土層剪切波速與特性參數的灰色關聯度分析

徐為海

(鎮江市勘察測繪研究院有限公司,江蘇 鎮江 212000)

0 引言

目前,剪切波速與深度的關系研究文獻較多,宋健等[1]利用擬合優度為評價指標,建立哈爾濱市剪切波速與埋深間的函數模型;蔡潤等[2]利用數學回歸和遺傳神經網絡模型,分析了成都地區常見土類剪切波速與埋深的關系。研究表明剪切波速與埋深的關系較為復雜,受土類別及所在區域等因素影響較大。由于各地區的土層變異性較大,各地區土層的剪切波速與土層自身特性的表現——各類物理力學參數之間的關系也較為復雜,有文獻分析了剪切波速和標準貫入、靜力觸探等[3-4]原位測試間的關系,給出了利用原位測試數據估算剪切波速的回歸方程,相較于原位測試數據,室內土工試驗數據種類覆蓋范圍廣,更能客觀反映土層的物理力學性狀,但物理力學參數種類多,與剪切波速間的相互關聯程度不一,在典型的區域對土層的波速和其物理力學參數間開展灰色關聯分析具有重要的意義[5-6]。本文以低山丘陵沿江城市——鎮江地區一定埋深下的典型土層的剪切波速與物理力學參數間的關聯性進行分析,獲取反映該地區相關埋深位置典型土層各物理力學參數與剪切波速的關聯程度及主次關系。

1 鎮江地區典型土層

1.1 地質環境

鎮江位于長江南岸,屬于低山丘陵沿江城市,特殊的地理環境決定了其地貌發育類型的多樣化,在剝蝕和堆積作用的雙重作用下,造成了該區域微地貌類型分區復雜的特點[7]。該地區下蜀組黏性土分布范圍廣泛,在低海平面時期,由于侵蝕基準面降低,長江鎮江段以及本區域內的大小河道的下切,發育了很多大小不一的沖溝、坳溝和局部的洼地,這些構成了該區的谷地,結合該地區臨江區域分布軟土與砂土的漫灘區,上述沉積環境形成了該地區特有的復雜地層。其中,該地區的軟黏土由于沉積環境和區域的不同,導致軟黏土層在各個區域的埋深和沉積厚度具有較大差異。

1.2 典型地層

該區內的土層按土顆粒級配或塑性指數一般可分為砂土、粉土和黏性土三類典型土層。一般情況下,土層的剪切波速值可直接反映土層的軟硬情況,為了分析更為細致,使得分析結果更具普適性,本文將具有特殊物理力學性質的軟黏土從黏性土類中分出加以研究,故本文將該區域的土層分為砂土、粉土、軟黏土、一般黏性土四種典型土層。

1.3 數據的來源及篩選組成

為全面地揭示鎮江地區典型土層的物理力學特性和剪切波速值間的相互關聯情況,本文搜集均布于該地區的歷年巖土工程勘察資料,從中篩選出土層的主要物理力學參數和實測波速值組成數組。粉土和黏性土層每組數據由波速值Vs、深度H、含水率ω、密度ρ、比重Gs、孔隙比e、液限含水率ωL、塑限含水率ωp、液性指數IL、塑性指數IP、壓縮系數α、壓縮模量E、內黏聚力c、內摩擦角φ,共計14個指標組成,粉土層數據63組,軟黏土層數據213組,一般黏性土層數據530組。由于砂土沒有液塑限指標,且勘察時一般不做剪切試驗,故每組數據由除液塑限含水率、液塑性指數、剪切指標外的8個參數組成,因砂土層在該區域分布相對較少,搜集數據54組。

2 灰色關聯分析法

2.1 基本原理

在解決客觀世界的若干現實問題時,因其系統內的機理尚未完全清晰,系統內各因素間無法定量描述,難以準確獲悉其內在特征,該類問題即屬于灰色系統的研究范疇?；疑到y將無規則的或隨機的變量看作一定范圍的灰色量,按一定的方法將數據進行處理,尋找各因素數據間或數據本身的數學關系[8]。據此,灰色關聯分析法被提出,該方法根據各變量間發展態勢的相關程度來分析各個變量之間的關聯度,可以進一步區分各變量對系統影響的程度。

