計及飽和磁化的鐵磁材料EEL損耗模型研究

趙志剛, 趙安琪, 王麗美, 高鵬旭, 盧子奇

(1.省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室(河北工業(yè)大學(xué)), 天津 300132; 2.河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室(河北工業(yè)大學(xué)), 天津 300132)

1 引言

開展鐵磁材料磁特性及損耗特性研究,對變壓器電磁設(shè)計、結(jié)構(gòu)優(yōu)化和節(jié)能降耗有著十分重要的工程意義[1]。鐵心損耗是變壓器產(chǎn)品設(shè)計中的一項重要指標(biāo),其準(zhǔn)確計算是變壓器磁特性分析中最基礎(chǔ)、最重要的環(huán)節(jié)。隨著電力電子器件以及非線性設(shè)備廣泛應(yīng)用于直流輸電系統(tǒng),很多電磁裝置運行于諧波激勵條件[2,3]。相較于正弦激勵,諧波工況下鐵磁材料的磁滯回線會發(fā)生明顯的畸變,有些情況甚至?xí)霈F(xiàn)局部磁滯回環(huán),進(jìn)而引起磁損耗的顯著增加[4,5],造成變壓器局部過熱,影響絕緣性能,威脅到變壓器的安全運行穩(wěn)定性,甚至?xí)档妥儔浩鞯氖褂脡勖Ｒ虼颂岢鲆环N高效且準(zhǔn)確適用于諧波工況的損耗計算方法具有重要意義。

目前針對鐵磁材料磁心損耗的研究方法主要包括三種:Steinmetz經(jīng)驗公式法、損耗分離法以及磁滯模型法。Steinmetz經(jīng)驗公式是關(guān)于磁化頻率和磁通密度幅值的函數(shù),公式所需要的參數(shù)可從廠商提供的數(shù)據(jù)中提取,在工程中應(yīng)用最為廣泛。但原始經(jīng)驗公式僅應(yīng)用于正弦激勵條件,為解決非正弦激勵磁損耗的計算問題,多個改進(jìn)Steinmetz經(jīng)驗公式如MSE、GSE、IGSE等被相繼提出[6-8]。然而,經(jīng)驗公式法缺少對磁性材料損耗產(chǎn)生機(jī)理的描述及解釋,缺乏一定的物理意義;且模型參數(shù)隨頻率變化明顯,難以適應(yīng)寬頻下的損耗預(yù)測,因此具有相對的局限性。

損耗分離法考慮了材料磁化過程中的能量交換和物理機(jī)理,將鐵磁材料磁損耗分離為磁滯損耗、渦流損耗和異常損耗分別進(jìn)行計算。針對復(fù)雜非正弦服役工況,現(xiàn)有文獻(xiàn)大多利用激勵波形特征在損耗分離公式中引入修正系數(shù),使改進(jìn)損耗模型適用于多工況磁損耗的計算[9-11]。損耗分離模型具有一定的物理意義,在計算損耗時可以充分考慮材料的磁化特性和波形特征,普適性更好。但在計算復(fù)雜諧波工況時,損耗分離法很難直接考慮偏滯小回環(huán)對損耗的影響,使得損耗計算產(chǎn)生很大的誤差。

磁滯特性建模法是通過建立磁通密度B與磁場強(qiáng)度H之間的本構(gòu)關(guān)系,實現(xiàn)鐵磁材料磁性能的有效模擬,目前經(jīng)常應(yīng)用的磁滯模型主要分為J-A模型、 Preisach模型、Energetic模型[12-14]。磁滯模型有其特定的物理意義,并且可以模擬鐵磁材料的磁滯曲線,同時計算磁損耗,具有良好的有效模擬性和工程實用性。但磁滯模型計算成本高,靜態(tài)參數(shù)的辨識依賴于大量實驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性,在工程中的應(yīng)用性低。

