巧用運動分解思想 化解復雜情境問題
——2023年北京物理等級考第19題解法研究

時子豪 張石友 龔朝輝 黎嬌娥

(北京市第一七一中學)

2023年北京等級考物理試卷依舊延續“大氣、平和、靈活、綜合”的試題風格,堅持能力立意,全面考查學生的理解能力、推理能力、實驗能力、應用能力和探究能力.基于?普通高中物理課程標準(2017年版2020年修訂)?以及?中國高考評價體系?,進一步彰顯“四個突出”和“四個考出來”的思想,即突出立德樹人,把社會主義核心價值觀和中華優秀傳統文化考出來;突出主干知識,把課堂表現考出來;突出學科思想和方法,把實踐能力考出來;突出北京學生特點,把創新精神考出來,充分發揮課程改革與教學改革的引導示范作用.

本文以2023年北京物理等級考計算題第19 題為例,探析北京卷在延續特色的同時始終探索改革的命題特點.該題通過對問題情境的創新設計,突出必備知識和學科思想方法,要求學生能夠從物理學視角去分析空氣凈化原理,解決實際除塵問題,力爭真正考查出學生的創新思維能力,做到學以致用,實現從“題目”到“實際”的轉變.

1 原題呈現

例(2023年北京卷第19題)某種負離子空氣凈化原理如圖1所示.由空氣和帶負電的灰塵顆粒物(視為小球)組成的混合氣流進入由一對平行金屬板構成的收集器.在收集器中,空氣和帶電顆粒沿板方向的速度v0保持不變.在勻強電場作用下,帶電顆粒打到金屬板上被收集.已知金屬板長度為L,間距為d.不考慮重力影響和顆粒間相互作用.

圖1

(1)若不計空氣阻力,質量為m、電荷量為－q的顆粒恰好全部被收集,求兩金屬板間的電壓U1.

(2)若計空氣阻力,顆粒所受阻力與其相對空氣的速度v方向相反,大小為f＝krv,其中r為顆粒的半徑,k為常量.假設顆粒在金屬板間經極短時間加速達到最大速度.

a.半徑為R、電荷量為－q的顆粒恰好全部被收集,求兩金屬板間的電壓U2.

b.已知顆粒的電荷量與其半徑的平方成正比.進入收集器的均勻混合氣流包含了直徑為10μm 和2.5μm 的兩種顆粒,若10μm 的顆粒恰好100%被收集,求2.5μm 的顆粒被收集的百分比.

2 考查意圖

本題以“靜電除塵”為情境素材,考查通過運動的合成和分解方法來分析帶電粒子在電場中的運動情況.靜電除塵對于學生來說并不陌生,作為經典的物理問題,學生在高三備考過程中也會以此為素材進行“訓練”.本題目巧設問題,學生需要分別討論不計空氣阻力和考慮空氣阻力兩種情況下帶電粒子在電場中的運動,涉及的主要知識點有受力分析、帶電粒子在電場中做類平拋運動、運動的合成與分解、牛頓運動定律等.值得品味的是,相比北京前幾年高考試卷同等位置的試題,本題的設計更加注重實際和任務性,引導學生能夠靈活地運用物理規律與物理思想方法來解釋空氣凈化的原理,解決除塵任務.

本題主要考查的能力包括理解能力、推理能力和應用能力.理解能力體現在學生能否讀懂題目信息,能否根據題干條件“假設顆粒在金屬板間經極短時間加速達到最大速度”分析得到可以忽略極短的加速過程.往往“假設……”就意味著在解決問題時可以忽略一些次要因素,抓住主要矛盾,從而構建出理想化的物理模型.學生分析帶電粒子在電場中的運動情況時能否靈活運用運動的分解方法是科學思維能力的體現,在面對復雜的運動情境時,一般都要將復雜的運動分解為兩個或多個簡單的機械運動,再運用物理規律求解.而應用能力的考查則是要求考生能夠解釋清楚2.5μm 與10μm 顆粒的收集,充分體現出學以致用的教學目的,這也要求學生在日常學習中特別注重提升能力,將物理知識應用于實際生產生活中,通過獨立思考,提出、分析、解釋真實的問題.在思考過程中,學生要善于將所學習的知識和方法與本題情境和設問建立起聯系,通過類比找到共同點,將知識與方法進行靈活遷移,從而解決新的問題.