2.2 分析方法

1)數據變換。由于物理力學參數的量綱不同,且各參數的數值相差甚大,為保證分析關聯度時有統一的標準,首先需要對變量進行初始化。初始化變換方法一般有初值化變換,均值化變換及歸一化變換等。本文中,由于當黏性土為堅硬狀態時,其液性指數為負數,初值化和均值化變換的前提是所有數據均應該大于0,為便于處理所有數據,使處理結果更具客觀性,本文采用歸一化變換對數據進行初始化。

設序列:

x=(x(1),x(2),…,x(n))。

序列x至序列y的數據變換為:

f(x(k))=y(k),k=1,2,…,n。

歸一化:

(1)

其中,minx(k)和maxx(k)分別為序列的最小值和最大值。

2)關聯分析。選取參考數列:

xo={xo(k)|k=1,2,…,n}=(xo(1),xo(2),…,xo(n))

其中,k為時刻。假設有m個比較數列。

xi={xi(k)|k=1,2,…,n}=

(xi(1),xi(2),…,xi(n)),i=1,2,…,m。

則比較數列xi對參考數列xo在k時刻的關聯系數為:

(2)

分辨系數ρ∈[0,1],ρ越大,分辨率越大;ρ越小,分辨率越小;本文取0.5。

ξi(k)反映了比較數列和參考數列在某一時刻的關聯程度,為便于比較,我們求得各時刻關聯系數的平均值:

(3)

即為數列xi對數列xo的關聯度。

3 數據分析

利用式(1)—式(3)求得四種典型土層的剪切波速和深度以及物理力學參數間的灰色關聯度,對得到的關聯度進行排序和分析。由于四種土層的分析方法相同,以砂土層為例進行計算,其他土層直接給出排序和分析結果。

3.1 關聯度計算

部分典型砂土層樣本的數據組成情況見表1。

表1 部分典型砂土層樣本的數據組成

將每個數列按式(1)進行歸一化轉換,轉換后的數據見表2。

表2 部分砂土層樣本數據歸一化轉換結果

按式(2)計算部分砂土層樣本每組數據中各參數與剪切波速的關聯系數見表3。

表3 部分砂土層樣本其他參數與剪切波速的關聯系數結果

選取波速值Vs為參考數列,其他數列為比較數列,按式(3)計算全部54組砂土層數據的各指標對波速值的關聯度結果見表4。

表4 砂土層各參數與剪切波速的灰色關聯度

3.2 四種典型土層的關聯度結果

四種典型土層各參數與剪切波速的灰色關聯度見表5。

表5 四種典型土層各參數與剪切波速的灰色關聯度

從表5可見,四種典型土層各參數與剪切波速間的關聯度,除一般黏性土的比重與剪切波速的關聯度為0.475外,其余關聯度均大于0.5,最高為軟黏土的壓縮模量與剪切波速的關聯度為0.843。

四種典型土層各參數與剪切波速間的關聯度排序對比見圖1—圖4。

由圖1可見,砂土層中深度與剪切波速的關聯度最高,壓縮系數次之,比重最低,密度次之;由圖2可見,粉土層中深度與剪切波速的關聯度明顯高于其他參數,壓縮模量次之,內摩擦角最低,塑限次之。

由圖3可見,軟黏土層中壓縮模量與剪切波速的關聯度最高,塑性指數和深度次之,壓縮系數最低,密度次之;由圖4可見,一般黏性土層深度與剪切波速的關聯度最高,塑性指數次之;其中,比重和密度與波速的關聯度較低,且明顯低于其他參數。

4 結論

1)總體來看,深度與剪切波速的關聯度在鎮江地區一般土層中均較大,符合土層埋深越深剪切波速越大的一般規律,但軟黏土層例外,原因應為該地區軟黏土的埋深及厚度差異性較大所致。故該地區的技術人員在使用相關經驗公式(如Vs-H)[9]估算軟黏土的剪切波速時應慎重,亦可考慮用壓縮模量與剪切波速建立回歸方程來估算當地的軟黏土層波速值,以提高準確性。

2)壓縮模量反映了土體的強度和穩定性,該指標的高低可直接反映土層的“好壞”,壓縮模量與剪切波速的關聯度在鎮江地區四種典型土層中也相對較大,尤其在軟黏土層中應優先考慮壓縮模量和剪切波速的關系。

3)在黏性土中,塑性指數與剪切波速關聯性相對較大,反映了剪切波速與黏性土的礦物成分和顆粒大小的關系較大,估算土層剪切波速時宜結合土層的塑性指數。