考慮信標運動的水下聯合定位算法

秦顯平, 明鋒, 許揚胤

(1.地理信息工程國家重點實驗室, 陜西 西安 710054; 2.西安測繪研究所 時空基準與導航研究室, 陜西 西安 710054)

利用海底信標進行導航定位,首先需要確定海底導航信標的位置,海底導航信標位置可以采用全球導航衛星系統(global navigation satellite system,GNSS)/聲學定位獲得[1-3]。GNSS/聲學定位中,聲學觀測量為船底換能器到海底導航信標之間的往返時間,為了將時間觀測量轉換為距離觀測量,需要引入聲速值[4-5]。

聲速可以通過聲速測量獲得,但是聲速測量中不可避免地包含儀器校準等測量誤差[6]。此外,相同的CTD聲速測量值,采用不同的經驗公式,計算得到的聲速值也不相同[1]。如在2 000 m水深海域,采用Chen Millero和Del Glosso公式計算的聲速差異約為0.55 m/s[7]。受海洋環境影響,聲速結構具有復雜多變的時空特性[8-9],在海底聲學定位中,無法通過聲速測量準確描述聲速變化[10-11],聲速誤差成為制約海底信標高精度定位的主要因素[12-13]。

船底換能器與海底導航信標之間的時間觀測量,不僅包含有距離信息,而且包含有沿著聲跡線的聲速信息[14],利用這一特點,可以采用系統誤差補償算法,將聲速模型作為未知參數進行估計[15-17]。聲速具有明顯的時間變化特性[1],通過估計聲速時間變化可以獲得高精度的海底定位結果[15]。

增加海底導航信標之間的基線長度,可以增強導航幾何結構,提高導航精度。隨著導航信標之間距離的增加,為保證導航信標之間的測量聲線路徑位于海底之上,應增加導航信標的高度[18-19]。但是,增加海底導航信標高度,將對信標的穩定性和維護帶來不利影響[20-22],此時采用錨系固定海底導航信標是個不錯的選擇[23-24]。與GNSS/聲學觀測相比,海底導航信標之間的聲速變化較小,距離觀測精度更高[24]。因此,采用海底導航信標之間的聲學測距值,可以獲得導航信標之間的高精度相對位置[25]。

利用GNSS/聲學測量,可以獲得全球統一坐標框架下的絕對位置[26],但其定位精度受聲速模型誤差影響較大;利用海底信標之間的聲學測量,可以獲得高精度的相對位置[22,25],但其結果無法滿足水下導航定位的絕對位置需求。本文在GNSS/聲學定位和海底聲學測距定位的基礎上,通過引入導航信標周期性運動模型,構建導航信標運動的聯合定位方程,并采用實測數據進行計算分析。

1 聯合定位方程

假設海底導航信標位置沒有發生變化,基于GNSS/聲學測量數據的簡單彈性定位方程可以表示為[5]:

(1)

通過求解上述簡單彈性定位方程,不僅可以獲得海底信標近似位置,而且可以獲得平均聲速。但是聲速變化具有明顯的時間和空間變化特性,僅采用一個平均聲速參數并不能準確描述聲速變化。文獻[12]提出了一種考慮時空變化的聲速模型,忽略聲速空間變化后的定位方程可以表示為:

(2)

海底導航信標基于海底聲學測量數據的定位方程可以表示為[22]:

(3)

(4)

顧及海底導航信標運動,聯立GNSS/聲學測距及海底聲學測距定位方程,可以建立誤差方程:

V=AX+BY+CZ-L

(5)

2 計算數據與方案

2.1 試驗觀測數據

2019年7月在水深約3 000 m海域對5個海底導航信標進行了GNSS/聲學定位觀測,并開展了海底聲學測距試驗,其中5號導航信標采用方艙固定,其他4個導航信標采用錨系固定,通過纜繩與海底配重塊連接固定在海底,纜繩長約50 m。圖1給出了海底聲學觀測與GNSS聲學觀測之間的關系。

圖1 海底聲學觀測與GNSS/聲學觀測關系Fig.1 The relationship of seabed acoustic observation and GNSS/acoustic observation

GNSS/聲學定位與聯合定位采用網格構型觀測數據,其觀測為2019年7月14日21時24分至2019年7月15日23時35分,共約26 h。圖2給出了海底導航信標與船底換能器的平面坐標關系。

