聲速剖面測量誤差對水下定位的影響

李景森, 薛樹強, 徐瑩, 李保金, 卞加超

(1.中國測繪科學研究院 大地測量與導航定位研究所, 北京 100830; 2.山東科技大學 測繪與空間信息學院, 山東 青島 266510)

地面和近地空間目標點的位置可由全球導航衛星系統(global navigation satellite system, GNSS)定位技術或北斗定位技術提供,但因為電磁波在海水中衰減嚴重,因而不能直接用于水下目標點的定位。由于聲波可在海水中實現長距離傳播的特性,水下目標點的定位通常采用全球導航衛星系統/聲學測距組合觀測技術(global navigation satellite system-acoustic ranging combination technique, GNSS/A)[1-2]。由GNSS天線確定測量船坐標,再經姿態角和臂長參數通過坐標轉換確定換能器坐標,然后測量聲信號在換能器與水下目標點的傳播時間,最后根據距離交會方法確定水下目標點位置[2]。但由于海水的不均勻特性,導致聲線在傳播過程中發生彎曲,聲速也會隨之變化,且聲速變化越大,聲線彎曲越明顯[3-4]。

聲速的測量一般分為直接法和間接法。直接法是使用聲速測量設備直接測量聲速值,如聲速剖面儀(sound speed profile, SVP)。由于海水聲速主要與海水溫度、鹽度、深度相關[4-5],其中溫度是主要影響因素,深度和鹽度次之[6]。通過測量不同深度處的溫度、鹽度、深度,利用聲速經驗公式計算聲速。測量溫鹽深的儀器有溫鹽深測量儀(conductivity-temperature-depth profiler, CTD)、拋棄式溫鹽深測量儀(expendable conductivity-temperature-depth profiler,XCTD)等設備[7]。周豐年等[8]、陳紅霞等[9]、李佳璐等[10]皆對目前的聲速經驗公式適用范圍、精度進行了研究。

受海洋環境的復雜時空變化和聲速測量多來源誤差影響,聲速剖面必然存在測量誤差,導致聲速測量的不準確。聲速誤差是影響水下目標點定位的主要因素,其影響大小與聲線入射角和傳播時間相關[11]。王薪普等[12]、劉以旭等[13]均對顧及聲線入射角的水下定位隨機模型進行改進和優化。聲速誤差可細分為2類:一類是聲線折射作用引起的誤差,目前通常采用等梯度聲線跟蹤方法予以消除[14-15],即在作業區域內,假設海水介質垂向分層,水平方向無介質變化,且層間聲速等梯度變化,根據Snell定律進行逐層解算并累加,但前提是認為整個或局部觀測時間窗口內聲速結構(sound speed structure, SSS)不發生變化[16];另一類是沿聲學信號傳播路徑的海洋SSS的時空變化[7,17],即由于未實時實地測量聲速剖面引起的聲速剖面時空代表性誤差。其在空間上主要表現為垂向分層結構[4,18],但由于海洋環境的動態變化特性,SSS會隨時間發生連續變化,水平方向也會表現為空間異質性[16],且主要體現在海水的淺層;時間上由于受內波、潮汐等影響表現為周期性變化[19-20]。受制于現有聲速測量手段,在一定范圍內難以實現聲速的時空連續監測[21-23]。為了削弱聲速剖面代表性誤差對定位的影響,現有研究主要通過構建更加精細的三維聲速場獲得聲速分布信息、優化定位模型或增加觀測約束等方式削弱誤差的影響[17,23]。聲速誤差的精細化處理是采用GNSS-A方法對海底應答器高精度定位的主要步驟[24]。海底大地基準網的建設同樣需要削弱聲速誤差對海底應答器定位的影響[25-26]。