鑒于上述問題,橢圓回線面積等效法(Equivalent Elliptical Loop,EEL)橢圓等效模型基于磁滯回線等效的思想,用橢圓回線描述磁滯回線,將磁場強(qiáng)度劃分為可逆磁場強(qiáng)度和不可逆磁場強(qiáng)度,并對鐵心損耗與橢圓回線面積進(jìn)行數(shù)值等效。文獻(xiàn)[15]基于EEL橢圓模型,建立了等效磁場強(qiáng)度隨磁通密度、頻率等參數(shù)的變化規(guī)律,推導(dǎo)了無直流偏磁下PWM勵磁的磁心損耗模型;進(jìn)而根據(jù)直流偏磁下磁心損耗的測量結(jié)果及其特征分析,構(gòu)思了直流偏磁條件下PWM勵磁的磁心損耗模型。文獻(xiàn)[16]基于EEL等效橢圓模型,采用磁通密度幅值、磁場強(qiáng)度幅值以及頻率表示損耗分離法中的磁滯損耗系數(shù)kh,提出磁滯損耗的時域計算模型,并結(jié)合磁通密度軌跡的拐點建立瞬態(tài)損耗建模算法。文獻(xiàn)[17]將等效橢圓模型與損耗分離模型相結(jié)合,建立鐵磁材料時域動態(tài)磁滯模型,該模型能應(yīng)用于與二維和三維有限元分析,并以良好的精度預(yù)測瞬時磁滯損耗。EEL等效橢圓模型具有表達(dá)形式簡單、參數(shù)少、計算簡便的優(yōu)勢;但其在計算接近飽和磁通密度情況的鐵心損耗時存在一定程度的局限性,同時現(xiàn)有文獻(xiàn)鮮有對EEL模型在諧波工況下?lián)p耗計算的系統(tǒng)研究。

綜合上述問題,本文基于鐵磁材料的磁特性測試與數(shù)據(jù)分析,充分考慮磁化頻率和磁通密度對磁滯回線形狀的影響,結(jié)合磁性參數(shù),對飽和磁滯回線進(jìn)行有效的形狀表征,建立正弦高磁通密度情況下的改進(jìn)EEL橢圓模型;同時針對諧波激勵工況,有效考慮畸變磁通所引起的局部磁滯回環(huán)對磁損耗的影響,采用磁滯回線解耦方式,分別對主磁滯回環(huán)與局部磁滯回環(huán)進(jìn)行等效處理,進(jìn)而建立諧波激勵下的損耗模型,擴(kuò)展了EEL損耗模型的適用范圍,以實現(xiàn)對磁損耗的高效求解。最后將實驗測量值與上述模型的解析計算結(jié)果進(jìn)行對比,驗證了文中所提磁損耗方法具有較高的計算精度和工程適用性。

2 傳統(tǒng)EEL損耗模型

基于回線面積等效思想,文獻(xiàn)[14]提出使用EEL計算鐵心損耗,該方法將磁場強(qiáng)度分離為可逆分量Hrev及不可逆分量Hirr兩部分,認(rèn)為磁滯損耗僅與不可逆分量有關(guān),并將不可逆分量等效為標(biāo)準(zhǔn)橢圓回線,如圖1所示,通過計算標(biāo)準(zhǔn)橢圓回線的面積便可得到磁滯損耗。

圖1 磁滯回線與等效橢圓回線Fig.1 Hysteresis loop and equivalent elliptic loop

動態(tài)磁化是指鐵磁性材料受交變磁場而發(fā)生的周期性重復(fù)磁化過程。鐵磁性材料在動態(tài)磁化時,經(jīng)過一周的磁化,其單位體積的磁損耗數(shù)值與其動態(tài)磁滯回線所包圍的區(qū)域面積相等。動態(tài)磁滯回線在外形上和靜態(tài)磁滯回線類似,但在結(jié)構(gòu)上,動態(tài)磁滯回線所包含的區(qū)域更大。這是由于鐵磁性材料在靜態(tài)磁場下僅有磁滯損耗,而在動態(tài)磁場下不但有磁滯損耗,還有渦流損耗和異常損耗。因此,可以通過對由動態(tài)磁化引起磁滯回線所包圍區(qū)域面積的計算,來獲得一個磁化周期中鐵磁材料的總磁損耗[18]。

根據(jù)等效橢圓法[15]可得標(biāo)準(zhǔn)橢圓回線的數(shù)學(xué)模型為:

(1)

