一種空間對接機構的簡化建模方法及其在實驗艙側向再對接中的應用

胡雪平，沈曉鵬，劉璟龍，甘克力，柏合民，羅 斌

（1.上海宇航系統工程研究所，上海 201109；2.上海航天技術研究院，上海 201109）

0 引言

異體同構周邊內翻式對接機構是中國載人航天交會對接的關鍵且極其復雜的機構，用于實現空間兩飛行器的連接與分離。張崇峰、肖余之、時軍委等［1-18］進行了長久深入的研究，文獻中給出了對接機構設計組成和原理，以及針對不同對接目標的對接機構的緩沖參數設計，詳述了對接機構的動力學仿真，提到對接動力學研究具有長期性和復雜性。但是，對接機構與轉位機構耦合的動力學分析尚未得到深入研究。隨著載人空間站工程的發展［19-25］，對接機構需要與其他機構一起協同完成空間站的組建，如轉位機構和機械臂等，在空間站組建過程中，有時這些機構同時工作，如將轉到核心艙側向后的側向再對接，是對接機構與轉位機構兩大復雜機構典型耦合的動力學過程，側向再對接動力學模型求解極其困難，但又是空間站組建過程中典型的動力學過程，必須經過仿真和試驗驗證。在對接機構研制過程中，對接機構動力學仿真模型經過了由簡單到詳細、由詳細再到簡單2 個階段。第1個簡單指早期研究階段，詳細的設計方案和很多參數還不具備，沒辦法進行詳細建模；第2 個簡單階段，雖然已有詳細的仿真模型，但針對不同的動力學過程，基于運動過程準靜態的運動特點，側向再對接過程建模就是如此。再對接通過主驅動機構電機緩慢勻速推出對接環，直到捕獲被動對接機構，不同于兩航天器通過有相對速度的碰撞對接會產生較大的慣性力，捕獲時間較短，在軌接近中速正碰工況約1 s 完成捕獲，再對接則需要上百秒才能完成，如果對接機構和轉位機構模型都進行詳細建模，不僅模型復雜，計算時間長，還容易出錯，效率很低，因此，在對接機構有詳細模型以及工程實踐的基礎上，可以對機構經過不損失性能特點的適當化簡，建立簡化模型，并確定合理可行，用于和轉位機構一起建立耦合動力學模型，其精度能夠滿足工程需求。

1 對接機構模型

實驗艙側向再對接如圖1 所示，轉位機構已將實驗艙從軸向對接口轉位到側向對接口，側向再對接捕獲過程中，對接機構與轉位機構雙關節耦合工作。

圖1 側向再對接Fig.1 Schematic diagram of lateral redocking

實驗艙對接機構的捕獲緩沖系統是實現再對接的主要功能機構，對接機構簡化建模是針對捕獲緩沖系統進行簡化的。

對接機構的捕獲緩沖系統主要包括對接環、捕獲鎖、絲杠聯系組合、絲杠安裝組合、差動組合和主驅動組合6 個功能單元。其中：對接環由3 個導向板和1 個對接環組成，主要起導向消除主被動環初始偏差的作用；捕獲鎖在兩對接環貼合過程中實現兩對接環的柔性連接；絲杠聯系機構由一對滾珠絲杠副和絲杠聯系機構組成，單軸彈簧機構、電磁阻尼器各自分別通過錐齒輪與絲杠聯系，絲杠聯系組合的功能是分管對接環橫向、滾轉方向的運動自由度和緩沖性能；絲杠安裝組合提供6 根絲杠的安裝、擺動及向差動組合的運動傳遞；差動組合由3 個相互嵌套的差動器和部分中間傳動軸組成，雙軸彈簧機構裝于其中2 個差動器中，差動組合對絲杠聯系組合的輸出進行差動，提供對接環偏航、俯仰方向的自由度和緩沖性能；絲杠聯系組合與差動組合間由中間彈簧機構聯系；主驅動組合前裝有自動調整摩擦制動器和始端彈簧機構，它們與中間彈簧機構提供對接機構軸向的緩沖性能。

由此，對接機構的6 個功能單元相互配合最終實現了捕獲，并緩沖衰減對接環6 自由度運動的效果，即當對接環受到外在沖擊時（如空間飛行器存在相對運動速度所致），對接機構的緩沖系統對于對接環等效于一個空間六維力作用于主動對接環，使主動對接環和實驗艙具有一定的剛度、阻尼特性，能夠緩沖和衰減對接環受到的外在沖擊能量。基于此，進行對接機構簡化建模，并與對接機構整機試驗性能曲線進行對比，確保對接機構的性能合理正確。

1.1 對接機構動力學模型

主動對接機構的力傳遞路徑主要分3 個層次：對接環、絲杠、彈簧阻尼等元件。對接環（含導向板）接觸作用力傳遞至與對接環胡克鉸接的6 根絲杠，如圖2 所示，將引起6 根絲杠長度變化；絲杠的作用力，一端通過與對接環的胡克鉸接傳遞絲杠聯系組合中的齒輪傳動，最終轉化成扭轉單軸彈簧和阻尼器的力矩，卷緊彈簧，存儲能量，另一部分能量被阻尼器消耗；另一端通過與絲杠螺旋連接的螺母傳遞至中間彈簧及差動組合（含雙軸彈簧、始端彈簧和摩擦制動器）。

