基于TFDR 波形時域包絡線的電纜故障定位技術

吳吉，唐作鑫，彭向陽，王昱皓，于是乎，周凱

（1. 廣東電網有限責任公司電力科學研究院，廣州 510080；2. 四川大學電氣工程學院，成都 610065）

0 引言

電纜通常會因敷設環(huán)境和制作工藝問題在局部產生絕緣缺陷，隨著運行時間的增長，電纜局部絕緣會進一步下降，直至發(fā)生電纜故障，從而造成停電事故。主流的檢測方法如絕緣電阻測試法［1］、介質損耗因數（tanδ）測試法［2］以及最新的極化-去極化電流 （polarization depolarization current，PDC）［3］測試法可以獲得表征電纜絕緣狀態(tài)的參數，實現對電纜整體絕緣性能的判斷，但是此類方法得到的參數所反映的是電纜整體絕緣狀態(tài)，無法對引起電纜整體絕緣下降的局部缺陷/故障進行定位診斷。為了能夠準確定位電纜局部缺陷/故障、有效評估局部缺陷/故障的絕緣情況，已有許多國內外學者展開了大量研究，傳統(tǒng)的電纜缺陷定位技術主要有直流電橋法［4］、局部放電法［5］與行波法［6］3 種，這些方法原理簡單，在實際現場中得到了較為廣泛的應用，但是存在定位誤差大、缺陷識別能力低、測試效果受噪聲影響較大等問題，無法保證復雜現場測試條件下對精度的要求。文獻［7］分析了直流電阻法高壓電纜外護套故障測距誤差產生的原因，給出了減小故障測距誤差的改進措施，但是該方法只應用于高壓電纜，且受噪聲影響較大。文獻［8］歸納了針對海纜監(jiān)測的常用技術，總結出海纜監(jiān)測技術的關鍵技術的發(fā)展現狀，但是這些方法無法對海纜具體缺陷進行定位。文獻［9］介紹了頻域響應法的基本原理，梳理了基于寬頻輸入阻抗譜和基于首端反射系數譜的頻域響應法及其定位改進算法的研究進展，但是實際測試時往往通過鱷魚夾將儀器與電纜首端進行連接，使得信號注入效率偏低。

時頻域反射法（time-frequency domain reflectometry，TFDR）本質也屬于行波反射法，該方法通過向電纜首端注入具有高斯包絡的線性可調頻信號（Linear frequency modulation，LFM），通過計算入反射信號的時頻域相似性得到信號的時頻域相關程度用以確定缺陷或末端位置，實現對局部缺陷的定位［10-11］。該方法相較于時域反射法（time domain reflectometry，TDR），基本原理是通過向被測試電纜首端注入高斯脈沖信號，通過示波器觀察其時域上的反射波形記錄時間延遲，最后根據電纜中電磁波的傳播速度進行計算，對電纜局部缺陷處的反射位置進行測試等，其最大的特點是入射參考信號的不同，該信號為時限帶限，且在時域上具有高斯包絡特性，可任意調節(jié)參數的非平穩(wěn)信號。對其進行時頻域分析可得到該信號的時變頻譜特性，同時可獲得任意時頻條件下的信號能量強度。本文提出一種基于波形時域包絡線的定位技術，提高了TFDR的缺陷定位精準度；同時研究發(fā)現結合時域波形變化情況，可對缺陷類型進行判斷；最后分別對50 m及500 m 長的電力電纜進行實際測試，證明了包絡線方法的有效性。

1 TFDR定位原理

1.1 電纜分布參數模型及傳遞函數

由傳輸線理論可知［12-13］，為了能夠正確描述信號在電纜中能量傳遞特性，在高頻條件下須將電纜等效為無數個圖1 所示的微分段分布參數等效電路的級聯。

圖中：R0、G0、C0、L0分別為電纜單位長度Δx的電阻、電導、電容、電感。該分布式參數模型的各參數可分別計算［14-15］為：

式中：ω=2πf為角頻率；f為信號的頻率；rc為纜心的半徑；rs為金屬屏蔽層的半徑；ρc為纜心的電阻率；ρs為金屬屏蔽層的電阻率；μ0為真空磁導率；σ為交聯聚乙烯的電導率；ε為交聯聚乙烯的介電常數。

若對不含缺陷電纜注入穩(wěn)態(tài)行波信號，行波傳播過程如圖2所示。

圖2 完好電力電纜中行波反射示意圖Fig. 2 Schematic diagram of traveling wave reflection in intact power cable

