固液捆綁火箭尾艙設備隨機振動環境優化預示分析

龍新軍，歐陽涵，方賢亮，潘望白，胡迪科

（上海宇航系統工程研究所，上海 201109）

0 引言

在發射主動飛行段，運載火箭的起飛噴流噪聲直接作用于箭體各艙段，將使安裝于艙段上的單機設備經歷較為惡劣的高頻隨機振動[1-2]，直接影響箭上單機設備的飛行安全。因此，在運載火箭研制階段，作為箭上單機設備開展動力學環境設計及試驗的重要輸入之一[3-4]，合理預示各艙段隨機振動環境條件具有十分重要的工程意義。

相比于液體發動機，固體發動機工作產生的噴流噪聲量級往往更大，因此對于固液捆綁火箭而言，多個固體助推發動機與芯級液體發動機噴流噪聲的組合捆綁效應將使艙段高頻隨機振動環境更為惡劣，尤其是靠近發動機噴口的固體助推發動機尾艙。而且，固體助推發動機尾艙不作為全箭主承力結構艙段，其整艙強度和剛度相比參與全箭主承力作用的芯級尾艙要弱，因而會進一步加劇噴流噪聲作用下固體助推發動機尾艙內設備高頻隨機振動環境的惡劣程度[5]。

目前，有限元分析（FEA）和統計能量分析（SEA）方法在高頻隨機振動響應數值仿真預示中運用較為普遍[6-8]。理論上，這2 種方法對任何結構均可以實現任意頻段范圍內的數值分析，但在實際應用中需根據不同情況進行選擇[7,9]。有限元法通過網格劃分可以獲得結構任意局部位置的具體響應，但當分析頻率上限提高后，網格密度增大和結構具體細節要求提高將帶來計算成本的大幅提升和分析精度的降低[10]。統計能量法可較大程度上忽略結構具體且復雜的連接形式，通過結構和聲腔子系統的劃分，在不需要建立復雜精確模型的前提下即可快速高效地計算得到關注部位子系統的響應結果[11-12]，但所得為統計平均結果而非局部具體位置的響應結果，且在中低頻段計算精度較差[13-14]。雖然混合有限元-統計能量分析（FE-SEA）法能解決統計能量法中低頻仿真預示精度差的問題[15-17]，但在根據模態密度劃分有限元子系統和統計能量子系統方面主觀性較大，而不同的劃分結果對最終計算結果的影響較大[18]，且實際混合建模過程較為復雜。

本文重點針對某固液捆綁火箭試樣階段的固體發動機尾艙設備與支架安裝面高頻隨機振動環境進行優化分析。由于需要考慮設備安裝界面具體局部位置的響應情況，所以采用有限元法進行仿真分析，并就分析結果進行優化設計和試車實測。

1 某固體發動機初樣階段試車數據分析

某固體發動機初樣研制階段完成了地面動力熱試車試驗，其中尾艙與固體發動機后裙連接，且安裝有部分主要單機設備。試驗時搭載測量了固體發動機工作期間尾艙部分單機設備與支架安裝面的振動響應以及模擬尾艙附近的噪聲等力學環境參數。試車過程中2 臺主要單機設備與支架安裝面的最大振動加速度時域響應如圖1 所示。

圖1 單機與支架安裝面振動加速度時域響應Fig.1 Time domain response of vibration acceleration between the unit equipment and its support mounting surface

由圖1 可知，振動全程響應較為平穩，因此選取振動加速度時域響應數據在試車前期、中期、末期的3 個平穩段數據進行加速度功率譜密度（PSD）分析，并對3 段加速度功率譜密度作平均處理，得到對應測點的振動加速度功率譜密度曲線如圖2所示，在10～2000 Hz 范圍內，單機1 與支架安裝面加速度響應均方根為32.1g，單機2 與支架安裝面加速度響應均方根為22.7g。

圖2 單機與支架安裝面隨機振動響應功率譜密度曲線Fig.2 PSD of random vibration response between the unit equipment and its support mounting surface