圖2 海底導航信標與船底換能器平面位置關系Fig.2 The horizontal coordinates relationship of submarine navigation beacons and the transducer under the ship

海底導航信標之間的聲學測距試驗開展了3次,每次試驗均對5個信標組成的10條基線進行了觀測,3次海底聲學測距試驗觀測信息見表1。從表1可以看出,海底導航信標之間的聲學測距總時長約7.5 h,共有5 738觀測數據。

表1 海底聲學測距信息Table 1 Information of the seabed acoustic ranging

2.2 計算步驟及方案

海底導航信標的聯合定位計算步驟為:1)利用GNSS/聲學觀測數據,采用簡單彈性定位方程(1)計算5個海底導航信標的概略坐標(簡稱簡單彈性定位);2)利用GNSS/聲學觀測數據和海底聲學測量數據,采用聯合定位方程(5)計算導航信標的運動軌跡及聲速模型。

導航信標運動在垂直方向的變化幅度較小[22],計算時不估計導航信標天頂方向坐標。為比較GNSS/聲學定位結果與聯合定位結果,采用下面2種方案進行計算:

方案1:利用GNSS/聲學觀測數據,固定5號導航信標位置,對其他4個導航信標運動軌跡及區域聲速模型參數進行估計(簡稱GNSS/聲學定位)。

方案2:聯合GNSS/聲學觀測數據與海底聲學測量數據,固定5號導航信標位置,對其他4個導航信標運動軌跡及區域聲速模型參數進行估計(簡稱聯合定位)。

3 計算結果及分析

3.1 聲速估計結果及分析

采用上述方案計算海底導航信標位置,不僅可以得到導航信標運動軌跡,而且可以獲得每個觀測時刻的聲速估值,為驗證聲速估值的正確性,本文采用聲速測量值進行了比較。試驗期間開展了4次聲速測量,每次聲速測量的觀測時長及最大水深各不相同,聲速測量信息見表2。

表2 4次聲速測量信息

從表2可以看出,4次聲速測量的耗時分別為148、201、111、117 min,可見深海聲速測量需要耗費大量時間;從4次測量的最大水深可以看出,僅有一次聲速觀測水深超過了3 100 m。因此,從時間和空間看,聲速測量無法滿足海底應答器高精度定位需求,在海底導航信標定位中需要對聲速進行估計。

采用SPSS 19.0統計學軟件對數據進行處理，計量資料以“±s”表示，計數資料采用x2檢驗，以P＜0.05為差異有統計學意義。

圖3給出了4次聲速測量的聲速剖面圖。由圖3可以看出,聲速測量可以給出不同水深測量處的聲速值,而聲速估計值為船底換能器到海底導航信標的平均聲速,為比較聲速測量值與聲速估計值,采用下式計算聲速測量數據的平均聲速[27-29]:

(6)

圖3 試驗區的4次聲速剖面Fig.3 Four sound velocity profiles in the experiment region

5號導航信標位于約3 070 m水深處[30-32],按照上式,計算水深3 070 m的平均聲速,對于測深小于3 070 m的聲速測量,首先采用線性擬合,計算出最大深度至3 070 m的聲速,然后采用式(6)計算平均聲速。

圖4給出了2種不同方案計算的聲速模型和聲速測量計算的平均聲速。橫軸表示7月13日0:00時起算的小時數,時間系統為GPS時間。

圖4 水下定位聲速模型及聲速觀測平均聲速Fig.4 The model of sound velocity from underwater position and the average sound velocity from measurement

由圖4可以看出:1)2種方案計算的聲速變化規律相同,聲速均在北京12時左右最大,24時左右最小(北京時為GPS時加上8 h,圖中GPS時16時即為北京時24時);2)2種方案計算的聲速模型與聲速測量計算的平均聲速值具有較好一致性。

表3給出了聲速測量中間時刻的聲速估計值,其中,SV1為GNSS/聲學定位估計的聲速值,SV2為聯合定位估計的聲速值,SV3為聲速測量計算的平均聲速值。

3.2 殘差結果及分析

利用海底導航信標坐標值可以計算信標之間的基線距離,基線殘差(即信標之間的聲學測距值與坐標計算的基線距離之差)可以用來檢核導航信標坐標估計結果。表4給出了簡單彈性定位結果的基線殘差統計值,其中基線i-j表示信標i與信標j組成的基線。圖5給出了簡單彈性定位結果的基線殘差圖。