電纜首端反射系數如式（5）所示。

式中：Г（ω）為電纜首端反射系數；ZL為電纜末端負載的阻抗；Z0(ω)為電纜的特性阻抗；γ（ω）為電纜的傳播特性曲線；l為被測電纜長度。其中：

當電纜發(fā)生局部缺陷時，特性阻抗將發(fā)生改變，因而首端阻抗也會發(fā)生改變［16］。

建立長度為l的電纜仿真模型，對距離電纜首端x=la至x=lb處局部缺陷段展開分析，含缺陷電纜模型如圖3所示。

圖3 缺陷電纜行波反射示意圖Fig. 3 Schematic diagram of traveling wave reflection of defective cable

圖3 中γ0為正常情況下電纜的傳播常數；γ1為局部缺陷段的傳播常數；Z0和Zl分別為正常電纜及局部缺陷段的特性阻抗。當電纜局部因存在中間接頭、受潮、銅帶缺失等情況時，會導致該部分的特性阻抗及傳播常數等與正常電纜有所不同，行波在傳播至局部缺陷段時，因其阻抗突變會產生折反射現象，此時將電纜分為三段，首端x=0 至x=la為第一段，局部缺陷段為第二段，x=lb至x=l為第三段。

電纜第三段首端的反射系數Гlb以及x=lb處的輸入阻抗Zlb為：

局部缺陷段首端的反射系數Гla以及x=la處的輸入阻抗Zla為：

電纜首端的反射系數Г0以及首端輸入阻抗ZIN為：

根據公式推導可得，電纜的首端反射系數或輸入阻抗可以很好地反映局部阻抗不匹配區(qū)段的位置信息，因此本文選擇電纜首端反射系數Г0作為電纜最終定位及分析的傳遞函數H（ω）進行診斷及分析。

1.2 時頻域反射法

TFDR 利用一個高斯包絡的線性可調信號作為入射信號。信號s（t）表示如下［17］。

式中：α為參考信號的寬度，即信號的持續(xù)時間，α與脈寬呈反比關系，即α越大脈寬越窄；β為信號的頻率帶寬，與頻帶寬度呈線性關系，即β越大頻帶越寬，可視為時頻分布的斜率；ω0為中心角頻率，與中心頻率f0的關系為ω0=2πf0；t0為可調頻參考信號的中心時間。正是因為該信號的可調性，可根據實際被測電纜的長度等信息進行調整，以達到最佳的定位測試效果。

當中心頻率f0設定為200 MHz，頻帶寬度bs設定為100 MHz，信號的脈寬Ts設定為30 ns，時間中心t0設定為50 ns時，通過上述計算可得到參考信號相應的參數α=3.125×1016，β=2.5×1016。其時域波形如圖4所示。

圖4 高斯包絡的線性調頻信號Fig. 4 Chirp signal with Gaussian envelope

當被測試電纜長度較短時，此時應將參考信號的中心頻率f0設置得較高，避免信號在傳播過程中的波形混疊，從而保證此時能夠完整地對缺陷進行分辨；同時當電纜長度較長時，由于信號高頻分量在電力電纜中傳播時的衰減較大［18］，若選用中心頻率較高的參考信號會導致末端反射的能量極低，若此時缺陷距離測試端較遠，極有可能因為能量損耗而導致無法探測。因此針對長距離電纜，為減少信號高頻損失的影響需要選擇較低的中心頻率，以保證能夠對整根電纜進行探測。

中心頻率和信號脈寬需要滿足一定的值時，才可以使得參考信號波形滿足較好的時域分辨細節(jié)。同時頻率帶寬不應過大，否則會導致波形的畸變。總而言之，TFDR 的參考信號可根據被測試電纜的情況進行靈活調整，具有較高的適應性，在實際電纜局部缺陷定位診斷中具有較好的效果，相比于傳統(tǒng)定位方法有明顯的優(yōu)勢。

2 基于時域包絡線的定位技術

2.1 波形時域包絡線定位技術

本文根據參考信號的特性提出利用其高斯包絡的性質從時域上利用信號的包絡線進行定位。參考信號的包絡線可較好地對整個時域的信號能量進行反應，且波形時域包絡線不會因為波形的畸變而變化。

電纜的局部電容變化通常作為缺陷的一種表征形式［16］，現根據第2節(jié)電纜傳輸線模型，建立25 m以及500 m 長的10 kV XLPE 電力電纜仿真模型，分別在距離電纜首端10 m 以及200 m 處設置局部電容減小為本體電容0.9 倍的缺陷段，即Cp=0.9Cn。其中Cp為局部缺陷段電容，Cn為電纜本體電容，缺陷段長度設置為0.05 m，電纜相關參數選擇如表1所示。