式中,Hirr為不可逆磁場強(qiáng)度分量;Hm為磁場強(qiáng)度幅值;Bm為磁通密度幅值;ω為角速度。則鐵磁材料在一個磁化周期T內(nèi)的單位體積磁損耗可表示為:

=πfHmBm

(2)

式中,f為磁化頻率。

考慮到交變磁場的磁化頻率和磁化強(qiáng)度是影響EEL損耗模型計算精度的主要因素,本文選取牌號為B30P105的取向硅鋼片作為試驗樣件,基于愛潑斯坦方圈實驗測量系統(tǒng)進(jìn)行損耗測量。設(shè)置激勵源為正弦激勵,從磁化頻率和磁場強(qiáng)度兩個角度出發(fā)對EEL損耗模型進(jìn)行驗證。如圖2所示,在頻率變化的情況下,EEL損耗模型在中等磁場或弱磁場勵磁條件下的計算精度非常高;然而,當(dāng)磁通密度幅值增大到1.7 T時,損耗計算結(jié)果出現(xiàn)了較大誤差,可見在接近飽和磁通密度時EEL損耗模型已經(jīng)不再適用。

圖2 正弦激勵EEL模型預(yù)測值與實際值對比Fig.2 Comparison between predicted value and actual value of sinusoidal excitation EEL model

從鐵磁材料磁化機(jī)理的角度分析,在低磁通密度勵磁條件下,鐵磁材料的磁化機(jī)制以疇壁位移為主;隨著外磁場的不斷增大,疇壁位移基本完成,此時鐵磁材料的磁化機(jī)制以磁疇轉(zhuǎn)動為主;當(dāng)外磁場增大到一定程度時,疇壁位移及磁疇轉(zhuǎn)動都已基本完成,此時鐵磁材料的磁化強(qiáng)度大致穩(wěn)定不變,磁化逐漸趨于飽和,其宏觀表現(xiàn)為磁滯回線逐漸由橢圓形變?yōu)镾形,以50 Hz為例,如圖3所示。

圖3 50 Hz時的磁滯回線簇Fig.3 Hysteresis loop cluster at 50 Hz

本文針對高磁通密度勵磁條件下EEL損耗模型無法有效考慮鐵磁材料磁滯回線形狀變化導(dǎo)致?lián)p耗計算誤差較大的問題,將從完善模型物理機(jī)理及優(yōu)化模型計算精度的角度出發(fā),提出一個反映磁滯回線形狀變化的回線形狀因數(shù),對飽和磁滯回線進(jìn)行有效的形狀表征,建立能夠準(zhǔn)確計算飽和磁通密度磁損耗的改進(jìn)EEL損耗模型。

3 改進(jìn)EEL損耗模型

傳統(tǒng)EEL損耗模型在低磁通密度情況下展現(xiàn)了較好的計算精度,但其在處理高磁通密度條件下的損耗計算時仍存在缺陷。EEL損耗模型改進(jìn)的關(guān)鍵在于尋求一個既能有效反映磁滯回線形狀變化,又能準(zhǔn)確描述動態(tài)磁化過程中損耗特性的形狀因數(shù),從而可以對飽和情況的磁滯回線進(jìn)行有效表征。為此,本文以鐵磁材料的磁性參數(shù)及磁場基本物理量為基礎(chǔ),結(jié)合大量實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行形狀因數(shù)的揀選及確定,并聯(lián)系交變磁場的磁化頻率和磁化強(qiáng)度得到EEL損耗模型修正系數(shù)KE。綜上所述,本文建立的改進(jìn)EEL損耗模型可以表示為:

P=KEPEEL

(3)

式中,P為正弦激勵下鐵磁材料磁化一周單位體積的總損耗。

3.1 改進(jìn)損耗模型的建立

矯頑力HC和剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度BR描述了鐵磁材料在外加磁場作用下達(dá)到飽和磁化時的基本磁特性,是鐵磁材料的重要磁性參數(shù)。為了便于數(shù)據(jù)處理和實驗分析,本文將其重新定義并推廣到未飽和磁化的情況。在任意外部磁場情況下,HCA為磁感應(yīng)強(qiáng)度為零時的磁場強(qiáng)度,BRA為磁場強(qiáng)度為零時的磁感應(yīng)強(qiáng)度,磁滯回線如圖4所示。

