基于擾動觀測器的非奇異模糊滑模無人船編隊(duì)控制

司金帥，黃海濱，2，3，莊宇飛，3，*，李亞南，王晨旭，2，3，謝 峰

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東 威海 264209；2. 海洋無人系統(tǒng)跨域協(xié)同與綜合保障工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 威海 264209；3. 威海市海洋無人系統(tǒng)自主控制與協(xié)同技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 威海 264209；4. 山東省威海船舶技術(shù)服務(wù)中心，山東 威海 264209）

0 引言

近年來，無人船在海事防務(wù)、海上搜救與資源勘探等商業(yè)和軍事任務(wù)中發(fā)揮著重要的作用。但面向大范圍海洋搜索任務(wù)時(shí)，單無人船難以高效的完成任務(wù)。相比之下，跨域協(xié)同與多無人船系統(tǒng)具有容錯(cuò)性強(qiáng)、效率高等優(yōu)點(diǎn)，可更好地執(zhí)行海洋任務(wù)[1-3]。編隊(duì)控制是無人船協(xié)同控制的基本問題之一。無人船的編隊(duì)方法有領(lǐng)航者–跟隨者架構(gòu)[4]、基于行為法[5]、人工勢場法[6]和虛擬結(jié)構(gòu)法[7]等。在這些編隊(duì)方法中，領(lǐng)航者–跟隨者法在海洋中應(yīng)用較為廣泛[8-9]。然而，不同的編隊(duì)方法有著不同的優(yōu)缺點(diǎn)。與單一編隊(duì)方法相比，多種方法的結(jié)合可以增強(qiáng)優(yōu)點(diǎn)，削弱缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[10]提出了一種新的多移動機(jī)器人混合編隊(duì)控制方法，將和基于行為的方法相結(jié)合，解決了編隊(duì)和運(yùn)動規(guī)劃問題。文獻(xiàn)[11]提出了一種有效的人工勢場法結(jié)合領(lǐng)航者–跟隨者編隊(duì)控制算法。

滑模控制方法具有良好的魯棒性，但滑模控制方法中的符號項(xiàng)會因?yàn)槟Ｐ蛥?shù)的不確定性和外界干擾而引起控制器的抖振[12-13]。為了解決抖振問題，常用的方法之一是用飽和函數(shù)代替符號項(xiàng)。文獻(xiàn)[14]針對水下機(jī)器人的模型參數(shù)不確定性和外部干擾，提出了3 種滑模控制方法。為了減少控制器中存在的抖振現(xiàn)象，利用飽和函數(shù)代替符號項(xiàng)，仿真結(jié)果表明該方法獲得了良好的控制性能。此外，模糊邏輯規(guī)則或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常也用于消除抖振的現(xiàn)象[15-18]。文獻(xiàn)[15]采用模糊函數(shù)近似逼近模型參數(shù)的不確定部分，削弱了控制器中的抖振現(xiàn)象。另外，擾動觀測器也常用于觀測外界干擾[19-20]。

近年來，模糊邏輯控制與滑模控制方法的結(jié)合已經(jīng)成為一種先進(jìn)的控制技術(shù)，該方法既保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，又提高了對參數(shù)變化的強(qiáng)魯棒性[21-22]。文獻(xiàn)[22]采用該方法消除了滑模控制律中不連續(xù)項(xiàng)引起的抖振現(xiàn)象。這種技術(shù)被稱為模糊滑模控制方法。模糊滑模控制方法主要有2 個(gè)優(yōu)點(diǎn)[23]：1）模糊推理系統(tǒng)提供了定性的解釋，使得它不需要系統(tǒng)模型的信息。2）利用滑模概念建立的模糊控制規(guī)則，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。基于上述2 點(diǎn)，模糊滑模控制方法得到了廣泛的應(yīng)用。在文獻(xiàn)[26]–[27]中，自適應(yīng)模糊滑模控制方法被應(yīng)用于水下機(jī)器人的定位中，該方法通過補(bǔ)償未知干擾來提高水下機(jī)器人的跟蹤性能。文獻(xiàn)[24]設(shè)計(jì)了一種模糊觀測器，該觀測器用于估計(jì)由未知?jiǎng)恿W(xué)和自適應(yīng)逼近誤差補(bǔ)償相結(jié)合的復(fù)合未知項(xiàng)，并提出了基于模糊觀測器的自適應(yīng)跟蹤控制律，保證了誤差信號的全局漸近穩(wěn)定。

