對2022年全國乙卷理綜第23題的賞析與思考

張 虹 李國鳳

(安徽省馬鞍山市第二十二中學)

1 原題呈現

例(2022 年全國乙卷)一同學探究阻值約為550Ω 的待測電阻Rx在0～5 mA 范圍內的伏安特性.可用器材有:電壓表V(量程為3V,內阻很大),電流表A(量程為1mA,內阻為300Ω),電源E(電動勢約為4V,內阻不計),滑動變阻器R(最大阻值可選10Ω 或1.5kΩ),定值電阻R0(阻值可選75Ω 或150 Ω),開關S,導線若干.

(1)要求通過Rx的電流可在0～5 mA 范圍內連續可調,將圖1所示的器材符號連線,畫出實驗電路的原理圖.

圖1

(2)實驗時,圖1 中的R應選最大阻值為____(填“10Ω”或“1.5kΩ”)的滑動變阻器,R0應選阻值為_________(填“75Ω”或“150Ω”)的定值電阻.

(3)測量多組數據可得Rx的伏安特性曲線.若在某次測量中,電壓表、電流表的示數分別如圖2和圖3所示,則此時Rx兩端的電壓為________V,流過Rx的電流為_________mA,此組數據得到的Rx的阻值為_________Ω(保留3位有效數字).

圖2

圖3

2 試題分析

2.1 命題意圖

從知識維度看,試題考查基于歐姆定律的電流表改裝原理、伏安法測電阻、電流表內外接法和滑動變阻器接法的選擇、定值電阻及滑動變阻器等電學器材的選取和串并聯電路電流、電壓規律;從技能角度看,試題考查電壓表和電流表的讀數技能;從能力角度看,試題旨在考查學生分析電路結構的能力,根據要求設計電路能力,實驗誤差的分析能力,綜合分析能力等,試題突出以能力為主導兼顧對物理學基本定律、基本方法考查的命題思想.

2.2 試題特點

試題以探究電阻Rx的伏安特性為主題,從電路設計、器材選取、儀表讀數和電阻測定等角度設問,從表象上看,無論是探究的主題還是所設問題均注重對學生基礎知識和基本技能的考查,非常接地氣,學生拿到試題第一感覺是有很強烈的親切感,尤其是電路設計中所給電路元件的擺放次序(電流表的改裝、滑動變阻器的分壓接法及電壓表測量方法)對學生設計出正確的電路圖有較強的暗示作用,再加上電流表內阻已知而電壓表內阻未知,更加堅定了學生對內外接法的選擇,然而,命題者“醉翁之意不在酒”,試題將電流表內外接法的選取方法隱藏得很深,以致迷惑了眾多考生甚至教師,于是試卷解密后,在中學物理教師中出現了兩種完全相反的觀點,這正是試題的最大特點.

2.3 解題技巧

(1)先看較為簡單的滑動變阻器的接法問題,因要描繪電阻Rx的伏安特性,一般都要求其兩端電壓從零開始變化,且要求電流的變化有一定的連續性,故而滑動變阻器用分壓式接法.

再看電流表,試題要求描繪的伏安特性曲線對應的電流在0～5 mA 范圍,而題給電流表量程僅為1mA,故要將電阻R0與電流表并聯以擴大其量程.若將量程擴大為5 mA,則根據并聯電路電流特點易得＝I－IA＝5 mA－1 mA＝4 mA,對電流表A由歐姆定律可得

又電流表與R0并聯,故電流表兩端電壓UA等于電阻R0兩端電壓U,對R0由歐姆定律得

對于改裝后量程為5mA 的新電流表,其內阻為

若將其與Rx串聯后共同接到電壓表兩端(電流表內接法),當新電流表指針滿偏時,電阻Rx與新電流表兩端的總電壓＝5×10－3×(60＋550)V＝3.05 V,將會超過電壓表的量程,故電流表應當使用外接法.描繪電阻Rx在0～5 mA 范 圍內的伏安特性曲線的電路圖如圖4所示.

圖4

(2)為了便于調節,滑動變阻器最大阻值應選用較小的10Ω;由(1)問的分析知并聯電阻阻值應為75Ω.

(3)電壓表量程為0～3V,分度值為0.1V,故電壓表所顯示示數為2.30V,最后一個“0”為估計值.電流表指針按改裝前讀數為0.84mA,但因其并聯了一個75Ω 的電阻而使得其量程擴大為原來的五倍,故按新電流表的讀數應為0.84 mA×5＝4.20 mA,由歐姆定律得待測電阻Rx的阻值為

3 試題的亮點賞析

試題在兼顧對物理學基礎知識、基本規律和基本技能考查的同時,注重問題的層次性設計,同時,將研究電學問題的基本方法——伏安法測電阻隱藏得較深,從而打破了處理伏安法測電阻問題的固有模式和教條行為,彰顯高考對創新型人才的選拔功能.因而該題具有層次性、隱蔽性和創新性三大特色.