圖4 磁滯回線及參數(shù)定義Fig.4 Hysteresis loop and parameter definition

技術(shù)磁化中常用矩形比R來表征磁滯回線的矩形程度,將其定義為剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度BR與飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度BS之比,即R=BR/BS。但是實際情況鐵磁材料往往未達(dá)到飽和磁化,為此本文結(jié)合磁通幅值Bm和磁場強(qiáng)度幅值Hm,提出使用形狀因數(shù)RB、RH以及RBH描述磁滯回線的形狀特性,將其分別定義為RB=BRA/Bm、RH=HCA/Hm、RBH=Bm/Hm,并結(jié)合實驗數(shù)據(jù)對三者進(jìn)行對比分析。以頻率50 Hz為例計算不同形狀因數(shù)數(shù)值,如圖5所示。圖5中,KE-M=PM/PEEL,PM為鐵心損耗實量值。盡管RBH在數(shù)值上與KE-M并不完全匹配,但是其變化趨勢與KE-M一致,能夠準(zhǔn)確表征動態(tài)磁化過程中的損耗特性,因此選擇RBH為修正系數(shù)中的形狀因數(shù)。

綜合考慮頻率以及磁通密度的影響,在形狀因數(shù)基礎(chǔ)上引入KE1、KE2表征不同頻率不同磁通密度,基于上述分析結(jié)果,本文提出的修正系數(shù)KE表達(dá)式為:

(4)

依據(jù)式(4)中參數(shù)KE1、KE2隨磁化頻率f的變化趨勢,如圖6所示。

圖6 KE1、KE2各參數(shù)隨頻率變化趨勢Fig.6 Variation trend of KE1 and KE2 parameters with frequency

可見KE1是關(guān)于頻率f的一次函數(shù);KE2是關(guān)于磁通密度幅值Bm的表達(dá)式,對其進(jìn)行回歸擬合,得到參數(shù)函數(shù)關(guān)系式:

(5)

式中,m、r、a、b、c為模型參數(shù)。經(jīng)過回歸分析后求得參數(shù)見表1。

表1 仿真模型的參數(shù)Tab.1 Parameters of simulation model

綜上所述,針對正弦激勵條件,建立了可以考慮材料飽和磁化特征并能夠適用于高磁通密度情況的改進(jìn)EEL損耗計算模型為:

P=KEPEEL

(6)

(7)

3.2 改進(jìn)損耗模型的驗證

為了探究正弦激勵下高磁通密度EEL損耗模型的準(zhǔn)確性,本文旨在從工程應(yīng)用和理論研究兩個方面,聚焦于疊片電工鋼材料,選取牌號為B30P105的取向硅鋼片作為試驗樣件,搭建了鐵心交變磁特性實驗測量平臺。該系統(tǒng)主要由信號發(fā)生器、功率放大器、功率分析儀以及標(biāo)準(zhǔn)愛潑斯坦方圈組成。測試平臺的設(shè)備連接圖和原理圖分別在圖7和圖8中顯示。實驗獲得磁化頻率50～400 Hz范圍內(nèi)的正弦磁損耗數(shù)據(jù)。信號發(fā)生器和功率放大器組成測試系統(tǒng)的激勵源部分,信號發(fā)生器產(chǎn)生不同頻率的信號,在經(jīng)過功率放大器放大處理之后,輸出穩(wěn)定可靠的激勵信號;待電壓穩(wěn)定后,功率分析儀用來采集與分析測試結(jié)果,獲得被測樣件上施加的激勵電壓波形、勵磁感應(yīng)電流波形以及損耗值。通過對感應(yīng)線圈的實驗測量,借助Matlab軟件編程處理,可應(yīng)用電磁感應(yīng)定律計算得到B-t曲線即磁通密度波形;基于實驗所測的勵磁電流波形,利用安培環(huán)路定理求得實驗測量過程中的磁場強(qiáng)度波形H-t曲線,結(jié)合測得的磁通密度B,進(jìn)而繪制出各種激勵工況下鐵磁材料的磁滯回線,繼而得出鐵心的損耗特征曲線。

