入內包層管來研究NCF的雙折射,太赫茲波段雙折射NCF剖面圖如圖4所示。

圖4 太赫茲波段雙折射負曲率光纖剖面圖

圖4中:藍色區域和橙色區域均為包層管壁,材料為COC聚合物;t1為內層藍色包層管的壁厚;Dtube1為內包層管徑;t2為外層藍色大包層管的壁厚;Dtube2為大包層管徑;橙色區域為改變結構后的小內包層,其壁厚為t3,管徑為Dtube3;包層管中橢圓虛線區域和各個包層管中間灰色區域為空氣填充材料。

通過改變垂直y方向上的小內包層管的管壁和包層管直徑,研究對光纖雙折射和限制損耗的影響。 外包層管大小只影響限制損耗,而不影響雙折射,合理設計外包層的管徑和壁厚可以有效控制限制損耗。 改變內包層管的壁厚,使纖芯中的模式和管壁模式發生反交叉的模式耦合,從而改變光纖中纖芯模式的有效折射率。

設置太赫茲頻率為2.5 THz,外包層的壁厚為0.028 mm,外包層管徑為2.0 mm,纖芯直徑為3.0 mm。

當管壁t3與其余包層管壁t1、t2相同時,只改變光纖內包層直徑的大小,在y方向上不同的小內包層管徑Dtube3隨著頻率變化下的雙折射系數B和限制損耗變化曲線如圖5所示。

圖5 改變內管徑Dtube3后雙折射和限制損耗隨頻率變化曲線

由圖5a可知:隨著頻率在2.0～3.0 THz頻率范圍內增加,雙折射系數先逐漸降低再逐漸增加,這是由于隨著頻率的增加,固定的t3接近反諧振壁厚最低損耗點,此時壁厚能很好地抑制纖芯模式泄露,雙折射系數逐漸降低;當頻率繼續增加時,對應的反諧振區的壁厚值繼續降低,逐漸遠離t3固定值,使得雙折射系數繼續增加,頻率2.0 THz時雙折射B最大,為2.1×10-5。 從圖5a還可以看出,包層管直徑對雙折射系數也有一定的影響,且包層管直徑越小,雙折射的系數越高。 此時由于內、外包層管壁厚t1、t2與t3差異較小,雙折射主要受到小內包層管Dtube3的管徑大小的影響,這是由于光纖中的包層管不對稱排列破壞了結構對稱性產生雙折射。 因此當管徑Dtube3越小時,雙折射系數越大。

圖5b和圖5c給出了對應管徑Dtube3下的x和y方向的限制損耗,可以看出隨著頻率的增加,損耗在不斷地降低。 由于外包層管可以有效抑制纖芯模式的泄露,光纖的整體損耗在2.0～3.0 THz頻率范圍內,依然不超過10 dB/m,最低損耗為1.64×10-4dB/m。 將小內包層管壁厚t3改變為0.040 mm,使得外包層與大內包層的管壁厚度0.028 mm有明顯區別。 研究隨著小內包層管直徑Dtube3改變的雙折射系數變化曲線以及不同管徑Dtube3下對應的x方向和y方向纖芯基模限制損耗曲線,如圖6所示。

圖6 改變內包層管徑Dtube3和壁厚t3后雙折射和限制損耗隨頻率變化曲線

從圖6a可以看出,相較于小內包層管壁厚t3=0.025 mm,t3為0.040 mm時的雙折射系數明顯提高。 依舊固定t1、t2為0.028 mm,大內包層Dtube1為1.2 mm,外包層管徑Dtube2為2.0 mm,由圖6a可知,當包層管徑越大時雙折射系數越高,在2.0～3.0 THz頻率范圍內,雙折射系數可以達到10-4～10-5范圍,在2.13 THz時最高雙折射系數為2.09×10-4。

圖6b和圖6c給出了2.0～3.0 THz頻率范圍內,x和y偏振方向下的纖芯基模限制損耗,損耗最大不超過1.0 dB/m,x和y偏振方向上損耗維持在10-1～10-3dB/m內。

由以上分析可知,當同時改變壁厚t3和小內包層管徑Dtube3,可以有效地改變纖芯模式與管壁模式之間的耦合,獲得更高的雙折射系數,此時的壁厚t3接近共振壁厚,管壁與纖芯模式的耦合會改變y偏振方向的有效折射率,從而產生雙折射。

3 結 論

本文設計了一種可以在太赫茲波段傳輸的新型NCF波導,通過研究NCF的光纖包層管壁厚、包層管直徑、纖芯直徑等結構參數對限制損耗的影響,計算得到在2.0～2.5 THz范圍內限制損耗為10-4～10-5dB/m的NCF,并對影響損耗的關鍵因素進行數值模擬,得到最低損耗為8.9×10-5dB/m。 通過引入縱向內包層破壞光纖的對稱性,改變纖芯模式和管壁模式的耦合,分析影響太赫茲波段NCF雙折射的因素,雙折射在2.0～3.0 THz頻率范圍內維持在10-4～10-5,限制損耗最大不超過10 dB/m,x和y偏振方向上損耗保持在10-1～10-3dB/m范圍內。

本文工作為長距離通信、偏振敏感和濾波等應用提供了一定的理論依據和數值參考。