表4 簡單彈性定位基線殘差值

圖5 簡單彈性定位基線殘差Fig.5 The residuals of the base-line from simple resilient positioning

由表4及圖5可以看出:1)第2次海底聲學測距基線殘差最大,這可能是由于該時間段內,4個錨系導航信標的運動幅度較大;2)基線殘差最小值為-3.030 m,該基線為4號信標與5號固定信標組成的基線,表明4號信標的運動幅度可達3 m;3)基線殘差最大值為2.893 m,該基線為1號信標與5號固定信標組成的基線,表明1號信標的運動幅度近3 m;4)錨系導航信標與5號固定信標組成的基線殘差較大,而4個錨系導航信標之間的基線殘差較小,這可能是由于4個錨系導航信標之間的運動具有一致性。

表5給出了GNSS/聲學定位結果的基線殘差統計值。圖6給出了GNSS/聲學定位結果的基線殘差圖。

表5 GNSS/聲學定位基線殘差值

圖6 GNSS/聲學定位基線殘差Fig.6 The residuals of the base-line from GNSS/acoustic positioning

由表5及圖6可以看出:1)基線殘差最小值為-2.241 m,該基線為4號信標與5號固定信標組成的基線;2)基線殘差最大值為2.114 m,該基線為1號信標與5號固定信標組成的基線;3)與簡單彈性定位結果相比較,考慮信標運動的GNSS/聲學定位基線殘差得到了明顯的改善。

表6給出了GNSS/聲學定位結果的基線殘差統計值。圖7給出了GNSS/聲學定位結果的基線殘差圖。

表6 聯合定位基線殘差值

圖7 聯合定位基線殘差Fig.7 The residuals of the base-line from combined positioning

由表6及圖7可以看出:1)基線殘差最小值為-0.466 m,該基線為1號信標與5號信標組成的基線;2)基線殘差最大值為0.671 m,該基線為1號信標與4號信標組成的基線;3)5個導航信標之間的基線殘差沒有明顯差異,表明周期性運動模型可以較好地描述海底導航信標運動軌跡。

由表4～6可以看出,簡單彈性定位、GNSS/聲學定位及聯合定位的基線殘差統計值分別為-0.425±0.822 m、-0.302±0.740 m、0.007±0.169 m,表明考慮信標運動的聯合定位可以獲得更高精度的海底導航信標位置。

3.3 運動軌跡結果及分析

采用上述方案計算海底導航信標位置,可以得到海底導航信標概略坐標及2組不同的運動軌跡,圖8給出了4個海底導航信標的運動軌跡圖。由圖8可以看出:1)簡單彈性定位計算的位置在GNSS/聲學定位計算的運動軌跡之內,但簡單彈性定位結果并非是運動軌跡的平均值;這可能是由于兩者采用了相同的觀測數據,但聲速處理策略不同;2)GNSS/聲學定位和聯合定位計算的運動軌跡,均呈現出東向方向運動幅度大于南北方向運動幅度的現象。

圖8 海底導航信標的運動軌跡Fig.8 The motion of the submarine navigation beacons

4 結論

1)試驗海域的聲速存在明顯時間變化,利用海底導航信標組成的觀測網,獲得的聲速模型與聲速測量值之間的差異小于0.15 m/s,其中GNSS/聲學定位估計的聲速模型與聲速測量值的差異為-0.038±0.136 m/s,聯合定位估計的聲速模型與聲速測量值的差異為-0.025±0.120 m/s,GNSS/聲學定位與水下聯合定位的聲速模型具有較強一致性。

2)GNSS/聲學定位及聯合定位的基線殘差統計值分別為-0.302±0.740 m、0.007±0.169 m,基線殘差檢核導航信標定位結果表明,水下聯合定位由于融合了GNSS/聲學測量與海底聲學測量優勢,其結果具有更高精度。

3)4個錨系信標的運動軌跡存在明顯周期性,其水平運動幅度可達3 m,GNSS/聲學定位和水下聯合定位計算的運動軌跡,均呈現出東向運動幅度大于南北運動幅度的現象。