機(jī)制砂風(fēng)選中砂粒運(yùn)動(dòng)軌跡簡(jiǎn)化計(jì)算模型

陳建斌，白智鵬，韓忠烈，彭書華

（1.貴州鐵建科技發(fā)展有限公司，貴陽 550000；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的快速發(fā)展，對(duì)于砂石骨料的需求正不斷增長(zhǎng)，我國(guó)已經(jīng)成為世界上最大的砂石骨料消費(fèi)與生產(chǎn)國(guó)[1-3]，由于天然砂資源極度緊缺，機(jī)制砂儼然已成為天然砂的優(yōu)質(zhì)替代品[4]。隨著機(jī)制砂行業(yè)的快速發(fā)展，人們對(duì)機(jī)制砂風(fēng)選分級(jí)的效果提出了更高的要求，故研究風(fēng)選過程中機(jī)制砂顆粒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是很有必要的。Tsuji 等[5-6]建立了顆粒間碰撞的運(yùn)動(dòng)方程，分析了粒徑大小和風(fēng)口流速等因素對(duì)氣流場(chǎng)的影響。Sommerfeld 等[7]研究了管道壁面的粗糙程度對(duì)不同粒徑顆粒碰撞的影響。樊建人等[8]提出了一種新的顆粒碰撞概率計(jì)算模型，分析了顆粒間相對(duì)運(yùn)動(dòng)、顆粒數(shù)量等因素對(duì)顆粒碰撞產(chǎn)生的影響。Johansson 等[9]通過數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)顆粒的形狀尺寸、氣流速度等因素都會(huì)影響最終的分級(jí)效果。譚春亮等[10]使用Fluent 軟件對(duì)風(fēng)選分級(jí)設(shè)備進(jìn)行模擬分析，討論了風(fēng)入口形狀和位置等對(duì)流場(chǎng)的影響。

由此可見，眾多學(xué)者已較為系統(tǒng)地研究了氣固兩相流的碰撞機(jī)理及顆粒運(yùn)動(dòng)所受的影響等規(guī)律，但關(guān)于風(fēng)選中砂石顆粒運(yùn)動(dòng)相關(guān)的研究還較少，因此對(duì)于風(fēng)選中砂石運(yùn)動(dòng)計(jì)算模型的研究具有重要意義。本文通過簡(jiǎn)化風(fēng)選氣流場(chǎng)，研究風(fēng)選中機(jī)制砂顆粒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，建立砂石顆粒風(fēng)選運(yùn)動(dòng)計(jì)算模型。使用Matlab對(duì)該模型進(jìn)行求解，分析砂石粒徑、風(fēng)口風(fēng)速、風(fēng)口高度對(duì)砂石顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡的影響。

1 機(jī)制砂氣流分級(jí)原理

機(jī)制砂顆粒風(fēng)選分級(jí)的原理就是不同粒徑機(jī)制砂顆粒在氣流曳力和重力的作用下，將產(chǎn)生不同的運(yùn)動(dòng)軌跡，從而實(shí)現(xiàn)分級(jí)。如圖1 所示，氣體從空氣入口流入風(fēng)選室內(nèi)部，密度相同但粒徑不同的砂石因運(yùn)動(dòng)軌跡不同被分離成了不同粒徑的顆粒流，最終落入不同的砂石出口，而粒徑最小的石粉則是跟隨氣流在風(fēng)出口排出。

2 機(jī)制砂顆粒運(yùn)動(dòng)計(jì)算模型

運(yùn)用流體力學(xué)知識(shí)，將砂石顆粒在風(fēng)選中的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為如圖2 所示的理想平面氣體射流問題[11]，對(duì)氣流場(chǎng)進(jìn)行定義，并使用微元法，將風(fēng)選過程中的砂石顆粒的運(yùn)動(dòng)拆分為微元內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，從而求得機(jī)制砂顆粒運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，使用Matlab 計(jì)算得到機(jī)制砂單顆粒的風(fēng)選運(yùn)動(dòng)結(jié)果。

設(shè)氣流以大小為u0的速度從寬度為2b0的風(fēng)入口噴出，風(fēng)口極點(diǎn)與射流外邊界之間的收縮角為tanθ，擴(kuò)散角為tanα，砂石顆粒從距地面高度為H處自由落下，與風(fēng)口截面的水平距離為s，風(fēng)口下邊界距離地面高度為h2。

射流擴(kuò)散角為

收縮角為

式中：a為紊流系數(shù)，根據(jù)風(fēng)口種類取值。

風(fēng)口截面與極點(diǎn)的距離x0為

顆粒質(zhì)量m為

式中：r為顆粒半徑；砂石顆粒密度ρ取2 640 kg/m3。

砂石顆粒的運(yùn)動(dòng)過程可分為3 個(gè)階段，依次為進(jìn)入射流影響區(qū)前的自由下落階段、進(jìn)入射流影響區(qū)內(nèi)的變加速階段和離開射流影響區(qū)后的平拋階段。