綜上所述，本文研究了具有未知?jiǎng)恿W(xué)和外界干擾的無人船編隊(duì)控制問題。首先，采用人工勢場法與領(lǐng)航者–跟隨者相結(jié)合的編隊(duì)方法，使得每艘無人船間無碰撞且一致運(yùn)動。然后，基于Lyapunov能量函數(shù)設(shè)計(jì)了模糊控制規(guī)則，削弱了所提控制方法中的抖振現(xiàn)象。此外，為了提高整個(gè)系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)了一種擾動觀測器來準(zhǔn)確估計(jì)未知的動力學(xué)和作用在無人船上的干擾。最后，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該控制算法的有效性。

1 問題描述

1.1 基于人工勢場的領(lǐng)航者–跟隨者編隊(duì)方法

引理1[25]：一種固定時(shí)間穩(wěn)定系統(tǒng)為

在常用的編隊(duì)方法中，領(lǐng)航者–跟隨者方法是應(yīng)用最廣泛的一種編隊(duì)方法。一般地，領(lǐng)航者–跟隨者方法需要領(lǐng)航者來提供軌跡信息，其他跟隨者與領(lǐng)航者保持一定的距離d。同時(shí)，為了避免無人船之間發(fā)生碰撞，本文引入人工勢場的避碰方法。綜上，基于人工勢場的領(lǐng)航者–跟隨者編隊(duì)方法，可得到第i艘無人船的軌跡信息：

式中：ηl為領(lǐng)航者的軌跡信息；J(η）為凈勢場函數(shù)，可表達(dá)為

式中：Ja( ?）為吸引勢場函數(shù)；Jr( ?）表示排斥勢場函數(shù)。無人船的編隊(duì)運(yùn)動受到勢場函數(shù)的約束以避免發(fā)生碰撞。

式中：a,b,c為3 個(gè)常數(shù)。當(dāng)滿足和Ja( ?） =Jr( ?）時(shí)，凈勢場函數(shù)可取得最小值，此時(shí)無人船系統(tǒng)可形成期望的編隊(duì)構(gòu)型。人工勢場梯度函數(shù)可表達(dá)為

1.2 無人船數(shù)學(xué)模型

為了更好的描述無人船的編隊(duì)控制問題，圖1為無人船的編隊(duì)示意圖。其中，建立了自身坐標(biāo)系XBOBYB與大地坐標(biāo)系XEOEYE，d31和d32分別代表領(lǐng)航者與跟隨者之間的距離。

圖1 編隊(duì)場景圖Fig. 1 Formation scene diagram

第i艘無人船的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)方程可表示如下[30-31]：

結(jié)合公式（10）和公式（11），第i艘無人船的動力學(xué)方程可化簡如下：

其中整理模型矩陣為

一般地，準(zhǔn)確的無人船模型參數(shù)是難以獲得的。本文將模型參數(shù)矩陣考慮為確定部分和不確定部分，表達(dá)為

因此，無人船的動力學(xué)方程可再一步簡寫為

式中，τdisi表示為復(fù)合擾動：

為了方便表示，無人船動力學(xué)方程最終可簡寫為

2 編隊(duì)控制方法設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

無人船編隊(duì)系統(tǒng)的收斂速率、魯棒性以及控制器中的抖振問題都直接影響著最終的編隊(duì)結(jié)果。考慮上述因素，基于滑模控制方法、模糊控制理論和擾動觀測器，本文設(shè)計(jì)了一種基于擾動觀測器的非奇異快速模糊終端滑模編隊(duì)控制方法。

基于引理1，可設(shè)計(jì)一種非奇異終端滑模面：

定義編隊(duì)誤差為

對公式（19）所設(shè)計(jì)的滑模面求導(dǎo)可得：

從無人船的動力學(xué)方程中知：

將公式（27）代入公式（26）中，得：

此時(shí)，無人船的控制輸入可設(shè)計(jì)如下：

σi可簡化為

設(shè)計(jì)Lyapunov 函數(shù)V1為

求導(dǎo)得：

由引理1 得，誤差ei可在固定時(shí)間內(nèi)收斂至原點(diǎn)處，其收斂時(shí)間的上界為

對公式（29）控制律分析可知，雖其擁有快速的收斂性能，但仍有2 個(gè)問題：1）常數(shù)κi與非連續(xù)函數(shù) sign(Si）會引起系統(tǒng)發(fā)生抖振現(xiàn)象。2）為了處理外界干擾以提高系統(tǒng)的魯棒性，需要獲得復(fù)合擾動τdisi上界的先驗(yàn)值。