3 解法研究

本題考查的運動屬于基本的運動模型,即類平拋運動和勻速直線運動,但這兩個運動都不是題干直接告訴學生的,需要學生整合與理解題目信息,明確兩種運動,這便加大了試題的難度.運動的獨立性原理是解決此類問題的重要思想方法,僅需建立坐標系,將復雜運動分解為水平和豎直運動,再運用動力學規律求解即可.

第(1)問情境為帶電粒子以水平速度v0進入電場中,不計空氣阻力和粒子重力,因此粒子僅受到電場力(恒力)作用,受力如圖2所示.

圖2

類比平拋運動的概念,得到此粒子做類平拋運動,分析可知若沿上極板射入的帶電顆粒能被收集則射入的所有帶電顆粒就都能被收集.將帶電粒子的運動沿水平方向和豎直方向分解,求解過程如下.

水平方向粒子做勻速直線運動,有L＝v0t,豎直方向粒子做勻加速直線運動,有,其中a＝.聯立可得.

本問屬于基本物理模型,對于絕大多數考生而言并不困難.本問利用常規的經典模型,考查學生對必備知識的掌握,從理想情境入手,引導學生由淺入深進行探究,運用運動的分解思想來解決類平拋問題,也為下一問提供了方法指引.

本題第(2)問給出的情境對于學生而言較為新穎,題目關鍵信息有兩點,一是“顆粒所受阻力與其相對空氣的速度v方向相反”,二是“假設顆粒在金屬板間經極短時間加速達到最大速度”.考生要想順利解決本問,就要將這兩個信息理解、分析清楚,再根據信息構建出相應的物理模型.問題中較新的情境條件往往會考查最核心的概念和重要方法.本題給出顆粒所受阻力的大小與方向,要特別注意的是“相對”二字.由于空氣和帶電顆粒沿板方向的速度v0保持不變,說明水平方向不受空氣阻力作用,設豎直方向顆粒相對空氣的速度為v,則阻力的方向應為豎直向上,其大小為f＝krv,顆粒的受力情況如圖3所示.由第二條信息可知,由于顆粒在金屬板間經過極短時間速度達到最大,因此可認為顆粒在其間做勻速直線運動,再結合其受力情況,便可輕松求解.

圖3

第(2)a問,由于顆粒經過金屬板做勻速直線運動,根據平衡條件可得水平和豎直方向均做勻速直線運動,即有F電＝f.已知顆粒的半徑為R,則,由圖4速度關系得v＝,聯立可得,解得.

圖4

第(2)b問,已知顆粒的電荷量與其半徑的平方成正比,即q＝k′r2,根據顆粒受力平衡可得以上兩式聯立解得.

由于顆粒在水平和豎直方向都做勻速直線運動,根據運動學公式L＝v0t,y＝vt,可以得到,即y∝r.因此當金屬板兩端電壓為U時,可以完全吸收r1＝10μm 的顆粒,若利用相同的電壓,則可以吸收r2＝2.5μm 的顆粒的百分比為

4 教學反思

2023年學業水平等級性考試是北京市將新教材和新高考結合的第二年,物理試題繼續堅持圍繞高校人才選拔和引導教學這兩大核心功能來優化試題呈現,每一道題都突出了對學科關鍵能力和核心素養的考查,引導學生要深刻理解物理學科必備知識和重要方法,并在此基礎上融會貫通、學以致用,讓學生真正掌握物理原理和物理解題方法,做到舉一反三,主動進行探究和深層次學習,讓學生能夠真實地解決一些實際問題.

對比近幾年的北京等級考物理試題,不難發現,物理試卷能夠準確把握課程改革的新要求,試題的命制非常注重情境有溫度、設問有梯度、知識有寬度、思維有深度,強調學生綜合運用物理知識解決實際問題的能力,突出真實問題情境,選取鮮活素材,貼近學生實際,引導學生從生活中發現問題、提出問題,逐步從解題走向解決問題,讓學生的學習方式更加多元化,引導學生減少死記硬背的學習方式和機械刷題的現象,摒棄題海戰術.

教師在物理教學過程中要心懷課程標準,重視教材,注重基礎落實,加強與實際情境的關聯,注重培養學生的物理學科核心素養,引導學生動手實驗,重視實驗探究,注重科學精神培養.

(完)