在第一階段中，砂石顆粒與射流外邊界的高差h1為

砂石顆粒的運(yùn)動(dòng)可按下式計(jì)算

式中：ay=g為顆粒y方向加速度。

在第二階段中，射流起始段長(zhǎng)度sn為

若s≤sn，則氣流速度u為

式中：D=stanθ為該截面的核心邊界高度；為該截面的軸心速度；b為軸心與砂石顆粒的豎直距離。

當(dāng)顆粒處于b1段內(nèi)時(shí)

當(dāng)顆粒處于b2段內(nèi)時(shí)

若s＞sn，則氣流速度u為

顆粒在射流影響區(qū)內(nèi)的加速度為

將砂石顆粒的運(yùn)動(dòng)分解為一個(gè)個(gè)足夠小的Δt微元運(yùn)動(dòng)時(shí)，砂石在微元內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，按照下式計(jì)算

在b1段內(nèi)

對(duì)每一微元內(nèi)的顆粒位置進(jìn)行判定，從而計(jì)算得到相對(duì)應(yīng)的氣流速度uf，并對(duì)t，vx，vy，x，y進(jìn)行迭代求和，當(dāng)時(shí)，表明顆粒離開上半段b1，求出。

在b2段內(nèi)進(jìn)行同樣的微元迭代計(jì)算，若b1+h1+y＞tanα（x+s+x0），表明砂石顆粒離開射流影響區(qū)，并且尚未落至地面，求出此階段內(nèi)的。

在第三階段中，砂石顆粒的運(yùn)動(dòng)由下式計(jì)算

顆粒的總風(fēng)選橫向位移為

若b1+h1+y＞H，顆粒雖然未離開射流影響區(qū)，但已落至地面，則結(jié)束計(jì)算，求出此段橫向位移x3，此時(shí)總橫向位移為

使用Matlab 對(duì)以上求解過程進(jìn)行編寫，如圖3所示。

圖3 Matlab 求解過程

取風(fēng)速u0為15 m/s，Δt為0.000 01 s，紊流系數(shù)a為0.24，顆粒左邊距s0為0.1 m，高度H為3 m，風(fēng)口半高度b0為0.025 m，地面與風(fēng)口距離h2為2.55 m，計(jì)算不同粒徑砂石顆粒的風(fēng)選運(yùn)動(dòng)軌跡。由圖4 可知，砂石粒徑越小則橫向位移越大。并且，隨著粒徑的減小，氣流對(duì)風(fēng)選中顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡的影響就越大，不同粒徑之間的橫向位移區(qū)分程度就越明顯。

圖4 不同粒徑的機(jī)制砂顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡

取砂石粒徑d為0.3 mm，除風(fēng)速大小外其他條件保持不變，計(jì)算不同風(fēng)口速度下砂石顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡。由圖5 可知，風(fēng)選過程中顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡和橫向位移明顯受到了風(fēng)速的影響，風(fēng)速減小，砂石顆粒的橫向位移隨之減小。

圖5 不同風(fēng)口風(fēng)速的機(jī)制砂顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡

取砂石粒徑d 為0.3 mm，除風(fēng)口高度外其他條件保持不變，計(jì)算不同風(fēng)口高度下砂石顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡。由圖6 可知，風(fēng)口高度對(duì)風(fēng)選中砂石顆粒的橫向位移和運(yùn)動(dòng)軌跡影響較大，風(fēng)口高度越高，砂石顆粒的橫向位移就越大。

圖6 不同風(fēng)口高度的機(jī)制砂顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡

綜上所述，機(jī)制砂顆粒粒徑、風(fēng)口高度與風(fēng)口氣流速度都會(huì)影響其風(fēng)選軌跡與最終落點(diǎn)。因此可以改變風(fēng)口位置與風(fēng)口氣流速度，對(duì)風(fēng)選中機(jī)制砂石顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行調(diào)整，使不同粒徑的砂石顆粒在同一氣流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡區(qū)分程度明顯，從而得到良好的分級(jí)效果。

3 結(jié)論

本文通過理論分析研究了風(fēng)選中機(jī)制砂顆粒的運(yùn)動(dòng)過程，對(duì)機(jī)制砂運(yùn)動(dòng)軌跡的計(jì)算方法進(jìn)行了系統(tǒng)分析，得到了以下主要結(jié)論。

1）將風(fēng)選過程中的氣流場(chǎng)簡(jiǎn)化為平面射流，并且結(jié)合微元法建立了砂石單顆粒在風(fēng)選過程中的運(yùn)動(dòng)計(jì)算模型，使用Matlab 對(duì)其進(jìn)行計(jì)算。

2）實(shí)現(xiàn)了對(duì)單顆球形砂粒在風(fēng)選過程中的運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算，討論了砂石顆粒的粒徑大小、風(fēng)口位置與風(fēng)口氣流速度對(duì)砂粒運(yùn)動(dòng)軌跡的影響。

3）計(jì)算發(fā)現(xiàn)砂石粒徑越小，風(fēng)口高度越高及氣流速度越大，砂石的橫向位移就越大。計(jì)算結(jié)果可為機(jī)制砂風(fēng)選設(shè)備的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和參數(shù)確定提供依據(jù)。