基于壓縮感知的波形凈化及在波形重跟蹤中的應(yīng)用

陸慶蝦

(佛山市測(cè)繪地理信息研究院,廣東 佛山 528000)

0 引 言

基于星載雷達(dá)高度計(jì)的衛(wèi)星測(cè)高技術(shù)由于具備測(cè)量精度高,應(yīng)用范圍廣,全天時(shí)、全天候等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于對(duì)海洋環(huán)境和冰川覆蓋的監(jiān)測(cè)。內(nèi)陸湖泊作為海洋和冰川外的重要水資源,對(duì)其水位變化進(jìn)行高精度的監(jiān)測(cè)對(duì)局部地區(qū)的氣候變化,生態(tài)環(huán)境和經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展同樣具有重要意義[1-3]。因此眾多學(xué)者將衛(wèi)星測(cè)高技術(shù)推廣應(yīng)用于對(duì)內(nèi)陸湖泊的水位監(jiān)測(cè)領(lǐng)域。然而由于內(nèi)陸湖泊地形復(fù)雜且水面寬度較窄,導(dǎo)致目前常用的衛(wèi)星測(cè)高技術(shù)的測(cè)量精度較低[4,5]。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)提高衛(wèi)星測(cè)高精度的研究主要包含兩個(gè)方面:一是參數(shù)優(yōu)化法,通過(guò)對(duì)電離層延遲,對(duì)流層干濕分量和地球物理項(xiàng)等參數(shù)進(jìn)行改正從而提升測(cè)高精度[6];二是通過(guò)波形重跟蹤方法提升衛(wèi)星測(cè)高精度,其原理是針對(duì)雷達(dá)測(cè)高過(guò)程中可能存在的誤差項(xiàng)進(jìn)行距離校正,常用的波形重跟蹤方法有基于主波峰的波形重跟蹤算法,基于閾值的波形重跟蹤算法,基于貝塞爾曲線的波形重跟蹤算法等[7-9]。傳統(tǒng)波形重跟蹤算法在應(yīng)用于海洋和冰川等開(kāi)闊場(chǎng)景時(shí)能夠獲得較高的測(cè)量精度,但是并不適合近海和內(nèi)陸湖泊等區(qū)域的測(cè)量。文獻(xiàn)[10]提出了多子波參數(shù)方法,將最小二乘法應(yīng)用于測(cè)高數(shù)據(jù),并利用臺(tái)灣島周邊水域波形數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的有效性;文獻(xiàn)[11]首先對(duì)不同測(cè)高波形進(jìn)行分類(lèi),進(jìn)而對(duì)每一類(lèi)波形分別建立最優(yōu)重跟蹤模型提升測(cè)量精度;文獻(xiàn)[12]在主波峰波形重跟蹤算法的基礎(chǔ)上,提出一種自適應(yīng)波形重跟蹤算法,有效提升了測(cè)量精度。上述方法雖然在一定程度上提升了對(duì)內(nèi)陸湖泊的波形重跟蹤精度,但是與開(kāi)闊水域的測(cè)高精度還有一定差距。

內(nèi)陸湖泊水域所處地形復(fù)雜且水面寬度較窄,陸地對(duì)雷達(dá)信號(hào)的反射會(huì)導(dǎo)致波形污染從而影響衛(wèi)星測(cè)高雷達(dá)的測(cè)量精度。針對(duì)該問(wèn)題,本文提出一種基于壓縮感知(Compressive Sensing,CS)的波形凈化方法,并將其與優(yōu)化的波形重跟蹤算法相結(jié)合,從而提升對(duì)內(nèi)陸湖泊的水位測(cè)量精度。

1 基于CS的波形凈化

當(dāng)星載雷達(dá)高度計(jì)信號(hào)照射到內(nèi)陸湖泊時(shí),由于復(fù)雜地形等的影響,雷達(dá)波形會(huì)被污染而產(chǎn)生異常的波峰,從而影響波形重跟蹤算法的精度或者造成算法解算失敗。因此在進(jìn)行波形重跟蹤之前,需要對(duì)波形進(jìn)行凈化。目前常用的波形凈化方法將距岸20～30 km處未受污染的波形均值作為參考門(mén)限,進(jìn)而對(duì)近岸波形與門(mén)限進(jìn)行比較,當(dāng)兩者之差大于設(shè)定的閾值時(shí),認(rèn)為出現(xiàn)異常值并予以剔除,最后利用異常值周邊的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值修復(fù)得到修復(fù)后的數(shù)據(jù)用于后續(xù)波形重跟蹤算法。該方法在較為開(kāi)闊的水域(20～30 km)能夠獲得較好的結(jié)果,然而我國(guó)還存在大量?jī)?nèi)陸水體不滿足該條件。為此本文提出一種新的波形凈化技術(shù),首先提出基于能量均值的自適應(yīng)異常檢測(cè)技術(shù),完成異常值的檢測(cè),然后利用CS對(duì)波形進(jìn)行建模,并實(shí)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)的自動(dòng)修補(bǔ),獲得凈化后的波形用于波形重跟蹤。