3.1 層次性

高考并不是合格性過關考試,它肩負著為國家選拔出優質人才的重任,因此高考試題不可能全為基礎題,應有一定的層次性,以發揮對優質人才的篩選功能.2022年全國乙卷第23題恰到好處地體現了高考試題命制的這一要求.在電阻Rx伏安特性的探究中,電路設計是最為重要的一個環節,這部分涉及電表量程擴充、滑動變阻器接法和電流表的內外接法.顯然,命題者將側重點放在了電流表的內外接法上,按傳統的思維方法(“大內小外法”“消除電表引起的系統誤差法”),考生很難正確選取出應該是內接法還是外接法,從而錯失第(1)問的電路設計分.當然,與此相關聯的最后一小問的待測電阻阻值也就很難正確答出.很明顯,試題較好地體現了對不同考生的甄別選拔功能,彰顯層次性.

3.2 隱蔽性

眾所周知,伏安法測電阻有電流表外接法(如圖5)和電流表內接法(如圖6)兩種情況.外接法中,電壓表示數能真實反映待測電阻Rx兩端電壓,但由于電壓表的分流作用,導致流過待測電阻Rx的真實電流小于電流表顯示的電流,因而所測電阻偏小.當待測電阻阻值很小時,電壓表的分流作用不明顯,流過待測電阻的電流越接近流過電流表的電流,測量誤差較小,故外接法適用于測量小電阻(小外).內接法中,流過電流表的電流即為流過待測電阻Rx的電流,即電流表所測電流值為準確值,而由于電流表的分壓作用,導致電壓表顯示的示數大于待測電阻Rx兩端的實際電壓,故這種接法會導致測量值偏大.當待測電阻阻值很大時,電流表的分壓作用很弱,待測電阻兩端的電壓非常接近電壓表顯示的示數,測量誤差越小,故內接法適用于測量大電阻(大內).概括起來簡稱為“大內小外”原則.

圖5

圖6

試題中待測電阻Rx阻值近似值為550Ω,顯然可以稱得上是大電阻了,按“大內小外”的原則,應當用內接法,這是其一.再者,從試題中所給電表參數來看,電流表內阻已知,電壓表內阻未知,顯然電流表的分壓值能計算得出.相反,電壓表的分流值卻無法得知.因此,從消除因電表引起的系統誤差角度看,也應當用內接法.故無論根據“大內小外”接法原則還是通過給定電表內阻來消除系統誤差角度都應當用內接法.然而若將電流表內接,將電流表看作能顯示電流大小的純電阻,則當其指針指向最大值Ig(滿偏)時,待測電阻和電流表串聯后兩端的總電壓為U＝＝5×10－3×(60＋550)V＝3.05V,超過了電壓表量程,不符合安全原則.因而,命題者的真正意圖是考查考生保護電壓表的安全問題,可見考查點的隱蔽性非常強.如若考生不能識破命題者的這一隱性意圖,仍舊盲目套用“大內小外”或“電表內阻已知來消除系統誤差法”來解答問題,其結果可想而知.

3.3 創新性

伏安法測電阻是電學中的基礎實驗.該實驗能夠考查學生對實驗原理的理解能力、器材選擇運用能力、電路結構分析能力、儀器讀數技能、實驗數據處理能力、誤差分析及實際動手操作能力,多數都以器材選用、電路連接和減小誤差為基礎的電表內外接法的考查為命題重點,各級各類的聯考、模擬考和輔導類資料均如此.而2022 年全國乙卷第23 題則大膽創新,一反常態,摒棄了固有的大家都熟知的以“電流表大內小外”接法及“電表內阻已知來消除系統誤差法”為基本命題思想的考查模式,突破了常規的命題思路,代之以對電路結構理解、歐姆定律運用和電表安全保護等的綜合能力的考查.顯然這種以“在具體的問題情境中根據所學物理知識分析得出測量電路究竟如何布局”作為考查重點的新理念,與新一輪課程改革相呼應,較好地落實了基于高考評價體系的“服務選才”的基本功能.

4 反思小結

綜上所述,2022年全國乙卷的這道實驗題,是一道命制特別成功的題目,較好地體現了新時期高考對創新型人才的選拔功能.試題打破常規的命題思路,將“在具體的問題情境中根據所學物理知識分析得出測量電路究竟如何布局”作為考查的重點,將高考承載的“服務選才”的功能發揮得淋漓盡致,使只憑大量刷題建立起做題經驗和做題感覺的考生不易得分,將能在新情境中根據所學知識來解決實際問題能力的考生甄別篩選出來,能有效地為高校輸送優質人才.

(完)