表1 電纜仿真模型的參數設置Tab.1 Parameter settings of the cable simulation model

其中，針對短電纜樣本的參考信號s（t）參數選擇為：信號脈寬Ts=4×10-9s，頻帶寬度bs=20 MHz，中心頻率f0=200 MHz；長電纜樣本的參數選擇為：信號脈寬Ts=8×10-8s，頻帶寬度bs=1 MHz，中心頻率f0=10 MHz。

為了得到仿真電纜模型中反射信號，本文利用電力電纜的傳遞函數即電纜的首端反射系數進行計算。首先通過對輸入信號s（t）求取快速傅里葉變換并與電力電纜的傳遞函數H（ω）進行卷積，再對卷積過后的結果通過快速傅里葉反變換進行計算，以此得到反射信號r（t）的時域波形。具體計算公式如式11所示。

式中：FFT快速傅里葉變換；IFFT為快速傅里葉反變換。圖5（a）所示為短電纜模型的時域波形反射結果，可見其缺陷處的反射較為微弱，若僅通過肉眼觀察較難識別，而圖5（b）所示長電纜模型的時域波形結果可以看出，缺陷處反射通過肉眼觀察幾乎已經完全不可見，同時相比25 m 短電纜模型，500 m的長電纜模型入射參考信號在電纜中傳播時受到衰減因素的影響，其末端反射幅值明顯降低。

圖5 不同長度電纜模型的入反射信號時域波形Fig. 5 Time domain waveforms of incoming and reflected signals for different length cable models

由此可見通過時域波形直接進行定位診斷具有較大的局限性，當電纜較長時信號能量衰減嚴重，局部缺陷處反射幅值極低，無法直接通過時域波形觀察進行定位。但值得一提的是，由于本文選擇的參考信號為具有高斯包絡的線性可調頻信號，為此，可通過參考信號的特性求取波形時域上的包絡線進一步處理從而實現最終的缺陷定位。由于長電纜局部缺陷反射更弱，25 m短電纜的局部缺陷仍可通過肉眼觀察，因此為驗證該方法的有效性，下面針對500 m長的電纜模型進行處理。

利用傅里葉變換獲取反射信號r（t）后，記入反射疊加信號為g（t）=s（t）+r（t），對疊加信號g（t）求取希爾伯特變換［19］，并求取其模值即可獲取該疊加信號的包絡線eng（t）。

式中：Hilbert（?）為希爾伯特變換；abs（?）為取模。求得500 m 電纜模型入反射疊加信號的時域包絡結果如圖6所示。

圖6 疊加信號的時域包絡線Fig. 6 Time-domain envelope of the superimposed signals

可見參考信號具有很好的高斯包絡特性，為定位結果更為直觀對所求得的包絡線采取對數坐標顯示，并對最終結果采取歸一化處理，得到的定位結果如圖7所示。

圖7 500 m電纜包絡線定位結果Fig. 7 Locating results of 500 m cable envelope

為更好地顯示缺陷處時域波形，對比分析不同缺陷類型的時域波形情況，將上述500 m 電纜模型的200 m 區(qū)域的局部缺陷段增大為1 m。并利用單一高斯脈沖（TDR）對模型進行仿真實驗，分別對局部電容增大1.05 倍以及局部電容減小為本體電容0.9 倍的情況進行分析。為便于觀察TDR 定位結果，本文將TDR 幅值作歸一化處理，得到更為直觀的TDR定位結果對比，如圖8所示。

圖8 TDR波形與TFDR波形對比Fig. 6 Time-domain envelope of the superimposed signals

可以發(fā)現，TFDR 采用的參考信號同樣具備一定的缺陷類型識別能力，與TDR 類似，可根據包絡線軸對稱線左右兩側的波峰波谷進行判斷。且當缺陷更為嚴重時缺陷處的時域反射波形幅值也會相應增大。

當局部電容減小時，如圖8（b）所示，局部電容為本體電容0.9倍缺陷處波形與TDR 表征類似，在包絡線軸對稱線左側出現正峰，右側出現負峰，即“先正后負”。

當局部電容增大時，如圖8（d）所示，局部電容為本體電容1.05 倍缺陷處波形與TDR 表征同樣類似，在包絡線軸對稱線左側出現負峰，右側出現正峰，即“先負后正”。

從理論上分析，當電纜局部電容減小時，由于阻抗與電容呈反比關系，即當電纜局部電容減小，其局部阻抗會增大，因此便會產生正反射，而當局部電容減小時則相反，會發(fā)生負反射。因此波形在進入局部電容減小的缺陷段時會發(fā)生“先正后負”的反射。反之同理。