GNSS-A技術可分為2種實施模式:靜態測量[27]和動態測量[28]。在僅考慮聲速垂向分層假設的前提下,國外的研究成果主要采用靜態測量模式(即測量船位于海底應答器陣列中心的正上方)對海底應答器進行定位,通過優化幾何結構,即滿足對稱的方法,削弱聲速誤差水平方向分量對定位結果的影響[24];當采用動態測量模式(即測量船沿預設航跡采集聲吶觀測數據)對海底應答器進行定位,且海面航跡也呈對稱結構時,聲速誤差對海底應答器定位結果的影響為本文的研究內容。

由于聲速場是隨時空變化的,本文研究僅考慮聲速垂向分層假設的前提下,聲速剖面觀測中產生的誤差對海底應答器坐標的影響,包括測量儀器等產生的系統誤差及觀測偶然誤差。

1 聲速誤差對定位的影響

圖1 含聲速擾動的聲速剖面Fig.1 Sound speed profile with sound speed disturbance

針對聲速剖面存在聲速測量誤差的情況,可構建含有聲速測量誤差的聲線跟蹤定位模型,即:

(1)

式中:τt為應答器聲信號轉發的硬件延遲誤差,可預先標定,因此在下面的討論中不考慮此誤差;Ti=Tg+Tb為計算得到的往返傳播時間;

c(u,Δcu)=c0(u)+Δcu

(2)

式中:c(u,Δcu)為含聲速誤差影響的聲速剖面;c0(u)表示參考聲速剖面;Δcu表示在深度為u處引起的聲速擾動量。

由于海水存在明顯的分層現象,且海水的折射并不會改變聲射線的垂直方向,根據Snell定律,單程時間t的計算可通過對每一層積分累加得到[29]:

(3)

式中:α(u)為深度u處的入射角;t=Tg=Tb為往返傳播時間Ti的一半[30]。

由式(3)可知,聲信號傳播時間t隨聲速c的變化而變化。因而,聲速誤差通過影響聲信號傳播時間進而對定位產生影響。

根據泰勒級數展開,保留一階展開項,可對c-1(u,Δcu)作以下近似:

(4)

則時間t可表示為:

(5)

式中:

(6)

即為聲速測量誤差對總的傳播時間產生的影響。

本文擬采用水下聲線跟蹤定位算法[31-32](模型1)以及顧及聲速剖面時空代表性誤差的海底精密定位模型(模型2)對聲速誤差引起的海底應答器定位精度進行研究。這2種方法的區別在于是否考慮聲速剖面的時空變化,前者未考慮,通過射線交會解算海底目標點的三維坐標;而后者將聲速剖面的時空變化考慮在內,以3個天頂聲學延遲分量作為待估參數來補償聲速的時空變化,通過分段聲學延遲估計模型表征其隨時間變化的性質。

2 聲速誤差對定位影響的實驗分析

2.1 仿真實驗

本文采用仿真程序生成GNSS/聲吶觀測數據[33],包括聲速剖面、發射接收時刻的姿態信息、海面船的發射位置以及接收位置、傳播時間信息等。仿真程序初始設置為:海底應答器深度3 000 m,海面正方形邊長3 000 m,海底應答器正方形邊長1 500 m,觀測總時間89.47 h,GNSS天線坐標添加服從正態分布的隨機誤差(水平方向標準差為0.05 m、高程方向標準差為0.10 m),聲速剖面采用經驗正交函數(empirical orthogonal function, EOF)內插生成。

海面測量船航跡如圖2所示。

圖2 仿真海面航跡及海底點分布Fig.2 Simulation of sea track and seafloor point distribution

在上述仿真數據的基礎上,分別用模型1和模型2研究聲速誤差對定位的影響:

方案1:僅對聲速剖面添加系統誤差,即每一層均加一相同定值,范圍為0.1～1 m/s,間隔0.1 m/s。分別用2種模型進行實驗,與真值作差,分析其定位結果。

方案2:在仿真數據已生成的基礎上,僅對聲速剖面的每一層添加均值為零、標準差相同的服從正態分布的隨機數,然后通過蒙特卡羅方法對2種模型均實驗100次,統計各方向的標準差,分析其定位結果。標準差從0.05 m/s逐漸增加至1 m/s,間隔為0.05 m/s。