圖7 磁性能測試系統(tǒng)實物圖Fig.7 Physical drawing of magnetic property test system

圖8 磁性能測試系統(tǒng)原理圖Fig.8 Schematic diagram of magnetic test system

基于以上分析,對本文所提正弦改進(jìn)損耗計算方法進(jìn)行相關(guān)的實驗驗證,磁損耗計算值與實測值對比如表2、圖9所示;可以看出,上述模型可以準(zhǔn)確獲取不同磁通密度和不同頻率正弦工況下的磁損耗計算結(jié)果,模型計算值與實測結(jié)果吻合較好,特別是在高磁通密度情況下同樣體現(xiàn)了高度的準(zhǔn)確性,驗證本文所提模型的有效性,并為相應(yīng)條件下磁損耗預(yù)測提供技術(shù)支撐。

表2 改進(jìn)EEL損耗模型磁損耗計算值與實測值對比(Bm=1.7 T)Tab.2 Calculated magnetic loss of the improved EEL loss model was compared with the measured value(Bm=1.7 T)

圖9 改進(jìn)EEL損耗模型的驗證Fig.9 Validation of improved EEL loss model

4 諧波激勵EEL損耗模型應(yīng)用

4.1 諧波激勵控制

為了探究諧波工況損耗的計算方法,采用圖7測試平臺對不同階次、不同含量、不同相位諧波條件下的磁損耗及磁特性進(jìn)行測量。諧波激勵的表示方法比較繁雜,需使用3個特征量:諧波階次、諧波含量變化以及諧波相位差才能精準(zhǔn)刻畫。采用磁通密度可控的方案,通過調(diào)節(jié)激磁電壓波形獲得所需要的諧波工況下磁通密度波形為:

(8)

式中,φ1為基波相位,在本實驗中取0°;U(t)為電壓控制函數(shù);φn為n次諧波分量相位,0°≤φn≤360°;n為諧波階次;N為線圈匝數(shù);S為硅鋼片疊片橫截面積;B1為基波磁通密度幅值;Bn為第n次諧波分量的磁通密度幅值;kn為n次諧波在基波中所占的含量;θn為n次諧波與基波的相位差。

4.2 諧波激勵EEL模型

實驗測得相應(yīng)諧波工況下的磁滯曲線,以局部回環(huán)存在較為清晰明顯的基波疊加30%相位為0的三次諧波為例,發(fā)現(xiàn)在任意諧波激勵工況下,當(dāng)磁通密度波形發(fā)生局部波動時,會對應(yīng)出現(xiàn)局部磁滯回環(huán),如圖10所示;與僅能產(chǎn)生主磁滯回環(huán)的激勵源相比,激發(fā)了局部磁滯回環(huán)的非正弦激勵損耗計算更加困難。為了準(zhǔn)確計算諧波工況下的磁損耗,將主磁滯回環(huán)與局部磁滯回環(huán)分別進(jìn)行處理,計算兩者對應(yīng)的損耗值,再將兩者歸并得到總損耗。采用磁滯回線解耦的方法,將磁滯回線分解為主磁滯回環(huán)與局部磁滯回環(huán)兩部分,如圖11所示。

圖10 諧波磁通密度波形及磁滯回線Fig.10 Harmonic hysteresis loop

圖11 諧波磁滯回線解耦Fig.11 Harmonic hysteresis loop resolution

由圖11可以看出,主磁滯回線的形狀與正弦工況下的磁化曲線形狀相似,因此可以將主磁滯回環(huán)等效正弦化,再結(jié)合上述正弦改進(jìn)EEL損耗模型對諧波主磁滯回線損耗進(jìn)行求解;對于分解后的局部磁滯回環(huán),將其近似成橢圓形狀,再利用EEL損耗模型計算,近似后的曲線如圖12所示,圖12中的實線段為諧波激勵工況下的磁滯回線,虛線部分為等效后的磁滯回線,具體計算模型表達(dá)式為:

圖12 諧波磁滯回線正弦化Fig.12 Harmonic hysteresis loop sinusoidal

(9)