本文采用模糊控制方法對 sign(Si）進(jìn)行處理，消除存在的抖振現(xiàn)象。同時(shí)，設(shè)計(jì)一種擾動觀測器來在線估計(jì)復(fù)合擾動并消除其對系統(tǒng)的影響。

為了削弱控制律中的抖振問題，可采用模糊控制方法。該方法為單輸入–單輸出系統(tǒng)，其中滑模曲面Sij為輸入變量，kfzij為輸出變量。對所設(shè)計(jì)的滑模曲面進(jìn)行模糊化，模糊集由三角和梯形隸屬函數(shù)組成。輸出值kfzij為單值成員函數(shù)，輸出值的模糊集在±κi之間。滑模曲面Sij的語言變量為{NB，NS，ZE，PS 和PB}，其中，N 為負(fù)，P 為正，S為小，B 為大，ZE 為0。輸出值kfzi語言變量為{Smaller，Small，Zero，Big 和Bigger}，其中，Smaller為較小，Small 為小，Zero 為0，Big 為大，Bigger較大。Sij，kfzij的輸入–輸出成員函數(shù)如圖2 所示，其中Φ表示滑模面Sij的邊界層。

圖2 S ij和k fzij的成員函數(shù)Fig. 2 Member function of S ijand kfzij

為設(shè)計(jì)出模糊增益kfzij的模糊規(guī)則， 選取Lyapunov 函數(shù)：

為了保持公式（37）負(fù)定，模糊規(guī)則可設(shè)計(jì)如下：

若Sij為NB，則kfzij為Smaller；若Sij為NS，則kfzij為Small；若Sij為ZE，則kfzij為Zero；若Sij為PS，則kfzij為Big；若Sij為PB，則kfzij為Bigger。

基于模糊推理規(guī)則庫和組合規(guī)則，模糊推理機(jī)制實(shí)現(xiàn)了模糊輸入集Sij到輸出集kfzij的映射。利用中心平均解模糊器從模糊輸出集中解出清晰值kfzij：

式中：N表示規(guī)則數(shù)；為模糊規(guī)則；和為單值模糊集的權(quán)重。

接著，針對外界干擾和模型參數(shù)不確定部分進(jìn)行處理。首先將這2 種不利因素視為一個(gè)復(fù)合擾動；然后設(shè)計(jì)一種擾動觀測器對其進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測；最后，在公式（35）的基礎(chǔ)上對控制律進(jìn)行擴(kuò)增，以消除復(fù)合擾動的影響。擴(kuò)增后的控制律為

為確保編隊(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，現(xiàn)做出以下合理的假設(shè)。

假設(shè)1：針對復(fù)合擾動τdisi，假設(shè)存在一個(gè)未知正數(shù)ρ，滿足。

假設(shè)2：擾動觀測器的增益矩陣Γ為對稱正定矩陣，即Γ＝ΓT＞0。

擾動觀測器設(shè)計(jì)如下：

對公式（40）求導(dǎo)，得：

結(jié)合公式（41）與公式（18），有：

由公式（44），進(jìn)一步有：

最終可得到：

定理1：當(dāng)滿足假設(shè)1 和假設(shè)2 時(shí)，基于公式（18）動力學(xué)方程和公式（19）滑模面，在公式（39）控制律的作用下，編隊(duì)跟蹤誤差可收斂至原點(diǎn)。

證明：選用下面Lyapunov 函數(shù)：

對其求導(dǎo)可有：

將公式（46）代入有：

kfzij項(xiàng)可保持負(fù)定，即。因此，第一項(xiàng)為負(fù)定，根據(jù)不等式得

合理的選擇增益矩陣Γ，可使得負(fù)定，即滿足：

根據(jù)Lyapunov 穩(wěn)定性判據(jù)可知，非奇異滑模面Si和編隊(duì)系統(tǒng)誤差可收斂至平衡點(diǎn)附近。

3 仿真驗(yàn)證

本部分進(jìn)行仿真驗(yàn)證上述所提控制方法的有效性。無人船的模型參數(shù)矩陣表示為

水動力參數(shù)選擇如下：m11=25.8 kg，m22=33.8 kg，m33=2.76 kg·m2，m23=m32=6.2 kg·m，m23=m32=6.2 kg·m，d11=27 kg/s，d22=17 kg/s，d33=0.5 kg·m2/s，d23=0.2 kg·m/s，d32=0.5 kg·m/s。