為了驗證包絡線定位方法定位的準確性，本文在上述500 m 電纜模型200 m 處設置0.1 m 的缺陷，并分別對比了該方法在局部電容減小為電纜本體電容的0.9 倍時和局部電容增大為電纜本體電容的1.1倍時與傳統(tǒng)FDR 和TDR 方法相比的故障定位準確率，其結果如表2所示。

表2 不同方法關定位結果Tab. 2 Localization results of different methods

由表2的結果可得，與傳統(tǒng)的FDR和TDR方法相比，包絡線方法的定位精度更高，包絡線方法由于對數據求對數及歸一化后故障的峰值明顯增大，包絡線峰值最大點即與參考信號的時間中心相對應，且信號的時域包絡線不會在傳播過程中隨著波形畸變發(fā)生變化，具有良好的傳遞性，而且其峰值點在求對數及歸一化后其位置不會發(fā)生改變，由此其定位精度對比傳統(tǒng)方法有了一定的提升。

2.2 信號的噪聲抑制

在現場實際測試中往往會面臨著現場各種復雜隨機信號的干擾，并且由于硬件設備功率的限制以及信號在傳輸過程中的衰減，導致實際采集得到的反射信號幅值較為微弱，并且極易湮沒在現場存在的白噪聲［19］及其他噪聲干擾中，導致定位效果不佳。為此本節(jié)針對參考信號所具有的特性展開討論，并巧妙地利用時頻域反射法參考信號的性質對其進行濾波處理。

白噪聲的功率譜密度在整個頻帶范圍內為常數，即信號在各頻帶范圍內均存在一定的能量，是不能通過帶通濾波對其進行消除的。為此針對現場可能存在的白噪聲干擾，本文采用一種硬閾值法的自適應小波去噪算法［20］對信號進行初步的處理。白噪聲的小波閾值為其中δ為信號首層小波分解系數均值除以0.647 5，N為信號的數據長度。首先利用示波器采集時域波形，然后進行小波基函數為db8 的5 層小波分解，通過消除噪聲相關系數并保留與信號期望值密切相關的系數進行重構來實現對白噪聲的濾除［21］，具體的去噪流程如圖9所示。在此基礎上對信號進行帶通濾波處理。

圖9 信號小波去噪流程圖Fig. 9 Flow chart of signal wavelet denoising

由于本文所選用的參考信號為線性可調頻信號，因此本文利用快速傅里葉變換（fast Fourier transform，FFT）對入射參考信號的頻譜特性進行計算。通過對2.1 小節(jié)所述200 m 處局部電容減小的500 m 電纜模型進行分析，將入射信號和反射信號的頻譜分別進行求取，得到的頻譜特性曲線如圖10所示。

圖10 入反射信號的頻譜圖Fig. 10 Spectrogram of incoming reflected signal

從圖10 可知，該信號是具有固定頻帶寬度的窄帶信號。為此，根據參考信號的這一性質可采用窄帶濾波對數據加以處理以濾除實際測試時可能存在的干擾信號。求出信號的頻譜后，本文通過八階巴特沃斯帶通濾波器進行帶通濾波［22］，將濾波器的下限頻率fn1和上限頻率fn2分別設置為信號所在頻帶的最低和最大頻率值，在得到濾波系數后，進行帶通濾波，即可獲得頻帶范圍為fn1與fn2之間的期望波形Sfilter。

同時可以發(fā)現，信號在傳輸過程中反射信號的強度會因為衰減而大幅度削弱，但是信號的整體頻帶范圍是不會發(fā)生改變的，同時末端反射的中心頻率受到衰減和色散的影響，導致中心頻率出現了降低。

3 包絡線的定位實驗

為驗證所提包絡線定位技術在實際電纜樣本上的可行性，分別在50 m 長的10 kV XLPE 電力電纜和500 m 長的15 kV XLPE 電力電纜上進行測試。電纜的測試設備及測試示意圖如圖11所示。