以上試車結果表明，2 臺單機與支架安裝面的隨機振動響應均方根較大，其中單機1 與支架安裝面的隨機振動響應均方根超出驗收條件（均方根25.6g）。若根據試車實測高頻隨機振動響應結果對單機隨機振動環境條件重新進行設計，會對單機設備在設計、試驗驗證、成本及生產進度等方面產生較大負面影響，因此亟需對尾艙隨機振動環境開展優化設計分析。

相比于初樣階段，試樣階段固體發動機真實尾艙為兩段式，對單機設備布局做了相應調整，尾艙整體剛度有所提高，但預計在發動機噴流噪聲作用下尾艙單機設備隨機振動環境仍偏惡劣，因此下文采用有限元法，對該固體發動機試樣階段的真實尾艙高頻振動環境開展仿真預示與優化分析。

2 試樣階段尾艙隨機振動環境預示與優化分析

固體發動機地面熱試車時通常可安裝真實的尾艙及各類單機設備。通過地面熱試車對尾艙重要單機設備安裝界面、艙段內外表面附近等開展振動噪聲環境參數搭載測量分析來獲取真實的力學環境參數，可為運載火箭全箭力學環境條件設計、復核、優化及相關仿真等提供最直接的分析參考[19-20]。

2.1 尾艙有限元分析模型的建立

根據試樣階段固體發動機尾艙的幾何結構，采用殼單元+梁單元建立尾艙主體蒙皮加筋結構有限元模型；對于尾艙上安裝的主要單機設備，保留其安裝支架全尺寸有限元模型，單機設備則采用集中質量點單元進行模擬，并賦予與對應單機設備一致的質量及慣量，采用MPC（多點耦合）單元與對應安裝支架進行連接；其他質量較小設備則通過非結構附加質量形式賦予蒙皮殼單元。最終建立尾艙有限元分析模型，如圖3 所示。

圖3 試樣階段固體發動機尾艙有限元分析模型Fig.3 FEA model of tail cabin of a sample-staged solid engine

2.2 關鍵輸入參數確定

開展噪聲激勵下隨機振動響應分析時，需要將噪聲激勵轉變為聲壓功率譜密度形式，在僅有給定的噪聲聲壓級譜的情況下，可采用式(1)將噪聲聲壓級譜轉換為聲壓功率譜密度[7]，

式中：S(fc)為聲壓功率譜密度；fc為常用的倍頻程或者1/3 倍頻程中心頻率；Δfc為fc對應頻帶帶寬；Lp為fc對應聲壓級；Pref為參考聲壓，通常取Pref=2×10-5Pa。

本文直接取初樣試車時靠近尾艙艙壁噪聲傳感器獲得的聲壓時域響應作為輸入激勵，施加于尾艙艙壁蒙皮結構上。計算得到該激勵在10～2000 Hz內的聲壓功率譜密度曲線，如圖4 所示。

圖4 噪聲激勵聲壓功率譜密度曲線Fig.4 PSD curve of sound pressure under noise excitation

通常來說，結構整體阻尼隨振幅的增大而增大，而振幅一般隨對應頻率的增大會顯著減小[7]，因此對于隨機振動仿真分析中采用隨頻率增大而減小的阻尼是比較合理的。本文采用文獻[7]給出的經驗阻尼模型（參圖5）。

圖5 經驗阻尼模型[7]Fig.5 Empirical damping model[7]

2.3 單機與支架安裝面響應仿真結果

采用圖4 所示噪聲聲壓激勵和圖5 所示阻尼參數進行隨機振動仿真分析，取各單機質心與支架連接MPC 從節點附近一個網格外節點作為加速度響應輸出位置，仿真得到的尾艙3 臺主要單機設備與支架安裝面的最大響應總均方根仍然較大（分別為20.1g、22.1g、27.2g），其中單機3 與支架安裝面的隨機振動響應均方根超出驗收條件（均方根25.6g），需要優化。

3 設備安裝面響應優化分析

3.1 仿真分析

本節主要通過改變尾艙蒙皮和單機設備支架的厚度對各單機設備與支架安裝面的高頻隨機振動響應進行優化分析。初始狀態下，尾艙蒙皮厚度為1.0 mm，單機設備支架厚度為2 mm。