考慮由3 艘無人船組成的編隊(duì)系統(tǒng)， 由“USV1”“USV2” 和 “USV3” 表示。假設(shè)USV3為領(lǐng)航者，其軌跡信息為lη，其他無人船作為跟隨者與領(lǐng)航者形成期望的編隊(duì)構(gòu)型。無人船間的通信拓?fù)鋱D如圖3 所示。假設(shè)無人船的期望隊(duì)形為等腰三角形。基于該通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，采用上述所設(shè)置的控制參數(shù)，在控制律的作用下，該無人船編隊(duì)系統(tǒng)最終可形成所期望的三角形編隊(duì)構(gòu)型。圖4 為3 艘無人船的編隊(duì)運(yùn)動軌跡。可以看出，基于所設(shè)計(jì)的控制方法，3 艘無人船最終形成了所期望的三角隊(duì)形，這體現(xiàn)了所提控制方法的有效性。同時(shí)，所選無人船的長度為1.2 m，基于此條件，從圖5 中可以直觀地看出，從編隊(duì)運(yùn)動開始到形成期望的編隊(duì)構(gòu)型的過程中，跟隨者與領(lǐng)航者之間的距離始終大于無人船的長度，且最終兩者的距離為4 m。這表明編隊(duì)運(yùn)動從開始到結(jié)束無碰撞現(xiàn)象，這體現(xiàn)出了人工勢場方法的避碰性能，該編隊(duì)方法可為實(shí)際應(yīng)用提供一定的參考。圖6 和圖7 分別表示跟蹤誤差與誤差范數(shù)的收斂情況。從圖中可以看出，該誤差變化值在所設(shè)計(jì)的控制律的作用下可收斂至0，驗(yàn)證了本文控制方法的有效性與穩(wěn)定性。圖8 為無人船的控制輸入圖。因所設(shè)計(jì)的控制方法中引入了模糊邏輯方法，從圖中可以看出，控制輸入較平滑，這體現(xiàn)了模糊控制方法的優(yōu)勢，即消除了由符號項(xiàng)所引起的部分抖振現(xiàn)象，進(jìn)一步增強(qiáng)了所設(shè)計(jì)的控制方法的實(shí)用性。圖9 和圖10 分別展示了針對2艘無人船所設(shè)計(jì)的擾動觀測器的對復(fù)合擾動的觀測效果。從圖中可看出，所設(shè)計(jì)的擾動觀測器可精確地觀測復(fù)合擾動，這驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的擾動觀測器的有效性，增強(qiáng)了編隊(duì)系統(tǒng)的魯棒性。

圖3 通訊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig. 3 Communication topology

圖4 編隊(duì)軌跡Fig. 4 Formation trajectory

圖5 跟隨者與領(lǐng)航者之間的距離Fig. 5 Distance between followers and leader

圖6 軌跡跟蹤誤差Fig. 6 Trajectory tracking error

圖7 軌跡跟蹤誤差范數(shù)Fig. 7 Norm of trajectory tracking error

圖8 控制輸入Fig. 8 Control input

圖9 USV1 的擾動觀測器Fig. 9 Disturbance observer for USV1

圖10 USV2 的擾動觀測器Fig. 10 Disturbance observer for USV2

4 結(jié)束語

本文針對外界干擾與模型參數(shù)不確定的問題，提出了一種基于擾動觀測器的非奇異快速模糊終端滑模無人船編隊(duì)控制方法。為了形成期望的編隊(duì)構(gòu)型并避免無人船間發(fā)生碰撞，選用了基于人工勢場法的領(lǐng)航–跟隨者編隊(duì)方法，使得無人船無碰撞且一致運(yùn)動。考慮到由符號函數(shù)項(xiàng)引起的抖振現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了基于Lyapunov 函數(shù)的模糊控制規(guī)則，消除了控制器中的抖振現(xiàn)象。為了提高編隊(duì)系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性，采用了一種擾動觀測器來精確觀測復(fù)合擾動，消除其對系統(tǒng)狀態(tài)的影響。仿真結(jié)果表明，本文所提出的控制方法可保證無人船形成期望的編隊(duì)構(gòu)型，為無人船編隊(duì)控制提供了方案。