圖2 對接機構受力分析Fig.2 Force analysis of the docking mechanism

對接機構的動力學模型從對接環的動力學分析入手，對接環受到外力Fw（可分解空間3 方向力Fx、Fy、Fz和力矩Mx、My、Mz），以及6 根絲杠的作用力Ti。

式中：q=(x，y，z，φ，ψ，θ)為對接環的3 方向位移和姿態角位移，為3方向速度和姿態角速度，M(q，)為位移和速度的函數，并包含對接環質量、慣量等參數。FT1(Ti)為6 根絲杠作用力的函數。

對接機構中彈簧阻尼元件的存在表明：當對接環使每一個絲杠移動時，在每根絲杠上將作用有一個阻撓力Ti，i=1，2，…，6，作用于i絲杠的阻撓力，以力矩Mri的形式傳遞到齒輪，考慮到齒輪的慣性，對其進行受力分析：

式中：Mri=Mri(θsspj，)，j=1，2，3；Mai=Jμi，i=1，2，…，6，Jμi為齒輪的轉動慣量，為齒輪的角加速度。

差動組合如圖3 所示，由3 個差動器組成，其中布局了2 個雙軸彈簧，外接一個始端彈簧和摩擦制動器［13-20］。

圖3 差動組合Fig.3 Differential combination

差動組合的動力學分析要針對每個主要的齒輪（輸入齒輪、與雙軸彈簧連接的齒輪等）進行受力分析，通過中間彈簧機構力Mmidj和雙軸彈簧機構和始端彈簧機構（含摩擦制動器）力Mdspj和絲杠作用力Ti的關系式：

求解動力學方程，要進行運動學分析，與動力學力傳遞路徑的3 個層次對應，運動學分3 個層次：雙軸彈簧、始端彈簧（含摩擦制動器）的運動通過差動組合、中間彈簧機構傳遞至與絲杠螺旋連接螺母；單軸彈簧機構和阻尼器的運動傳遞至與絲杠聯系組合胡克鉸接的絲杠；6 根絲杠螺母的協調運動決定了對接環剛體6 自由度的運動。

綜上所述，主動式對接機構建模具有一定的復雜性。如果從另外一個角度考慮，不去關注對接機構的對接環、絲杠螺母、齒輪、彈簧阻尼器等傳動緩沖的精確力傳遞關系，而是關注其整體性能，建立如空間六維彈簧阻尼模型來代替實際對接機構的整體作用效果，即假設對接環與安裝對接機構的實驗艙之間作用著一個非線性的六維廣義力，如圖4所示。

圖4 對接機構緩沖系統Fig.4 Buffer system of the docking mechanism

在這個階段，簡化模型有著對接機構詳細模型和工程實踐的雙重基礎，對接機構詳細模型可以進行整機仿真，輸入各向運動指令，繪制相應方向的位移或角位移與力或力矩的關系，對接機構整機試驗臺也積累了整機試驗的結果，可以提取出各向整機性能的測試結果。對詳細的對接機構模型，縱向即x方向施加1 mm/s的速度進行壓縮到70 mm，其他y和z方向施加1 mm/s 的速度進行拉偏到±100 mm并同速恢復到零位，繞x、y、z3 方向施加0.1°/s 的角速度進行轉動方向的拉偏到±10°并同速恢復到零位，繪制其位移（角位移）變化同力（力矩）之間的曲線，并與試驗結果進行了對比，x方向和偏轉方向的對比結果如圖5 所示，橫向y和z以及3 個偏轉方向的對比曲線是類似的。對比結果表明：對接機構詳細模型的整機性能仿真結果與試驗結果從數值和趨勢上一致性很好，可以在側向再對接過程中使用對接機構六維非線性簡化模型，性能參數使用試驗值或仿真值都可以。

圖5 對接機構整機性能Fig.5 Overall performance of the docking mechanism

1.2 對接機構簡化建模方法

根據對接機構詳細模型的整機性能曲線與工程實踐結果，建立對接機構的簡化模型。

1.2.1 縱向模型

對接機構縱向即x向模型如圖6 所示，該性能曲線是分段線性函數，可表示為式（4）和式（5）。

圖6 對接機構縱向性能Fig.6 Axialperformance of the docking mechanism

其中，對接機構縱向受壓時，受到的緩沖系統等效縱向緩沖力為

式中：f為對接環縱向受到對接機構彈簧阻尼等效的緩沖作用力；x為對接環縱向的運動位移變化量；x01、x1、x2為對接環縱向的運動位移特征區間值；f01、f1、f2為對接環在不同下壓位移區間的力特性系數；k01、k1、k2為對接環在不同受拉或下壓位移區間的剛度特性系數，可以通過力和位移參數表示，不是獨立參數。