圖11 實際測試示意圖Fig. 11 Schematic diagram of actual test

本文利用信號發(fā)生器產生相應的高斯包絡可調頻信號作為入射參考信號，信號發(fā)生器的信號為RIGOL DS5251，該設備性能優(yōu)越，可產生最高50 MHz 的信號頻率，最大輸出電壓幅值為20 V。信號數據采集設備選擇示波器，其信號為RIGOL DS6104，最大采樣率為5 GSa/s。為保證測試效果最佳，需要盡可能地滿足測試線與被測電纜的纜芯與銅屏蔽層保持同軸結構，且保證測試線的分叉盡可能短，為此本文采用同軸信號測試線公頭轉雙夾子線在測試時對電纜纜芯以及銅屏蔽層進行連接。

對于50 m 長的電纜，在距離測試端22.3 m 左右存在中間接頭。由于電纜接頭的電容小于電纜本體［23］，因此該段區(qū)域可視作局部電容減小的缺陷。實測信號選擇中心頻率f0=450 MHz，脈寬Ts=2×10-7s，頻帶寬度bs=300 MHz，示波器采集得到的實測信號如圖12所示。

圖12 50 m電纜示波器實測波形Fig. 12 Measured waveform of oscilloscope

對該信號進行去噪以及帶通濾波處理后，利用希爾伯特變換求取實測信號的包絡線，并通過2.1小節(jié)所述的定位技術進行處理，得到的去噪后時域波形以及包絡線定位結果如圖13所示。

對于500 m 長的電纜，在距離測試端180 m 左右存在中間接頭。實測信號選擇中心頻率f0=50 kHz，脈寬Ts=2×10-7s，頻帶寬度bs=35 GHz。示波器采集得到的實測信號及去噪包絡線定位結果如圖14所示。

圖14 實測500 m電纜實測波形及包絡線定位結果Fig. 14 Time domain waveform and envelope positioning results after denoising of 500 m cable

同時利用單一高斯脈沖對50m 電纜進行TDR測試，以得到缺陷處的時域波形變化情況。得到去噪過后的TDR 測試波形如圖15（a）所示，進而與TFDR 缺陷處的實測波形進行對比驗證，得到的結果如圖15所示。

圖15 缺陷處波形變化情況對比Fig. 15 Comparison of waveform changes at defects

由圖15 可以看出，基于高斯包絡的線性可調頻脈沖可對電纜接頭很好地進行定位識別，并且利用包絡線對缺陷進行定位是可行的。由于中間接頭可視為局部電容減小的區(qū)段［24］，該段位置對應的特性阻抗相較于電纜本體是增加的，因此從理論上分析單一高斯脈沖波形應呈現“先正后負”的波形，與圖15（a）的實測波形相吻合。同時根據單一脈沖波形與TFDR 波形對比，可發(fā)現TFDR 的時域信號亦可對缺陷類型進行初步判斷。因此說明本節(jié)所提包絡線定位技術是可以針對電纜局部缺陷實現定位診斷的。

基于波形時域包絡線的定位技術可以對電纜局部缺陷進行一定程度的定位診斷，且算法復雜度較小，運算速度快，使用便捷，可作為電纜缺陷診斷的初步探測手段以及局部缺陷定位的重要參考依據。

4 結論

本文首先對電纜傳輸線模型進行介紹，對電纜的分布參數等效電路進行了說明，并構建了電纜缺陷的仿真模型，推導了電纜的傳遞函數方便進一步分析電纜缺陷狀態(tài)。對時頻域定位方法進行了理論介紹，并對參考信號的特性進行了說明，探究了不同參數對參考信號波形的影響。在此基礎上提出一種基于波形時域包絡線的定位技術，其關鍵為時域噪聲處理以及利用希爾伯特變換對時域包絡線進行求取，并巧妙地利用對數坐標對定位結果進行顯示，從而提高定位的分辨率。并且通過理論及仿真結果說明了局部電容增大或減小等不同缺陷類型對時域反射波形的影響。最后在電纜實際樣本上進行試驗，驗證了本文所提方法對于電纜中間接頭定位的有效性以及時域波形對缺陷類型判斷的可行性。

在試驗過程中也發(fā)現了很多問題，當測試的電纜比較長時，由于信號的衰減TFDR 對于故障的檢測在噪聲影響下比較微弱，去噪后雖然比去噪前有一定的效果，但是故障的檢測對比短電纜也不夠明顯；對于現場實際在運電纜，其電纜長度將更長，缺陷狀況也將更為復雜，且現場電纜的總長度信息可能是未知的，因此難以通過固定電纜的總長度來確定波速度，進而影響缺陷處的定位精度。因此后續(xù)可針對現場工程測試規(guī)范建立電纜初始數據庫等展開研究，探究不同型號的電纜以及不同類型的缺陷段對電纜波速度的影響，以提高該方法的工程應用性。