重力差異導致的航天器設備安裝精度變化量評估

李圣山，張少渤，石小兵

（航天東方紅衛星有限公司，北京 100094）

0 引言

為保證航天器在軌姿態控制的準確性[1]，對于推力器、動量輪、紅外地球敏感器、陀螺組件、星敏感器、數字太陽敏感器等具有安裝精度要求的設備，其地面安裝精度應最大程度地和在軌安裝精度保持一致[2]。但由于地面與在軌環境間存在重力差異，使得在空間失重環境下原先的航天器設備安裝精度發生變化[3]，會導致航天器的實際控制姿態與理論姿態間存在偏差。因此，分析天地環境重力差異對航天器設備安裝精度的影響，對保證航天器在軌高精度姿態控制具有重要意義。

由于條件限制，航天器在軌設備安裝精度無法直接測量，只能通過地面近似模擬獲得。通過研究航天器設備安裝精度在地面環境空載和滿載狀態下的變化規律，可近似反映在軌和地面環境間重力差異導致的航天器設備安裝精度的變化規律。

目前，大部分對航天器設備安裝精度的研究主要集中在精測工藝、精測方法、精測工具及測量算法上[4-9]。文獻[3]給出了可以部分消除重力對設備安裝精度影響的優化措施；文獻[4]通過研究重力對載人航天器姿軌控敏感器等設備安裝精度的影響，得出在空載、垂直停放狀態下設備安裝精度受地面重力影響較小。但迄今作者尚未發現有文獻研究由于天地環境重力差異導致的設備安裝精度的變化量分布規律。

本文通過對27 顆小衛星在地面空載和滿載狀態下的設備安裝精度變化量進行統計分析，探尋航天器在空載和滿載狀態下設備安裝精度變化量的分布規律，這對航天器在軌實際調整時進行偏差補償、消除重力影響具有參考價值。

1 空載和滿載狀態下設備安裝精度變化量統計

本文統計了航天東方紅衛星有限公司2012 年至2018 年間發射的27 顆小衛星（單顆質量約600～1000 kg）的5 N 推力器、動量輪、紅外地球敏感器、陀螺組件、星敏感器、數字太陽敏感器等設備的安裝精度在地面空載與滿載狀態下的變化量，參見附錄（其中變化量指同一設備同一坐標軸相對整星坐標系同一坐標軸之間的空間角度在空載及滿載狀態下的差值）。變化量的對數頻率直方圖如圖1 所示，其中頻率為各組樣本數據的個數（稱為頻數）除以樣本總個數所得的比值，lnV為變化量V的自然對數。

圖1 航天器設備安裝精度在空載和滿載狀態下的變化量的對數頻率直方圖Fig.1 Logarithmic frequency histogram for the variation in the installation precision of spacecraft equipment under both no-load and full-load conditions

2 結果與討論

2.1 變化量分布類型的確定

分別用線性回歸分析法和擬合優度檢驗法對第1 章所述變化量數據進行對數正態分布分析，以確定其分布類型。對數正態分布的概率密度函數為

其中：V為樣本數據；σ表示樣本的標準差；μ表示樣本的均值。

2.1.1 線性回歸分析

運用線性回歸分析法需先對航天器設備安裝精度在空載和滿載狀態下的變化量數據進行適當變換，再擬合為線性關系。記F(V)表示變化量的分布函數，Vi表示樣本數據經過排序后的第i個樣本，i=1, 2,···,n（n為樣本數量，本研究中n=540）。F?(Vi)為各樣本中位秩，取為

Φ-1[F(V)]為標準正態分布積累分布函數的逆函數變換，

設y＝Φ-1[F(V)]=ax+b[10-11]，x＝lnV，得到線性回歸方程

回歸直線如圖2 所示。利用相關系數法對得到的回歸方程（式(4)）進行顯著性檢驗，結果顯示，對數正態分布模型的線性回歸相關系數（r=0.993 3）遠大于起碼值（α=0.678 7），通過了檢驗。這說明對數正態分布可以表征航天器設備安裝精度在空載和滿載狀態下的變化量分布規律。

圖2 航天器設備安裝精度在空載和滿載狀態下的變化量的線性回歸分析結果Fig.2 Results of linear regression analysis for the variation in the installation precision of spacecraft equipment under both no-load and full-load conditions

2.1.2 擬合優度檢驗

K-S 檢驗是一種常用的單樣本正態性非參數檢驗方法，本文運用該方法對航天器設備安裝精度在空載和滿載狀態下的變化量數據進行擬合優度檢驗，結果顯示，在擬合優度α為0.01 時，對數正態分布的觀察值（Dn=0.062 9）小于臨界值（Dn,α=0.070 1），通過了檢驗。這說明用對數正態分布模型來描述航天器設備安裝精度在空載和滿載狀態下的變化量分布是合適的。

2.2 變化量分布模型的參數估計

利用式(3)和式(4)，對對數正態分布模型的未知參數進行估計，得到參數 μ?的估計值為-4.770 9，參數 σ?的估計值為1.253 1。由對數正態分布模型的均值公式

計算得到服從對數正態分布時航天器設備安裝精度在空載和滿載狀態下的變化量均值為0.018 6°（1′7″），與實測值0.016 8°（1′）間的最大相對誤差為10.6%。這說明對數正態分布模型能較合理有效地表征航天器設備安裝精度在空載和滿載狀態下的變化量分布。

3 結束語

本文運用統計分析方法，對航天器設備安裝精度在空載和滿載狀態下的變化量進行研究，結果表明：對數正態分布模型預測的航天器設備安裝精度在空載和滿載狀態下的變化量均值與實測值的相對誤差最大為10.6%，說明用對數正態分布模型表征航天器設備安裝精度在空載和滿載狀態下的變化量分布合理有效。有關結論間接揭示了在軌和地面環境間由于重力差異導致的航天器設備安裝精度的變化量分布規律，對航天器在軌高精度姿態控制研究具有重要理論價值。