保持單機設備支架厚度2 mm 不變，改變尾艙蒙皮厚度，計算得到不同蒙皮厚度下各單機設備與支架安裝面高頻隨機振動的最大響應均方根，如表1 所示。可以看到，隨著蒙皮加厚，單機與支架安裝面響應均方根總體表現為小幅增大，表明增加蒙皮厚度對單機與支架安裝面高頻隨機振動響應無明顯改善。

表1 不同蒙皮厚度下單機與支架安裝面隨機振動最大響應均方根仿真結果Table 1 Simulation results of root mean square of maximum vibration response between the unit equipment and its support mounting surface against skin thickness

保持尾艙蒙皮厚度1.0 mm 不變，改變單機設備支架厚度，計算得到不同單機設備支架厚度下各單機設備與支架安裝面高頻隨機振動的最大響應均方根，如表2 所示。可以看到，隨著支架增厚，單機與支架安裝面響應均方根均有一定減小，支架厚度增加到5 mm 時，單機與支架安裝面響應均方根下降為初始狀態的70%左右，改善效果較為明顯。

表2 不同支架厚度下單機與支架安裝面隨機振動最大響應均方根仿真結果Table 2 Simulation results of root mean square of maximum vibration response between the unit equipment and its support mounting surface against support thickness

3.2 試車結果對比

結合仿真優化分析結果，綜合考慮支架重量和加工難度，確定試樣階段尾艙設備支架按4 mm 厚度進行重新設計，并在試樣階段固體發動機試車過程中對部分單機設備與支架安裝面進行力學環境搭載測量，振動測點位置如圖6 所示。

圖6 單機與支架安裝面試車振動測點位置示意Fig.6 Schematic of vibration measurement points on the unit equipment and its support mounting surface

將試樣階段試車實測結果與2.3 節中的仿真預示結果進行對比，其中最大響應均方根對比如表3所示，功率譜密度曲線對比如圖7 所示。試車結果同樣顯示，單機設備隨機振動環境得到明顯改善。3 臺單機與支架安裝面的仿真與試車實測功率譜密度曲線整體趨勢相似，其中單機2 與支架安裝面振動測點附近存在2 個支架翻邊與艙壁同一加強筋鉚接連接形式，而在仿真模型中對該處連接模擬偏弱，導致仿真結果相比試車實測結果偏大（偏差為33.6%，對應為2.5 dB），但仍可滿足工程上一般要求的±3 dB 偏差范圍，驗證了仿真預示結果的可信度。

表3 單機與支架安裝面隨機振動最大響應總均方根仿真與實測結果對比Table 3 Comparison between simulation and test results of the total root mean square of maximum random vibration response of the unit equipment and its support mounting surface

圖7 單機與支架安裝面隨機振動響應功率譜密度仿真與實測結果對比Fig.7 Comparison between simulation and test results of PSD of random vibration of the unit equipment and its support mounting surface

仿真與實測結果對比分析表明，本文基于噪聲激勵對某固體發動機尾艙單機設備高頻隨機振動環境響應進行優化和預示的方法合理可行。

4 結束語

本文采用有限元分析方法，基于噪聲輸入激勵，針對某固液捆綁火箭試樣階段的固體發動機尾艙設備與支架安裝面高頻隨機振動環境進行優化和預示分析，結果表明：增加蒙皮厚度無明顯改善效果，增加單機設備支架厚度改善效果顯著。結合分析結果確定試樣階段尾艙設備支架按4 mm 厚度進行重新設計并開展試車實測，對比表明：3 臺關鍵單機與支架安裝面隨機振動響應均方根的仿真預示與實測結果間的偏差分別為3.2%、33.6%（2.5 dB）、6.4%，滿足工程上一般要求的±3 dB 偏差范圍。

綜上，本文提出的基于噪聲激勵對某固體發動機尾艙單機設備高頻隨機振動進行優化預示的方法合理可行，可為后續運載艙段在噪聲激勵下的高頻隨機振動環境預示和優化提供參考。