2.1.1 方案1:僅對聲速剖面添加系統誤差

如圖3(a)和(b)所示,當海底應答器位于海面航跡的對稱軸上,即軸對稱時,模型1對海底應答器的定位結果在水平方向上出現了差別,對稱軸所對應水平方向上的誤差比另一水平方向的誤差小2個數量級。如圖2和圖3(a)所示,當海底應答器M11點位于對稱軸(海面航跡關于直線N=0對稱)時,M11點的N方向誤差比E方向誤差小2個數量級;反之,如圖2和圖3(b)所示,當海底應答器M12點位于對稱軸(海面航跡關于直線E=0對稱)時,M12點的E方向誤差比N方向誤差小2個數量級。從這可體現出,海面航跡對稱可有效削弱聲速剖面系統誤差對定位結果的影響。

圖3 海底應答器M11、M12以及陣列虛擬中心點與真值的誤差Fig.3 Error between the seafloor transponder M11,M12 and the virtual center point of the array and the true value

當采用模型2時,如圖3(a)和(b)所示,相對于模型1,模型2的定位誤差非常小,水平方向在8 cm以內,甚至在4 mm,高程方向在4 cm以內,能夠對聲速剖面的系統誤差有較大改正。

當對海底基準陣列虛擬中心點定位時,如圖2和圖3(c)所示,水平方向上的定位誤差基本在一個數量級上,并沒有產生很大差別,且2種方法的精度基本相當。這也是對稱圖形可削弱系統誤差對定位結果影響的另一驗證。當海底應答器位于海面航跡的對稱中心時,聲速剖面的系統誤差對水平方向上影響很小,約厘米級,主要集中在垂直方向。垂直方向的定位誤差可通過對定位模型的改進削弱其對定位結果的影響。

2.1.2 方案2:僅對聲速剖面添加隨機誤差

如圖4所示,在僅對聲速剖面添加服從正態分布的隨機數情況下,用蒙特卡羅方法實驗100次,并統計各方向的標準差(standard deviation, STD),可以看到,當用模型1定位時,得到的規律與僅對聲速剖面加系統誤差是一致的,即當海底應答器位于海面航跡的對稱軸時,對稱軸所對應的水平方向上的誤差比另一水平方向的誤差小一個數量級,且誤差主要集中在垂直方向以及另一水平方向;模型2的規律與2.1.1節的規律是一致的。

圖4 海底應答器M11、M12以及陣列虛擬中心點的STDFig.4 The STD of the seafloor transponder M11,M12 and the virtual center point of the array

同樣,當海底應答器位于海面航跡對稱中心時,水平方向上的定位誤差基本在一個數量級上,且2種方法的精度相當。倘若海面航跡圖形(航跡點)嚴格成中心對稱且海底點嚴格位于海面航跡中心位置處,2種方法解算結果在水平方向上會更接近,其對海底應答器水平定位結果的影響也將會更小。不同的是,U方向產生的誤差可以通過模型2得到較大改善。

對聲速剖面僅添加系統誤差以及僅添加隨機誤差其規律一致,主要是因為在進行計算時,通常采用參考聲速剖面代替真實聲速剖面,即以參考聲速剖面表示這一測量區域的聲速剖面,這就導致在進行海底應答器定位時,聲速剖面都是相同的,產生的隨機誤差也會被固定。所以,無論是在聲速剖面上僅添加系統誤差、僅添加隨機誤差或者同時添加系統誤差和隨機誤差,其對定位結果的影響都是系統性,對海底應答器定位結果的影響規律也是相同的,且均可由模型2予以削弱。

2.2 實測實驗

本文使用的實測數據是來自日本在2020年6月采集的FUKU站的GNSS-A觀測數據[34]。海底應答器及航跡如圖5所示。

圖5 實測測量船航跡及海底點分布Fig.5 Distribution of track and seafloor points of the measured ship