對接機構受拉時，受到的緩沖系統等效縱向緩沖力為

1.2.2 其他方向模型

對接機構的橫向和角度偏轉方向的模型和性能曲線類似，原理如圖7 所示，以偏航為例。其中，φ是對接環偏航方向的運動角位移，φ1、φ2、φ3、φ4是對接環偏航方向的運動位移特征區間值，M1、M2、M3、M4是偏航方向角位移特征區間的力矩特性系數。滾轉俯仰和橫向方向的性能與偏航類似，數值不同見表1。

表1 與圖7 對應的彈簧特性Tab.1 Spring characteristics corresponding Fig.7

當>0 時，

圖7 與式（6）、式（7）、式（8）是對應的。

表1 和表2 的彈簧特性參數既是對接機構整機仿真模型的計算結果，也是對接機構簡化模型的輸入值，表1 中的φ和M的關系是3 方向偏轉的特性參數值，y/z和f的關系是2 橫向平移方向的特性參數值，表2 是縱向x方向的特性參數值。

表2 與圖6 對應的彈簧特性Tab.2 Spring characteristics corresponding to Fig.6

表1 中的序號1～4 與圖7 中的下標有對應關系，負方向特性關于原點反對稱。

表2 中的序號1～4 與圖6 中坐標軸橫軸從左到右依次對應。

2 簡化模型在側向再對接中的應用

2.1 轉位機構輔助實驗艙側向再對接模型

沈曉鵬、劉艷［26］論述了和平號和中國空間站轉位組建方案，無論是翻轉轉位組建還是平面轉位組建，其中，側向再對接都是組建中一個重要的動力學過程。

側向再對接捕獲過程與通常的軸向對接捕獲緩沖過程相同之處是：都需要對接機構的捕獲鎖實現捕獲，捕獲過程中絲杠聯系組合，絲杠安裝組合、差動組合等捕獲緩沖系統工作原理相同。不同之處是：軸向對接的動力源自空間兩飛行器存在相對運動速度產生的能量，慣性較大，捕獲時間較短，而側向再對接動力是對接機構電機以勻速緩慢推出對接環直到捕獲安裝在節點艙側向口被動對接機構的導向板，慣性較小，捕獲時間較長。

側向再對接仿真模型如圖8 所示，通過Adams軟件建立轉位機構輔助實驗艙側向再對接模型，模型主要包括實驗艙、實驗艙對接機構、核心艙、核心艙對接機構、轉位機構；實驗艙對接機構包括主驅動、主動對接環、捕獲鎖；核心艙對接機構主要包含被動對接環和卡板器；轉位機構包括轉位機構轉臂、轉位機構肩關節彈簧阻尼機構。主驅動實現勻速推出對接環的運動，對接環與實驗艙之間是對接機構簡化模型，實現對接環的6 自由彈性緩沖作用，3 把捕獲鎖均布在對接環周邊，實現捕獲卡板器的捕獲功能，轉位機構的肩關節彈簧阻尼機構與對接機構協同運動，提供側向再對接過程的支撐連接，共同實現側向再對接。

圖8 側向再對接仿真模型Fig.8 Simulation model of lateral re-docking

2.2 仿真結果及與試驗結果的對比

應用轉位機構輔助實驗艙側向再對接的動力學模型進行仿真，環推出速度3 mm/s，轉位機構肩關節彈簧剛度350 N·m/°，阻尼3 500 N·m/（（°）·s-1），對接機構y和z向阻尼1 200 N/（m·s-1），偏轉方向阻尼10 N·m/（（°）·s-1）。如圖9 所示，主要方向的仿真結果與全時序試驗臺試驗結果進行對比，其中橫軸均為時間，主要考察了轉位機構輔助再對接過程中的對接機構和轉位機構的運動，以及對核心艙的干擾力和力矩，力和力矩方向如圖8 所示。

圖9 仿真與試驗結果對比Fig.9 Comparison of the simulation and test results

圖9（a）是x向對接力的仿真與試驗結果對比，圖9（b）是繞z向偏轉力矩的仿真與試驗對比結果，峰值約810 N·m，圖9（c）繞z向偏轉力矩的仿真與試驗對比結果，峰值約600 N·m，數值和趨勢一致性較好。仿真與試驗不僅對比了對接環捕獲力和力矩結果，也對比了對接環典型運動方向的位移和角位移結果。

仿真與試驗的對接環z向運動位移、繞y向角位移以及轉位機構肩關節的角位移對比結果見表3，誤差最大值約8%，仿真與試驗結果一致性較好，數據有效，可以作為組建過程流程設計的依據。

表3 仿真與試驗的運動結果對比Tab.3 Comparison of the simulation and test results

3 結束語

文章以異體同構周邊內翻式對接機構為研究對象，建立了簡化的對接機構緩沖系統模型，在此基礎上，進行了簡化模型的應用研究，建立了轉位機構輔助實驗艙側向再對接仿真模型，給出再對接過程仿真的運動學和動力學結果。仿真結果與試驗結果的數值和趨勢一致性較好，運動量對比結果誤差小于10%，結果可以作為組建過程流程設計的依據。

這種復雜機構動力學簡化方法對于其他復雜機構也有借鑒意義，有助于開展全面的動力學過程研究。