式中,PHAR為諧波激勵下鐵磁材料磁化一周的總損耗;Pmajor為主磁滯回環(huán)損耗值;Pminor為局部磁滯回環(huán)損耗值;損耗修正系數(shù)KE取對應(yīng)頻率下的數(shù)值;Bi、Hi、fi分別為局部磁滯回環(huán)的磁通密度幅值、磁場強(qiáng)度幅值及頻率;i為局部小回環(huán)個數(shù)。研究發(fā)現(xiàn),局部磁滯回環(huán)其位置關(guān)于坐標(biāo)軸是對稱分布的,它們的形狀、大小近乎相同,因此可以認(rèn)為不論是磁化回路還是反磁化回路上的局部磁滯回環(huán),其對磁損耗特性產(chǎn)生一樣的影響,從宏觀上看導(dǎo)致增加的損耗大小也是一致的。

目前研究諧波工況時,通常從影響磁通密度波形發(fā)生畸變的三要素:諧波階次、諧波幅值以及諧波相位出發(fā),表征磁通密度畸變波形。為合理描述磁損耗與磁通密度波形畸變程度的相關(guān)性,體現(xiàn)諧波激勵特性,綜合考慮諧波階次以及Bm、Bn的影響,本文提出在式(9)基礎(chǔ)模型上引入諧波修正系數(shù)KHAR來描述磁通密度的畸變程度[19,20]:

(10)

即:

PHAR=KHAR(Pmajor+Pminor)

(11)

基于3.1節(jié)中提出的諧波EEL損耗模型,逐一從不同諧波階次、不同諧波含量變化、不同諧波相位差三個方面對磁損耗進(jìn)行實驗計算驗證,以Bm=1.7 T為例,得到結(jié)果見表3～表5。

表3 不同諧波階次磁損耗計算值與實測值對比Tab.3 Calculated values of magnetic losses of different harmonic orders compared with measured values

表4 不同諧波含量磁損耗計算值與實測值對比Tab.4 Calculated values of magnetic losses of different harmonic content compared with measured values

表5 不同諧波相位磁損耗計算值與實測值對比Tab.5 Calculated values of magnetic losses of different harmonic phases compared with measured values

針對基波疊加多次諧波的工況,本文仍采用式(11)模型求解,當(dāng)Bm=1.7 T時,求解結(jié)果見表6。通過對比結(jié)果可以看出,本文所提磁損耗計算模型在多次諧波工況下同樣適用,且誤差較小,效果較好。

表6 基波疊加多次諧波磁損耗計算值與實測值對比Tab.6 Calculated value of multiple harmonic magnetic loss of fundamental wave superposition compared with measured value

通過表3～表5可以看出,本文所提諧波激勵條件下的磁損耗模型計算值與實驗測量值之間的誤差較小,驗證了文中所提磁損耗方法的合理性和工程適用性。

5 結(jié)論

(1)正弦激勵條件下,由于飽和磁化對磁滯曲線形狀的影響,致使EEL橢圓模型在飽和磁通密度情況下不再適用。本文基于鐵磁材料磁特性測試與數(shù)據(jù)分析,從完善模型物理機(jī)理及優(yōu)化模型計算精度的角度出發(fā),綜合考慮磁化頻率和磁通密度的影響,對飽和磁滯回線進(jìn)行有效的形狀表征,建立了正弦EEL改進(jìn)損耗模型。

(2)本文有效考慮了諧波激勵條件下局部磁滯回環(huán)對磁損耗的影響,將主磁滯回環(huán)與局部磁滯回環(huán)分別處理,并對其進(jìn)行近似等效,進(jìn)而建立了諧波工況下的損耗模型,實現(xiàn)了磁損耗的有效計算,擴(kuò)展了EEL損耗模型的適用范圍。

(3)本文通過搭建復(fù)雜工況磁特性測量裝置進(jìn)行相關(guān)實驗驗證,驗證了文中所提磁損耗方法具有較高的計算精度和工程適用性。文中改進(jìn)EEL等效損耗模型,形式簡潔,計算量小,能夠為變壓器優(yōu)化設(shè)計階段的鐵心損耗計算提供支撐。