將模型2解算的傳播時間作為時間參考值,主要目的是為了便于后續比較。模型1和模型2在不添加聲速誤差的情況下,二者的定位結果差值如表1所示。

表1 2種方法解算結果差值

由表1可知,2種方法的定位結果幾乎一致,因此,將模型2確定的海底應答器坐標用于確定后續數值實驗的參考值,供后續比較。

在上述數據的基礎上,實驗分為2個方案,具體同仿真實驗。

2.2.1 方案1:僅對聲速剖面添加系統誤差

當僅對聲速剖面的每一層均添加一固定聲速擾動值時,其定位結果如圖6所示。當海底應答器位于對稱軸上(即海面航跡關于海底應答器成軸對稱)時,與仿真數據不同的是,模型1中M11點的E方向定位誤差比N方向小2個數量級,而M12點則相反,主要是由于海底應答器所處對稱軸的不同,如圖5所示。其中,較差的水平分量和垂直分量的定位誤差優于仿真數據,這是因為在仿真數據中添加了GNSS天線誤差所導致;從模型2的定位結果可得,當定位模型考慮聲速剖面的時空變化時,其較差的水平分量和垂直分量可得到較大改善。當海底應答器位于海面航跡中心(即海面航跡關于海底應答器成中心對稱)時,2個模型在水平方向的定位精度基本相當,優于厘米級,不同的是對垂直分量的改善程度。從圖6可以看出,模型2有很好的改善效果。

圖6 海底應答器M11、M12以及陣列虛擬中心點與真值的誤差Fig.6 Error between the seafloor transponder M11,M12 and the virtual center point of the array and the true value

2.2.2 方案2:僅對聲速剖面添加隨機誤差

當僅對聲速剖面的每一層添加服從正態分布的隨機數(均值為零,每一層的標準差都相同)時,2個模型的定位結果如圖7所示。當海面航跡關于海底應答器呈軸對稱或中心對稱時,其規律依然與僅對聲速剖面添加系統誤差一致,這是因為雖然聲速剖面每一層存在隨機誤差,但在定位解算時,每個歷元均使用的是同一個含相同聲速誤差的聲速剖面,并不是每個歷元使用各自歷元所測量的聲速剖面。因此,聲速剖面隨機誤差對定位結果的影響呈系統性。并且,可由顧及聲速剖面時空代表性誤差的海底精密定位模型予以削弱。

圖7 海底應答器M11、M12以及陣列虛擬中心點的STDFig.7 The STD of the seafloor transponder M11,M12 and the virtual center point of the array

以服從正態分布的隨機誤差(均值為0,標準差為0.5 m/s)和系統誤差(每一層均添加0.5 m/s的聲速擾動)為例,給出聲速擾動對傳播時間的影響,如圖8所示。由圖8可知,除數值不同外,隨機誤差對傳播時間造成的影響趨勢與系統誤差基本一致,也可得出聲速剖面隨機誤差對定位結果的影響與整體系統偏差規律一致。

圖8 聲速擾動對傳播時間的影響Fig.8 The influence of sound speed perturbation on travel time

從距離殘差來看,如圖9所示。模型2的距離殘差優于模型1的距離殘差,且距離殘差優于厘米級。因此,顧及聲速剖面時空代表性誤差的海底精密定位模型可將系統性的誤差予以削弱。

圖9 聲速擾動導致的距離殘差Fig.9 Distance residual caused by sound speed disturbance

3 結論

1)當海底應答器位于海面航跡的對稱中心,即中心對稱時,海底應答器水平方向的分量幾乎不受聲速剖面系統誤差或者偶然誤差的影響,聲速誤差主要反映在垂直方向。

2)當海底應答器位于海面航跡的對稱軸,即軸對稱時,對稱軸所對應的水平方向上的分量誤差比另一水平分量誤差小1～2個數量級,聲速誤差主要反映在另一水平分量以及垂直方向。

3)無論是在聲速剖面上僅添加系統誤差、僅添加隨機誤差或者同時添加系統誤差和隨機誤差,其對定位結果的影響都是系統性,對海底應答器定位結果的影響規律也是相同的,且均可由顧及聲速剖面時空代表性誤差的海底精密定位模型予以削弱。