1.1 異常波峰檢測(cè)

利用雷達(dá)高度計(jì)進(jìn)行水位測(cè)量時(shí),事先并不知道異常波峰是否存在以及異常波峰存在時(shí)出現(xiàn)的位置,因此異常波峰檢測(cè)理論上是一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題,根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論,最優(yōu)的假設(shè)檢驗(yàn)準(zhǔn)則是奈曼皮爾遜準(zhǔn)則?；诖?本文提出一種結(jié)合功率均值的自適應(yīng)異常波峰檢測(cè)技術(shù),其具體流程為:

步驟1:從波形最左側(cè)開(kāi)始,令當(dāng)前檢測(cè)單元的序號(hào)t=1,當(dāng)前檢測(cè)單元為xt;

步驟2:設(shè)置保護(hù)單元個(gè)數(shù)為3,參考單元個(gè)數(shù)為8;

步驟3:根據(jù)式(1)計(jì)算當(dāng)前檢測(cè)xt單元處的門(mén)限Tt:

(1)

步驟4:判斷當(dāng)前檢測(cè)單元xt與門(mén)限值Tt的大小,如果xt≥Tt,則認(rèn)為xt為異常波峰;否則,認(rèn)為xt為正常波形。

1.2 混合高斯模型

y=Dx+ε

(2)

CS是近年來(lái)興起的一種信息壓縮技術(shù),其基本原理是只要信號(hào)在某個(gè)基函數(shù)構(gòu)成的空間內(nèi)是稀疏的,則可以建立一個(gè)與基函數(shù)不相關(guān)的觀測(cè)矩陣進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮,實(shí)現(xiàn)高維數(shù)據(jù)的低維表征,同時(shí)可以根據(jù)低維表征通過(guò)求解一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題實(shí)現(xiàn)高維數(shù)據(jù)的逼真重構(gòu)。利用CS對(duì)式(2)所示問(wèn)題進(jìn)行求解首先需要對(duì)x的概率密度函數(shù)進(jìn)行假設(shè),然后根據(jù)貝葉斯公式推導(dǎo)出已知y條件下x的后驗(yàn)概率密度函數(shù)為:

(3)

(4)

其中,Ex|y(·)表示求括號(hào)內(nèi)變量的條件期望運(yùn)算。利用梯度下降法對(duì)式(4)進(jìn)行求解,可以得到最優(yōu)重構(gòu)信號(hào)的形式為:

(5)

上式表明,式(2)所示波形重構(gòu)問(wèn)題的最優(yōu)解為已知y條件下x的條件期望。

2 波形重跟蹤算法

2.1 水位反演原理

星載雷達(dá)高度計(jì)工作在脈沖模式,向湖/海面發(fā)射高能量脈沖信號(hào),脈沖信號(hào)經(jīng)湖/海面反射后回到雷達(dá)高度計(jì)天線口面,經(jīng)接收處理獲得發(fā)射脈沖和接收脈沖之間的延時(shí)△t,從而確定衛(wèi)星與地/海面之間的距離,即高度信息,具體計(jì)算方法為:

(6)

其中,R為衛(wèi)星與湖/海面之間的距離,c=3×108m/s表示光速。

在進(jìn)行延時(shí)測(cè)量時(shí),通常采用脈沖前沿的半功率點(diǎn)為基準(zhǔn),然而當(dāng)內(nèi)陸湖泊地形比較復(fù)雜時(shí),脈沖信號(hào)會(huì)受到湖面之外的地物反射,導(dǎo)致期望采樣點(diǎn)與實(shí)際采樣點(diǎn)之間出現(xiàn)偏差,從而影響高度的計(jì)算。因此需要進(jìn)行波形重跟蹤,從而提升高度測(cè)量精度。

2.2 波形重跟蹤算法

傳統(tǒng)波形重跟蹤算法在面對(duì)內(nèi)陸湖泊復(fù)雜地形時(shí)難以確定脈沖前沿基準(zhǔn)點(diǎn),因此本文采用基于主波峰提取的波形重跟蹤算法。主要步驟包括:

步驟1:根據(jù)式(7)所示方法提取主峰波形:

(7)

步驟2:采用10%閾值法對(duì)步驟1提取的主峰波形進(jìn)行波形重跟蹤;

步驟3:按照式(8)所示IMP準(zhǔn)則對(duì)步驟2獲得的水位值進(jìn)行評(píng)估:

(8)

其中,σraw和σre分別為波形重跟蹤前和波形重跟蹤后的水位標(biāo)準(zhǔn)差。IMP值越大表明測(cè)高精度越高,性能越好。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

采用法國(guó)國(guó)家空間研究中心的SGDR數(shù)據(jù)開(kāi)展實(shí)驗(yàn),該數(shù)據(jù)是由Jason-2衛(wèi)星獲取,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選取2008年7月—2010年7月的波形數(shù)據(jù)和衛(wèi)星高度數(shù)據(jù),其中波形數(shù)據(jù)采樣頻率為 20 Hz。Jason-2的重訪周期為10天,每個(gè)完整周期包含254條PASS,其中PASS12為經(jīng)過(guò)長(zhǎng)江中游某水文站的軌跡。圖1給出了11.55°N～11.95°N區(qū)域的采樣雷達(dá)波形,X軸坐標(biāo)為采樣點(diǎn)序號(hào),Y軸坐標(biāo)為回波功率,可以看出在采樣點(diǎn)序號(hào)為300～400范圍內(nèi),回波功率出現(xiàn)了明顯的異常值,如果直接進(jìn)行波形重跟蹤,則異常值的存在會(huì)影響測(cè)量精度,因此需要首先對(duì)異常數(shù)據(jù)進(jìn)行波形凈化。

圖1 測(cè)高雷達(dá)接收波形曲線

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

利用所提功率均值自適應(yīng)異常波峰檢測(cè)算法對(duì)圖1所示雷達(dá)波形進(jìn)行檢測(cè)得到的結(jié)果如圖2所示,其中紅色曲線為算法得到的自適應(yīng)檢測(cè)門(mén)限,可以看出,采樣點(diǎn)序號(hào)為300～400范圍內(nèi)的異常值均位于自適應(yīng)門(mén)限上方,同時(shí)由于所提方法是根據(jù)波形的功率自動(dòng)計(jì)算獲得,因此門(mén)限能夠隨波形功率的變化而自適應(yīng)變化,在功率較高的采樣點(diǎn)處,門(mén)限也較高,在功率較低的采樣點(diǎn)處,門(mén)限也較低,表明所提檢測(cè)方法具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。

圖2 自適應(yīng)異常波峰檢測(cè)結(jié)果

實(shí)現(xiàn)異常波峰檢測(cè)后,利用所提壓縮感知方法進(jìn)行異常波峰處數(shù)據(jù)的自動(dòng)重構(gòu)得到的結(jié)果如圖3所示,可以看出,重構(gòu)后的波形曲線較為平滑,并且很好地反映了原始波形的變化趨勢(shì),有利于提升后續(xù)波形重跟蹤精度。

圖3 波形重構(gòu)結(jié)果

為了進(jìn)一步分析所提波形凈化方法對(duì)波形重跟蹤性能的影響,表1給出了對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的波形重跟蹤結(jié)果,同時(shí)為了對(duì)比,表1中一并給出了在相同條件下分別采用傳統(tǒng)閾值法,倫敦大學(xué)學(xué)院法(University College London,UCL)兩種方法的波形重跟蹤結(jié)果?？梢钥闯?所提方法獲得的絕對(duì)誤差最大值為 0.043 m,絕對(duì)誤差最小值為 0.076 m,誤差均方根和相關(guān)系數(shù)分別為0.723和0.909,四項(xiàng)指標(biāo)均優(yōu)于2種對(duì)比方法,相對(duì)于傳統(tǒng)閾值法和UCL法的跟蹤精度分別提升28.3%和25.6%,表現(xiàn)出了明顯優(yōu)勢(shì),誤差均方根更小表明所提方法的跟蹤結(jié)果更穩(wěn)定,可靠性更高。

表1 不同方法精度對(duì)比

4 結(jié) 論

內(nèi)陸湖泊是我國(guó)重要的國(guó)土資源,承擔(dān)著調(diào)節(jié)河川徑流,繁衍水生生物,溝通航運(yùn),提供工業(yè)與飲用水源,改善區(qū)域生態(tài)環(huán)境等重要任務(wù),因此對(duì)其進(jìn)行水位監(jiān)測(cè)具有重要意義。然而我國(guó)有大量的內(nèi)陸湖泊資源分布在偏遠(yuǎn)山區(qū),缺少水文觀測(cè)數(shù)據(jù),衛(wèi)星測(cè)高成為唯一選擇。由于內(nèi)陸湖泊地形復(fù)雜多變,在水陸交界處會(huì)對(duì)雷達(dá)波形產(chǎn)生“陸地污染”問(wèn)題,從而影響傳統(tǒng)波形重跟蹤算法的觀測(cè)精度。針對(duì)該問(wèn)題,本文提出了一種基于能量均值的自適應(yīng)異常檢測(cè)和基于CS的波形重構(gòu)相結(jié)合的波形凈化技術(shù),在對(duì)異常波峰自動(dòng)檢測(cè)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了對(duì)異常波峰區(qū)域波形的高精度重構(gòu),基于實(shí)際數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)表明,所提方法能夠有效提升波形重跟蹤精度,具有較高的應(yīng)用前景。